Метод мультипликативной свертки: описание, математическая формализация, концепция оптимальности.

Аддитивные критерии ос­нованы на использовании принципа компен­сации абсолютных значений нормированных частных крите­риев. Но в ряде задач более целесообраз­ным является оперирование не с абсолютными, а с относительными изменениями значений частных критериев.

Мультипликативный критерий образуется путем простого перемно­жения частных критериев в том случае, если все они имеют одинаковую важность. В случае неравноценности частных критериев вводятся ве­совые коэффициенты ci и мультипликативный критерий принимает вид

.

Концепция оптимальности (принцип относительной компенсации): отно­сительное уменьшение значения одного из кри­териев может быть скомпенсировано произведением относительных увеличений значений других критериев.

Метод максиминной свертки: описание, математическая формализация, концепция оптимальности.

Здесь, в отличие от метода линейной свертки (аддитивный критерий), на целевой функционал  оказывает влияние только тот частный критерий оптимальности которому в данной точке  соответствует наименьшее значение соответ­ствующей функции . И если в случае линейной свертки, вообще говоря, возможны «плохие» значения некоторых критериев, за счет достаточно «хороших» значений остальных целевых функционалов, то в случае максиминного критерия производится расчет «на наихудший случай», и мы по значению  можем определить гарантированную нижнюю оценку для всех функционалов . Этот факт расценивается как преимущество максиминного критерия перед методом линейной свертки.

При необходимости нормировки отдельных частных целевых функцио­налов, т. е. приведения во взаимное соответствие масштабов измерения значений отдельных , используется «взвешенная» форма максиминного критерия:

.

Дайте определение множества эффективных решений, проиллюстрируйте данное определение.

множество исходов, для которых невозможно одновременное улучшение обоих показателей, называется эффективным множеством или эффективной границей мно­жества исходов .

Отношение Парето: определение и математическая формализация.

Если для некоторой точки  не существует более предпочтительной (доминирующей) по Парето точки, т.е. такой точки , что , тогда точка  называется эффективным или Парето-оптимальным решением многокритериальной задачи.

Множество, включающее в себя все эффективные элементы множества , обозначается  и называется множеством Парето для векторного отношения

.

⇐ Предыдущая12

Поделиться: