Применение факторного анализа при инженерно-геокриологической съемке

В настоящее время совокупность процедур, которую часто называют «геологическим факторным анализом», превратилась в одну из наиболее часто используемых в геологии (геохимия, седиментология, стратиграфия и т.д.) классов многомерных статистических методов. Тем не менее в инженерной геологии этот метод полностью применяется крайне редко [25].

Проведенные в ЦНИИСе исследования позволили разработать и рекомендовать следующий алгоритм проведения факторного анализа при инженерно-геокриологической съемке. Поставлена задача прогнозирования развития термокарста на исследуемой территории. Сеть опробования приведена на рисунке. Опробовано 20 скважин и получено 200 значений переменных по 10-ти геологическим признакам:

1 - среднегодовые температуры грунта на глубине 0,5 м;

2 - "- -"- -"- 1,0 м;

3 - "- -"- -"- 2,0 м;

4 - среднегодовые температуры грунта на глубине 3,0 м;

5 - "- -"- -"- 5,0 м;

6 - появление свободной воды на глубине 0 м;

7 - "- -"- -"- 0,5 м;

8 - "- -"- -"- 1,0 м;

9 - количество жильного льда на 1 м²;

10 - количество трещин на 1 м².

Признаки 1 - 5 контролируют фактор Т (температуру вечномерзлых грунтов); 6 - 8 - Г (гидрогеологию); 9 - 10 - Р (степень деформируемости пород).

Факторный анализ позволяет выявить наличие структуры в матрице исходных данных X и косвенно оценить влияние факторов (Т, Г и Р) на развитие термокарста по значениям признаков (1 - 10), связанных с ними.

Поскольку геологические признаки выражены в разных единицах и их значения резко противостоят друг другу по модулю, следует преобразовать матрицу X методом стандартизации.

Для этого прежде всего следует:

вычислить средние значения по столбцам

где - р-мерный вектор наблюдений;

¢X - транспонированная слева матрица X;

I - единичная матрица;

¢I - транспонированная слева единичная матрица;

вычислить вариации y_nj (разность между конкретным наблюдением x_nj и средним значением переменной x_j)

Контрольные условия:

сумма вариации любой переменной равна нулю;

преобразование переменных к вариациям состоит в смешении нулевого значения каждой переменной в точку среднего значения;

средние значения переменных, представленных в виде вариаций, равны нулю.

Прогноз термокарста по результатам факторного анализа:

а - схема опробования; б - карта изолиний факторов;

___ - значения фактора Т; ----- - значения фактора Г; -×-×- - значения фактора Р; - современный термокарст; ◊ - прогнозируемый термокарст

Матрица вариаций Y представлена в табл. 1.

Затем следует вычислить ковариационную матрицу S (матрица дисперсий и коэффициентов ковариации для матрицы Y)

S = Y¢Y/N, (1)

где N - объем выборки;

¢Y - транспонированная слева матрица Y.

Диагональными элементами матрицы S являются дисперсии переменных.

Для выполнения операций следующего этапа вычисляют диагональную матрицу D^-1/2, элементами которой являются величины, обратные корням квадратным из диагональных элементов матрицы S

D^-1/2 = (diagS)^-1/2. (2)

Теперь можно вычислить матрицу стандартизированных значений переменных Z

Z = YD^-1/2. (3)

Контрольные условия:

среднее значение стандартизированной переменной равно 0;

дисперсия и стандартное отклонение равны 1.

Затем следует найти корреляционную матрицу R (табл. 2)

R = Z¢Z/N, (4)

где ¢Z - транспонированная слева матрица Z.

Только теперь можно перейти к факторному анализу. Нами применен аппарат R-модификации факторного анализа, позволяющий проанализировать взаимосвязи между переменными (Q-модификация выясняет взаимоотношения между объектами). В рамках R-модификации применен метод главных компонент, позволяющий установить основные факторы, влияющие на изменчивость всей выборки без потери количества информации.

Таблица 1

№ участка	Геологические признаки
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1175	999	975	625	158	262	437	324	431	433
2	936	820	813	575	267	379	478	413	411	428
3	765	711	716	599	457	548	579	558	491	513
4	624	598	600	542	471	515	531	520	490	500
5	417	422	422	432	444	441	437	439	437	437
6	401	403	375	401	405	270	317	290	515	465
7	520	504	488	469	427	370	410	386	507	482
8	661	626	618	553	462	466	506	480	529	523
9	877	787	773	594	354	401	493	434	500	498
10	1060	932	898	656	315	312	468	370	580	552
11	1010	960	935	681	334	375	518	427	567	555
12	896	811	790	629	403	411	511	448	570	512
13	748	688	675	560	401	399	472	426	525	462
14	617	573	553	477	360	315	385	342	487	455
15	436	424	389	393	361	207	277	236	514	369
16	666	587	560	419	212	182	287	221	397	396
17	750	665	651	484	259	299	387	331	399	437
18	903	707	791	573	291	396	486	427	421	506
19	998	888	887	657	366	499	583	527	480	471
20	1162	999	994	671	252	404	539	450	449	455

Таблица 2

Признаки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1,000	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	0,998	1,000	-	-	-	-	-	-	-	-
3	0,994	0,998	1,000	-	-	-	-	-	-	-
4	0,908	0,933	0,942	1,000	-	-	-	-	-	-
5	-0,576	-0,523	-0,497	-0,189	1,000	-	-	-	-	-
6	0,130	0,183	0,235	0,477	0,616	1,000	-	-	-	-
7	0,581	0,651	0,664	0,834	0,258	0,880	1,000	-	-	-
8	0,282	0,334	0,383	0,610	0,519	0,987	0,944	1,000	-	-
9	0,012	0,057	0,035	0,286	0,539	0,181	0,216	0,208	1,000	-
10	0,258	0,313	0,312	0,590	0,550	0,54	0,604	0,573	0,909	1,000

Поскольку нас интересует только анализ конкретной частной выборки данных без выводов о совокупности в целом - имеем детерминированный случай факторного анализа.

Таким образом, в работе использован метод главных компонентов детерминированного случая R-модификации факторного анализа.

В нашем случае основная модель имеет вид

Y = FA¢ + E, (5)

где F - матрица значений факторов;

A¢ - транспонированная справа матрица факторных нагрузок;

Е - матрица остатков (в нашем случае Е = 0),

Для вычисления матриц F и А необходимо:

вычислить k максимальных собственных чисел и соответствующих им собственных векторов матрицы S, т.е. матрицы Sl_k и U_k;

вычислить матрицу . Знак L обозначает выборочную оценку. Эта операция заключается в такой нормировке каждого собственного вектора, что квадрат его длины равен соответствующему ему собственному числу;

вычислить . Операция состоит в том, что вначале матрицу Y умножают справа на матрицу А, а затем каждый столбец полученной матрицы умножают на величину, обратную соответствующему собственному числу.

Таким образом составлена табл. 3. Она выражает «состав» факторов через исходные переменные. Поскольку эти факторы обычно трудно интерпретируемы, то для усиления роли переменных, вносящих существенный вклад в фактор, и уменьшения роли переменных с незначимым вкладом, нами использовано вращение полученных на первом этапе осей по варимаксному методу.

Таблица 3

Главные компоненты корреляционной матрицы					Матрица варимаксных факторов
Переменные	Общности	Факторы			Факторы
		1	2	3	1	2	3
1	1,0000	0,8029	-0,5894	0,0886	0,9971	0,0765	-0,0060
2	1,0000	0,8385	-0,5367	0,0940	0,9916	0,1241	0,0362
3	1,0000	0,8579	-0,5127	0,0407	0,9835	0,1804	0,0117
4	1,0000	0,8760	-0,1961	0,0944	0,8813	0,3985	0,2540
5	1,0000	0,0176	0,9998	-0,0098	0,6197	0,5880	0,5198
6	1,0000	0,6538	0,5999	-0,4684	0,0558	0,9897	0,1317
7	1,0000	0,9297	0,2393	-0,2789	0,5191	0,8380	0,1680
8	1,0000	0,7647	0,5018	-0,4042	0,2102	0,9648	0,1580
9	1,0000	0,3226	0,5407	0,7751	0,0146	0,0488	0,9987
10	1,0000	0,6641	0,5437	0,5132	0,2338	0,3979	0,8872
Дисперсии		54,614	31,928	13,459	44,771	33,318	21,912
Накопление дисперсии
		54,614	86,542	100,000	44,771	78,089	100,000

Таблица 4

№ участка	Факторы			№ участка	Факторы
	1	2	3		1	2	3
1	1,729	-1,134	-0,948	11	1,320	-0,248	1,488
2	0,613	0,214	-1,368	12	0,464	0,176	1,532
3	-0,229	1,861	0,023	13	-0,168	0,188	0,721
4	-0,796	1,540	0,200	14	-0,663	-0,575	0,078
5	-1,630	0,933	-0,889	15	-1,336	-1,759	0,639
6	-1,534	-1,077	0,618	16	-0,383	-1,785	-1,517
7	-1,116	-0,212	0,417	17	-0,114	-0,559	-1,544
8	-0,591	0,914	0,766	18	0,462	0,389	-1,194
9	0,371	0,244	0,259	19	0,798	1,309	-0,160
10	1,243	-0,940	1,760	20	1,562	0,334	-0,700

Прямым результатом вращения является увеличение одних нагрузок и существенное уменьшение других. В этом можно убедиться, сравнивая попарно соответствующие числа в одинаковых столбцах двух матриц табл. 3.

Матрица факторов после вращения содержит 10 строк и 3 столбца, причем столбцы соответствуют факторам. Каждое из чисел, расположенных в столбце, означает вклад определенной переменной в состав данного фактора (нагрузки на данный фактор); фактически можно считать, что каждый столбец представляет собой факторное уравнение, в котором нагрузки являются коэффициентами при соответствующих исходных переменных.

В результате факторного анализа вычислена табл. 4 - матрица значений факторов после вращения. Она содержит значения новых переменных на каждом из опробованных участков. По этой матрице можно закартировать распределение значений новых факторных переменных по сети опробования (см. рисунок).

Для интерпретации результатов анализа требуется серьезная инженерно-геологическая аргументация. Из табл. 3 видно, что фактор 1 (Т) в основном связан со следующими переменными: температурами грунтов на глубинах 0,5; 1 и 2 м. Фактор 2 (Г) имеет высокие нагрузки на следующие переменные: появление свободной воды на глубинах 0,05 и 1 м. В факторе 3 (Р) ведущую роль имеют такие переменные, как количество жильного льда на 1 м² и количество трещин на 1 м².

Анализ изолиний на рисунке, пересекающихся на известном участке развития термокарста, показывает, что имеется еще один участок с таким же сочетанием условий. Отмеченный участок является потенциально опасным для развития термокарста.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Достовалов Б.Н., Кудрявцев В.А. Общее мерзлотоведение. М., Изд-во МГУ, 1965.

2. Ломтадзе В.Д. Инженерная геология. Инженерная петрология. Л., Недра, 1984.

3. Шумский П.А. Основы структурного ледоведения. М., Изд-во АН СССР, 1959.

4. СНиП II-18-76.Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. М., Стройиздат, 1977.

5. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. М., Высшая школа, 1973.

6. Левкович А.И. Инженерно-геологические изыскания для строительства на вечномерзлых грунтах. Л., Стройиздат, 1974.

7. Руководство по проектированию оснований и фундаментов на вечномерзлых грунтах. М., Стройиздат, 1980.

8. РСН 31-83. Нормы производства инженерно-геологических изысканий для строительства на вечномерзлых грунтах. М., Стройизыскания, 1983.

9. Новые методы исследования состава, строения и свойств мерзлых грунтов. Под ред. Гречищева С.Е., Ершова Э.Д. М., Недра, 1983.

10. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М., Высшая школа, 1978.

11. ГОСТ 25100-82. Грунты. Классификация. М., Изд-во стандартов, 1982.

12. СНиП 9-78. Строительные нормы и правила. Нормы проектирования. Инженерные изыскания для строительства. Основные положения. М., Стройиздат, 1979.

13. СНиП 2.02.01-83. Строительные нормы и правила. Основания зданий и сооружений. М., Стройиздат, 1985.

14. ГОСТ 24586-81. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости мерзлых грунтов. М., Изд-во стандартов, 1981.

15. Руководство по определению физических, теплофизических и механических характеристик мерзлых грунтов. М., Стройиздат, 1973.

16. Ушаков В.П. Строительные свойства многолетнемерзлых грунтов и ускоренные методы их определений. Новосибирск, Наука, 1974.

17. Мазуров Г.П. Физико-механические свойства мерзлых грунтов. Л., Стройиздат, 1975.

18. Методические рекомендации по определению показателей физико-механических свойств грунтов радиоизотопным методом. М., НИИОСП, 1980.

19. ГОСТ 23061-78. Грунты. Метод радиоизотопного определения объемного веса. М., Изд-во стандартов, 1978.

20. ГОСТ 24181-80. Грунты. Нейтронный метод измерений влажности. М., Изд-во стандартов, 1980.

21. ГОСТ 25358-82. Грунты. Метод полевого определения температуры. М., Изд-во стандартов, 1982.

22. Электронное устройство для геотермических исследований в инженерно-геологических скважинах. М., ВПТИтрансстрой, 1984.

23. Вотяков И.Н. Физико-механические свойства мерзлых и оттаивающих грунтов Якутии. Новосибирск, Недра, 1975.

24. Рекомендации по определению теплофизических и структурно-механических свойств мерзлых торфяных грунтов. М., Стройиздат, 1984,

25. Йереског К.Г., Клован Д.И., Реймент Р.А. Геологический факторный анализ. Л., Недра, 1980.

26. ГОСТ 23253-78. Грунты. Методы полевых испытаний мерзлых грунтов. М., Изд-во стандартов, 1979.

27. Ушкалов В.П. Инструкция по определению расчетной глубины оттаивания мерзлых грунтов в основании сооружений и по определению расчетных теплофизических коэффициентов грунтов. М., Стройиздат, 1958.

28. Аткачис B.C. Методика инженерно-геологических изысканий на участке Чара-Тында. - Транспортное строительство, 1977, № 10.

29. Методические рекомендации по опробованию лессовых грунтов. М., ЦНИИС, 1982.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 1. Инженерно-геологическая характеристика мерзлых грунтов Особенности залегания и распространения Строение вечномерзлых грунтов 2. Особенности инженерно-геологической разведки и опробования 3. Определение физико-механических свойств вечномерзлых грунтов Основные физические характеристики мерзлых грунтов Метод совмещенного определения основных физических характеристик мерзлых грунтов Полевые методы определения плотности мерзлых грунтов Полевые измерения температуры мерзлых грунтов Определение показателей прочности и деформативности вечномерзлых грунтов в полевых условиях Экспресс-метод определения сжимаемости оттаивающих вечномерзлых грунтов Определение осадки мерзлых грунтов при оттаивании штампом в скважине Полевые испытания грунтов пенетрацией Приложение. Обработка результатов инженерно-геологической информации Список литературы

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: