Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Общие сведения о геодезических измерениях. Единицы измерений углов и длин. Погрешности измерений. Свойства случайных погрешностей



   

Измерение - процесс сравнения физической величины с единицей меры, другой однородной величиной. В инженерной геодезии за единицы измерений приняты метр, градус, минута, радиан.

Один метр - длина пути, проходящего электромагнитной волной в вакууме за 1/С долю секунды, где С = 299792458.

Один градус - 1/90 часть прямого угла (1° = 60', 1'= 60"). Центральный угол, опирающийся на дугу окружности равную радиусу называется радианом (1 рад.= 57.3 = 3438'= 206265").

Измерения различают равноточные и неравноточные. Равноточные – это результаты измерений однородных величин, выполняемые с помощью приборов одного класса, одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Все остальные измерения относятся к неравноточным.

Погрешности бывают систематические, грубые, случайные. Грубые -возникают в результате невнимательности (просчеты, неверные записи). Для их устранения измерения повторяют несколько раз.

Систематические - обусловлены неточностью измерительных приборов. Для уменьшения влияния вводят поправки.

Случайные погрешности обусловлены несовершенством приборов, изменением условий измерений, личными ошибками, неточным наведением и другими. Случайные погрешности определяются по формуле

Ci= li - Х,

где li - результат измерения,    Х - истинное значение определяемой величины.    

Статистические свойства случайных погрешностей:  

 1. Свойство ограниченности (при данных условиях измерений случайные погрешности не могут превышать предела ½Di ½ < Dпред. В качестве предельной погрешности с вероятностью р = 0.9973 принимают утроенное значение стандарта Diпред.= 3m;

2. Свойство плотности - малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших.

3. Свойство компенсации - среднее арифметическое из случайных погрешностей стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений lim SDi= 0;

4. Свойство симметрии - одинаковые по абсолютной величине положительные и отрицательные погрешности равновозможны.

 


График нормального распределения случайных погрешностей.

51 Cредняя квадратическая погрешность (СКП). Формулы Гаусса, Бесселя. Порядок матобработки ряда равноточных измерений. Предельная абсолютная и относительная погрешности.   

 

Наилучшим критерием оценки точности измерений принято считать среднюю квадратическую погрешность (СКП) измерения, определяемую по формуле Гаусса:   

где Di=li-X (Х - истинное значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

Так как, в большинстве случаях истинное значение неизвестно, то СКП определяют по формуле Бесселя:

где Ji=li-х (х - средняя арифметическое значение или вероятнейшее значение измеряемой величины, а li - результат измерения).

СКП арифметической середины:

Эта формула показывает, что СКП арифметической середины в Ön раз меньше СКП отдельного измерения.

На практике различают предельные и относительные погрешности. Теорией доказывается, а практикой подтверждается, что абсолютное большинство случайных погрешностей находится в интервале от 0 до m - 68% , от 0 до 2m - 95% , от 0 до 3m - 99.7%.

 На практике за предельную погрешность принимают 2m, т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что случайные погрешности не превысят величины равной 2m. Если n<10 то Ji(пред)=tB .  M, где tB - коэффициент Стьюдента (таблица)

Таблица коэффициентов Стьюдента                                                       

n tB n tB n tB
2 4,53 5 2,65 8 2,37
3 3,31 6 2,52 9 2,32
4 2,87 7 2,43 10 2,28

Рассмотрим на примере как выполняется математическая обработка результатов ряда равноточных измерений. Пусть длина линии измерена шесть раз (см. таблицу). Необходимо найти вероятнейшее значение измеренной величины и оценить результаты измерений.                           

N l E,см J,см J2 Вычисления
1 75.15 +5 -1 1

l'=75.10 м,

x =75.10+0.37/6=75.16 м,

m =Ö91 / 5=4.2 см,

М = 4.2 / Ö6=1.7 см,

Ji(пред)=tB . M = 2.52 . 1.7 = 4.4 см,

L = 75.16 + 0.04 м (P=95%),

Отн.погр.DL/L=4.4/7510=1/1700

2 75.18 +8 +2 4
3 75.20 +10 +4 16
4 75.13 +3 -3 9
5 75.10 0 -6 36
6 75.21 +11 +5 25

S

37 +1 91

                                                                                    

Матобработка ряда измерений одной и той же величины выполняется в следующей последовательности:

   - определение вероятнейшего значения измеренной величины x=Sli/n;                                                      

- оценка точности отдельного измерения

- оценка точности арифметической середины (вероятнейшего значения)

- определение окончательного результата L = x ± tBM.

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-21; Просмотров: 253; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.013 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь