Электропроводность металлов

При воздействии на металл электрического поля или при наличии разности температур в нем возникают потоки заряженных частиц и энергии. Явления возникновения этих потоков или токов принято называть кинетическими эффектами или явлениями переноса. В таком случае ток или поток энергии пропорционален разности потенциалов (или разности температур), а коэффициент пропорциональности определяется только геометрическими размерами проводника и физическими свойствами самого металла. Этот так называемый кинетический коэффициент зависит от геометрических размеров проводника, свойств данного металла и является его фундаментальной физической характеристикой. При нахождении проводника в переменном поле возникающие в нем токи зависят не только от геометрических размеров и кинетического коэффициента, но и от частоты переменного поля, взаимного расположения элементов электрической цепи. Сопротивление проводника при переменном токе существенно зависит от его частоты. При достаточно высоких частотах переменный ток вытесняется на поверхность проводника. Это явление называется скин-эффектом.

 Из многих возможных кинетических явлений наиболее известны два: электропроводность – способность вещества проводить электрический ток под действием электрического поля, и теплопроводность – способность вещества проводить тепло при наличии разности температур. Оба эти явления количественно описываются законами Ома и Фурье соответственно:

                      (2.2.1)

Здесь q – плотность теплового потока; Δ Т – разность температур; λ – коэффициент теплопроводности; γ – кинетический коэффициент электрической проводимости; Е – напряженность электрического поля; J – плотность тока.

Металлы обычно характеризуются как вещества пластичные с характерным «металлическим» блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту. Для металлов так же характерно низкое значение удельного сопротивления при нормальной температуре, значительный рост сопротивления при повышении температуры, достаточно близкий к прямой пропорциональности. При понижении температуры до значений, близких к абсолютному нулю, сопротивление металлов уменьшается и может составить для наиболее чистых металлов 0, 001 или даже меньшую долю сопротивления при нормальных условиях.

На основе класси­ческой электронной теории металлов лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных (коллективизированных) электронов. Электронному газу приписыва­ются свойства идеального газа, т. е. движение электронов подчиняется законам классической статистики.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хаотического движения, линейно возрастает с температурой:

,                                (2.2.2) 

где  – средняя скорость теплового движения; k – постоянная Больцмана. Температуре 300К соответствует средняя скорость электронов поряд­ка 10⁵ м/с.

Под действием внешнего электрического поля электроны получают некоторую добавочную скорость направленного движения, благодаря чему и возникает  электрический ток. Плотность тока в проводнике определяется выражением:

,                                      (2.2.3)

где  – средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость дрейфа), e – элементарный заряд, n – концентрация электронов. В медном проводнике плотности тока  соответствует ско­рость дрейфа электронов порядка , т. е. можно считать, что в реальных условиях выполняется неравенство  .

В промежутках между столкновениями с узлами кристаллической решетки электро­ны под действием электрического поля двигаются с ускорением

.                                 (2.2.4)

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к кон­цу свободного пробега:

,                             (2.2.5)

где  – время свободного пробега.

После столкновения для большинства электронов скорость направ­ленного движения падает до нуля, т. е. накопленная кинетическая энергия передается атомам решетки. Поэтому среднее значение ско­рости дрейфа за время свободного пробега равно половине максималь­ного:

.                          (2.2.6)

Поскольку , то при расчете времени свободного пробега добавку скорости  можно не учитывать:

,                               (2.2.7)

где  – средняя длина свободного пробега электронов.

Подстановка полученных соотношений в формулу для плотности тока приводит к следующему результату:

,                         (2.2.8)

т.е. плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля, а это есть аналитическое выражение закона Ома.

Вывод этой формулы нельзя считать строгим, так как принималось во внимание движение лишь одного электрона, а выводы распространялись на все свободные электроны. Более правильным было бы рассмотреть действие электрического поля на всю совокуп­ность свободных электронов, у которых суммарный импульс изменя­ется как под действием поля, так и при соударениях с узлами кристаллической решетки. Такой анализ приводит к тому, что средняя дрейфовая скорость электронов оказывается вдвое больше. С учетом этой поправки выражение для удельной электропроводимости принимает следующий вид:

 .                                    (2.2.9)

Представления о свободных электронах позволяют легко прийти к экспериментальному закону Видемана-Франца, устанавливающему связь между электропроводимостью и теплопроводностью металла. Электроны в металле переносят не только электрический заряд, но и выравнивают в нем температуру, обеспечивая высокую теплопроводность. Благодаря высокой концентрации свободных электронов, электронная теп­лопроводность преобладает над другими механизмами переноса теп­лоты. В соответствии с атомно-кинетической теорией идеального газа электронная теплопроводность может быть записана в виде:

 .                                 (2.2.10)

Поделив выражение (2.2.10) на удельную проводимость, найденную из (2.2.9), с учетом формулы (2.2.2) получим:

 ,                         (2.2.11)

т. е. отношение удельной теплопроводности к удельной электропроводимости металла при данной температуре есть величина постоянная, не завися­щая от природы проводника. Отсюда, в частности, следует, что хоро­шие проводники электрического тока являются и хорошими проводни­ками теплоты. Константа  получила название числа Лоренца. Более строгий анализ, основанный на квантовой статистике электронов, дает несколько иное выражение для числа Лоренца, хотя численное значение его существенно не изменяется.

Квантовая статистика электронов в металле базируется на прин­ципе Паули, согласно которому в каждом энергетическом состоянии могут находиться два электрона с противоположными спинами. Отсюда сразу вытекает раз­личие классического и квантового распределений электронов по энергиям. С классической точки зрения энергия всех электронов при температуре абсолютного нуля должна равняться нулю. А по принципу Паули даже при абсолютном нуле число электронов на каждом уровне не может превышать двух. И если общее число свободных электронов в кристалле равно N, то при температуре 0К они займут  наиболее низких энергетических уровней.

Максимальное значение энергии , которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля, называется энер­гией Ферми или уровнем Ферми. Соответствующий ей потенциал  называют электрохимиче­ским потенциалом. Следует отме­тить, что энергия  не зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. По­скольку концентрация свободных электронов в металле весьма вели­ка, энергия Ферми также оказы­вается высокой и в типичных слу­чаях составляет 3 – 15 эВ.

При изменении температуры энергия Ферми  изменяется незначительно, что является спецификой вырожденного состояния электронного газа. Например, при нагревании серебра от 0 до 1000К энергия Ферми уменьшается на 0, 2%. Столь малые изменения в таком широком температурном диапазоне можно не учитывать. Концентрация свободных электронов в чистых металлах различа­ются незначительно. Температурное изменение концентрации электронов также очень мало. Поэтому электропроводимость определяется в основном средней длиной сво­бодного пробега электронов, которая, в свою очередь, зависит от стро­ения проводника, т. е. химической природы атомов и типа кристалли­ческой решетки. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой имеют минимальные значения удельного сопротивления. Примеси, искажая решетку, приводят к увеличению удельного сопротивления.

Температурный коэффициент удельного сопротивления металлов выражается формулой:

.                                 (2.2.12)

В технических справочниках обычно приводится величина , с помощью которой можно приближенно определить удельное сопротивление при произвольной температуре Т:

,                     (2.2.13)

где r₁ – удельное сопротивление проводника при температуре Т₁.

Это выражение дает точное значение удельного сопротивления  только для линейной зависимости . В остальных случаях этот метод является приближенным; он тем точнее, чем уже интервал температур, который использован для определения .

Удельное сопротивление сплавов всегда больше, чем у чистых металлов. Особенно это заметно, если при сплавлении они образуют твердый раствор, т.е. совместно кристаллизуются при затвердевании и атомы одного металла входят в решетку другого. Если сплав двух металлов создает раздельную кристаллизацию и застывший раствор – смесь кристаллов каждой из составляющих, то зависимость удельной проводимости такого сплава от состава, т.е. от содержания каждого из металлов, имеет линейный характер. В твердых же растворах эта зависимость не линейна и имеет максимум, соответствующий определенному соотношению компонентов сплава.

 

Термо э.д.с. проводников

Термоэлектрическое явление ( эффект Зеебека ) состоит в том, что в замкнутой электрической цепи, составленной проводниками из разных материалов с разными температурами контактов, возникает электродвижущая сила. Такую э.д.с. называют термоэлектродвижущей силой.

В отсутствие электрического поля электроны совершают внутри металла беспорядочное движение с большими скоростями, какая-то часть электронов вылетает из металла и возвращается обратно. В результате вблизи поверхности металла создается отрицательно заряженное электронное облако, а тонкий слой поверхности металла, обедненный электронами, заряжается положительно. На границе металла образуется двойной электрический слой толщиной порядка нескольких межатомных расстояний. Этот слой подобен очень тонкому конденсатору, разность потенциалов между его «обкладками»  называют поверхностным скачком потенциала. Работа выхода и поверхностный скачок потенциала связаны формулой:

                        ,                                    (2.3.1)

где е – элементарный заряд. Работа выхода зависит от химической природы металла и от состояния его поверхности. Для разных металлов она различна, численные значения работы выхода находятся в пределах .

Если привести в контакт два металлических проводника с разными значениями работы выхода, то часть электронов перейдет в проводник с большей работой выхода. Вследствие этого между этими проводниками возникает контактная разность потенциалов:

 ,                            (2.3.2)

где и – потенциалы соприкасающихся металлов.                                                 

Второй причиной возникновения контактной разности потенциалов является различие концентраций свободных электронов в металлах. В области контакта происходит диффузия электронов из проводника с большей концентрацией  в проводник с меньшей концентрацией. Образуется двойной электрический слой и соответствующий ему скачок потенциала. Эта часть контактной разности потенциалов зависит от температуры контакта, что является причиной возникновения термоэлектрических явлений. Она рассчитывается по формуле

 ,                         (2.3.3)

 где k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура контакта,  и   – концентрации свободных электронов в проводниках.

Если составить замкнутую цепь из двух разных проводников, то при условии, что температуры спаев одинаковы, контактные разности потенциалов в спаях равны по величине и противоположны по знаку. Суммарная термоэ.д.с. в такой цепи равна нулю.

Если же один из спаев нагреть, а другой оставить холодным, то в цепи возникает отличная от нуля термоэ.д.с., пропорциональная разности температур контактов:

 

.                                   (2.3.4)

Коэффициент

                                      (2.3.5)

называется удельной термоэ.д.с. Удельная термоэ.д.с. численно равна разности потенциалов, возникающей между контактами при разности температур между ними 1⁰С. Коэффициент  слабо зависит от температуры. В отдельных случаях можно считать  постоянной в некотором интервале температур.

На практике выражение (2.3.4) не всегда соблюдается, и зависимость термоэ.д.с. от температуры может быть нелинейной. Цепь, составленная из двух изолированных металлических проводов, изготовленных из разных металлов или сплавов, называется термопарой и используется для измерения температуры. В термопарах применяют материалы, имеющие большую и стабильную удельную термоэ.д.с. Для измерения высоких температур в агрессивных средах могут быть использованы термопары с небольшой удельной термоэ.д.с., но выдерживающие высокие температуры и не окисляющиеся в агрессивных средах. Во многих случаях термопары защищают металлическими или керамическими кожухами. Катушки измерительных приборов, добавочные резисторы и шунты в них подбирают с минимальной удельной термоэ.д.с. относительно меди, чтобы избежать появления паразитных термоэ.д.с., которые могут вызвать дополнительные погрешности измерения.

Сплавы для термопар имеют различные сочетания, в том числе один электрод может быть из чистого металла. Наиболее распространенными являются никелевые и медно-никелевые сплавы. Для температур в пределах 1000 – 1200 ⁰С используются термопары хромель – алюмель (ТХА), при более высоких температурах применяются термопары платина – платинородий; в этих сплавах содержание родия от 6, 7 до 40, 5%. Такие термопары имеют марки ПлРд-7, ПлРд-10, ПлРд-30, ПлРд-40.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: