Раздел 2. Погрешности измерений.

Тема 2.1. Систематические и случайные погрешности измерений.

Тема 2.2. Представление результатов измерений с учетом погрешностей.

Раздел 3. Измерение тока и напряжения и мощности.

Тема 3.1. Основные электроизмерительные механизмы и приборы.

Тема 3.2. Измерение постоянного тока и напряжения.

Тема 3.3. Измерение параметров переменного напряжения.

Тема 3.4 Измерители уровня. Включение измерителя уровня в «параллель» и в «разрез».

Тема 3.5. Цифровые вольтметры.

Тема 3.6 Методы измерения мощности.

Раздел 4. Измерительные генераторы.

Тема 4.1 Назначение измерительных генераторов.

Тема 4.2. Измерительные генераторы различных частотных диапазонов.

Тема 4.3. Современные измерительные генераторы.

Раздел 5. Исследование формы электрических сигналов.

Тема 5.1. Электронно-лучевая трубка и принцип действия электронного осциллографа.

Тема 5.2. Цифровой осциллограф.

Раздел 6. Измерение параметров электрических сигналов.

Тема 6.1. Измерение частоты и интервалов времени.

Тема 6.2. Измерение спектра сигнала.

Тема 6.3. Измерение фазового сдвига.

Раздел 7. Измерение параметров электрических цепей.

Тема 7.1. Измерение параметров компонентов электрических цепей постоянным током.

Тема 7.2. Измерение параметров компонентов электрических цепей переменным током.

Раздел 8. Измерение параметров четырехполюсников.

Тема 8.1. Измерение собственного и рабочего затухания четырехполюсников.

Тема 8.2. Измерение амплитудно- частотных характеристик четырехполюсников.

Тема 8.3 Измерения на линиях СВЧ.

 

Методические указания по выполнению контрольной работы

Общие указания

Контрольное задание состоит из девяти заданий, в каждом задании по десять вариантов. Студент должен выполнить все девять заданий своего варианта. Вариант определяется по последней цифре номера зачетной книжки студента. Решение задач должно сопровождаться краткими, но обоснованными пояснениями, используемые формулы требуется выписывать.

3. Контрольные задания и методические указания по решению задач

3.1 Погрешности измерения

По форме числового выражения различают: абсолютную, относительную, приведенную и наиболее возможную погрешность.

Абсолютная погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Δ x = x _из - x _д

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины.

Относительная погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины.

 

Относительная погрешность выражается в процентах и показывает какую часть (сколько процентов) составляет абсолютная погрешность от действительного значения измеряемой величины.

Приведенная погрешность – погрешность, выражающая потенциальную точность измерения и определяемая отношением абсолютной погрешности к некоторому нормирующему значению X_н.

Приведенная погрешность позволяет судить о метрологической исправности средства измерений. Если приведенная погрешность больше класса точности прибор метрологически неисправен. 

Наиболее возможная погрешность – это погрешность, которая возможна при проведении измерении прибором, имеющим класс точности Р.

Наиболее возможная погрешность определяется как отношение максимальной абсолютной погрешности средств измерений к измеряемому значению:

 

   

 максимальную абсолютную погрешность определяют, исходя из класса точности:

 

 

Наиболее возможная погрешность определяется следующим образом:

 

 

Абсолютную максимальную и наиболее возможную погрешности используют для оценки качества измерений. Через абсолютную максимальную погрешность задается доверительный интервал.

Доверительный интервал – интервал в который попадут результаты измерений с некоторой вероятностью P _д .

Примеры решения задач на погрешности измерения.

Пример 1.

Определите абсолютную, относительную и приведенную погрешность вольтметра, если измеренное напряжение U_из = 2.1 В, а действительное напряжение U _д = 2.0 В. Предел измерения выберите сами. Класс точности прибора P = 4. Сделайте вывод о метрологическом состоянии прибора.

Дано: U _из = 2.1 В, U _д = 2.0 В, U_н = 3 В, Р = 4 Найти: ΔU, δ, γ_пр.

Решение:

 

 

Так как

 

Прибор метрологически исправен.

Пример 2.

Для проведения измерений используется вольтметр, имеющий предел измерения U_H = 10 В и Класс точности Р = 2.5. Определите наиболее возможную погрешность при измерении напряжения U₁ = 2.5 B, U₂ = 5 B U₃ = 7.5 B и U₄= 10 B. Постройте график зависимости от величины измеряемого напряжения.

Дано: U_H = 10 В, Р = 2.5 U₁ = 2.5 B, U₂ = 5 B, U₃ = 7.5 B и U₄= 10 B.

Найти: γ_нв1, γ_нв2, γ_нв3, γ_нв4 Построить график зависимости погрешности от измеряемого напряжения.

γ %

10

2

4

6

8

10

U

12

2

4

6

8

Рисунок 1 - График зависимости погрешности от измеряемого напряжения

Решение:

Решение задачи показывает: чем ближе измеряемое напряжение к пределу, тем меньше погрешность, т.е. предел измерения необходимо выбирать так чтобы измеряемое напряжение было ближе к пределу.

 

 

Задача 1.

Стрелочным вольтметром с равномерной шкалой класса точности P и предельным значением U_н измерены значения трех напряжений U₁, U₂, U₃. Какое из указанных напряжений измерено более точно? Чему равна абсолютная и относительная погрешность каждого измерения? Постройте график зависимости наиболее возможной погрешности от величины измеряемого напряжения. Значения параметров возьмите из таблицы 1.

Таблица 1

Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
P	1,0	1,5	2,5	4,0	1,0	1,5	2,5	4,0	1,5	2,5
Uн, mV	150	150	100	100	300	300	150	300	50	30
U1, mV	140	150	90	100	240	250	150	280	40	25
U2, mV	75	80	50	40	150	150	75	200	25	20
U3, mV	50	40	25	25	30	75	30	100	15	15

 

3.2. Случайные погрешности

Случайные погрешности возникают из-за изменения внешних факторов, таких как изменение напряжения сети, температуры окружающей среды и многих других учесть которые невозможно. Для учета случайных погрешностей проводят серию измерений и используют методы теории вероятностей и математической статистики.

Если проведено n измерений одной и той же величины при неизменных внешних условиях, то наиболее достоверным условием является:

т.е.

где

 x ₁ , x ₂ , x ₃ , … x_n – результаты отдельных измерений величины x;

 n – число измерений.

Отклонения результата каждого измерения от среднего значения:

 

где Δx_i – остаточная погрешность.

- сумма остаточных погрешностей равна нулю.

Точность ряда измерений определяется совокупностью всех факторов, влияющих на измерение, и характеризуется величиной среднего квадратического отклонения результатов измерения от наиболее достоверного значения.  

Оценка значения среднего квадратического значения погрешности находится по формуле:

      т.е.

При конечном числе наблюдений среднее арифметическое значение отличается от истинного среднего арифметического значения, т.е. x_cp также является случайной величиной. Поэтому далее находится среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения.  

Значение σ_cp характеризует степень разброса x_cp. Так как x_cp выступает оценкой истинного значения измеряемой величины x_u , т.е. является конечным результатом выполняемых измерений, то σ_cp называют средней квадратической погрешностью результата измерений.

Значение σ_cp используется для характеристики точности результата измерений некоторой величины, т.е. результата, полученного посредством математической обработки итогов целого ряда прямых измерений.

На последнем шаге определяют доверительный интервал. Доверительный интервал – это интервал, за пределы которого с вероятностью Р_д не выйдут значения случайных погрешностей.

При малом числе измерений доверительный интервал определяют с учетом коэффициента Стьюдента.

Коэффициент Стьюдента t_s определяют по таблице 2.

 

Окончательный результат измерений записывают в виде:

 

 

Таблица 2

n-1	Доверительная вероятность
	0.900	0.95	0.98	0.99	0.999
1	6,31	12,7	31,8	63,7	636,9
2	2,92	4,3	6,96	9,92	31,6
3	2,35	3,18	4,45	5,84	12,9
4	2,13	2,78	3,75	4,60	8,61
5	2,02	2,57	3,36	4,03	6,87
6	1,94	2,45	3,14	3,71	5,96
7	1,89	2,36	3,00	3,50	5,41
8	1,86	2,31	2,90	3,36	5,04
9	1,83	2,26	2,82	3,25	4,78
10	1,81	2,23	2,76	3,17	4,59

 

Пример 3. Обработка результатов измерений

Цифровым вольтметром была проведена серия из десяти наблюдений напряжения. В результате получены следующие значения:

Таблица 3

ni	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ui, mV	597.1	599.6	600	600.4	597.8	597.3	598.7	599.4	602.8	599.1

Определите среднее арифметическое результатов наблюдений и абсолютную погрешность каждого измерения. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение результатов измерений и доверительный интервал при доверительной вероятности P = 0.95. Запишите окончательный результат в соответствии с ГОСТ 8.207-76. 

Решение:

1. Определим среднее арифметическое значение результатов измерений.

U_ср = 599.22 mV

2. Определим погрешности отдельных наблюдений.

Результаты оформим в виде таблицы

Таблица 4

ni	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ΔUi, mV	-2.12	0.38	0.78	1.18	-1.42	-1.92	-0.52	0.18	3.58	-0.12

 

3. Вычислим оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения.

 

S = σ = 1.682 mV

 

4. Дадим оценку СКО среднего значения результатов измерений σ_ср, характеризующую степень разброса U_ср .

 σ_ср = 0.532 mV

5. Определим доверительный интервал.

E = 1.202 mV

6. Коэффициент Стьюдента определим по таблице. t_s =2.26

7. Запишем окончательный результат.

U = (U_ср ± E) mV, P = 0.95 U = (599.2 ± 1.2) mV, P = 0.95

Окончательный результат записывается с учетом точности полученных результатов и правил округления.

 

Задача 2.

Для повышения точности измерений проведена серия измерений одного и того же значения. Полученные результаты приведены в таблице 5 (для вашего варианта).

Определите наиболее достоверное значение измеренной величины. Абсолютную и относительную погрешность каждого измерения, среднеквадратическую погрешность результата измерений, доверительный интервал при доверительной вероятности 0.95. Запишите результат измерения с учетом этой погрешности.

 

Таблица 5  

 

Вариант	Единицы измерений	Номер варианта и результаты измерений
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	В	59,0	63,0	54,0	60,0	59,0	58,1	62,5	61,1	53,3	60,0
2	Ом	237	240	238	242	236	241	243	244	239	238
3	дБ	22	26	29	30	29	33	30	29	26	25
4	мА	32,0	38,1	37,5	36,0	34,4	36,0	37,4	33,6	37,5	34,8
5	В	54	66	56	60	57	58	60	57	53	59
6	Гц	999	1001	998	1000	999	987	1003	1005	1000	988
7	Ом	75	76	80	79	83	80	79	82	79	78
8	мВт	49,5	54,3	46,7	50,0	52,1	48,1	50,2	49,0	47,3	40,8
9	Гц	5486	5485	5487	5489	5468	5479	5488	5490	5488	5480
10	пФ	460	509	490	485	505	501	498	500	483	469

 

3.3. Измерение напряжения

 

3.3.1 Аналоговые вольтметры

 

Измерение напряжения и силы тока имеет огромное значение. Величина напряжения более часто используется для характеристики режим работы радиотехнических цепей и устройств. Для измерения напряжения используют аналоговые и цифровые вольтметры.

Аналоговый вольтметр имеет следующие основные узлы:

- Входное устройство;

- Аттенюатор;

- Усилитель;

- Детектор;

- Измерительный механизм.

Типичная структурная схема аналогового вольтметра приведена на рисунке 3.

 

Входное устройство

Аттенюатор

Усилитель

Детектор

Измерительный механизм

    Рисунок 2 – Структурная схема аналогового вольтметра

Входное устройство сдержит входной делитель и преобразователь импеданса (импеданс – входное сопротивление цепи переменному току). Преобразователь импеданса представляет собой усилитель с коэффициентом усиления равным единице и обеспечивает большое сопротивление прибора.

Аттенюатор позволяет расширить пределы измерения прибора, что необходимо для уменьшения погрешности за счет правильного выбора предела измерения.

Усилитель служит для увеличения чувствительности прибора.

Детектор преобразует переменное напряжение в постоянное, так как в аналоговых приборах используется измерительный механизм магнитоэлектрической системы. В зависимости от типа детектора вольтметры делятся на: амплитудные (пиковые), среднего квадратического и средневыпрямленного значения. Тип детектора во многом определяет свойства прибора. Вольтметры с амплитудным детектором являются высокочастотными. Вольтметры с детектором среднего квадратического значения используют для измерения напряжения любой формы. Вольтметры средневыпрямленного значения измеряют только напряжение синусоидальной формы, но являются самыми простыми и надежными.

Одним из важных практических аспектов использования вольтметров является их градуировка. Градуировка – установление зависимости отклонения стрелки индикатора от напряжения, поданного на вход прибора.

Все вольтметры переменного тока не зависимо от типа детектора градуируются в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения.

Для градуировки шкалы вольтметра средневыпрямленных значений используют коэффициент формы. Для нанесения делений на шкалу вольтметра амплитудных значений используют коэффициент амплитуды.

Коэффициент формы для синусоидального напряжения равен:

Коэффициент амплитуды для синусоидального напряжения равен:

Показания вольтметра среднего квадратического значений равны:

Показания вольтметра средневыпрямленных значений равны:

Показания вольтметра амплитудных значений равны:

Пример 4.

Определим показания вольтметров, имеющих разные типы детекторов при измерении синусоидального напряжения с амплитудой U_m = 1 В

Дано: Um = 1 В.

Найти: А_ск, А_св, А_m

1. Определим показания вольтметра среднеквадратических значений.

 В

2. Определим показания вольтметра средневыпрямленных значений.

 В

3. Определим показания вольтметра амплитудных значений.

 В

При измерении синусоидального напряжения все вольтметры не зависимо от типа детектора покажут одно и тоже напряжение.

При измерении напряжения импульсных сигналов, напряжения пилообразной формы среднее квадратическое напряжение и средневыпрямленное напряжение определяются в соответствии с математическими выражениями.

               

Результаты интегрирования для некоторых сигналов приведены в таблице 6.

       Таблица 6

Форма сигнала	Средневыпрямленное напряжение	Среднее квадратическое напряжение
U t
t U T τ
U t
U t

Пример 5.

Определим показания вольтметров, имеющих разные типы детекторов при измерении пилообразного напряжения с амплитудой U_m = 1 В.

Дано: U_m = 1 В

Найти А_ск, А_св, А_m

Решение:

1. Определим показания вольтметра среднеквадратических значений.

 В

2. Определим показания вольтметра средневыпрямленных значений.

 В

3. Определим показания вольтметра амплитудных значений.

 В

При измерении импульсных напряжений вольтметры, имеющие разные типы детекторов покажут разные значения напряжения, что будет являться погрешностью формы. Для устранения такой погрешности необходимо для проведения измерений использовать вольтметр среднеквадратических значений либо осциллограф, позволяющий определить амплитуду сигнала.

Задача 3

Какие значения напряжения покажут вольтметры среднего квадратического, средневыпрямленного и амплитудных значений при измерении синусоидального, пилообразного и импульсного сигнала. Значение амплитуды сигнала U_m и даны в таблице 7.

 Таблица 7

Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Um	0.8	0.5	0.7	1.5	1.3	1.6	0.9	1.2	0.6	1.8
	0.2	0.25	0.4	0.16	0.2	0.24	0.3	0.16	0.22	0.14

 

 

3.3.2. Цифровые вольтметры

Принцип работы цифровых измерительных приборов основан на дискретном и цифровом представлении непрерывных измеряемых величин. В общем случае цифровой вольтметр состоит из входного устройства, аналого-цифрового преобразователя (АЦП), цифрового отсчетного устройства и управляющего устройства.

По типу АЦП цифровых вольтметров могут быть разделены на четыре основные группы: кодоимпульсные; времяимпульсные; частотно-импульсные; пространственного кодирования. В настоящее время цифровые вольтметры строятся чаще на основе время импульсного преобразования.

В основе принципа действия вольтметра времяимпульсного (временного) типа лежит преобразование с помощью АЦП измеряемого напряжения в пропорциональный интервал времени, который заполняется счетными импульсами, следующими с известной частотой следования.

U6

U4

U5

U3

U2

U1

Ux

СУ 2

ГЛИН

СУ 1

Триггер

ВС

ГСИ

ЦОУ

U3

t

t

U6

Ux

U1

t

U2

t

Tx

U4

t

U5

t

а)

б )

 

 

Рисунок 3 – Цифровой вольтметр с время импульсным преобразованием

а – структурная схема; б – временные диаграммы

В результате такого преобразования дискретный сигнал измерительной информации на выходе преобразователя имеет вид пачки счетных импульсов, число которых пропорционально уровню измеряемого напряжения U_x .

Погрешность измерений цифровым вольтметром определяется:

 

Исходя из этого определяют абсолютную погрешность

Пример 6.

Определим погрешность измерения напряжения цифровым вольтметром В7-16.

На пределе U_н = 1 В, вольтметр показал значение U_x1 = 785.4 мВ.

На пределе U_н = 10 В, вольтметр показал значение U_x2 = 0.786 В.

- на пределе U_н = 1 В, c = 0.2, d = 0.05.  

- на пределе U_н = 10 В, c = 0.5, d = 0.05.

Дано: U_н = 1 В, c = 0.2, d = 0.05.  

     U_н = 10 В, c = 0.5, d = 0.05.

     U_x1 = 785.4 мВ, U_x2 = 0.786 В

 

Решение:

1) Определим относительную погрешность измерения на пределе U_н = 1 В

 

Определим абсолютную погрешность измерения

 мВ

Запишем результат с учетом полученной погрешности

U = (785.4 ± 1.7) мВ, P _д =0.95

2) Определим относительную погрешность измерения на пределе U_н = 10 В

Определим абсолютную погрешность измерения

 В или 9 мВ

Запишем результат с учетом полученной погрешности

U = (0.786 ± 0.009) В, P _д =0.95

Вывод на пределе 10 в погрешность стала больше чем на пределе 1 В, т.е. предел необходимо выбирать в соответствии с измеряемым напряжением.

3.4. Измерительные генераторы

 

Измерительные генераторы – источники сигналов разнообразных форм и частот, предназначенные для работы с радиотехническими схемами. В зависимости от формы выходных сигналов различают генераторы гармонических, релаксационных и шумовых колебаний.

Структурная схема измерительного генератора содержит:

- Задающий генератор;

- Усилитель мощности;

- Аттенюатор;

- Выходное устройство.

Структурная схема генератора высокочастотных колебаний дополнительно содержит блок модуляции. Такие генераторы называются генераторами стандартных сигналов ГСС.

Задающий генератор

Усилитель

Аттенюатор

Выходное устройство

Индикатор выходного напряжения

 

 

Рисунок 4 – Структурная схема измерительного генератора

 

 Задающий генератор служит для получения сигнала необходимой формы и частоты.

Усилитель обеспечивает получение на выходе необходимой мощности сигнала.

Аттенюатор выполняет роль переключателя пределов напряжения на выходе генератора, что позволяет подобрать предел в соответствии с напряжением, получаемым на выходе генератора.

Выходное устройство служит для согласования генератора с измеряемой цепью. Сопротивление генератора подбирается равным сопротивлению измеряемого объекта. В этом случае мощность, выделяемая на нагрузке генератора будет максимальной.

Индикатор выходного напряжения позволяет контролировать установку выходного напряжения.

Пример 6.

Определим напряжение, которое покажет вольтметр, подключенный к нагрузке генератора. Вольтметр генератора показывает U_г = 3 В, сопротивление генератора R_г = 600 Ом, сопротивление нагрузки R_н = 300 Ом. Рассчитаем мощность на выходе генератора при согласованной нагрузке R_н = R_г, и на нагрузке R_н = 300 Ом

Г

Rн

V

Рисунок 5 – подключение нагрузки к генератору

Дано: U_г = 3 В, R_г = 600 Ом, R_н = 300 Ом.

Найти: U_в.

Решение:

Напряжение, которое покажет вольтметр определяется:

Ток в цепи равен

         Тогда                    учитывая, что  

Получим

         

                     

Определим мощность на выходе генератора

 

Если генератор и нагрузка не согласованы - напряжение которое показывает вольтметр, подключенный на выходе генератора, не равно напряжению, установленному по индикатору генератора. При согласованной нагрузке мощность на выходе генератора максимальна.

Задача 4.

Измерительный генератор имеет внутреннее сопротивление R_г. Рассчитайте напряжение на выходе измерительного генератора для разных значений сопротивления нагрузки R_н. Напряжение установленное по индикатору генератора равно U_г. Определите мощность на выходе генератора для заданных значений R_н. Постройте графики зависимости напряжения и мощности на выходе генератора от сопротивления нагрузки. Данные для расчетов даны в таблице 8.

Таблица 8

Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Uг, В	3	2	2.4	1.5	1.8	2.6	1.4	2.8	2.4	1.2
Rг, Ом	600	150	50	600	135	150	50	600	135	50
R1, Ом	100	50	10	150	50	60	10	120	20	10
R2, Ом	300	100	30	300	90	120	25	400	70	30
R3, Ом	600	300	50	600	135	150	50	600	130	50
R4, Ом	1500	900	120	2000	800	1000	200	1200	1400	180
R5, Ом	3000	1500	300	3000	2000	2500	500	3000	4000	400

 

 

Электронный осциллограф

 

Рисунок 6 – Осциллограф С1-72

К

А1 А2

M

Канал горизонтального отклонения луча

Вход Z

Вход Y

Вход синхронизации

Внешняя синхронизация

Внутренняя синхронизация

Y

X

Входное устройство

Линия  задержки

Усилитель

Блок  синхронизации

Усилитель

Аттенюатор

Генератор развертки

Аттенюатор

Вход X

Аттенюатор

Схема изменения полярности

Усилитель

Канал управления яркостью

Канал вертикального отклонения луча

L AwQUAAYACAAAACEALsX9qMQAAADeAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbERPTYvCMBC9C/6HMMLe NK2iSNcoIip7kAWrIHsbmrEtNpPSxLb++83Cgrd5vM9ZbXpTiZYaV1pWEE8iEMSZ1SXnCq6Xw3gJ wnlkjZVlUvAiB5v1cLDCRNuOz9SmPhchhF2CCgrv60RKlxVk0E1sTRy4u20M+gCbXOoGuxBuKjmN ooU0WHJoKLCmXUHZI30aBccOu+0s3renx333+rnMv2+nmJT6GPXbTxCeev8W/7u/dJi/mM+m8PdO uEGufwEAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAovhPUwQBAADsAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA W0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQBsBtX+2AAAAJkBAAALAAAAAAAAAAAA AAAAADUBAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAVAAAAAAAAAAAA AAAAADYCAABkcnMvZ3JvdXBzaGFwZXhtbC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEALsX9qMQAAADeAAAA DwAAAAAAAAAAAAAAAACqAgAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA+gAAAJsDAAAAAA== ">

Калибратор

Основным и наиболее широко применяемым прибором для исследования формы напряжения служит электронный осциллограф – прибор для визуального наблюдения электрических сигналов, а также измерения их параметров с использованием средства отображения формы сигналов рисунок 6. Обобщенная структурная схема универсального осциллографа представлена на рисунке 7. В осциллографе можно выделить следующие функциональные блоки: канал вертикального отклонения (Y), канал горизонтального отклонения (X), канал управления яркостью (Z), средства измерения параметров сигналов (калибраторы), электронно-лучевую трубку (ЭЛТ).

 

 

 

 

 

Рисунок 7 – Структурная схема универсального осциллографа

 

Канал вертикального отклонения луча служит для подачи на пластины Y электронно-лучевой трубки напряжения исследуемого сигнала u_c(t) подаваемого на вход Y. Канал вертикального отклонения луча содержит входное устройство, аттенюатор, линию задержки и усилитель.

Входное устройство обеспечивает большое входное сопротивление прибора.

Аттенюатор служит для ослабления сигнала в n раз, что позволяет выбирать предел измерения в соответствии с измеряемым напряжением.

Линия задержки обеспечивает небольшой временной сдвиг сигнала на пластинах Y относительно начала напряжения развертки U_р, что важно для ждущего режима.

Усилитель Y обеспечивает амплитуду сигнала достаточную для значительного отклонения луча на экране даже при малых входных напряжениях.

Во входную цепь канала вертикального отклонения включается также коммутируемый конденсатор, позволяющий исключить подачу на вход осциллографа постоянной составляющей исследуемого сигнала.

Канал горизонтального отклонения луча служит для получения горизонтально отклоняющего напряжения развертки. Для этого используется генератор развертки или напряжение поданное на вход X.  Блок синхронизации управляет генератором развертки и обеспечивает кратность периода развертки с периодом исследуемого напряжения.

Канал управления яркостью предназначен для подсветки прямого хода луча. В схему этого канала входят: аттенюатор, схема изменения полярности и усилитель Z.

Калибратор – генератор напряжений импульсной формы с известной амплитудой, длительностью и частотой для калибровки осциллографа, т.е. обеспечения правильных измерений параметров исследуемого сигнала.

UX

UY

t2

t3

t4

t1

t0

2

3

4

1

0

Экран ЭЛТ

t

t0

t4

t3

t2

t1

t

Рисунок 8 – получение изображения на экране осциллографа

Рассмотрим получение изображения на экране осциллографа.

Для исследования сигнала с помощью осциллографа его подают на вертикально отклоняющие пластины Y. На горизонтально отклоняющие пластины подается напряжение развертки. 

Под действием напряжения сигнала U_c = U_Y луч перемещается по экрану вертикально. Под действием напряжения развертки U_p = U_X луч перемещается по экрану горизонтально. Если напряжение развертки отключить, то на экране наблюдается вертикальная прямая, высота которой пропорциональна входному напряжению. При отключении напряжения U_c, на экране вычерчивается линия развертки. Если напряжение подается на пластины Y и пластины X, то луч перемещается по всему экрану. Смещение луча пропорционально подаваемым напряжениям. Построение изображения на экране осциллографа приведено на рисунке 8. Если в качестве напряжения развертки используется синусоидальное напряжение, поданное на вход X, то на экране наблюдается фигура Лиссажу. Её построение поясняется рисунком 9.

Пример 7.

UX

UY

7

3

Экран ЭЛТ

t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8

t

2

4

1

0

5

t

t0  t1  t2   t3    t4 t5 t6 t7   t8

8

Рисунок 9 – получение фигуры Лиссажу

Рисунок 10 – фигуры Лиссажу для разного соотношения частот и сдвига фаз

Получим изображение на экране осциллографа в случае, когда на вход X подается синусоидальное напряжение (получение фигур Лиссажу). Для получения изображения расположим сигналы, поданные на вход Y и вход X так, как показано на рисунке 8. Экран электронно-лучевой трубки (ЭЛТ) находится между осями U_Y и U_X. Для построения изображения получаем значения напряжений, поданных на пластины Y и X. Напряжения U_Y и U_X определяем графически, проведя пунктирные линии для данного момента времени t₀, t₁, t₂, …. Напряжение U_Y определяет смещение луча по вертикали, а напряжение U_X смещает луч по горизонтали. Смещение луча для данной точки определим, проведя соответствующие горизонтальные и вертикальные линии. Определив реперные точки фигуры получим её изображение соединив точки по порядку. Изображения фигур Лиссажу получаемых в зависимости от соотношения частот и сдвига фаз между сигналами приведены на рисунке 10.

Задача 5

Получите изображение на экране осциллографа.

Задания выберите согласно вашего варианта в таблице 9.

 

Таблица 9

Варианты заданий

1. Вариант. t Uy t Ux

2. Вариант t Uy t Ux

3. Вариант t Uy t Ux

4. Вариант t Uy t Ux

5. Вариант Uy t Ux t

6. Вариант t Uy t Ux

7. Вариант t Uy t Ux

8. Вариант t Uy t Ux

9. Вариант Uy t Ux t

10.  Вариант t Ux t

 

3.5. Измерение параметров сигнала с помощью осциллографа

Для измерения параметров сигнала на лицевой панели осциллографа имеются переключатели вольт/деление (V/дел) и время/деление, с помощью которых подбирается соответствующий размах сигнала и частота развертки.

При измерении параметров сигнала с помощью осциллографа определяют количество делений измерительной сетки, соответствующих размаху сигнала n_y и количество делений, соответствующих периоду сигнала n_x.

ny

nx

Рисунок 11 – измерение параметров сигнала с помощью осциллографа

Амплитуда сигнала определяется по формуле:

где:

n_y – число делений соответствующих размаху сигнала;

U_k – положение переключателя вольт/деление.

Период сигнала определяется по формуле:

где:

n_x – количество делений, соответствующих периоду сигнала;

T_k – положение переключателя время деление.

Пример 7.

Определим амплитуду, среднеквадратическое значение напряжения, период и частоту сигнала полученного на экране осциллографа. На рисунке 12 представлен скриншот изображения сигнала полученного на экране виртуального осциллографа. По рисунку определим n_y, n_x, U_k и T_k. Запишем кратко дано.

Рисунок 12 – изображение сигнала на экране осциллографа

Дано:

 n_y = 4.5 дел;

n_x = 4 дел;

U_k = 0.5 V/дел;

T_k = 50 mS/дел.

Найти: U_m, U_ck, T_x, f_x.

 

Решение:

1. Определим амплитуду сигнала.

 В

2. Определим среднее квадратическое значение напряжение, соответствующее этому сигналу.

 В

3. Определим период сигнала.

 mS

4. Определим частоту сигнала.

 Гц

f_x = 5000 Гц = 5 кГц.

 

Пример 8.

В какое положение необходимо установить переключатель вольт/деление на осциллографе при измерении напряжения U = 0.4 В.

Дано: U = U_ck = 04 В.

Решение:

1. Измеряемое напряжение контролируется индикатором генератора либо внешним вольтметром, который показывает среднее квадратическое значение напряжения. Поэтому определим амплитуду заданного сигнала.

Рисунок 13 – предполагаемое изображение сигнала на экране осциллографа

 В

2. Выберем положение переключателя вольт/деление U_k = 0.2 V/дел.

3. Рассчитаем размах сигнала, чтобы убедится в правильности нашего выбора.

 дел

Выбор положения переключателя оказался правильным. Изображение сигнала не вышло за границы экрана и не является очень маленьким оно показано на рисунке 13.

Пример 9.

В какое положение необходимо установить переключатель время/деление на осциллографе при измерении сигнала с частотой f = 12.5 кГц.

Дано: f = 12.5 кГц.

1. Определим период сигнала

 

2. Выберем положение переключателя время/деление равное 20 ms/дел.

3. Рассчитаем какое количество делений будет соответствовать периоду сигнала.

дел.

Изображение сигнала представлено на рисунке 13.

 

Задача 6.

В какое положение необходимо установить переключатель вольт/деление и переключатель время/деление при измерении сигнала с частотой f _из и напряжением U_ck. Определите число делений, соответствующих размаху сигнала n_y, и число делений n_x, соответствующих периоду сигнала. Зарисуй изображение сигнала, которое получится на экране. Экран осциллографа имеет 10 делений по горизонтали и 6 делений по вертикали. Переключатели вольт/деление и время/деление имеют стандартные значения. U_k = 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10 V/д;

T_k = 0.5, 0.2, 0.1 mS/д и 50, 20, 10, 5, 2, 1 mS/д. Значения частоты сигнала и среднего квадратического значения напряжения даны в таблице 10.

 Таблица 10

Ff2Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f из, кГц	2	2.5	4	5	8	12.5	16.6	20	25	40
Uck, В	0.04	0.08	0.36	0.8	1.2	2.4	3.2	3.5	5.4	6.3

 

3.6. Измерение частоты методом сравнения – по фигурам Лиссажу

                             

GX

GY

Y

X

Рисунок 14 – схема измерения частоты по фигурам Лиссажу

Способ измерения частоты по интерференционным фигурам, называемыми фигурами Лиссажу, основан на сравнении неизвестной частоты f_изм с известной частотой f_обр, воспроизводимой мерой. С этой целью напряжение неизвестной частоты подаётся на вход вертикального (Y) или горизонтального (Х) отклонения, а напряжение образцовой частоты соответственно на вход горизонтального или вертикального отклонения. Генератор развертки осциллографа выключается. Частоту образцового генератора f_обр подстраивают так, чтобы на экране осциллографа наблюдалась простейшая устойчивая фигура. Форма фигур Лиссажу зависит от соотношения частот и начальных фаз сравниваемых колебаний. Полученную фигуру нужно мысленно пересечь вертикальной и горизонтальной линиями (не проходящими через узлы) и сосчитать число пересечений ими ветвей фигуры по вертикали n_y и по горизонтали n _x. Значение измеряемой частоты определяется из соотношения

                                                            

Точность этого метода определения частоты колебания оказывается высокой и определяется стабильностью образцового генератора, однако получение и наблюдение таких фигур — достаточно сложная измерительная задача. Более актуально использовать фигуры Лиссажу для измерения фазового сдвига методом эллипса.

Пример 10.

Определим частоту сигнала, поданного на вход Y. Если частота сигнала образцового генератора 1 килогерц, а на экране наблюдается фигура вида:

Решение:

Запишем правило Лиссажу

Проведем через фигуру горизонтальную и вертикальную прямые так чтобы число пересечений прямых с фигурой было максимальным.

Определим число пересечений прямых с фигурой n_y и n_x

n_y = 2

 n_x = 3

Перепишем соотношение для фигур Лиссажу исходя из того, что генератор с неизвестной частотой подан на вход Y, а генератор с образцовой частотой на вход X.

Определим f _н

кГц

Задача 7

На экране осциллографа получена фигура Лиссажу, приведенная в таблице 11 для Вашего варианта. Известно, что f_x = f _из = 1 кГц. Определите частоту f_y = f _н.

Таблица 11

Вариант	Фигура Лиссажу	Вариант	Фигура Лиссажу
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

 

3.8. Измерение частоты и интервалов времени.

В зависимости от рабочего диапазона и требуемой точности при измерении частоты используют различные методы измерения частоты основанные на методах сравнения и методах непосредственной оценки. Современное измерение частоты методом непосредственной оценки выполняется электронно-счетными частотомерами. К достоинствам этих приборов относится: высокая точность измерений, широкий диапазон измеряемых частот, возможность автоматической обработки результатов измерений.

Цифровой метод измерения частоты

Принцип действия цифрового частотомера основан на измерении частоты в соответствии с ее определением, т. е. на подсчете числа импульсов за единичный интервал времени  f x = .

 

 

 Рассмотрим структурную схему цифрового частотомера режиме измерения частоты.

Вход А

ВУ

ФИ

ВС

ЭС

ЦОУ

КГ

ДДЧ

УФУ

Рисунок 15 – схема измерения частоты цифровым частотомером

 

Исследуемый сигнал поступает на Входное Устройство, где осуществляется усиление (ослабление) и фильтрация сигнала. Формирователь Импульсов преобразует исследуемый сигнал в последовательность импульсов UФУ, частота которых равна частоте исследуемого сигнала.

Временной Селектор представляет собой управляемый электронный ключ (элемент И), который пропускает на Электронный Счетчик сформированные импульсы неизвестной частоты только при наличии на управляющем входе стробирующего импульса Uуу , длительность которого определяет время измерения T₀.

Стробирующий импульс вырабатывается Устройством Формирования и Управления с помощью Декадного Делителей Частоты из сигнала опорного высокостабильного Кварцевого Генератора, и его длительность T₀ выбирается равной 10^-3, 10^-2, 0.1, 1, 10 (S). Число импульсов n подсчитанное электрическим счетчиком на выходе селектора и фиксируемое Цифровым Отсчетным Устройством пропорционально частоте входного сигнала. Если время счета T₀ = 1 S, то частота измеряется в герцах.

Погрешность при измерении частоты цифровым частотомером определяется по формуле:

где:

δ₀ – погрешность опорного генератора δ₀ = 10^-7;

Т₀ – время счета;

f_x – измеряемая частота в герцах.

Пример 11.

Определим максимальную систематическую погрешность измерения частот f ₁ = 25 Гц и f ₂ = 2.5 МГц цифровым частотомером, если время измерения T₀ = 1 c,

δ₀ = 10^-7.

Дано: f ₁ = 25 Гц, f ₂ = 2.5 кГц, T₀ = 1 c

Решение:

Погрешность при измерении частоты цифровым частотомером определим по формуле:

 

Вывод: Чем больше измеряемая частота те меньше погрешность. При измерении низких частот измеряют период сигнала и далее определяют частоту.

Цифровой метод измерения интервалов времени.

Цифровой метод измерения интервалов времени заключается в подсчете электронным счетчиком калиброванных импульсов (меток времени) с периодом T₀ за время равное периоду сигнала. Рассмотрим структурную схему цифрового частотомера в режиме измерения интервалов времени.

 

Вход Б

ВУ

ФИ

ВС

ЭС

ЦОУ

КГ

ДДЧ

УФУ

Рисунок 16 – Схема измерения периода цифровым частотомером

 

При измерении периода, измеряемый сигнал подается на вход Б. Через Входное Устройство сигнал подается на Формирователь Импульсов где преобразуется в однополярные импульсы с периодом T_x. Эти импульсы подаются на Устройство Формирования и Управления. Устройство формирования и управления представляет собой триггер, на выходе которого образуется стробирующий импульс с длительностью T_x. Стробирующий импульс подается на второй вход Временного Селектора. На первый вход временного селектора подаются импульсы опорной частоты (метки времени) с Кварцевого Генератора.  

Погрешность при измерении периода сигнала определяется по формуле:

             

где:

δ₀ – погрешность опорного генератора δ₀ = 10^-7;

Т₀ – длительность меток времени в секундах;

T_x – измеряемый интервал времени в секундах.

 

Задача 8

Определите максимальную систематическую погрешность измерения двух определенных в Вашем варианте частот, если время измерения T₀ =1 с, а основная относительная погрешность кварцевого генератора δ = ±10^-7. Значения частот сигнала даны в таблице 12.

Таблица 12

Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
f 1, Гц	5	10	15	20	5	15	20	30	25	10
f 2, МГц	5	20	10	15	20	10	15	20	10	15

 

Измерение нелинейных искажений

При прохождении сигналов по нелинейным цепям полезные колебания теряют синусоидальную форму (искажаются) и в их спектре появляются высшие гармоники.

Возникающие при нелинейных искажениях гармоники можно исследовать и измерить с помощью анализаторов спектра. Известны несколько количественных показателей уровня нелинейных искажений. Наибольшее распространение получил такой показатель, как коэффициент нелинейных искажений (коэффициент гармоник.

Коэффициент гармоник определяется как отношение среднего квадратического напряжения высших гармоник к напряжению основной гармоники и выражается в процентах.

 

  Измерение нелинейных искажений в этом случае сводится к измерению напряжения каждой гармоники с помощью селективного вольтметра или анализатора спектра и расчете коэффициента по формуле, приведенной выше.

Более просто, но с меньшей точность коэффициент нелинейных искажений измеряется методом подавления основной гармоники.

В этом случае измеряется коэффициент K_f`, определяемый как отношение среднего квадратического напряжения высших гармоник к напряжению всего сигнала.

        

Задача 9

При измерении нелинейных искажений методом анализа сигнала были получены следующие напряжения высших гармоник U₂, U₃, U₄. Напряжение основной (первой) гармоники U₁ = 1 В. Определите коэффициенты нелинейных искажений (коэффициент гармоник) K_f  и K`_f сигнала для Вашего варианта. Значения U₂, U₃, U₄ приведены в таблице 13.

Таблица 13

Параметр	Значения параметров по вариантам
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U2, мВ	15	20	25	18	22	24	26	44	32	36
U3, мВ	24	35	40	30	45	38	42	52	46	48
U4, мВ	7	6	12	5	8	3	14	18	14	16

 

 

 

Литература

1. «Электрорадиоизмерения» под редакцией А.С. Сигова, Москва «Форум – Инфра-М» 2015г.

2. «Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах» под редакцией Б.Н. Тихонова. М.: Горячая линия - Телеком 2007г.

3. Конспект лекций по дисциплине «Электрорадиоизмерения» К.И. Джоган.

4. «Метрология систем телекоммуникаций» Упражнения и задачи. - Учебное пособие / И.Н. Запасный, В.И. Сметанин.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: