Алгоритм перевода целого числа из 10-й системы в P-ичную, основанный на делении с остатком.

Решение: Пусть дано число А.

Его представление в Р-ичной системе счисления есть

Из представления следует, что  Таким образом

...

...

=> .( by Женя Борисенко)

Алгоритм перевода целого числа из 10-й системы в P-ичную, основанный на вычитании степеней P.

Решение: Рассмотрим наибольшую степень n числа Р такую, что

...

... ( by Женя Борисенко)

Алгоритм перевода дробного числа из 10-й системы в P-ичную.

Решение:

и т. д. ( by Женя Борисенко)

10. Системы счисления с основаниями P и Q, такие что . Алгоритмы перевода с обоснованием.

Решение: P-Q-CC – такие сс, в которых каждая цифра числа в Q-ичной-сс записывается в P-ичной-сс.
Но такие сс не удобны для выполнения арифметических операций. Особый случай, если  ( - натуральное число, большее ).
Запись числа в Р-ичной-СС:
Для каждых n слагаемых вынесем максимальную степень :
=
Каждый множитель при степени Q меньше Q.
(Доказательство:  – рассматриваемый множитель. При каждом
, ч. т. д.)
=> Каждый множитель при степени Q можно заменить на одну цифру Q-ичной-СС. ( by Женя Борисенко)

Арифметические операции в P-ичных системах счисления. Алгоритмы заполнения таблиц сложения и умножения.

Решение: Для заполнения таблицы сложения потребуется алгоритм прибавления

Алгоритм

1) младшая цифра  меняем её на следующую

2) младшая цифра  младшую цифру меняем на  к следующему разряду.

Таблица сложения (алгоритм заполнения):

	1	2	3	…
1
2
3
…

 

		k-1
	k-1	k

Таблица заполняется по индукции.

Таблица умножения:

	0	1	2	…	t-1	T	…	P-1
0
1
2
…
s-1						k-t
S					k-s	K
…
P-1

При заполнении используется таблица сложения. ( by Женя Борисенко)

Представление целых положительных и отрицательных чисел в компьютере.

Решение: При беззнаковом представлении все  бит разрядной сетки затрачиваются на представление модуля числа.
Минимальное число представляется нулями во всех разрядах и всегда равно нулю. Максимально представимое число для -разрядного представляется единицами во всех разрядах и равно . Отрицательные числа в беззнаковом представлении отсутствуют.
Знаковое представление:
В нем самый старший бит разрядной сетки отводится под знак числа. Неотрицательные числа в знаковом бите имеют , а отрицательные - . При этом модули положительных представляются в  битах. Отрицательные же числа представляются в  битах с помощью дополнительного кода (см. вопрос ).
( by Женя Борисенко)

⇐ Предыдущая12

Поделиться: