Прямоугольник, Параллелепипед и Цилиндр, а так же изображение Перспективы

Стр 1 из 3Следующая ⇒

ИСЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

на тему:

«МАТЕМАТИКА И ИСКУССТВО»

Выполнила:

студентка 103 фарм. группы

Жамкова Татьяна

Руководитель:

Буйнова Светлана Ильинична.

Саранск 2012

Содержание:

1.Математика и живопись

2.Математика в искусстве

3. Математика в музыке

4.Математика в литературе

5.Математика и архитектура

6.Математика и медицина

Заключение

Список литературы

Введение:

Математика – язык природы.

Всё, что мы видим вокруг себя можно представить и понять с помощью чисел.

Макс Коэн

Математика-наука, изучающая количественные и пространственные соотношения в действительном мире и человеческом воображении. Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода, например, большинство современных математиков придерживается мнения, что математика — это наука о следствиях из непротиворечивых наборов аксиом. Слово «математика» произошло от греч. μάθημα, означающего «науку, знание, изучение», и греч. μαθηματικός, означающего «любовь к познанию».

Искусство-разновидность культурной деятельности, при которой посредством творчества элементы внутреннего мира человека или группы людей переносятся на доступный восприятию художественный образ. Также, в широком смысле, результат такой деятельности.

Искусство, одна из форм общественного сознания, составная часть культуры человечества.

Темы наиболее часто использующиеся в математическом изобразительном искусстве включают в себя использование многогранников, тесселляций, лент Мебиуса, невозможных фигур, фракталов и искаженных перспектив. Отдельные работы часто включают в себя одновременно несколько тем.

Искусство отражает действительность. Художники, хотя и часто прибегают к симметрии, используют ее очень осторожно. Строгая симметрия воспринимается

как покой, равновесие, небольшое отклонение от симметрии воспринимается как

динамика, движение. Проанализируем с этих позиций картину А. Рублева «Троица»,

Математика и живопись

Прямоугольник, Параллелепипед и Цилиндр, а так же изображение Перспективы

Первый элемент дизайна - это глубина. Глубина (depth) означает, насколько глубока картинка на экране или на рисунке. Перспектива - это средство отобразить глубину рисунка.

Железная дорога.

Простой пример: железная дорога. Рельсы лежат параллельно, а это значит, что они нигде не пересекаются. То же самое можно увидеть, если выйти на прямой участок обычной дороги.

Однако,если встать на пути и посмотреть вдаль, то будет казаться, что с удалением, рельсы сходятся ближе, пока, наконец, не сольются в одну точку. Точку, где рельсы или

края дороги соединяются, называют "точкой схода" (vanishing point). Эта точка всегда лежит на линии горизонта.

Комната.

Если посмотреть в угол комнаты, можно заметить, что потолок и пол ближе друг к другу в углу, чем в том месте, где вы находитесь. Это основополагающий принцип перспективы. Чем дальше объекты от наблюдателя, тем они меньше и ближе друг к другу.

Прямоугольник

Перспектива может применяться как ко всем объектам на рисунке, так и к одному единственному.

Прямоугольник, куб(или параллелепипед) и цилиндр.

Параллелепипед это трехмерный прямоугольник.

Куб-это параллелепипед с одинаковыми сторонами. . Он имеет шесть сторон или поверхностей, но в жизни мы можем увидеть только три из них.

Золотое сечение

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений:

a : b = c : d.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений

удлиненного горизонтального формата.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый.

Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма – первичное понятие, а «золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов – пентаграмма – стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.

Спираль Архимеда

Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно.

Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), те подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Фракталы

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в них же открыли множество законов, правил и теорем. Кроме того, оказалось, что в жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых величин можно увидеть много красивого – изящные теоремы, тела, поверхности, даже условия задач. Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею. Компьютер дает нам возможность видеть на экране те или иные процессы, которые мы программируем.

Фракталы получают с помощью некоторой ломаной. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется по некоторому правилу на некоторую ломаную в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал.

Великие художники.

Готовить вытяжку из трав -

Труд непомерного терпенья.

Необходим спокойный нрав,

Чтоб выждать много лет броженья.

Тут к месту кропотливый дар,

Предмет по-женски щепетилен.

Хоть черт учил варить отвар,

Но сам сварить его бессилен.

И. В. Гете

(Перевод Б. Л. Пастернака)

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета.

В картине Леонардо да Винчи «Мадонна Литта» фигуры мадонны и ребенка вписываются в правильный треугольник, а голова мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины.

Математика в искусстве

В ХХI веке распространено заблуждение, что математика и искусство – не сочетаемые понятия.

На самом же деле эти понятия неразделимо связаны друг с другом

В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надёжно использовано на практике без помощи вмешательства математики.

Ф.Бэкон

Едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять собой культурную или эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение. Я решительно протестую против этого костного представления о математике.

Н.Винер

Конечно же все законы красоты невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

Искусство, наука, красота…

Искусство и наука - эти две великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы нельзя не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

«Потребность красоты и творчества, воплощающего ее, - неразлучна с человеком, и без нее человек, быть может, не захотел бы жить на свете».

Ф. М. Достоевский

«Математика есть прообраз красоты мира».

В.Гейзенберг

Очень важно найти математические закономерности в прекрасном - «законы красоты». Попытки хотя бы приблизиться к ним предпринимались с древнейших времён: это и математические законы Пифагора в музыке, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, это и система пропорций в скульптуре и архитектуре, и геометрические законы живописи. И сегодня энтузиазм исследователей не убывает.

Математика в музыка

Длины трех струн, дающих ноты до, ми, соль, которые составляют мажорный аккорд удовлетворяют арифметической пропорции.

Изучая высоту звука с помощью монохорда – простейшего инструмента Древних греков, Пифагор обнаружил поразительные вещи. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки,

соотносятся как целые числа первой четвёрки, т.е. 1:2, 2:3, 3:4. Это открытие потрясло Пифагора: оказалось, что звук и созвучие могут быть представлены простыми числами

Великий немецкий композитор XVII века Иоганн Себастьян Бах писал церковную музыку. Позднее уже после его смерти музыканты-исследователи выяснили, что многие мелодии композитора имеют цифровые коды - символы, а произведения точно математически просчитаны.

Французский композитор и музыкальный теоретик Жан Филипп Рамо в своём «Трактате о гармонии», написанном в 1722 году, говорил о том, что «музыка подчинена арифметике», уделял много внимания физико-математическим исследованиям.

Математика и литература

"Математик, который не есть отчасти поэт,

не будет никогда подлинным математиком"

К. Вейерштрасс

Что понимает литература под каждодневными монологами и диалогами? Разумеется, законы формы. Но форма - это порядок, а порядок - это математика.

Александр Сергеевич Пушкин – высочайшая вершина русской литературы. Но величайшие вершины национальных литератур определяют и главный вектор развития мировой литературы.

Мы же своей работе попытались рассмотреть жизнь и творчество великого поэта несколько с другой необычной, стороны, совместить, казалось бы несовместимое, «поверить алгеброй гармонию»

Математика и архитектура

Из всех видов искусств архитектура, пожалуй, ближе всех к математике: ведь в основе конструкций лежат точнейшие расчеты. В древности, кроме известных ныне девяти муз, существовала и муза математики, то есть математика почиталась искусством наравне с астрономией, муза которой входит в состав свиты Аполлона – предводителя всех муз. Так и представляешь себе, что по одну сторону Математики стоит Архитектура, а по другую – Музыка, которая тоже не существует без ритма, без счета, без которых, в свою очередь, нет гармонии.

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов мрамора. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада

Проанализируем с этих позиций картину А. Рублева «Троица»

Симметричная в целом композиция этой картины (расположение трех ангелов симметрично) в деталях ассиметрична, и это создает впечатление динамики действия, повышает выразительность произведения искусства. Что хотел показать художник в картине «Троица», используя симметрию? Конечно же уравновешенность и покой, которые несут эти три ангела.

На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью на прямых, проходящих через начало кривой

Математика и медицина

Математика нужна везде! И в медицине – тоже.

Математика в педиатрии

А ведь с математики начинается все.Ребенок только появился, а первые цифры в его жизни уже звучат: дата рождения, рост, вес.

Формулы

Массу тела ребёнка до 10 лет в кг можно вычислить по формуле: m = 10+2*n, где 10 – средний вес ребёнка в 1год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка.

Массу тела ребёнка после 10 лет в кг можно вычислить по формуле :

m = 30+4(n –10), где 30 – средний вес ребёнка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребёнка

Математические расчёты

Математика напрямую связана с медициной, в частности с педиатрией. Сколько должен ребенок весить при определенном росте, какое должно быть давление, какой рацион питания применять?.

Да и родители о математике не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, они постоянно используют математические расчёты.

Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для любимой крохи?

Рост ребёнка

Рост ребёнка после года можно вычислить по формуле : 75+6n

Где 75 – средний рост ребёнка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребёнка.

Артериальное давление

Примерный показатель максимального давления у детей первого года жизни можно рассчитать по формуле:
70 + n, где n – это число месяцев.
У детей более старшего возраста можно пользоваться формулой:
80 + 2n или 100 + 2n, где n число лет

Математика и фармацевтика

Профессия, связанная с аптечным делом, – провизор.(Провизор — это специалист, который досконально разбирается в лекарственных препаратах, их применении, составе и дозировках. Любой провизор, вне зависимости от места работы, должен прекрасно знать фармакологию и химию, ориентироваться в лекарственных препаратах, их видах и группах, исходном сырье и т.п). Казалось бы, не так уж и много места математике, но, если изучить глубже тонкости работы аптеки, то понимаешь, насколько важна эта наука, и без неё невозможно было бы осуществить производство и распространение лекарств.

Без математики нет здоровья!

Довольно смелое утверждение, скажете Вы. Однако, давайте подумаем, как бы учёные смогли создать лекарство, если бы не могли правильно рассчитать пропорции компонентов.

Если бы они не понимали, в каких дозах то или иное вещество яд, а в каких – лекарство, то нашему организму до сих пор бы приходилось обходиться своими силами в борьбе против вирусов, опухолей и др. болезней, а это порой очень трудно. Поэтому ещё в древности великие математики часто занимались алхимией, а алхимики прекрасно знали математику.

Заключение

Сближение искусства и науки могло бы принести огромную пользу. Возможность такого сближения не следует понимать, как слепое увлечение всем новым и необычным, а следует рассматривать вполне реалистически в формах «новых средств передачи информации», прежде всего компьютера. Сейчас проходят конференции “Математика и искусство” и семинары, где встречаются ученые и художники, случаются настоящие открытия».

Литература.

n 1. M. C. Escher - His Life and Complete Graphic Work, by F.H. Bool, J.R. Kist, J.L. Locher, and F. Wierda (Harry N. Abrams, New York, 1982).

n 2. The Magic Mirror of M. C. Escher, by Bruno Ernst (Ballantine Books, New York, 1976).

n 3.Visions of Symmetry - Notebooks, Periodic Drawings, and Related Works of M. C. Escher, by Doris Schattschneider (W.H. Freeman and Co., New York, 1990).

n 4. "Fractals and an Art for the Sake of Science," Benoit B. Madelbrot, in The Visual Mind, ed. by Michele Emmer (MIT Press, Cambridge, 1993).

n 5. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” –М., “Школа-Пресс”, 1998 6. Н. Васютинский “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990 7. Д. Пидоу “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989 8. Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989 9. Журнал “Математика в школе”, 1994, № 2, № 3