Профессор кафедры АиАХ, доцент

Хмелев Р.Н.

Профессор кафедры АиАХ, доцент

 

 

Конспект лекций

по учебной дисциплине (модулю)

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ТРАНСПОРТЕ

Направление подготовки:

Эксплуатация транспортно-технологических машин и комплексов

Профиль подготовки:

Автомобили и автомобильное хозяйство

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Тула 2014 г.

Рассмотрено на заседании кафедры

протокол №___ от "___"____________ 20___ г.

Зав. кафедрой________________И.Е. Агуреев

 

 

ЛЕКЦИЯ 1

Основные направления научных исследований на автомобильном транспорте

План лекции

1.1. Актуальные научные проблемы функционирования и развития автомобильного транспорта.

1.2. Направления научных исследований на автомобильном транспорте

 

ЛЕКЦИЯ 2

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАУКЕ И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

План лекции

2.1. Общие сведения о науке. Классификация наук

2.2. Общие сведения о научных исследованиях и их классификация

2.3. Формы научного познания

2.3.1. Научные проблемы

2.3.2. Научные факты

2.3.3. Научные гипотезы

2.3.4. Научные теории

 

Формы научного познания

Под формами научного познания понимают те логические конструкции, которые воспроизводят объективную реальность. Это, прежде всего, такие элементарные логические формы, как научные понятия, научные суждения, научные умозаключения. Далее, это такие высокоорганизованные логические конструкции, как научные проблемы, научные гипотезы и научные теории.

Научные проблемы

Процесс любого научного познания начинается с постановки проблемы как исходного пункта направления научной деятельности. Под проблемой в широком смысле понимают теоретический или практический вопрос, требующий разрешения. Употребляя это слово, обычно подчеркивают важность решаемого вопроса либо необходимость его разрешения. Проблемы ставятся перед наукой в процессе развития общества, исходя из его потребностей. Научная проблема – это вопрос, поставленный ходом развития науки, "знание о незнании". Наука развивается от постановки проблем к их решению и выдвижению новых проблем. Этот процесс нередко приводит к изменению теоретических представлений и методов познания, к научным революциям.

В самой науке проблемная ситуация имеет место тогда, когда новый эмпирический материал (новые факты) не укладывается в рамки существующей теории или когда опережающее развитие теории начинает сдерживаться недостатком опытных данных. В обоих случаях сознание того, что именно является неизвестным и что необходимо узнать, позволяет сформулировать проблему и определяет направление теоретического и экспериментального поиска.

С.Л. Рубинштейн в «Основах общей психологии» писал: «Начальным моментом мыслительного процесса обычно служит проблемная ситуация. Мыслить человек начинает тогда, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление всегда начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия. Проблемной ситуацией определяется вовлечение личности в мыслительный процесс».

В качестве объекта исследования выбирается не любой объект, а только такой, изучение которого реально на данном этапе развития человеческого общества. Отсюда следует, что постановка проблемы обязательно должна включать в себя совокупность основных путей ее разрешения. Правильно поставить проблему, вывести ее из предшествующего знания – значит во многом определить успех решения задачи. Поставить проблему порой не менее трудно, чем найти ее решение: правильная постановка проблемы в известной мере направляет поисковую активность мысли, ее устремленность. Недаром считается, что правильная постановка задачи – это уже половина ее решения.

Таким образом, для постановки научной проблемы требуется выяснить ее актуальность (важность), обосновать возможность ее разрешения при существующем уровне знания в данной отрасли, а также установить ожидаемую эффективность (полезность) по принятому критерию.

 

Научные факты

Процесс познания включает накопление фактов. Без систематизации и обобщения, без логического осмысления фактов не может существовать ни одна наука. «Как ни совершенно крыло птицы, оно никогда не смогло бы поднять ее ввысь, не опираясь на воздух. Факты – это воздух ученого, без них вы никогда не сможете взлететь» (академик И. П. Павлов). Один и тот же факт может получать разные интерпретации (в том числе, ошибочные). В древности, еще до Архимеда, на опыте "доказывалось", что воздух не имеет веса. Взвешивали мяч надутый и не надутый – вес получался один и тот же… Сейчас почти любой школьник знает, в чем ошиблись древние экспериментаторы.

Порою научно-поисковые трудности состоят не в малочисленности фактов, а в их изобилии. И тогда важно понять, какие из них вообще к делу не относятся, а какие играют второстепенную роль. Большая удача – это правильно выбрать самые фундаментальные факты. Для Эйнштейна одним из таких фактов стала неизменность скорости света. Доказательными являются лишь факты, объединенные в систему, и адекватно истолкованные. Факты становятся составной частью научных знаний, когда они выступают в систематизированном, обобщенном виде.

 

Научные гипотезы

Исследование проблемы начинается с выдвижения гипотезы, представляющей собой обоснованное предположение, выдвигаемое с целью выяснения закономерностей, и причин исследуемых явлений.

Гипотезы могут быть научными, ненаучными и псевдонаучными. Ненаучные гипотезы – это гипотезы в ненаучной сфере, не претендующие на статус научности. Псевдонаучные гипотезы выдают себя за научные без всяких на то оснований. Они не основаны на многочисленных фактах и наблюдениях или вообще не допускают никакой проверки.

Научная гипотеза – это незавершенная теоретически или непроверенная практически попытка дать объяснение (интерпретацию) какой-то достаточно большой совокупности фактов, связанных между собой. Когда ученые не располагают достаточным фактическим материалом, то в качестве средства достижения научных результатов они используют научные гипотезы, которые после проверки могут оказаться истинными или ложными.

Гипотеза связана с переходом от познания явлений к познанию сущности изучаемых процессов, а также с переходом от чисто эмпирических к теоретическим обобщениям. Любая истина, любая аксиома или теория были когда-то гипотезами. Гипотеза часто выступает как первоначальная формулировка, черновой вариант открываемых законов. Создание гипотезы зачастую связано с научной интуицией (конечно, помноженной на мудрость и трудолюбие).

Как форма научного познания гипотеза характеризуется прежде всего тем, что она является обоснованным предположением и это отличает ее от разного рода догадок и необоснованных предположений.

Гипотезы носят вероятностный характер. На их основе происходит систематизация ранее накопленного знания и осуществляются поиски новых научных результатов – в этом суть и назначение гипотезы как формы развития науки. Гипотеза может согласоваться с другими научными системами или противоречить им. Ни то ни другое не дает оснований отвергнуть гипотезу или принять ее. Гипотеза даже может противоречить достоверной теории. К такому противоречию нужно отнестись достаточно серьезно, но не следует думать, что оно обязательно ведет к опровержению гипотезы. Возможно, противоречие между гипотезой и достоверной теорией, которая всегда носит конкретно-исторический характер, свидетельствует о необходимости пересмотреть наше отношение к достоверности данной теории, внести в нее изменения, ограничивающие сферу ее применения. Например, теория относительности ограничила применение механики Ньютона. Возможно также, что две противоречащие друг другу системы знания выражают крайние случаи одной более общей теории. Обе системы истинны, но ограниченны. Такая ситуация, например, сложилась в физике, когда были доказаны следующие положения: «Свет состоит из частиц» и «Свет имеет волновую природу».

Гипотеза выдвигается в надежде на то, что она, если не в полном объеме, то хотя бы частично преобразуется в достоверное знание. Например, гипотезы о возможности превращения тепловой и электромагнитной энергии в механическую, построенные на базе закона сохранения и превращения энергии, стали достоверными знаниями. Это произошло, как только были созданы паровая машина и электрические двигатели.

Гипотеза проходит три этапа: построение (накопление, анализ и обобщение фактов, выдвижение предположения для их объяснения), проверка (выведение следствий, вытекающих из гипотезы и сопоставление следствий с фактами), доказательство (практическая проверка полученных выводов). Выдвинутая гипотеза доказывается или опровергается. Доказанная гипотеза превращается в научную теорию.

Научные теории

Научная теория – это развивающаяся система достоверных знаний, которая описывает, объясняет и предвидит явления в определенной предметной области. Это одна из высших форм организации научного знания.

Научная теория представляет собой сложную систему знаний, компонентами которой являются: исходная эмпирическая база (обобщенные и систематизированные факты), теоретическая основа (законы, аксиомы, постулаты); логические средства, обеспечивающие правильность выводов и доказательства, основное содержание теории: положения теории, ее выводы и система аргументации (см. рис. 2.1).

Рис. 2.1. Структура теории

 

Требования, предъявляемые к научной теории:

– адекватность своему объекту;

– максимально возможная полнота описания данной предметной области;

– внутренняя непротиворечивость – согласованность с известными и проверенными фактами, для описания и объяснения которых она выдвинута, согласованность фактов с известными законами науки;

– связь всех ее положений и выводов, их логическое обоснование;

– принципиальная проверяемость;

– простота теории, т.е. способность объяснить все известные факты из одного исходного положения.

В отличие от гипотезы, достаточно апробированная теория не может иметь много равноценных "конкурентов" в лице других теорий.

 

 

ЛЕКЦИЯ 3

План лекции

3.1. Наблюдение

3.2. Сравнение и измерение

3.3. Эксперимент

3.4. Индукция и дедукция

3.5. Анализ и синтез

3.6. Абстрагирование и формализация

Наука включает в себя методы исследования. Метод – это совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения действительности, подчиненных решению конкретной задачи.

Любая научная теория, объясняя характер тех или иных процессов действительности, всегда связана с определенным частным методом исследования. Опираясь на общие и частные методы исследования, ученый получает ответ на то, с чего надо начинать исследования, как относиться к фактам, как обобщать, каким путем идти к выводам.

Методы научного исследования – это не привилегия профессиональных научных работников. В той или иной мере они необходимы в жизненной практике самым разным людям (например, в связи с распространением научных методов управления, научной организацией общественной жизни).

В соответствии с двумя взаимосвязанными уровнями научного познания (эмпирическим и теоретическим) различают эмпирические методы научных исследований (наблюдение, описание, сравнение, измерение, эксперимент, индукция и др.), с помощью которых осуществляется накопление, фиксация, обобщение и систематизация опытных данных, их статистическая обработка, и теоретические (анализ и синтез, аналогия и моделирование, идеализация, дедукция и др.); с их помощью формируются законы науки, теории.

В процессе научного исследования целесообразно использовать многообразные методы, а не ограничиваться каким-то одним.

Наблюдение

Наблюдение – это целенаправленное систематическое восприятие объекта, доставляющее первичный материал для научного исследования. Наблюдение – это метод познания, при котором объект изучают без вмешательства в него. Целенаправленность – важнейшая характеристика наблюдения. Наблюдение характеризуется также систематичностью, которая выражается в восприятии объекта многократно и в разных условиях, планомерностью, исключающий пробелы в наблюдении, и активностью наблюдателя, его способностью к отбору нужной информации, определяемой целью исследования.

Непосредственные наблюдения в истории науки постепенно сменились наблюдениями с помощью все более совершенных приборов – телескопов, микроскопов, фотокамер и т.п. Затем появился еще более опосредованный метод наблюдений. Он позволил не только приближать, увеличивать или запечатлевать изучаемый объект, но и преобразовывать информацию, недоступную нашим органам чувств, в доступную для них форму. В этом случае прибор-посредник играет роль не только "посыльного", но и "переводчика". Так, например, радиолокаторы трансформируют улавливаемые радиолучи в световые импульсы, которые могут видеть и наши глаза.

Как метод научного исследования наблюдение дает исходную информацию об объекте, необходимую для его дальнейшего исследования.

 

Сравнение и измерение

Важную роль в научных исследованиях играют сравнение и измерение. Сравнение представляет собой метод сопоставления объектов с целью выявления сходства или различия между ними. Сравнение – это операция мышления, посредством которой классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание действительности. При сравнении производят попарное сопоставление объектов в целях выявления их отношений, сходственных или отличительных признаков. Сравнение имеет смысл только применительно к совокупности однородных предметов, образующих класс. Сравнимость предметов в классе осуществляется по признакам, существенным для данного рассмотрения; при этом предметы, сравниваемые по одному признаку, могут быть не сравнимыми по другому. Например, автомобильные двигатели сравнимы между собой по эффективной мощности, числу цилиндров, но далеко не все из них можно сравнивать по углу опережения впрыска топлива, дымности отработавших газов.

 

Измерение – это нахождение физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Целью измерения является получение информации об исследуемом объекте.

Измерение может проводиться в следующих случаях:

– в чисто познавательных задачах, в которых осуществляется всестороннее изучение объекта, без четкого сформулированных идей по применению получаемых результатов в прикладной деятельности;

– в прикладных задачах, связанных с выявлением определенных свойств объекта, существенных для вполне конкретного применения.

Теорией и практикой измерения занимается метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Для точных наук характерна органическая связь наблюдений и экспериментов с нахождением числовых значений характеристик исследуемых объектов. По образному выражению Д. И. Менделеева, «наука начинается с тех пор, как начинают измерять.

Любое измерение может быть осуществлено в том случае, если имеются следующие элементы: объект измерения, свойство или состояние которого характеризует измеряемая величина; единица измерения; способ измерения; технические средства измерения, проградуированные в выбранных единицах; наблюдатель или регистрирующее устройство, воспринимающее результат.

Различают прямое и косвенное измерения. При первом из них результат получают непосредственно из измерения (например, измерение длины линейкой, массы с помощью гирь). Косвенные измерения базируются на использовании известной зависимости между искомым значением величины и значениями непосредственно измеряемых величин.

 

Эксперимент

Важнейшей составной частью научных исследований является эксперимент. Более 2/3 всех трудовых ресурсов науки затрачивается на эксперименты. Основой эксперимента является научно поставленный опыт (опыты) с точно учитываемыми и управляемыми условиями, позволяющими следить за его ходом, управлять им, воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий. Само слово эксперимент происходит от лат. experimentum – проба. Под опытом понимают воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. Опыт – отдельная элементарная часть эксперимента.

От обычного, обыденного пассивного наблюдения эксперимент отличается активным воздействием исследователя на изучаемое явление.

В научном языке и исследовательской работе термин «эксперимент» обычно используется в значении, общем для целого ряда сопряженных понятий: опыт, целенаправленное наблюдение, воспроизведение объекта познания, организация особых условий его существования. В это понятие вкладывается научная постановка опытов и наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явлений и воссоздавать его каждый раз при повторении этих условий.

Основной целью эксперимента являются выявление свойств исследуемых объектов и проверка справедливости гипотез

При проведении экспериментальных исследований могут решаться две основные задачи:

1. Выявление количественных закономерностей, устанавливающих отношение между переменными, которые описывают объект исследования.

2. Нахождение значений переменных, обеспечивающих оптимальный (по определенному критерию) режим функционирования объекта.

Различают натурный и модельный эксперимент. Если первый ставится непосредственно с объектом, то второй – с его заместителем – моделью. В настоящее время наиболее распространенными типами моделей являются математические, а эксперименты, проводимые на таких моделях называются вычислительными.

Для проведения эксперимента любого типа необходимо:

– разработать гипотезу, подлежащую проверке;

– создать программы экспериментальных работ;

– определить способы и приемы вмешательства в объект исследования;

– обеспечить условия для осуществления процедуры экспериментальных работ;

– разработать пути и приемы фиксирования хода и результатов эксперимента; подготовить средства эксперимента (приборы, установки и т. п.);

– обеспечить эксперимент необходимым обслуживающим персоналом.

Особое значение имеет правильная разработка методики эксперимента. Методика – это совокупность мыслительных и физических операций, размещенных в определенной последовательности, в соответствии с которой достигается цель исследования.

Перед каждым экспериментом составляется его программа, которая включает:

– цель и задачи эксперимента; выбор варьируемых факторов (входных переменных);

– обоснование объема эксперимента, числа опытов;

– определение последовательности изменения факторов;

– выбор шага изменения факторов, задание интервалов между будущими экспериментальными точками;

– обоснование средств измерений;

– описание проведения эксперимента;

– обоснование способов обработки и анализа результатов эксперимента.

Перед экспериментом надо выбрать варьируемые факторы, т.е. установить основные и второстепенные характеристики, влияющие на исследуемый процесс, проанализировать расчетные (теоретические) схемы процесса. Основным принципом установления степени важности характеристики является ее роль в исследуемом процессе.

Необходимо также обосновать набор средств измерений (приборов), машин, аппаратов. В первую очередь следует использовать стандартные, серийно выпускаемые машины и приборы, работа на которых регламентируется инструкциями, ГОСТами и другими официальными документами. Методы измерений должны базироваться на законах специальной науки – метрологии, изучающей средства и методы измерений.

При экспериментальном исследовании одного и того же процесса (наблюдения и измерения) повторные отсчеты на приборах, как правило неодинаковы. Отклонения объясняются различными причинами – неоднородностью свойств изучаемого тела (материал, конструкция и т.д.), несовершенностью приборов и классов их точности, субъективными особенностями экспериментатора и др. Чем больше случайных факторов, влияющих на опыт, тем больше расхождения цифр, получаемых при измерениях, т. е. тем больше отклонения отдельных измерений от среднего значения. Это требует повторных измерений, а следовательно, необходимо знать их минимальное количество. Под потребным минимальным количеством измерений понимают такое количество измерений, которое в данном опыте обеспечивает устойчивое среднее значение измеряемой величины, удовлетворяющее заданной степени точности. Установление потребного минимального количества измерений имеет большое значение, поскольку обеспечивает получение наиболее объективных результатов при минимальных затратах времени и средств.

Важным разделом методики является выбор методов обработки и анализа экспериментальных данных. Обработка данных сводится к систематизации всех цифр, классификации, анализу. Результаты экспериментов должны быть сведены в удобочитаемые формы записи – таблицы, графики, формулы, позволяющие быстро и качественно сопоставлять полученное и проанализировать результаты. Все переменные величины должны быть оценены в единой системе единиц физических величин.

Нередко работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность ее так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затрат на его проведение и обработку полученных результатов являются достаточно актуальными.

Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют:

– существенно (зачастую в несколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов;

– сделать работу экспериментатора более целенаправленной и организованной,

– существенно повысить как производительность его труда, так и надежность получаемых результатов.

Индукция и дедукция

Индукция – это вид обобщения, заключающийся в переходе от знания отдельных фактов и от менее общего знания к более общему знанию. При индуктивном способе исследования по частным фактам и явлениям устанавливаются общие принципы и законы. Так, например, Д.И. Менделеев, используя частные факты о химических элементах, сформулировал периодический закон.

Процесс индукции обычно начинается со сравнения и анализа данных наблюдений и экспериментов. По мере расширения множества этих данных может выявиться регулярная повторяемость какого-либо свойства или отношения. Наблюдаемая в опытах многократность повторения при отсутствии исключений внушает уверенность в универсальности явления и приводит к индуктивному обобщению – предположению, что именно так будет обстоять дело и во всех сходных случаях.

Дедукция — это операция мышления, заключающаяся в том, что новые знания выводятся на основании знаний более общего характера, полученных ранее путем обобщения наблюдений, опытов, практической деятельности, т. е. с помощью индукции. При применении дедуктивного метода частные положения выводятся из общих закономерностей, аксиом и т. д. Так, например, на основе общих законов механики получают уравнения движения автомобиля.

Этот способ определяет конечный результат исследования, базирующийся на определенных известных логических связях, за пределами которых он не может быть использован. Недостатком дедуктивного способа исследования являются ограничения, вытекающие из общих закономерностей, на основе которых исследуется частный случай. Чтобы всесторонне исследовать движение автомобиля, недостаточно знать лишь законы механики, необходимо применить и другие принципы, вытекающие из анализа системы: «водитель – автомобиль – внешняя среда».

Индукция и дедукция тесно связаны между собой и дополняют одна другую. Например, научный работник, обосновывая гипотезу научного исследования, устанавливает ее соответствие общим законам естествознания (дедукция). В то же время гипотезу формулируют на основе частных фактов (индукция).

Анализ и синтез

Анализ (от греческого analysis — разложение): метод, применяя который исследователь мысленно разъединяет изучаемый объект на различные компоненты (как части, так и элементы), уделяя особое внимание связям между ними. Анализ необходимо связывать с синтезом.

Синтез (от греческого synthesis — соединение): применяя этот метод, исследователь мысленно объединяет различные компоненты (как части, так и элементы) изучаемого объекта в единую систему. Синтез необходимо связывать с анализом.

Методы анализа и синтеза одинаково используют в научных исследованиях. Так, выделяя отдельные элементы (системы и механизмы) при исследовании функционирования двигателя, применяют метод анализа, изучая двигатель как систему состоящую из элементов используют метод синтеза. Метод синтеза позволяет обобщать понятия законы, теории. Операции анализа и синтеза неразрывно связаны друг с другом; каждая из них осуществляется с помощью и посредством другой.

 

ЛЕКЦИЯ 4

План лекции

3.7. Моделирование.

3.7.1. Моделирование и его виды

3.7.2. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент

 

Моделирование.

Моделирование и его виды

Моделирование является одним из основных методов современных научных исследований.

Моделирование – это исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов, явлений и конструируемых объектов. Это воспроизведение изучаемых свойств объекта или явления с помощью модели при ее функционировании в определенных условиях. Модель – это образ, структура или материальное тело, которые воспроизводят с той или иной мерой сходства явление или объект. Модель изоморфна (сходственна, аналогична) с натурой (оригиналом), обобщением которой она является. Она воспроизводит наиболее характерные признаки изучаемого объекта, выбор которых определяется целью исследования. Модель всегда приближенно отображает объект или явление. В противном случае модель превращается в объект и теряет свое самостоятельное значение.

Для получения решения модель должна быть достаточно простой и в то же время она должна отражать существо задачи, чтобы найденные с ее помощью результаты имели смысл.

В процессе познания человек всегда, более или менее явно и сознательно, строит модели ситуаций окружающего мира и управляет своим поведением в соответствии с выводами, полученными им при изучении модели. Модель всегда отвечает конкретной цели и ограничена рамками поставленной задачи. Модель системы управления для специалиста по автоматике коренным образом отличается от модели этой же системы для специалиста по надежности. Моделирование в конкретных науках связывают с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления, причем обычно предполагается соблюдение определенных количественных соотношений между моделью и оригиналом. Различают три вида моделирования.

1. Математическое (абстрактное) моделирование основывается на возможности описания изучаемого процесса или явления на языке некоторой научной теории (чаще всего на математическом).

2. Аналоговое моделирование основывается на изоморфизме (сходственности) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить изучение гидродинамического процесса с помощью исследования электрического поля. Оба эти явления описываются дифференциальным уравнением Лапласа в частных производных, решение которого обычными методами возможно только для частных случаев. В то же время экспериментальные исследования электрического поля намного проще соответствующих исследований в гидродинамике.

3. Физическое моделирование состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу. В науке любой эксперимент, проводимый в целях выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости теоретических результатов, фактически представляет собой моделирование, так как объект исследования – конкретная модель (образец), обладающая определенными физическими свойствами. В технике физическое моделирование используют тогда, когда трудно провести натурный эксперимент. В основу физического моделирования положены теории подобия и анализ размерностей. Необходимым условием реализации этого вида моделирования является геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и оригинала: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления, для оригинала должны быть пропорциональны тем же значениям для модели. Это позволяет производить соответствующий пересчет полученных данных.

 

ЛЕКЦИЯ 5

План лекции

3.8. Системный подход и системный анализ

 

ЛЕКЦИЯ 6

План лекции

4.1. Средства измерений.

4.2. Метрологические характеристики измерительных приборов.

Средства измерений

Неотъемлемой частью экспериментальных исследований являются средства измерений, т.е. совокупность технических средств (имеющих нормированные погрешности), которые дают необходимую информацию для эксперимента.

К средствам измерений относят измерительный инструмент, измерительные приборы и установки. Измерительные средства делят на образцовые и технические.

Образцовые средства являются эталонами. Они предназначены для проверки для проверки технических, т. е. рабочих средств.

Передача размеров единиц от эталонов или образцовых средств измерений рабочим средствам осуществляется государственными и ведомственными метрологическими органами, составляющими отечественную метрологическую службу, их деятельность обеспечивает единство измерений и единообразие средств измерений в стране. Основоположником метрологической службы и метрологии как науки в России был великий русский ученый Д. И. Менделеев, создавший в 1893 г. Главную Палату мер и весов, которой проведена, в частности, большая работа по внедрению метрической системы в стране (1918 – 1927).

Измерительным прибором называют средство измерения, предназначенное для получения информации об изучаемой величине в удобной для экспериментатора форме. В этих приборах измеряемая величина преобразуется в показание или сигнал. Они состоят из двух основных узлов: воспринимающего сигнал и преобразующего в показание.

Выходной сигнал средств измерения фиксируется отсчетными устройствами, которые бывают показывающими (шкальными, цифровыми) и регистрирующими.

Наибольшее распространение получили показывающие (шкальные) аналоговые приборы, отсчетные устройства которых состоят из шкалы и указателя. Эти приборы дают показания без каких-либо дополнительных операций экспериментатора. Однако они имеют большие погрешности, чем цифровые. Более удобны показывающие цифровые приборы (электронные), в которых отсчетный механизм фиксирует измеряемую величину в виде цифр.

Регистрирующие приборы бывают самопишущими и печатными. Самопишущие приборы, например шлейфовый осциллограф, выдают график измерений. Печатные приборы выдают измерения в печатном виде на бумаге или ленте. Приборы также классифицируют по точности измерений, стабильности показаний, чувствительности, пределам измерения и др.

Измерительная установка (стенд) представляет собой систему, состоящую из основных и вспомогательных средств измерений, предназначенных для измерения одной или нескольких величин. Установки включают в себя различные средства измерений и преобразователи, предназначенные для одно- или многоступенчатого преобразования сигнала до такого уровня, чтобы можно было зафиксировать его измерительным механизмом. Преобразователи, которые увеличивают в несколько раз на выходе величину без изменения ее физической сущности, называют масштабными (трансформаторы, электронные усилители и др.). Имеются также преобразователи, которые входной сигнал могут преобразовывать, меняя его физическую сущность. Так, электромеханический преобразователь преобразовывает электрический сигнал на входе в механический на выходе или наоборот. Один прибор может иметь несколько преобразователей, изменяющих на выходе измеряемую величину в различных диапазонах, удобных при измерении определенной величины.

 

ЛЕКЦИЯ 7

План лекции

4.3. Погрешности измерений

4.4. Оценка случайных погрешностей при многократных измерениях постоянной величины

4.5. Оценка инструментальных погрешностей однократных технических измерений

4.6. Правила округления чисел

Погрешности измерений

Одним из важнейших этапов экспериментальных исследований является установление точности проводимых измерений, т е. определение погрешностей (ошибок). Погрешностью или ошибкой измерения называют отклонение результата измерения физической величины от ее истинного значения.

Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса: во-первых, что понимать под малой погрешностью, и, во-вторых, как оценить величину погрешности.

Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины (исключения составляют измерения известных величин, проведенные со специальной целью исследования ошибок измерения, например для определения точности измерительных приборов). Поэтому одной из основных задач математической обработки результатов эксперимента как раз и является оценка истинного значения измеряемой величины по получаемым результатам.

Рассмотрим классификацию погрешностей измерения.

Различают систематическую и случайную погрешности измерения.

Систематическая погрешность остается постоянной (или закономерно изменяющейся) при повторных измерениях одной и той же величины. К постоянно действующим причинам этой погрешности относятся следующие: недоброкачественные материалы, комплектующие изделия, применяемые для изготовления приборов; неудовлетворительная эксплуатации, неточная градуировка датчика, применение измерительных приборов невысокого класса точности, отклонение теплового режима установки от расчетного (обычно стационарного), нарушение допущений, при которых справедливы расчетные уравнения и т. п. Такие ошибки легко устраняются при отладке измерительной аппаратуры или введением специальных поправок к значению измеряемой величины.

Случайная погрешность изменяется случайным образом при повторных измерениях и обусловлена хаотическим действием множества слабых, и поэтому трудно выявляемых причин. Примером одной из этих причин является считывание показаний со шкалы стрелочного прибора – результат непредсказуемым образом зависит от угла зрения оператора. Оценить случайную погрешность измерения можно лишь методами теории вероятности и математической статистики. Если погрешность в эксперименте существенно превышает ожидаемую, то ее называют грубой ошибкой (промахом), результат измерения в этом случае отбрасывается. Грубые ошибки возникают вследствие нарушения основных условий измерения или в результате недосмотра экспериментатора (например, при плохом освещении вместо 3 записывают 8). При обнаружении грубой ошибки результат измерения следует сразу отбросить, а само измерение повторить (если это возможно). Внешним признаком результата, содержащего грубую ошибку, является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений.

Другой классификацией погрешностей является их разделение на методические и инструментальные погрешности. Методические погрешности обусловлены теоретическими ошибками выбранного метода измерений: отклонением теплового режима установки от расчетного (стационарного), нарушением условий, при которых справедливы расчетные уравнения и т.п. Инструментальные погрешности вызваны неточной градуировкой датчиков, погрешностями измерительных приборов и т.д. Если методические погрешности в тщательно поставленном опыте можно свести к нулю или учесть введением поправок, то инструментальные погрешности устранить в принципе невозможно – замена одного прибора другим, такого же типа, изменяет результат измерений.

Таким образом, наиболее трудно устраняемыми в эксперименте погрешностями являются случайные и систематические инструментальные погрешности.

 

Правила округления чисел

Величина погрешности результата измерений физической величины дает представление о том, какие цифры в числовом значении измеряемой величины сомнительны. Поэтому результаты измерений следует округлять перед тем, как производить с ними дальнейшие вычисления.

При округлении и последующей записи результатов измерения необходимо определять значащие цифры данного числа – это все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. При этом нули, следующие из множителя 10ⁿ, не учитываются.

Примеры: 1. Число 12,0         имеет три значащие цифры;

             2. Число 30                      две значащие цифры;

             3. Число 120·10³              три значащие цифры;

             4. Число 0,514·10           три значащие цифры;

              5. Число 0,0056               две значащие цифры.

Следует различать записи приближенных чисел по количеству значащих цифр.

Примеры:

1. Следует различать цифры 2,4 и 2,40:

– запись 2,4 означает, что верны только цифры целых и десятых; истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38.

– запись 2,40 означает, что верны и сотые доли числа; истинное значение числа может быть 2,403 и 2,398, но не 2,421 и не 2,382.

2. Запись 272 означает, что все цифры верны; если за последнюю цифру ручаться нельзя, то число должно быть записано 2,7·10².

3. Если в числе 4720 верны лишь две первые цифры, оно должно быть записано 47·10² или 4,7·10³.

Число, для которого указывается допускаемое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда как и последняя значащая цифра отклонения.

Примеры:

Правильно:                                                     Неправильно:

1. 17,0 ± 0,2                                                17 ± 0,2 или 17,00 ± 0,2

2. 12,13 ±0,17                                             12,13 ± 0,2 или 12,1 ± 0,17

3. 46,40 ± 0,15                                             46,4 ± 0,15 или 46,402 ± 0,15

Округление числа представляет собой отбрасывание значащих цифр справа до определенного разряда с возможным изменением цифры этого разряда.

Пример: округление числа 132,48 до четырех значащих цифр будет 132,5.

В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется.

Пример: округление числа 12,23 до трех значащих цифр дает 12,2.

В случае, если первая из отбрасываемых цифр (считая слева направо) равна 5 или больше 5, сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Пример: округление числа 0,145 до двух значащих цифр дает 0,15.

Примечание. В тех случаях, когда следует учитывать результаты предыдущих округлений, поступают следующим образом:

1) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в большую сторону, то последняя сохраняемая цифра не меняется (с переходом при необходимости в следующий разряд).

Пример: округление до одной значащей цифры числа 0,15 (полученного после округления числа 0,149) дает 0,1.

2) если отбрасываемая цифра получилась в результате предыдущего округления в меньшую сторону, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу (с переходом, при необходимости, в следующий разряд).

Пример: округление числа 0,25 (полученного в результате предыдущего округления числа 0,252) дает 0,3.

Округление следует выполнять сразу до желаемого количества значащих цифр, а не по этапам.

Пример: округление числа 565,46 до трех значащих цифр дает 565.

Округление по этапам:

I этап – 565,46 округляем до 565,5;

II этап – 565,5 округляем до 566 (ошибочно).

 

 

ЛЕКЦИЯ 8

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

План лекции

5.1. Планирование эксперимента как наука

5.2. Основные понятия теории планирования эксперимента

5.3. Метод наименьших квадратов

Планирование эксперимента как наука

На современном этапе развития науки и техники пристальное внимание ученых и инженеров уделяется тому, как лучше и эффективнее проводить эксперимент. Этот этап характеризуется существенным усложнением объектов исследования и используемого экспериментального оборудования; тенденцией к удлинению среднего времени экспериментирования и удорожанию исследований; необходимостью всемерного увеличения эффективности и улучшения качества проводимых исследований.

Долгое время считалось, что математик может вмешиваться в работу экспериментатора только на последнем этапе – при обработке результатов законченного опыта. Выбор стратегии эксперимента целиком определялся интуицией исследователя – этот процесс оставался неформализованным, лишь совсем недавно задача была сформулирована иначе. Было показано, что эффективность исследования может быть резко повышена, если математик примет участие в самом начале работы, планируя эксперимент. Теперь часто даже утверждается, что мало полезной информации можно извлечь из результатов эксперимента, если он был поставлен без консультации с математиком-специалистом по планированию эксперимента.

Теория планирования эксперимента началась с работ английского ученого Р. Фишера в 30-х годах XX столетия, использовавшего ее для решения агробиологических задач.

Планирование эксперимента состоит в выборе числа и условий проведения опытов, позволяющих получить необходимые знания об объекте исследования с требуемой точностью. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.

Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов, при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.

Эксперименты обычно ставятся небольшими сериями по заранее составленному алгоритму, оптимальному в некотором строго сформулированном смысле. После каждой небольшой серии опытов производится обработка результатов наблюдений и принимается строго обоснованное решение о том, что делать дальше. При выборе алгоритма планирования эксперимента, естественно, учитывается цель исследования, так и априорная информация о механизме изучаемого явления. Эта информация всегда бывает неполной, за исключением, может быть, тривиального случая – демонстрационных опытов. Критерий оптимальности планирования выбирается так, чтобы он хорошо соответствовал интуитивным представлениям экспериментаторов.

В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности, и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.

При этом важнейшим условием научно поставленного эксперимента является минимизация общего числа опытов, а следовательно, и затрат материальных, трудовых и временных ресурсов. Уменьшение числа опытов, конечно, не должно существенно отражаться на качестве полученной информации. Общая направленность теории планирования эксперимента может быть сформулирована следующим образом – «меньше опытов – больше информации – выше качество результатов».

Таким образом, использование теории планирования эксперимента обеспечивает:

1) минимизацию, т.е. предельное сокращение необходимого числа опытов;

2) одновременное варьирование всех факторов;

3) выбор четкой стратегии, что позволяет принимать обоснованные решения после каждой серии опытов;

4) минимизацию ошибок эксперимента за счет использования специальных проверок.

 

5.2. Основные понятия теории планирования эксперимента

Как правило, любой объект исследования (носитель некоторых неизвестных и подлежащих изучению свойств или качеств) можно представить в виде «черного ящика» с определенным количеством входов и выходов (рис. 5.1.).

 

Рис. 5.1. Структурная схема объекта исследования

 

Входные переменные Х_i, i = 1, 2,…k (где k – число переменных), определяющие состояние объекта называются факторами. Фиксированное значение фактора называют уровнем фактора. Основное требование к факторам достаточная управляемость, под которой понимается возможность установить нужный уровень фактора и стабилизировать его в течение всего опыта.

Выходная переменная Y_g (обычно g = 1) – это реакция объекта на входные воздействия; она носит название отклика, а зависимость

Y = f(X₁, X₂, …X_i,…X_k)                                                (5.1)

называется функцией отклика или цели. Обычно о характере этой зависимости имеется лишь общее представление. Выбор функции отклика определяется целью исследования, которая может представлять собой оптимизацию экономической (стоимость, производительность), технологической (точность, быстродействие), конструктивной (габариты, надежность) или другой характеристики объекта.

Геометрическое представление функции отклика в факторном пространстве Х₁, Х₂, …, Х_k называется поверхностью отклика

Если исследуется влияние на Y лишь одного фактора Х₁, то нахождение функции отклика – достаточно простая задача. Задавшись несколькими значениями этого фактора, в результате опытов получаем соответствующие значения Y и график Y =F(X) (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Построение функции отклика одной переменной по опытным данным

По его виду можно подобрать математическое выражение функции отклика. Если нет уверенности, что опыты хорошо воспроизводятся, то обычно опыты повторяют несколько раз и получают зависимость с учетом разброса опытных данных.

Если факторов два, то необходимо провести опыты при разных соотношениях этих факторов. Полученную функцию отклика в 3^х-мерном пространстве (рис. 5.3) можно анализировать, проводя ряд сечений с фиксированными значениями одного из факторов (рис. 5.3). Вычлененные графики сечений можно аппроксимировать совокупностью математических выражений.

Рис. 5.3. Сечения поверхности отклика при фиксированных откликах (а) и переменных (б, в)

При трех и более факторах задача становится практически неразрешимой рассматриваемым графическим методом. В этом случае для нахождения и анализа функции отклика используются математические методы.

Истинный вид функции отклика (5.1) до эксперимента чаще всего неизвестен, в связи с чем, для математического описания поверхности отклика используется статистическая модель процесса

Y_р = f(X₁, X₂, …X_i,…X_k).                                                          (5.2)

Уравнение (5.2) получают в результате эксперимента и называют аппроксимирующей функцией или регрессионной моделью процесса. Под аппроксимацией понимают замену точных аналитических выражений приближенными. В качестве уравнения регрессии обычно используют полином некоторой степени. Причем наибольшее распространение в инженерных расчетах получили полиномы первого и второго порядка, так как необходимая точность расчетов обычно весьма невелика (порядка 5 – 15 %).

Например, при k = 1 полином n-ой степени имеет вид

,

при k = 2 и n = 1, обычно записывается в виде

,

где a₀, a₁, a₂,…a_n – неизвестные коэффициенты регрессии, которые вычисляются на основании результатов эксперимента. Члены, содержащие произведения X₁X₂, X₂X₃ и т.д., называют членами, отражающими попарное взаимодействие факторов, члены X₁X₂X₃ – членами тройного взаимодействия, и т.д.

Каждый коэффициент характеризует роль соответствующей переменной в процессе или силу влияния факторов. Чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает этот фактор. Если коэффициент имеет знак плюс, то с увеличением значения фактора отклик увеличивается, а если минус – уменьшается.

Задавшись некоторым сочетанием факторов X_ij (здесь i = 1, 2,…k – номер фактора, j =1, 2, …N – номер опыта), проведем первый опыт (j = 1) и получим функцию отклика Y_j = Y₁ при принятых значениях факторов (см. табл. 5.1).

Таблица 5.1

№ опыта	Значения функции отклика	Значения факторов
1	Y1	X11	X21	…	Xi1	…	Xk1
2	Y2	X12	X22	…	Xi2	…	Xk2
…	…	…	…	…	…	…	…
j	Yj	X1j	X2j	…	Xij	…	Xkj
…	…	…	…	…	…	…	…
N-1	YN-1	X1,N-1	X2,N-1	…	Xi,N-1	…	Xk,N-1
N	YN	X1,N	X2,N	…	Xi,N	…	Xk,N

 

Затем возьмем другое сочетание факторов и вновь поставим опыт. В результате зафиксируем отклик Y₂, соответствующий этому сочетанию и т.д. По результатам каждого опыта путем подстановки X_ij и Y_j в уравнение регрессии можно записать одно уравнение, в котором коэффициенты аппроксимирующего полинома неизвестны. Если число опытов совпадает с числом коэффициентов в аппроксимирующем полиноме, можно составить систему уравнений, решение которой дает значения искомых коэффициентов. В этом случае значения отклика Y, вычисленные по уравнению регрессии в точках эксперимента точно совпадают с их экспериментальными значениями. Кроме того, в силу конечного числа членов аппроксимирующего полинома расхождение между истинным и приближенным значениями функции отклика вне экспериментальных точек может быть значительным. В связи с изложенным возникает задача нахождения такого вида полинома и такого количества опытов, чтобы удовлетворялся некоторый критерий. Обычно в качестве критерия принимают сумму квадратов отклонений экспериментальных значений Y_j от их расчетного значения Y_jр. Наилучшим приближением аппроксимирующей функции к истинной считается функция, удовлетворяющая условию минимума этой суммы.

 

Метод наименьших квадратов

Для определения неизвестных коэффициентов регрессионной модели (5.2) обычно применяется наиболее универсальный метод наименьших квадратов (МНК).

Посредством МНК значения a₀, a₁, a₂, …, a_n находятся из условия минимизации суммы квадратов отклонений экспериментальных значений отклика Y_j от получаемых Y_jр с помощью регрессионной модели, т. е. путем минимизации суммы:

.

Минимизация суммы квадратов производится обычным способом с помощью дифференциального исчисления путем приравнивания к 0 первых частных производных по a₀, a₁, a₂,…., a_n. В итоге получается замкнутая система алгебраических уравнений, с неизвестными a₀, a₁, a₂,…. ,a_n.

Рассмотрим метод наименьших квадратов на примере линейной регрессионной модели – уравнения прямой Y_р = a₀ + a₁X (k =1, n = 1).

;

,

или

В итоге для линейной регрессионной модели неизвестные коэффициенты определяются по следующим формулам

;

.

 

Т.е. для расчета a₀, a₁ необходимо определить SX_j, SY_j, SX_j², SX_j Y_j.

Коэффициент a₀ (свободный член уравнения регрессии) геометрически представляет собой расстояние от начала координат до точки пересечения линии регрессии с осью ординат, а коэффициент a₁ характеризует тангенс угла наклона линии регрессии к оси ОХ.

При использовании метода наименьших квадратов необходимым условием получения статистических оценок является выполнение неравенства N > d, т .е. количество опытов N должно быть больше, чем число неизвестных коэффициентов d.

Основной особенностью рассматриваемой статистической (регрессионной) модели является то, что подобная модель не может точно описать поведение объекта в любом конкретном опыте. Исследователь не может предсказать точное значение Y в каждом опыте, но с помощью соответствующей статистической модели может указать, вокруг какого центра будут группироваться значения Y при данном сочетании значений факторов X_ij.

 

ЛЕКЦИЯ 9

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

План лекции

5.4. Выбор основных факторов и их уровней

5.5. Планы эксперимента

5.6. Статистический анализ регрессионной модели

5.7. Планирование эксперимента при поиске оптимума

 

Планы эксперимента

Для получения исчерпывающей информации о свойствах функции отклика в принципе необходимо проведение бесконечного числа опытов во всех точках области планирования эксперимента. В противном случае всегда существует теоретическая возможность пропустить некоторую особенность поверхности отклика. Указанную разновидность эксперимента можно назвать экспериментом с полным перебором всех входных состояний. Такой эксперимент носит число умозрительный, гипотетический характер и нереализуем на практике. Если для однофакторного случая можно еще представить себе некий эксперимент, в какой-то степени близкий к полному перебору, когда экспериментатор, постепенно уменьшая или увеличивая значение фактора, непрерывно следит за откликом, то в случае, когда число факторов больше одного, подобный эксперимент уже становится принципиально нереализуем. Экспериментатор просто вынужден задаться дискретной сеткой значений факторов, выбрать какое-то фиксированное число уровней каждого фактора. В теории планирования эксперимента сознательно отказываются от полного перебора входных состояний или эксперимента близкого к нему по своей конструкции. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору непосредственно связывается с выбором вида функции отклика или точнее с выбором вида ее аппроксимации.

Теория планирования эксперимента рекомендует, как правило, начинать с простейшей модели (например, с линейной модели, если нет информации о свойствах объекта или есть информация, что объект не обладает ярко выраженными нелинейными свойствами, или с квадратичной модели, если известно, что функция отклика, по всей видимости, нелинейна).

Логика экспериментирования здесь такова: постановка небольшого числа опытов для получения простейшей модели, проверка ее пригодности; если модель удовлетворяет исследователя, эксперимент заканчивается. Если же модель не пригодна, необходим следующий цикл экспериментирования: постановка новых (дополнительных опытов), позволяющих получить более сложную модель, ее проверка и т.д. до тех пор, пока не будет получена модель, которую исследователь признает достаточно хорошей

Если обратиться к наиболее распространенным полиномиальным моделям, то подобная логика означает, что исследователь обычно начинает с построения простейшей линейной модели, для чего достаточно варьировать каждый фактор всего на двух уровнях. Затем, в случае неудачи, он переходит к построению квадратичных моделей; для этого нужно минимум три уровня варьирования по каждому фактору. Обычно исследователь довольно быстро определяет подходящую модель и экономит значительное число опытов по сравнению с вариантом, когда сразу ищется модель максимальной сложности. Согласно этой концепции при проведении эксперимента необходимо использовать последовательную, шаговую стратегию. После каждого шага производится анализ результатов, затем принимается решение о дальнейшей деятельности.

Таким образом, прежде чем приступить к составлению плана, нужно определить регрессионную модель объекта исследования, поскольку план и модель неразрывно связанные понятия. В настоящее время изданы каталоги планов эксперимента, в которых приводятся сравнительная оценка планов и рекомендации по их выбору применительно к конкретным условиям эксперимента. Одну и ту же задачу, как правило, можно решать с помощью различных планов эксперимента. Это значит, что при разных планах параметры модели и предсказанные значения отклика будут оцениваться с разной точностью.

План эксперимента – совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов.

Матрица плана – стандартная форма записи условий проведения эксперимента в виде прямоугольной таблицы, строки которой отвечают опытам, а столбцы факторам; размер матрицы плана N×k. ки; (i, j)-й элемент матрицы плана равен уровню i-го фактора в j-м опыте. Пример матрицы плана в табличном виде приведен в правой части таблицы 5.1.

Составить план эксперимента – значит определить, какое значение должен принимать каждый из факторов в каждом опыте. Точка плана – упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта, точка факторного пространства, в которой проводится эксперимент.

При нестабильных условиях эксперимента последовательность опытов должна быть случайной. Это позволяет в определенной мере скомпенсировать влияние различного рода помех. Процесс организации случайной последовательности опытов называется рандомизацией. Тем самым обеспечивается представительность полученной выборки, т.е. гарантируется возможность с помощью измерения свойств конечного набора элементов из совокупности высказать обоснованное суждение о свойствах всей совокупности в целом. При проведении различного рода экспериментов принцип рандомизации предусматривает случайный порядок реализации строк матрицы плана.

В планировании экспериментов применяются в основном планы первого и второго порядков. Планы более высоких порядков используются в инженерной практике редко. Под планами первого порядка понимают такие планы, которые позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего только первые степени факторов и их произведения. Например, для k = 2.

.

Планы второго порядка позволяют провести эксперимент для отыскания уравнения регрессии, содержащего и вторые степени факторов. Например, для k = 2.

.

Рекомендации по выбору планов эксперимента можно найти в справочной литературе*.

 

Планирование эксперимента при поиске оптимума

Важное место в теории планирования эксперимента занимают вопросы оптимизации исследуемых объектов и процессов. Качество процесса или объекта обычно характеризуется несколькими функциями отклика. Как правило, нельзя найти такое сочетание влияющих факторов, при котором одновременно достигается экстремум всех функций отклика. Например, максимальный крутящий момент двигателя и минимальный расход топлива достигаются при различных режимах работы. Критерием оптимальности может быть лишь одна из функций отклика, характеризующих процесс. Проблема оптимизации сводится к отысканию таких значений факторов, при которых отклик достигает экстремума (минимума или максимума).

Оптимизацию обычно осуществляют в условиях ограничений на влияющие факторы и исследуемые функции отклика, поскольку как факторы, так и функции могут изменяться только в определенных границах.

Среди наиболее распространенных методов оптимизации можно выделить: метод поразрядного приближения, градиентный метод, метод дихотомии (половинного деления), метод координатного спуска, метод квадратичной интерполяции-экстраполяции и др.

 

Таким образом, планирование эксперимента включает следующие основные этапы:

– выбирается цель исследования и ее количественная характеристика (функция отклика);

– выбираются из действующих в системе факторов наиболее важные X₁, X₂, ….X_k;

– устанавливаются пределы изменений факторов  и , вычисляются основной уровень  и интервал (шаг) варьирования , заменяются переменные X_i на кодированные x_i ;

– разрабатывается методика измерения выбранных факторов, определяется погрешность и число повторений в каждой из выбранных комбинаций факторов;

– выбирается регрессионная модель процесса. В случае недостатка информации вначале принимается линейная модель;

– составляется или выбирается по справочным таблицам план эксперимента;

– проводится эксперимент;

– вычисляются коэффициенты регрессии изучаемой зависимости и проверяется адекватность полученной модели. Если линейная модель не согласуется с экспериментом, то проводятся дополнительные опыты для построения более сложных зависимостей.

– проводится анализ полученного в итоге уравнения регрессии и делаются соответствующие выводы.

 

В настоящее время методы планирования эксперимента заложены в специализированных пакетах, широко представленных на рынке программных продуктов, например: StatGrapfics, Statistica, SPSS, SYSTAT и др.

 

* Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей. М.: Металлургия, 1982. С. 752.

Хмелев Р.Н.

профессор кафедры АиАХ, доцент

 

 

Конспект лекций

по учебной дисциплине (модулю)

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: