Самоорганизующиеся системы

 

Проблема, с которой столкнулись исследователи, была проблемой морфогенеза , возникновения и роста биологических форм, пусть даже это были простейшие геометрические формы. Разработка этого вопроса на простом и на гораздо более сложном уровне занимала еще Аристотеля и стала подлинной страстью человека, являвшего собой странную смесь любителя античности, математика и биолога Д’Арси Томсона, книга которого «Рост и форма» является длинным рассуждением на эту тему. Любой больной мигренью или человек, на собственном опыте знающий, что такое константы Клювера, едва ли не вскрикнет от удивления, увидев иллюстрации этой книги: радиолярии и актинии, морские звезды и морские ежи, сосновые шишки и цветки подсолнечника или спирали, решетки, туннели и фигуры, обладающие радиальной симметрией.

Все это не раз приходило мне на ум, когда в 1968 году я писал пятую часть «Мигрени», но мне казалось, что чисто топологический подход Д’Арси Томсона – несмотря на то что он мог объяснить постепенный переход форм или рисунков друг в друга (например, превращение плоской решетки в искривленную) – не мог объяснить внезапные глобальные изменения, флуктуации, калейдоскопические превращения, столь характерные для мигренозной ауры. По этой причине я тогда не стал включать в книгу пятую часть.

Для объяснения нужен был другой подход – но он был неизвестен Д’Арси Томсону в то время, когда он писал свою книгу (и мне, когда я писал «Мигрень»). Этот подход был озвучен, хотя и в абсолютно теоретической форме, математиком Аланом Тьюрингом. Одну из своих последних статей он посвятил проблеме морфогенеза, о том, как его моделировать или инициировать с помощью волны, например с помощью волн или распределений концентраций химических веществ. Такой морфогенез может запускаться, как показал Тьюринг, в некоторые критические моменты в сложной химической системе, находящейся в диффундирующей среде (Тьюринг, 1952).

Несколько лет спустя такая система была открыта Белоусовым и независимо от него Жаботинским. Эти ученые исследовали сложные смеси сульфата церия, малоновой кислоты и бромата калия, растворенных в серной кислоте. Если эти ингредиенты расположить на поверхности кислоты тонким слоем и не встряхивать, то в слое спонтанно возникают и растут волны – волны округлой формы, расходящиеся от фиксированного центра, спирали, раскручивающиеся от таких же центров – по или против часовой стрелки, и т. д. Если же реагенты перемешивать и встряхивать, то никакого пространственного рисунка мы не увидим, но зато возникают не менее любопытные временные явления. Со смесью начинают происходить интереснейшие изменения и осцилляции: на минуту смесь становится синей, потом красной, потом – опять синей. Регулярность этого процесса удивительна. Пригожин даже назвал это явление «химическими часами».

Впоследствии были открыты или созданы многие другие такие же химические системы, способные генерировать весьма сложные геометрические фигуры в пространстве и порождать регулярные события во времени. Но все это были примитивные формы, похожие на элементарные галлюцинаторные константы Клювера или на элементы сенсорного калейдоскопа Гершеля. Так, Маллер и др. (1989) пишут:

 

«Какими бы сложными ни были наблюдаемые химические паттерны… остается очевидным, что из них можно извлечь определенное ограниченное число базовых структурных типов… Это сингулярные точки, ветвящиеся точки, имеющие треугольную форму, отчетливые ленты, диффузные полосы, круги, пятна с разной степенью правильности формы, спирали и завитки. Картины смещений, многоугольники или мишени являются уже сочетаниями перечисленных элементов… Очень часто эти сочетанные узоры отличаются друг от друга пространственным масштабом».

 

Эти спонтанные формы организации материи могли казаться и действительно казались чистыми случайностями, трюками природы до тех пор, пока Илья Пригожин не осознал в буквальном смысле слова космическую (или, если угодно, космогенетическую) важность таких систем и одним ударом разрешил научную и философскую дилемму, занимавшую умы мыслителей со времен Древней Эллады.

Аристотель видел причину возникновения органических форм в Цели, в Плане. Демокрит считал такое возникновение результатом случайного соположения атомов. Идеализм и материализм соперничали между собой на протяжении более двух тысяч лет, но ни тот ни другой так и не смогли исчерпывающе объяснить природу (как и вообще что бы то ни было). Гершель на самом деле балансировал между этими объяснениями, так как его геометрические признаки казались ему то выражением «мышления, интеллекта», то чисто механическим приспособлением, калейдоскопом – модным в то время развлечением викторианских салонов. Ни одно из этих объяснений Гершеля не удовлетворяло – и не без основания, – ибо ни одно, ни другое не работает [70]. В основу исследования должен быть положен совершенно иной принцип, принцип возникновения или эволюции, принцип, не предусматривающий заранее существующего плана или образца, а принцип самопроизвольного возникновения порядка и формы.

Этот новый принцип Пригожин назвал «самоорганизацией», каковую он считает универсальной созидающей силой природы, созидающей порядок, созидающей сложность, созидающей «стрелу времени». Самопроизвольная самоорганизация возникает в природе на любом ее уровне – от космического и физико‑химического до биологического и культурного. Это совершенно новый взгляд на природу и, если угодно, на Бога.

Принцип самоорганизации, самопроизвольно возникающей сложности, открывает перед нами новый ослепляющий взгляд на природу – творящую или эволюционную перспективу вместо (или как дополнение) принципов «часового механизма» и «тепловой смерти». Самоорганизующиеся системы являются в природе правилом, но, как это ни парадоксально, «открыты» они были лишь тридцать лет назад, а ее математический анализ был выполнен спустя несколько лет – после того как появилась теория хаоса. Теперь мы видим, как напоминает нам Пригожин, что природа «мыслит» неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, «мыслит» в понятиях хаоса и самоорганизации, «мыслит» в понятиях нелинейных динамических систем. («Вселенная, – говорит Пригожин, – подобна гигантскому мозгу».) Эти системы выходят далеко за пределы равновесных состояний, и это отсутствие равновесия придает им чувствительность к возмущениям, способность радикально и непредсказуемо изменяться, порождать и развертывать новые структуры и формы. Такие системы с их «универсальным поведением», как именуют эти свойства хаологи, оставались незамеченными в нашей повседневной жизни, несмотря на их необыкновенно широкую распространенность. Никто раньше просто не подозревал об их существовании.

Пол Дэвис, космолог, пишет:

 

«В течение трех столетий в науке господствовали ньютонианские и термодинамические парадигмы, представлявшие Вселенную либо в виде стерильного механизма, либо в виде распадающейся и гибнущей системы. Теперь появилась новая парадигма творящей Вселенной. Теория этой парадигмы учитывает прогрессивный, обновляющий характер физических процессов» (1988).

 

Если мы спросим, почему этот новый взгляд не появился в науке раньше (интуитивно он был ясен всегда), то отчасти ответ будет заключаться в идеальных свойствах науки, которая в своих исследованиях пользуется упрощенными моделями, редко соответствующими сложностям реального мира. Вся классическая динамика основана на таких упрощениях – мы анализируем движение маятника (не учитывая сил трения) или движение двух небесных тел (не учитывая их взаимодействий с другими телами). Эти упрощенные или идеальные системы находятся в вечном равновесии; в них нет возмущений, нет «стрелы времени».

Но естественные природные системы, вообще говоря, не являются закрытыми, они открыты и обмениваются с окружающей средой; они, эти системы, часть мира со всеми его превратностями. Эта открытость к окружающей среде является причиной непредсказуемых флуктуаций, заставляющих системы все больше и больше отклоняться от состояния равновесия. Вскоре состояние системы доходит до критической точки – до сингулярных точек, о которых пишет Клерк Максвелл, – и в этой точке происходит внезапное резкое изменение, так называемая бифуркация; здесь многократно усиленная флуктуация переводит систему в новую фазу, в которой система начинает движение к следующей точке бифуркации. Так происходит стремительная дивергенция, открывающая перед системой бесчисленные альтернативные пути. В классической закрытой системе флуктуации быстро затухают и подавляются. В открытых, реальных, системах верно противоположное, флуктуации становятся «двигателем» всего процесса. Пригожин называет этот феномен «упорядочивающими флуктуациями» и считает его фундаментальным организующим принципом природы.

Конечно, не один Пригожин находится на переднем крае, не он один сделал это открытие и не он один разделяет новое мышление. Открытия в этой области делали многие исследователи, здесь даже имела место конкуренция, а сами открытия делались в десятках не зависящих друг от друга областях науки, и только теперь мы видим, что все они – на глубинном уровне – тесно взаимосвязаны. Так, примером открытой системы является атмосфера, приводившая в отчаяние метеорологов, тщетно старавшихся точно предсказать погоду. До начала шестидесятых годов господствовало мнение о том, что если располагать более полным знанием о состоянии системы и иметь в распоряжении достаточное количество быстродействующих компьютеров, то появится возможность делать точные долгосрочные прогнозы погоды. Эдвард Лоренц доказал, что это не так, потому что система не является линейной и описывающие ее дифференциальные уравнения в частных производных не могут быть решены однозначно. Вместо этого они расходятся и распадаются на множество альтернативных уравнений.

Эта область исследований дала начало совершенно новой отрасли науки – теории хаоса, или нелинейной динамики. Сейчас мы все больше и больше убеждаемся в том, что теория хаоса дает нам ключ к пониманию сложности и необратимости происходящих в природе процессов [71].

Другой подход к решению проблемы был предложен Бенуа Мандельбротом, открывшим фракционные («фрактальные») периодичности и измерения. В своей книге «Фрактальная геометрия природы» Мандельброт демонстрирует компьютерные узоры, до жути напоминающие облака, снежинки, деревья, горные хребты и пр. Это целый мир «природных» ландшафтов, разительно отличающихся масштабом – от геологического до микроскопического. Характерной чертой природных форм является то, что они одновременно существуют в разных масштабах, сохраняя на каждом уровне свою форму, то есть являются изоморфными, независимо от их величины в любой координатной шкале. Так, если «картины Мандельброта» увеличить или проанализировать с помощью компьютера, то мы увидим бесконечную последовательность одинаковых паттернов, причем все они, если можно так сказать, с самого начала присутствовали в структуре. Все это очень похоже на «геометрические орнаментальные структуры», о которых говорит Клювер, структуры, содержащие потенциально бесконечную последовательность тождественных форм, имеющих все более и более мелкий масштаб. Такие феномены непостижимы в пределах привычного евклидова мира, но представляются совершенно естественными и даже необходимыми, если принять идею фракционного измерения или фрактала.

Итак, в течение последних двадцати лет происходит новая революция, объединяющая концепции и открытия многих отраслей науки. Благодаря этой революции мы теперь в состоянии видеть, как говорит Фейгенбаум, «поведение Вселенной» в действии, на всех уровнях – от космического до нейронного (Фейгенбаум, 1980). Эта невероятная сложность поведения вселенной является зримым опровержением взглядов, согласно которым реальность должна быть «простой». Анализ реального поведения вселенной и составление ее адекватной картины требуют не только создания новых отраслей математики, но и разработки сверхмощных компьютеров.

 

⇐ Предыдущая42434445464748495051Следующая ⇒

Поделиться: