Изучение статистической связи

Статистические показатели могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

Компонентные связи показателей характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

 

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов.

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие — как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

 

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

.

Корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых — какие связи; во-вторых — тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом — слабая); в-третьих — форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

Переходим к методам изучения статистической связи.

Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

Пример:

Душевое потребление алкоголя литр/год.	Количество осужденных за хулиганство (на 100тыс.)
3-4	85
4-5	86
5-6	101

Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.

Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости — показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.

Изучается уровень преступности и уровень общественной занятости подростков. Данные представлены таблицей 1.

Населенные пункты	Число подростков, которые не учатся и не работают	Уровень преступности несовершеннолетних
1	480	30
2	510	25
3	530	31
4	540	28
5	570	29
6	590	32
7	620	36
8	640	36
9	650	37
10	660	38

Из таблицы видно, что со снижением общественной занятости подростков растет уровень преступности несовершеннолетних. График еще раз это подтверждает.

 

Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение — ранг 1, затем 2 и т.д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:

Занятость	Уровень преступности
1	4
2	1
3	5
4	2
5	3
6	6
7	7,5
8	7,5
9	9
10	10

Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.

1. Если ранги совпадают, то сумма их квадратов равна 0.

 

Связь полная, прямая.

2. Ранги образуют обратную последовательность

1	10
2	9
3	8
4	7
5	6
6	5
7	4
8	3
9	2
10	1

В этом случае

Связь полная, обратная.

3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:

 

4. Показатель корреляции рангов:

 

Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.

Проанализируем показатель корреляции рангов.

1. Связь полная и прямая, и

2. Связь полная и обратная, и

3. Все остальные значения лежат между -1 и +1.

Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:

Занятость (ранг)	Преступность (ранг)
1	4	-3	9
2	1	1	1
3	5	-2	4
4	2	2	4
5	3	2	4
6	6	0	0
7	7,5	-0,5	0,25
8	7,5	0,5	0,25
9	9	0	0
10	10	0	0

 

Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между уровнем занятости и уровнем преступности.

Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если отклонения по и по от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то =+1.

Если полная обратная связь, то =-1.

Если связь отсутствует, то =0.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

.

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:

, где

и

Пример.

Занятость (х)	Уровень преступности (у)
480	30	230400	900	14400
510	25	260100	625	12750
530	31	280900	961	16430
540	28	291600	784	15120
570	29	324900	841	16530
590	32	348100	1024	18880
620	36	384400	1296	22320
640	36	409600	1296	23040
650	37	422500	1369	24050
660	38	435600	1444	25080

Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.

 

В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.

Первый признак (х): — наличие (1), отсутствие — (0).

Второй признак (у): — отсутствие (1), наличие (0).

Наблюдения представим таблицей:

	66	133	199
0	27	74	101
1	39	59	98
y x	1	0

Для центральной части таблицы введем специальные обозначения

c	d
a	b

коэффициент корреляции (коэффициент ассоциации). Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:

 

Полученный коэффициент невелик и показывает, что связь между признаками несущественна.

 

⇐ Предыдущая6789101112131415

Поделиться: