Влияние рельефа местности на параметры ударной волны

Для получения представления о влиянии рельефа местности на параметры ударной волны целесообразно рассмотреть несколько наиболее часто встречающихся случаев взаимодействия волны с естественными препятствиями.

Пусть ударная волна падает на передний («освещенный») склон возвышенности, наклонённый под углом β к горизонту, рис. 42а.

  ∆Р_Ф                                                                                ∆Р_Ф    

  а)                                                  

                                                                   б)

 

                                          β                                                                                                                                                                                                            

,

                                                                                                       β                    

 

 

Рис. 42. Схема к учёту влияния рельефа местности на параметры ударной волны

 

Для определения параметров ударной волны можно воспользоваться рекомендациями §4.9.

Если угол падения фронта на склон α =  − β >α_пред., где значения α_пред. снимаются с графика рис.38, возникает нерегулярное отражение. Давление во фронте образующейся при этом головной волны, движущейся по склону, определяют с помощью графиков рис.39.

При α < α_{пред_}имеет место регулярное отражение. Давление в отражённой волне рассчитывается по формуле Измайлова (4.90).

Импульс давления в фазе сжатия отраженной (при α < α_пред) и головной (при α > α_пред) волн определяют по аналогии с расчетом импульса соответствующих волн в зонах регулярного и нерегулярного отражения при воздушном взрыве над поверхностью земли, см §5.1.

При затекании ударной волны на тыльный («теневой») склон, рис.42б, максимальное давление в волне затекания ΔР_зат при значениях давления в проходящей волне ΔР_ф< 50 кПа находится по соотношению

                              ΔР_зат= ΔР_ф                                          (5.16)

Давление затекания ΔР_зат при ΔР_ф >50 кПа, можно определить, опираясь на рекомендации [16].

Продолжительность фазы сжатия волны затекания приближённо принимают такой же, как в проходящей волне. Импульс давления в фазе сжатия волны определяют по соотношению (5.4) при замене величины ΔР_ф на ΔР_зат (при этом значение  при ΔР_зат >28 кПа и n=1 при ΔР_зат£28 кПа).

Рассмотрим взрыв, происходящий на дне ущелья треугольной формы, склоны которого наклонены под углом β и γ к горизонту, рис.43.а.

 

 

Рис.43. Схема взрыва на дне ущелья, гребне горного хребта, вершине горы

 

При оценке параметров воздушной ударной волны, распространя-ющейся по ущелью, используется допущение, введенное М.А. Садовским, что энергия взрыва распределяется (без учёта тепловых и некоторых других потерь) в объёме воздуха, ограниченном фронтом ударной волны. Например, при взрыве в однородной атмосфере этот объём равен V= πR³ , при наземном взрыве V= πR³, в рассматриваемом случае взрыва в ущелье V= (π-β-γ)R³, где R- радиус фронта ударной волны.

Давление во фронте ударной волны при взрыве в безграничной атмосфере определяется по формуле (5.10)

ΔР_ф=76  + 246   + 650  , кПа

Подставив значение R=(3V/4π)^1/3 , где V – объём воздуха, охваченный фронтом ударной волны, в данную формулу, преобразуем её к виду

  ΔР_ф =76 + 246  + 650  , кПа   (5.17)

Нетрудно показать, что в случае наземного взрыва, когда значение V= πR³ , формула (5.17) переходит в формулу (5.1)

   кПа

По аналогии с наземным взрывом давление во фронте ударной волны при взрыве в ущелье можно определить по формуле (5.17) при значении V= (π-β- γ)R³. Формулой (5.17) обычно пользуются при R< (3¸4)Н, где R- расстояние от центра взрыва, Н – глубина ущелья. На расстояниях R>(3¸4)Н начинает сказываться влияние волн разрежения, образующихся при достижении ударной волной верхних кромок склонов ущелья. На таких расстояниях расчет давления по этой формуле можно рассматривать как « оценку сверху».

Следует отметить, что давление во фронте ударной волны при взрыве в ущелье можно также определить по формуле (5.10) подставив в неё вместо значения G величину

Здесь V и V_* - объёмы воздуха, охваченные фронтом ударной волны при воздушном взрыве и взрыве в ущелье соответственно. Формула (5.10) при такой замене принимает вид

кПа                    (5.18)

Величину G_* можно рассматривать как некоторый условный расчётный тротиловый эквивалент взрыва. Очевидно, при воздушном взрыве G * = G, при наземном взрыве   G_*= =2G

Введение этой величины позволяет оценить также t ₊ и I ₊.

Продолжительность фазы сжатия t ₊ можно определить по формуле (5.11) представив её в виде

, с                                   (5.19)

Импульс давления в фазе сжатия ударной волны находится по формуле (5.4), которой для удобства пользования ниже присваивается номер (5.20).

I_{+ ,}   кПа·с,                                            (5.20)

                      где n = 0.19                                   при DР_ф³ 28 кПа

                                        1,0                                      при DР_ф < 28 кПа

При взрыве на гребне горного хребта, рис.43б, значения DР_ф, t₊, I₊ ударной волны распространяющейся по склону, рассчитываются по формулам (5.18)-(5.20) при значении G_*= = .

При взрыве на вершине горы, рис.43в, значение

                                ,

где w - телесный угол.

Рассмотрим взрыв в трапециевидном ущелье. При углах наклона боковых склонов 0<b< , 0<g< , рис. 44а, параметры ударной волны на расстояниях R>(2¸3)В, где R – расстояние от центра взрыва, В – ширина ущелья по дну, приближённо определяются как при взрыве в ущелье треугольной формы; при углах <b£ ,  p /4< g £p /2 для оценки параметров волны допустимо использование схемы взрыва в прямоугольном канале, рис.44б.

Рис.44. Схема к расчёту параметров ударной волны при взрыве

в трапециевидном ущелье

Остановимся на последнем случае более подробно. С целью упрощения рассуждений допустимо полагать, что взрыв произошёл на дне канала по его осевой линии. Очевидно, вначале движения до падения ударной волны на склоны канала, она имеет полусферический фронт. Параметры волны DР_ф, t₊ , I₊ находятся по формулам (5.18) – (5.20) при значении G_*=2G. В зависимости от условий распространения эта волна в дальнейшем называется либо падающей, либо проходящей.

При падении волны на склоны имеет место картина движения (в плане), представленная на рис.45.

Рис.45. Волновая картина при взрыве в прямоугольном канале

На расстояниях L £ b= B у каждого из склонов происходит регулярное отражение падающей волны. Давление у склонов DР_отр определяется по формуле Измайлова (4.90), по оси канала – по формуле (5.18).

Формула Измайлова:

кПа,

                     где DР_ф – давление во фронте падающей волны;

                              Р₀ – атмосферное давление.

На расстояниях b < L < L _*, где L _*=4.16b=2.08B, у боковых склонов имеет место нерегулярное отражение с образованием головной волны. Давление у склонов в зонах, ограниченных пунктирными линиями, находится по формуле (5.12)

, кПа,

где величины , .

В зоне между двумя пунктирными линиями распространяется проходящая волна с давлением во фронте DР_ф , на которую накладываются отражённые от склонов волны (ниже упомянутые отражённые волны не рассматриваются).

Положение пунктирных линий определяется высотой головной волны

                          (5.21)

На расстоянии  высота каждой из головных волн составляет , и они перекрывают канал.

Зона расстояний L_* < L £ L_** =2.74В – зона взаимного влияния склонов на параметры головной волны и перехода к движению с цилиндрической симметрией. Давление в области между двумя пунктирными линиями (на рис.45 она заштрихована горизонтальными линиями) составляет k ₁*DР_г.в., между пунктирными линиями и склонами DР_г.в..

Величина коэффициента k₁=1,26; 1,61; 1,70; 1,74; 1,78; 1,80; 1,83 при значениях давления ΔР_г.в.=10; 100; 200; 300; 500; 700; 1000 кПа соответственно.

На расстояниях L > L_** по каналу распространяется цилиндрическая волна. Давление во фронте этой волны при ширине канала , м/кг^1/3, представляют в виде =k₂×DР_ц. Давление во всех точках фронта одинаково. Для точек на оси канала R = L . Для определения давления ΔР_ц можно воспользоваться соотношением (5.18), записав его в виде:

, кПа,                        (5.22)

где           

Значение коэффициента k₂ находится из условия равенства k₁×DР_г.в.= k₂×DР_ц. при L= L_**= 2.74B.

При взрыве в узком прямоугольном канале , м/кг^1/3 , давление во фронте ударной волны, распространяющейся по каналу, в приближенных расчетах оценивают по соотношению (5.22); при взрыве в канале шириной 0,5< <1, м/кг^1/3, - находят интерполяцией значений давления при =0,5, м/кг^1/3, и =1, м/кг^1/3.

При расчёте давления во фронте ударной волны при взрыве в трапециевидном ущелье влияние глубины ущелья оценивается так же, как при взрыве в канале треугольной формы.

Данный способ расчёта избыточного давления во фронте ударной волны может быть использован не только при взрыве в горной местности, но и в некоторых других условиях.

Дополнительные примеры определения параметров взрыва с использованием величины условного расчётного эквивалента взрыва.

Рассмотрим взрыв в туннеле (штольне, шахте). Следует отметить, что возможны два варианта. Во-первых, туннель может продолжаться в обе стороны от места взрыва. Тогда при взрыве воздушная ударная волна распространяется в обе стороны по туннелю. Во-вторых, взрыв может произойти в тупике туннеля. Тогда ударная волна распространяется только в одну сторону и соответственно усиливается.

Если имеет место случай двухстороннего распространения ударной волны в туннеле с поперечным сечением S, то расчётное значение тротилового эквивалента взрыва составляет

Если взрыв произошёл в тупике туннеля, то

При определении давления во фронте ударной волны, распространяющейся по туннелю, найденные значения G_* подставляются в соотношение (5.18). Получаем:

при взрыве в туннеле

                        (5.23)

при взрыве в тупике туннеля

                        (5.24)

Рассмотрим встречающийся в практике инженерного дела и в военном деле взрыв линейного заряда. При таком взрыве принимается, что объём воздуха, охваченный фронтом ударной волны при R< L, где R – расстояние по нормали от оси заряда, L – длина заряда, определяется объёмом цилиндра V=πR²L (классический случай «цилиндрического взрыва»). Обозначим через G₀ тротиловый эквивалент взрыва единицы длины l заряда.

Для определения давления во фронте цилиндрической волны при взрыве линейного заряда можно использовать формулу (5.18) при значении G_*, равном

При наземном взрыве такого заряда значение G_* составляет величину

Так как G ₀/l =G / L, где G – тротиловый эквивалент взрыва линейного заряда длинной L, в последних двух соотношениях отношение G₀/l может быть заменено на G / L.

Например, при наземном взрыве линейного заряда соотношение (5.18) может быть преобразовано к виду (после подстановки величины G_*)

                        (5.25)

Такие взрывы имеют место, например, при взрыве шнуровых зарядов. Они используются при тушении лесных пожаров, отрывании траншей и строительстве каналов, разминировании минных полей.

Пример.  Наземный взрыв тротилового заряда массой 1000 кг произведён в глубоком                  ущелье треугольной формы. Углы наклона каждого из склонов по отношению к горизонту составляют 45⁰.Определить давление во фронте ударной волны, распространяющейся по ущелью, на расстоянии100 м от центра взрыва

Решение.1. Находим условный расчётный тротиловый эквивалент взрыва

           кг

             2. Искомое давление определяем по формуле (5.18)

                             кПа

Пример. В туннеле произошёл взрыв тротилового заряда массой 1000 кг. Площадь по-

             перечного сечения туннеля 50 м² . Определить давление во фронте ударной

              волны, распространяющейся в обе стороны от места взрыва, на расстоянии

             100 м от центра взрыва.

Решение. 1.Находим условный расчётный тротиловый эквивалент взрыва

       кг

2.По формуле (5.18) находим искомое давление

                     кПа

 

Для сравнения: при наземном взрыве такого заряда давление во фронте ударной волны на расстоянии 100 м от центра взрыва составляет ΔР_ф =14,7 кПа.          

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: