Системы с ожиданием при неограниченном входящем потоке

На n одинаковых каналов поступает простейший поток заявок интенсивностью λ. Если в момент поступления заявки все каналы заняты, то эта заявка становится в очередь и ждет начала облуживания. Время обслуживания каждой заявки является случайной величиной, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ.

Расчетные формулы
Вероятность того, что все каналы свободны

Вероятность того, что занято kканалов, при условии, что общее число заявок, находящихся на обслуживании, не превосходит числа каналов,

Вероятность того, что в системе находится k заявок, в случае, когда их число больше числа каналов,

Вероятность того, что все каналы заняты,

Среднее время ожидания заявкой начала обслуживания в системе

Средняя длина очереди

Среднее число свободных от обслуживания каналов

Системы с ожиданием при ограниченном входящем потоке

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей — абсолютной и относительной пропускной способности, вероятности отказа , среднего числа занятых каналов к (для многоканальной системы) будем рассматривать также следующие:

1) — среднее число заявок в системе;

2) — среднее время пребывания заявки в системе;

3) — среднее число заявок в очереди (длина очереди);

4) — среднее время пребывания заявки в очереди;

5) — вероятность того, что канал занят (степень загрузки канала).

Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания:СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней.

Системы массового обслуживания с ограниченной длинной очереди

Системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди:СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней.

Заявка, поступившая в систему с ожиданием с ограниченной длиной очереди и нашедшая все каналы и ограниченную очередь занятыми, покидает систему необслуженной.

Основной характеристикой качества системы является отказ заявке в обслуживании.

Ограничения на длину очереди могут быть из-за:

1. ограничения сверх времени пребывания заявки в очереди;

2. ограничения сверх длины очереди;

3. ограничения общего времени пребывания заявки в системе.

Примеры 1)На автомобильной стоянке возле магазина имеется 2 места. Рядом находится площадка на 2 а/м. На стоянку прибывает 1 машина в 3 мин. Среднее время нахождения водителя в магазине 2 мин.

2 )Дежурный администратор города имеет 5 телефонов. Звонки поступают с интенсивностью 90 звонков/час. Средняя продолжительность разговора составляет 2 мин

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: