Вероятностная концепция смыслов и квантовая теория измерений

 

Согласно подходу, развиваемому в этой книге В. В. Налимовым, семантика каждого конкретного текста задается своей функцией распределения & #961; ( & #956; ) — (плотностью вероятности), где & #956;, — переменная, заданная на числовом континууме, или — в более общем рассмотрении, — в многомерном пространстве. Полагается, что изначально все возможные смыслы мира как-то соотнесены с линейным континуумом Кантора (переменная & #956; ).

Изменение текста — его эволюция — связано со спонтанным появлением в некоей ситуации у фильтра & #961; (y/ & #956; ), мультипликативно взаимодействующего с исходной функцией & #961; ( & #956; ).

Взаимодействие задается известной формулой Бейеса: В

 

где функция & #961; (y/ & #956; ) определяет семантику нового текста, возникающего после эволюционного толчка у (наложение фильтра), a k — константа нормировки.

Формула Бейеса выступает здесь как силлогизм: из двух посылок & #961; ( & #956; ) и & #961; (y/ & #956; ) с необходимостью следует текст с новой семантикой: & #961; (y/ & #956; ).

Цель последующего изложения — указать аналогию, существующую между приведенным преобразованием смыслов в вероятностной модели языка и процессом измерения в квантовой механике и провести сопоставление между ними.

Как известно, состояние объекта в квантовой механике задается волновой функцией & #968; (q, t), которая определяет вероятности различных результатов измерения.

Существенно, что состояние объекта определяется именно зависимостью по координатам q.

Зависимость же по t описывает эволюцию этого состояния но времени.

Результат измерения связан лишь с зависимостью волновой функции от пространственных координат q.

По этой причине результаты измерения отнесены к состоянию в определенный момент времени t0 («замороженное время»).

Поэтому всюду ниже переменная t опускается.

Рассмотрим теперь подробнее процесс измерения.

Пусть для определенности производятся измерения величины у (или совокупности величин {у}) у объекта, находящегося в состоянии & #968; 0(q).

Измерительные средства наблюдателя (приборы) играют роль фильтра у, с которым взаимодействует микрообъект. При этом разные измерения (измерения отличающихся наборов величин) будут соответствовать различным фильтрам в том смысле, в котором о них говорится в вероятностной модели смыслов (сокращенно ВМС).

Пусть выбрана конкретная измерительная процедура, соответствующая физической величине у и пусть {yn} — множество возможных значений этой величины, которые могут быть получены в этом измерении (для простоты записи полагаем, что это множество дискретно — в непрерывном случае существо выкладок сохраняется). Если в начальный момент (до взаимодействия с прибором) волновая функция объекта есть & #968; 0(q), а прибора Y0( & #958; ) (где + характеризует совокупность координат прибора), то волновая функция системы объект + прибор будет:

 

После процесса взаимодействия (измерения) волновая функция системы объект + прибор станет(*170):

 

где an — комплексная величина такая, что |а„|^2 —дает вероятность обнаружить в результате измерения величины у значение у„ (с волновой функцией прибора Yn( & #958; ). В результате исхода уn объект окажется в состоянии & #966; n(q).

Таким образом, исходное состояние объекта & #966; 0(q) трансформируется в результате измерения в состояние

 

Запись & #966; n(q/yn) выражает то обстоятельство, что возникшее состояние & #966; n(q) будет различным в зависимости от того, какое значение у„ будет получено в результате измерения величины у.

Вероятность появления этого состояния & #966; „(q/у„) описывается величиной \а„\^2 которая определяется лишь исходным состоянием & #968; 0(q) и видом и результатом измерения:

 

 

где & #968; n — собственные функции оператора у, соответствующего физической величине у. В состоянии & #968; n(q) величина у с достоверностью имеет значение уn.

Сопоставим теперь описанный процесс измерения в квантовой механике с преобразованием функции & #961; ( & #956; ) при появлении фильтра у в вероятностной теории смыслов.

Множеству значений переменной & #956; (множеству смыслов) в ВМС соответствует множество значений переменной q — описывающей степени свободы физического объекта.

Функции & #961; ( & #956; ) отвечает функция & #968; 0(q), или — более точно — | & #966; 0(q)|2.

Фильтру & #961; (у/ & #956; ) в ВМС. следует поставить в соответствие «измерительную установку» (прибор), реализующую измерение физической величины у.

Преобразованию & #961; ( & #956; /y)=kp( & #956; )p(y/ & #956; ) функции & #961; ( & #956; ) при спонтанном появлении фильтра у в ВМС соответствует преобразование волновой функции & #968; о(q)=» & #966; (q/yn) отвечающее измеренному значению уn величины у (фильтра). При этом появление того или иного значения yn в процессе измерения, а с ним и преобразование функции & #968; 0(q) оказываются спонтанными.

Заключение. Сказанное выше позволяет сделать следующие выводы. Оперирование с текстами и смыслами в вероятностной модели смыслов и процесс измерения в квантовой теории имеют много общих черт, которые можно иллюстрировать таблицей.

Отличие может быть отмечено в том, что преобразование волновой функции & #968; 0(q) в результате процесса измерения описывается более сложной процедурой, нежели преобразование функции & #961; ( & #956; ). Однако это отличие едва ли существенно при том, что общий характер вхождения величин, обусловливающих общие свойства преобразования, является сходным в обоих случаях(**171).

Изложенное позволяет поставить вопрос о том, в какой степени квантово-механические процессы могут соответствовать процессам мышления, понимаемым так, как это представлено вероятностной моделью смыслов, опирающейся на представление о семантически насыщенном пространстве.

 

Вероятностная модель смыслов  

Квантовая теория измерений  

 

1 & #956; — переменная, описывающая множество смыслов (степени свободы текста)

1 q — переменная, описывающая степени свободы физического объекта.  

2 Некоторый текст

2 Состояние физического объекта  

3 & #961; ( & #956; ) — вероятностная функция, задающая спонтанную «распаковку» смыслов (обнаружение того или иного значения переменной & #956;

3 | & #968; (q)|^2 — функция вероятности,  

4 у — фильтр (некоторый текст), с которым начинает взаимодействовать исходный текст

4 у — фильтр (измерительный прибор, известный объект, взаимодействие с которым дает измерение физической величины " у" ).  

5 & #961; (у/ & #956; ) = kp ( & #956; ) & #961; ( & #956; /у) — преобразование весовой функции смыслов

5 & #968; o (q) =» & #966; (q/yn) — преобразование функции состояния в процессе измерения  

 

Приложение 2

 

Т. А. Перевозский Москва, Физико-технический институт

 

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться: