Плоскі та сферичні дзеркала

Як же формується зображення предмета в дзеркалі?

Будь-який предмет складається з безлічі крапок, тому досить дізнатися,

як виникає зображення хоча б однієї точки.

Побудуємо зображення точкового джерела світла (S) в дзеркалі. Для цього достатньо простежити

хід двох світлових променів. Зображення точки (S штрих) повинно з'явитися на перетині цих променів

або їх продолженій.мені.

Беремо найпростіший для побудови промінь - промінь, падаючий перпендикулярно на поверхню дзеркала,

Другий промінь-довільний.

Відбиті промені будуємо по закону відображення.

Перетнутися в даному випадку можуть тільки продовження променів

Зображення в плоскому дзеркалі мниме ("за дзеркалом"), пряме (неперевернутое), в натуральну величину і розташоване симетрично джерелу відносно площини дзеркала.

Більшість дзеркал виготовляється з дуже гладкого скла, покритого із зворотного боку

тонким шаром добре відбиває металу, тому практично весь падаючий на дзеркало світло відбивається в одному напрвленні. Любі інші гладкі поверхні (поліровані, лаковані, спокійна водна поверхня) теж можуть дати дзеркальне відображення.

Якщо гладка поверхня ще й прозора, то лише невелика частина світла відіб'ється,

і зображення не буде настільки яскравим.

                                              

Якщо поверхня дзеркала вигнута, то зображення буде спотвореним ("криве дзеркало").

___

Зовсім інша відображення виходить від шорсткої поверхні.

Через нерівностей поверхні відбиті промені направлені в різні боки.

Така поверхня дає розсіяне світло (дзеркального відображення не буде).

                                                 

 

                               Повне внутрішнє відбиття

Повне внутрішнє відбиття — явище непроникання косих світлових променів із середовища із більшою оптичною густиною в середовище із меншою оптичною густиною.

На малюнку праворуч показані дві можливі ситуації, які виникають при падінні світла із оптично густішого середовища. При малих кутах падіння (ця ситуація зображена червоним) світло частково проникає в інше середовище, частково відбивається на границі розділу. Кут заломлення визначається законом Снеліуса і є більшим за кут падіння.

 

 

Синім показана ситуація, яка виникає тоді, коли

,

де n₁ та n₂ — показники заломлення середовищ (n₁ > n₂). В такому випадку світловий промінь не проникає далі й повністю відбивається від границі.

Повне внутрішнє відбиття спостерігається для великих кутів падіння, які перевищують критичний кут

.

Світло все ж проникає в середовище із меншим показником заломлення на незначну глибину. Це явище використовується в методі порушеного повного внутрішнього відбиття для дослідження при поверхневих шарів тіл.

 

                                  Граничний кут

 

Якщо кут падіння дорівнює граничному, то кут заломлення дорівнює 90°. Отже, sin g =1 і

де n₁ – відносний показник заломлення другого (менш густого) середовища;

n – відносний показник першого середовища.

Явище повного внутрішнього відбиття легко спостерігати, якщо пірнути у воду й глянути вгору. Синє небо над головою буде видно лише в межах певного кола.

Явище використовується у хвилеводах, зокрема оптичних волоконних лініях, де світло запускається в оптичне волокно із доволі високими показником заломлення. Світло не може вирватися із волокна, навіть якщо це волокно зігнути чи скрутити в бухту, бо кут падіння залишається меншим за критичний кут повного внутрішнього відбиття

Вимірювання

                              Мірою кута є відношення довжини дуги S до радіуса r

Традиційно кути вимірюють у градусах, хвилинах і секундах. При цьому розгорнутий кут ділиться на 180 градусів, кожен із градусів ділиться на 60 мінут, кожна з мінут на 60 секунд. Градуси позначаються значком °, наприклад, 37°, мінути штрихами, а секунди подвійними штрихами.

У міжнародній системі одиниць СІ використовується інший спосіб вираження величини кута, при якому кут - безрозмірна величина. Цей спосіб вимірювання базується на означенні радіана. При цьому величина кута за означнням дорівнює відношенню довжини дуги кола з центром у вершині кута і будь-яким радіусом до радіуса. Це відношення не залежить від вибору радіуса. Кут величиною 1 радіан визначається як такий, при якому відношення довжини дуги до радіуса дорівнює одиниці, тобто довжина дуги дорівнює радіусу. Безрозмірні величини кутів зручно використовувати у тригонометрії.

Кут можна розглядати як фігуру, утоворену обертанням променя, починаючи з певного початкового положення. Тоді, в залежності від напрямку обертання, величина кута може приймати як додатні, так і від'ємні значення. За домовленістю вважається, що при обертанні променя проти годинникової стрілки величина кута збільшується від нуля до додатніх значень. При обертанні за годинниковою стрілкою величина кута зменшується, приймаючи від'ємні значення.

Такий підхід дозволяє також розглядати значення кутів, більші від повного кута, якщо промінь здійснює більше одного оберту. Це зручно в тригонометрії та фізиці.

Прилади для вимірювання кутів називаються кутомірами. Найпопулярніший із низ транспортир. Транспортир можна використовувати також для побудови кута певної величини. Вимірювання кутів є важливою практичною задачею в багатьох областях науки і техніки: в астромномії, навігації, в будівництві та гірництві тощо. За допомогою тригонометрії вимірювання кутів дозвляє отримати віддалі між далекими об'єктами. Для задоволення потреби вимірювання кутів розроблено багато високоточних інструментів: теодолітів, гоніометрів, секстантів і т.д.

 

 

                                                          47 Лінзи

Оптична лінза (нім. Linse, лат. Lens — чечевиця) — найпростіший оптичний елемент, виготовлений із прозорого матеріалу, обмежений двома заломлюючими поверхнями, які мають спільну вісь, або взаємно перпендикулярні площини симетрії. При виготовлені лінз для видимого діапазону світла, використовують оптичне або органічне скло, в УФ діапазоні — кварц, флюорит, і т. д., в ІЧ-діапазоні — спеціальні сорти скла, кремінь, сапфір, германій, ряд солей тощо.^[1]

Здебільшого лінзи мають аксіальну симетрію й обмежені двома сферичними поверхнями однакового або різного радіусу.

Оптичні лінзи зазвичай виготовляються зі скла або пластику. Природною оптичною лінзою є кришталик ока.

Характеристики лінзи

Вісь симетрії аксіально-симетричної лінзи називається оптичною віссю. Світловий промінь, який розповсюджується уздовж оптичної осі, не заломлюється.

Важливими характеристиками лінзи є фокусна віддаль і обернена до неї величина, яку називають оптичною силою лінзи.

Лінза називається тонкою лінзою, коли її товщина набагато менша за фокусну віддаль. У протилежному випадку, коли товщиною лінзи не можна знехтувати в порівнянні з фокусною віддаллю, лінзу називають товстою.

Оптичний центр лінзи – точка, проходячи через яку, промінь світла не змінює свого напряму.

формула лінзи:

АВ/А'В' = d/f;
АВ/А'В' = F/(f - F).

                                    головний фокус

Фокус — точка, в якій збігаються світлові промені початково колімованого пучка після проходження оптичної системи або їхнє уявне продовження.

У загальному випадку довільної тривимірної оптичної системи паралельні промені збігаються не в одній точці, а на поверхнях, які називають каустиками. Проте у випадку оптичної системи із осьовою симетрією, можна вважати, що близькі до оптичної осі промені перетинаються в одній точці, яку й називають фокусом.

У наближенні геометричної оптики інтенсивність світла в фокусі нескінченно велика. У реальних оптичних системах інтенсивність світла велика, але скінчена, оскільки дуже близько до фокусу наближення геометричної оптики перестає працювати.

Для сферичної лінзи чи дзеркала існує поняття головного фокуса - точки, в якій збігаються промені колімованого пучка світла, що перед оптичною системою проходив паралельно оптичній осі.

Колімовані пучки світла, що перед оптичною системою не були паралельними оптичній осі, фокусуються в інших точках, сукупність яких утворює поверхню, що називається фокальною площиною.

 

       

Фокальна площина — площина, утворена всіма фокусами оптичної системи.

У параксіальній оптиці перетин фокальної площини з оптичною віссю визначає головні фокуси оптичної системи. Для такої системи існує дві фокальні площини — передня і задня. Вони перпендикулярні до оптичної осі.

                              Збірні і розсіювальні лінзи.

Лінзи входять до складу практично всіх оптичних приладів. Лінзи бувають збирають і розсіюють. Збирала лінза в середині товщі, ніж у країв, розсіююча лінза, навпаки, в середній частині тонше (рис. 3.3.1).

                

                                                          Малюнок 3.3.1.

                    Збирають (a) і розсіюють (b) лінзи і їх умовні позначення

Пряма, що проходить через центри кривизни O1 і O2 сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. У випадку тонких лінз приблизно можна вважати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яку прийнято називати оптичним центром лінзи O. Промінь світла проходить через оптичний центр лінзи, не відхиляючись від первісного напрямку. Всі прямі, що проходять через оптичний центр, називаються побічними оптичними осями.

Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження через лінзу промені (або їх продовження) зберуться в одній точці F, яка називається головним фокусом лінзи. У тонкої лінзи є два головних фокусу, розташованих симетрично на головній оптичній осі щодо лінзи. У збираючих лінз фокуси дійсні, у розсіювальних - уявні. Пучки променів, паралельних одній з побічних оптичних осей, після проходження через лінзу також фокусуються в точку F ', яка розташована при перетинанні побічної осі з фокальною площиною Ф, тобто площиною, перпендикулярної головної оптичної осі і проходить через головний фокус (рис. 3.3. 2). Відстань між оптичним центром лінзи O і головним фокусом F називається фокусною відстанню. Воно позначается тією ж буквою F.

                                                           Малюнок 3.3.2.

Заломлення паралельного пучка променів в збираючою (a) і розсіює (b) лінзах. Точки O₁ і O₂ - центри сферичних поверхонь, O₁O₂- головна оптична вісь, O - оптичний центр, F - головний фокус, F '- побічний фокус, OF' - побічна оптична вісь, Ф - фокальна плоскість

 

Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Зображення бувають прямими і перевернутими, дійсними і уявними, збільшеними і зменшеними.

 

                               Оптична сила лінзи.

У системі СІ оптичну силу лінзи вимірюють в діоптріях;

[D] = 1/м = 1 дптр.

Оптична сила лінзи дорівнює одній діоптрії, якщо її фокусна відстань дорівнює одному метру. Головна цінність лінзи полягає в тому, що а її допомогою можна отримати зображення предметів, які можуть світитись самі чи світяться відбитим світлом.

Якщо d - відстань від предмета до лінзи, то f - відстань від лінзи до зображення на екрані, F - фокусна відстань, то розміщення предмета і його зображення можна визначити за формулою тонкої лінзи:

                        .

Користуючись формулою слід враховувати правило знаків:

1) якщо лінза розсіювальна, то величину F беруть зі знаком "-".

2) якщо лінза дає уявне зображення, то і f також беруть з "-".

3) якщо предмет уявний, то і d беруть зі знаком "-".

Якщо h - висота предмета, а H - висота зображення, то можна знайти збільшення лінзи:

                .

Якщо оптична система складається із декількох (D₁, D₂, …, D_n) лінз, розміщених близько одна до одної, то справедливою є така формула:

          D_{системи} = D₁ + D₂ + D₃ + … + D_n (4)

Якщо ж лінзи розміщені в різних точках простору, то спочатку будують зображення першої лінзи. Це зображення служить предметом для другої лінзи і так далі. Повторюючи цей процес необхідну кількість разів, знаходять потрібне зображення для всієї оптичної системи.

                         

                         Види лінз.

 

· - а) двовипукла          · - б) плоско – опукла

· - в) двовгнута            · - г) плоско – ввігнута

· - д) опукло – вігнута     · - збиральна і розсіювальна лінза

                           Побудова зображення в лінзі.

Побудова зображення точки, що знаходиться на головній оптичній осі в збиральній (рис. а) і розсіювальній (рис. б) лінзах.

S - точка, яка світиться, S' - її зображення.

                  

                                       а                                                   б

 

Таке зображення можна побудувати, якщо показник заломлення лінзи є більшим від показника заломлення середовища, в якому поширюються світлові хвилі. Інакше, якщо середовище є оптично густіше від матеріалу лінзи, то збиральна лінза стане розсіювальною, і, навпаки, двовгнута - збиральною. Якщо, наприклад, у склі є опукла повітряна порожнина, то вона відіграє роль розсіювальної лінзи. Якщо повітряна порожнина двовгнута, то вона діє як збиральна лінза.

 

                             Вивід формули тонкої лінзи.

З подоби трикутників, заштрихованих однаково, слід

 

Звідки:

 

Розділивши останнє рівність на добуток dfF, отримаємо:

, де d - відстань предмета від лінзи; f - відстань від лінзи до зображення, F - фокусна відстань.

- формула тонкої лінзи

 

 

                                            Оптичні прилади

Оптичні прилади - це пристрої, в яких випромінювання будь-якій області спектра (ультрафіолетовій, видимій, інфрачервоній) перетвориться (пропускається, відбивається, заломлюється, поляризується). Вони можуть збільшувати, зменшувати, поліпшувати (в окремих випадках погіршувати) якість зображення, давати можливість побачити шуканий предмет побічно.

Термін "Оптичні прилади" є окремим випадком більш загального поняття оптичних систем, що також включає в себе біологічні органи, здатні перетворювати світлові хвилі.

Лупа - це подвійно опукла лінза, яка збільшує кут зору предметів. Збільшення лупи визначається за формулою K = D (початкове) / F. Фокусні відстані луп зазвичай складають 1-10см. Враховуючи, що D0 (початкова відстань від ока) = 25см, можна сказати, що лупа збільшує зображення предмета в 2.5-25раз.

Фотоапарат - це прилад, який дозволяє відтворювати і зберігати зображення на фотоплівці, фотопапері і фотоплівці. Фотоапарат складається з об'єктива і камери. Лінза відтворює на екрані камери зворотне і зменшене зображення A'B ' предмета АВ. При отриманні зображення відстань між предметом і лінзою більше подвійного фокуса лінзи.

 Збільшення лінзи фотоапарата визначається за формулою K = f / d

Збереження зображення у фотоапараті має дуже важливе значення. Для цього на екрані камери розташовують відтворюючу і зберігає зображення фотопластинку або фотоплівку, вкриту спеціальною фотоемульсією.

Мікроскоп - це оптичний прилад, що показує в збільшеному вигляді дуже дрібні, не видимі оку, близько розташовані об'екти. Мікроскоп використовується для спостереження за такими дрібними об'єктами, як бактерії і клітини. За допомогою першої лінзи, що знаходиться в об'єктиві, створюється зворотне дійсне зображення А'B ' предмета АВ. Друга лінза в другому окулярі мікроскопа збільшує кут зору подібно лупі. В об'єктиві мікроскопа зображення А'B ', створений першою лінзою, на відстані найкращого зір D0, можна побачити в ще більш збільшеному вигляді А "В".

 

                                     50. Дифракція світла.

Дифракцією світла називається явище відхилення світла від прямолінійного напрямку поширення при проходженні поблизу перешкод. Як показує досвід, світло за певних умов може заходити в область геометричної тіні. Якщо на шляху рівнобіжного світлового пучка розташована кругла перешкода (круглий диск, кулька або круглий отвір у непрозорому екрані), то на екрані, розташованому на досить великій відстані від перешкоди, з'являється дифракційна картина – система почергових світлих і темних кілець. Якщо перешкода має лінійний характер (щілина, нитка, край екрана), то на екрані виникає система рівнобіжних дифракційних смуг.

          

Якщо ж промені світла падають на краплю води, то вони або заломлюються , або ж відбиваються від границі розділу повітря і води.

 

 

                                    Дифракційна ґратка

Дифракційна ґратка — оптичний елемент з періодичною структурою, здатний впливати на поширення світлових хвиль так, що енергія хвилі, яка пройшла через ґратку, зосереджується в певних напрямках. Напрямки поширення цих пучків залежать від періоду ґратки та довжини світлових хвиль, тобто дифракційна ґратка працює як дисперсійний елемент. Монохроматичний світловий пучок, що падає на ґратку, теж розділиться на декілька пучків, які поширюються в різних напрямках. Дифракційні ґратки широко застосовуються у монохроматорах і спектрометрах.

 

Принцип дії:

Найпростіша дифракційна ґратка — тонка скляна пластинка, на поверхні якої нанесені прямолінійні паралельні рівновіддалені штрихи, ширина та відстань між якими сумірні з довжиною хвилі світла.

Принцип роботи дифракційної ґратки ґрунтується на дифракції світлових хвиль, які взаємодіють з нею, та подальшій інтерференції цих дифрагованих хвиль.

У загальному випадку дифракційну ґратку можна уявити собі, як сукупність багатьох паралельних та рівновіддалених прозорих щілин, розділених однаковими непрозорими проміжками. Якщо на таку ґратку буде падати світловий пучок, то світлові хвилі, проходячи крізь щілини ґратки, будуть дифрагувати. Кожна точка будь-якої щілини ґратки у такому разі виступатиме як точкове джерело світла. Таким чином, світлові хвилі після взаємодії з ґраткою будуть поширюватись у різних напрямках. Світлові хвилі від різних щілин ґратки, які поширюються в одному напрямку, інтерферують між собою. Якщо ці хвилі знаходяться у фазі, то вони підсилюють одна одну, якщо у проти фазі, то гасять. У першому випадку відбувається конструктивна інтерференція, в другому — деструктивна. Напрямки поширення дифрагованих хвиль, на яких відбувається їх конструктивна інтерференція, називаються дифракційними максимумами. Таких максимумів зазвичай кілька, їх позначають цілими числами, які називаються порядком дифракції. Кількість дифракційних максимумів та напрямки їх поширення залежать від періоду гратки та довжини хвилі світла і можуть бути визначені за допомогою рівняння дифракційної ґратки:

, де

· — кут падіння світлового пучка на ґратку,

· — кут дифракції для пучка m-го порядку,

· — довжина хвилі світла,

· d — період гратки,

· m — порядок дифракції.

Із цього рівняння випливає, що кут дифракції залежить від довжини хвилі світла. Отже, якщо на ґратку падатиме біле світло, то воно розкладатиметься ґраткою у спектр.

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться: