Устные упражнения на уроках математики

Изменение приоритетов в целях математического образования существенным образом повлияло на процесс обучения математике. Главной становится идея приоритета развивающей функции в обуче­нии. В качестве одного из средств в учебно-познавательном процес­се, позволяющих реализовать идею развития, выступают устные упражнения.

Устные упражнения содержат огромные потенциальные возмож­ности для развития мышления, активизации познавательной деятель­ности учащихся. Они позволяют так организовать учебный процесс, что в результате их выполнения у учащихся формируется целостная картина рассматриваемого явления. Это обеспечивает возможность не только удерживать в памяти, но и воспроизводить именно те фраг­менты, которые оказываются необходимыми в процессе прохождения последующих шагов познания.

Использование устных упражнений сокращает число заданий на уроке, требующих полного письменного оформления, что приводит к более эффективному развитию речи, мыслительных операций и твор­ческих способностей учащихся.

Устные упражнения разрушают стереотипность мышления посто­янным вовлечением учащегося в анализ исходной информации, прогнозированием ошибок. Основным при работе с информацией счи­тается привлечение самих учащихся к созданию ориентировочной основы, которая смещает акценты учебного процесса с необходимос­ти запоминания на необходимость умения применять информацию, и тем самым способствует переводу учащихся с уровня репродуктив­ного усвоения знаний на уровень исследовательской деятельности.

Таким образом, продуманная система устных упражнений позво­ляет не только вести системную работу по формированию вычисли­тельных навыков и навыков решения текстовых задач, но и во многих других направлениях, таких, как:

а) развитие внимания, памяти, мыслительных операций, речи;

б) формирование эвристических приемов;

в) развитие комбинаторного мышления;

г) формирование пространственных представлений.

Контроль знаний

Современные технологии обучения позволяют существенно повысить эффективность процесса обучения. Вместе с тем большин­ство этих технологий оставляют вне рамок своего внимания новации, относящиеся к таким важным составляющим учебного процесса, как контроль знаний. Используемые в настоящий момент в школе мето­ды организации контроля за уровнем подготовки учащихся не пре­терпели никаких существенных изменений в течение длительного периода. До сих пор многие считают, что учителя успешно справля­ются с этим видом деятельности и не испытывают существенных за­труднений при их практической реализации. В лучшем случае обсуждается вопрос о том, что целесообразно вынести на контроль. Вопросы, связанные с формами проведения контроля, и тем более методы обработки и хранения получаемой в ходе контроля учебной информации остаются без должного внимания со стороны педагогов. В то же время в современном обществе уже довольно давно произош­ла информационная революция, появились новые методы анализа, сбора и хранения данных, сделавшие этот процесс более эффектив­ным с точки зрения объема и качества извлекаемой информации.

Контроль знаний — одна из важнейших составляющих образова­тельного процесса. Контроль знаний учащихся можно рассматривать как элемент системы управления, реализующий обратную связь в соответствующих контурах управления. От того, как будет организо­вана эта обратная связь, насколько получаемая в ходе этой связи информация достоверна, развернута и надежна, зависит и эффективность принимаемых решений. Современная система народ­ного образования организована таким образом, что управление про­цессом обучения школьников осуществляется в нескольких уровнях.

Первый уровень — это учащийся, который должен сознательно управлять своей деятельностью, направляя ее на достижение целей обучения. Если управление на этом уровне отсутствует или не согла­совано с целями обучения, то реализуется ситуация, когда учащегося учат, но он сам не учится. Соответственно учащийся для эффектив­ного управления своей деятельностью должен располагать всей необ­ходимой информацией о достигаемых им результатах обучения. Естественно, что на младших ступенях обучения эту информацию ученик в основном получает от учителя в готовом виде.

Второй уровень — учитель. Это главная фигура, непосредственно осуществляющая управление учебным процессом. Он организует как деятельность каждого отдельного учащегося, так и класса в целом, направляет и корректирует ход учебного процесса. Объектами управ­ления для учителя служат отдельные учащиеся и классы. Учитель сам собирает всю необходимую для управления учебным процессом ин­формацию, кроме того, он должен подготовить и передать учащимся информацию, необходимую им для того, чтобы они могли сознатель­но принимать участие в учебном процессе.

Третий уровень — органы управления народным образованием. Этот уровень представляет собой иерархическую систему институтов управления народным образованием. Органы управления имеют дело как с инфор­мацией, которую они получают самостоятельно и независимо от учителя, так и с информацией, переданной им учителями.

В качестве информации, которую учитель передает учащимся и в вышестоящие органы управления, используется школьная оцен­ка, выставляемая учителем по результатам деятельности учащихся в ходе учебного процесса. Целесообразно различать два ее типа: теку­щая и итоговая оценка. Текущая оценка учитывает, как правило, ре­зультаты выполнения учащимися определенных видов деятельности, итоговая является как бы производной от текущих оценок. Таким об­разом, итоговая оценка впрямую может не отражать итоговый уро­вень подготовки учащихся.

Оценка достижений учащихся со стороны учителя является не­обходимой составляющей учебного процесса, обеспечивающей его успешное функционирование. Любые попытки игнорировать оцени­вание знаний (в том или ином виде) приводят к нарушению нормаль­ного течения процесса образования. Оценка, с одной стороны служит ориентиром для учащихся, показывающим им насколь­ко их усилия соответствуют требованиям учителя. С другой стороны, наличие оценки позволяет органам управления образованием, а также родителям учащихся отслеживать успешность протекания про­цесса образования, эффективность принимаемых управляющих воздействий. В общем случае оценка — это суждение окачестве объекта или процесса, выносимое на основе соотнесения вы­явленных свойств этого объекта или процесса снекоторым заданным критерием. Примером оценки может служить присуж­дение разряда в спорте. Разряд присваивается на основе измерения результатов деятельности спортсмена путем их сопоставления с заданными нормами. (Например, результат по бегу в секундах срав­нивается с нормами, соответствующими тому или иному разряду.)

Оценка вторична относительно измерения и может быть получена только после проведения измерения. В современной школе эти два процесса часто не различают, так как процесс измере­ния проходит как бы в свернутой форме, а сама оценка имеет форму числа. Учителя не задумываются о том, что, фиксируя количество верно выполненных учащимся действий (или количество сделанных им ошибок) при выполнении той или иной работы, они тем самым про­водят измерения результатов деятельности учащихся, а выставляя оценку учащемуся, они соотносят выявленные количественные показатели с имеющимися в их распоряжении критериями оценива­ния. Таким образом, учителя, сами, обладая, как правило, результата­ми измерений, которые они используют для выставления отметок учащимся, редко информируют о них остальных участников учебно­го процесса. Тем самым существенно сужается информация, которой располагают учащиеся, их родители и органы управления.

Оценка знаний может иметь как числовую, так и словесную фор­му, что, в свою очередь, порождает дополнительную путаницу, часто существующую между измерениями и оценками. Результаты измере­ний могут иметь только числовую форму, так как в общем виде изме­рение — это установление соответствия между объектом и числом. Форма же оценки является несущественной ее характерис­тикой. Так, например, суждение типа “учащийся полностью усвоил пройденный учебный материал” может быть эквивалентно суждению “учащийся знает пройденный материал на отлично” или “учащийся имеет оценку 5 за пройденный учебный материал”. Единственное, о чем должны помнить исследователи и практики, что в последнем слу­чае оценка 5 не является числом, в математическом смысле и с ним недопустимы никакие арифметические действия. Оценка 5 служит для отнесения данного учащегося к определенному разряду, смысл которого можно расшифровать однозначно только с учетом принятой системы оценки.

Современная школьная система оценки страдает целым рядом существенных недостатков, которые не позволяют в полной мере ис­пользовать ее как качественный источник информации об уровне под­готовки учащихся. Школьная оценка, как правило, субъективна, относительна и недостоверна. Основные пороки данной систе­мы оценивания в том, что, с одной стороны, существующие критерии оценивания слабо формализованы, что позволяет неоднозначно их толковать, сдругой — отсутствуют четкие алгоритмы проведения измерений, на основе которых и должна строиться нормальная система оценивания.

В качестве измерительных средств в учебном процессе использу­ются стандартные контрольные и самостоятельные работы, общие для всех учащихся. Результаты выполнения этих контрольных работ и оценивает учитель. В современной методической литературе содер­жанию этих контрольных работ уделяется много внимания, они со­вершенствуются и приводятся в соответствие с поставленными целями обучения. В то же время вопросы обработки результатов конт­рольных работ, измерение результатов деятельности учащихся и их оценка в большей части методической литературы прорабатываются на недостаточно высоком уровне развернутости и формализации. Это приводит к тому, что учителя за одинаковые результаты выполнения работы учащимися зачастую ставят им разные оценки. Еще больше могут быть различия в результатах оценивания одной и той же рабо­ты разными учителями. Последнее происходит из-за того, что при отсутствии строго формализованных правил, определяющих алго­ритм проведения измерения и оценивания, разные учителя могут по-разному воспринимать предлагаемые им алгоритмы изме­рений и критерии оценивания, подменяя их собственными.

Сами учителя объясняют это следующим образом. Оценивая работу, они имеют в виду прежде всего реакцию ученика на полу­ченную им оценку. Основная задача учителя — побудить ученика к но­вым достижениям, и здесь для них меньшее значение имеет функция оценки как объективного и достоверного источника информации об уровне подготовки учащихся, но в большей мере учителя нацелены на реализацию управляющей функции оценки.

Современные методики измерения уровня подготовки учащихся, ориентированные на использование компьютерных технологий, в полной мере отвечающие реалиям современности, предоставляют учителю принципиально новые возможности, повышают эффектив­ность его деятельности. Существенное преимущество этих технологий заключается в том, что они предоставляют новые возможности не только учителю, но и учащемуся. Они дают возможность учащемуся перестать быть объектом обучения, но стать субъектом, осознанно участвующим в процессе обучения и обоснованно принимающим самостоятельные решения, связанные с этим процессом.

Если при традиционном контроле информацией об уровне подго­товки учащихся владел и полностью распоряжался только учитель, то при использовании новых методов сбора и анализа информации она оказывается доступной самому учащемуся и его родителям. Это позволяет учащимся и их родителям осознанно принимать решения, связанные с ходом учебного процесса, делает ученика и учителя со­ратниками в одном и том же важном деле, в результатах которого они равно заинтересованы.

Традиционный контроль представлен самостоятельными и контрольными работами (12 книг-тетрадей, составляющих комплект по математике для начальной школы).

При проведении самостоятельных работ ставится прежде всего цель выявить уровень математической подготовки детей и своевременно устранить имеющие­ся пробелы знаний. В конце каждой самостоятельной работы отведено место для работы над ошибками. На первых порах учитель должен помочь детям в выборе заданий, позволяющих своевременно исправить допущенные ошибки. В течение года самостоятельные работы с исправленными ошибками собираются в папку, что помогает учащимся проследить свой путь в освоении знаний.

Контрольные работы подводят итог этой работе. В отличие от самостоятель­ных работ, основная функция контрольных работ — это именно контроль знаний. С самых первых шагов ребенка следует учить быть во время контроля знаний особен­но внимательным и точным в своих действиях. Результаты контрольной работы, как правило, не исправляются — к контролю знаний нужно готовиться до него, а не пос­ле. Но именно так и проводятся любые конкурсы, экзамены, административные кон­трольные работы — после их проведения результат исправить нельзя, и к этому де­тей надо постепенно психологически готовить. Вместе с тем, подготовительная работа, своевременное исправление ошибок во время самостоятельных работ дает определенную гарантию того, что контрольная работа будет написана успешно.

Основной принцип проведения контроля знаний — минимизация стресса детей. Атмосфера в классе должна быть спокойной и доброжелательной. Возмож­ные ошибки в самостоятельной работе должны восприниматься не более чем сигнал для их доработки и устранения. Спокойная атмосфера во время конт­рольных работ определяется той большой подготовительной работой, которая проведена предварительно и которая снимает все поводы для беспокойства. Кро­ме того, ребенок должен отчетливо ощущать веру учителя в его силы, заинтере­сованность в его успехах.

Уровень трудности работ достаточно высок, однако опыт показывает, что постепенно дети его принимают и с предложенными вариантами заданий справ­ляются практически все без исключения.

Самостоятельные работы рассчитаны, как правило, на 7—10 мин (иногда до 15). Если ребенок не успевает выполнить задание самостоятельной работы в отведен­ный срок, он после проверки работ учителем дорабатывает эти задания дома.

Оценка за самостоятельные работы ставится после того, как проведена ра­бота над ошибками. Оценивается не столько то, что ребенок успел сделать во время урока, а то, как в итоге он поработал над материалом. Поэтому хорошим и отличным баллом могут быть оценены даже те самостоятельные работы, которые на уроке написаны не слишком удачно. В самостоятельных работах принципиаль­но важно качество работы над собой и оценивается только успех.

На контрольные работы отводится от 30 до 45 мин. Если кто-то из детей на контрольных работах не укладывается в отведенное время, то на начальных эта­пах обучения можно выделить для него дополнительно некоторое время, чтобы дать возможность спокойно закончить работу. Такое “дописывание” работы исклю­чено при проведении самостоятельных работ. Зато в контрольных работах не пре­дусмотрена последующая “доработка” — оценивается результат. Оценка за конт­рольную работу исправляется, как правило, в следующей контрольной работе.

При выставлении оценки можно ориентироваться на следующую шкалу (задания со звездочкой не входят в обязательную часть и оцениваются дополнительной оценкой):

“3” — если сделано не менее 50% объема работы;

“4” — если сделано не менее 75% объема работы;

“5” — если работа содержит не более 2 недочетов.

Шкала эта весьма условна, так как при выставлении оценки учитель должен учитывать множество разнообразных факторов, включая и уровень подготовленнос­ти детей, и их психическое, и физическое, и эмоциональное состояние. В конце концов, оценка должна быть в руках учителя не домокловым мечом, а инструментом, помогающим ребенку научиться работать над собой, преодолевать трудности, пове­рить в свои силы. Поэтому, прежде всего, следует руководствоваться здравым смыс­лом и традициями: “5” — это отличная работа, “4” — хорошая, “3” — удовлетворитель­ная. Следует отметить также, что в 1 классе оценки выставляются только за рабо­ты, написанные на “хорошо” и “отлично”. Остальным можно сказать: “Нам надо под­тянуться, у нас тоже все получится! ”

Работы в большинстве случаев проводятся на печатной основе. Но в некото­рых случаях они предлагаются на карточках или даже могут быть записаны на дос­ке, чтобы приучить детей к разной форме подачи материала. Учитель без труда оп­ределит, в какой форме проводится работа по тому, оставлено место для вписыва­ния ответов, или нет.

Самостоятельные работы предлагаются примерно 1-2 раза в неделю, а конт­рольные работы — 2-3 раза в четверть. В конце года дети сначала пишут перевод­ную работу, определяющую способность к продолжению обучения в следующем классе в соответствии с государственным стандартом знаний, а затем — итоговую контрольную работу.

Итоговая работа имеет высокий уровень сложности. Вместе с тем, опыт пока­зывает, что при планомерной систематической работе в течение года в предложен­ной методической системе практически все дети с ней справляются. Однако в за­висимости от конкретных условий работы уровень итоговой контрольной работы может быть снижен. В любом случае, неуспешное ее выполнение ребенком не мо­жет служить основанием для выставления ему неудовлетворительной оценки.

Главная цель итоговой работы — выявить реальный уровень знаний детей, ов­ладение ими общеучебными умениями и навыками, дать возможность детям самим осознать результат своей работы, эмоционально пережить радость победы.

Высокий уровень проверочных работ, предложенный в данном пособии, как и высокий уровень работы в классе не означает, что должен повышаться уровень административного контроля знаний. Административный контроль проводится точно так же, как и в классах, обучающихся по любым другим программам и учеб­никам. Учитывать следует лишь то, что материал по темам иногда распределен иначе (например, методика, принятая в данном учебнике, предполагает более позднее вве­дение чисел первого десятка). Поэтому административный контроль целесообразно проводить в конце учебного года.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: