Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Эмпирический коэффициент детерминации  оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                           (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

    – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя  изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство  = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство  = 1.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                                    (10)

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

   – общая средняя значений результативного признака;

    n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                          (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                       (12)

Для вычисления  удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Фондоотдача, млн руб.
1	2	3	4	5
1	1, 05	-0, 044	0, 002	1, 102
2	0, 96	-0, 134	0, 018	0, 922
3	1, 12	0, 026	0, 0006	1, 254
4	1, 19	0, 096	0, 009	1, 416
5	1, 08	-0, 014	0, 0002	1, 166
6	0, 98	-0, 114	0, 013	0, 96
7	1, 3	0, 206	0, 042	1, 69
8	1, 16	0, 066	0, 004	1, 346
9	1, 065	-0, 029	0, 0008	1, 134
10	1	-0, 094	0, 009	1
11	1, 1	0, 006	0, 00004	1, 21
12	1, 23	0, 136	0, 018	1, 513
13	1, 13	0, 036	0, 001	1, 277
14	1, 03	-0, 064	0, 004	1, 06
15	0, 9	-0, 194	0, 037	0, 81
16	1, 06	-0, 034	0, 001	1, 124

 

Продолжение таблицы 12

 

17	1, 15	0, 056	0, 003	1, 322
18	1, 07	-0, 024	0, 0006	1, 145
19	1, 17	0, 076	0, 006	1, 369
20	0, 94	-0, 154	0, 024	0, 883
21	1, 02	-0, 074	0, 005	1, 04
22	1, 06	-0, 034	0, 001	1, 124
23	1, 18	0, 086	0, 007	1, 392
24	0, 99	-0, 104	0, 011	0, 98
25	1, 1	0, 006	0, 00004	1, 21
26	1, 28	0, 186	0, 035	1, 638
27	1, 09	-0, 004	0, 00001	1, 188
28	1, 25	0, 156	0, 024	1, 562
29	1, 04	-0, 054	0, 003	1, 082
30	1, 12	0, 026	0, 0007	1, 254
Итого	32, 815	0, 005	0, 283	36, 177

 

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может быть также рассчитана по формуле

,

где  – средняя из квадратов значений результативного признака,

 – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая дисперсия  вычисляется по формуле:

,                                            (13)

где  –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строится вспомогательная таблица 13.

Таблица 13

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы организаций по уровню производительности труда, млн. руб.	Число организаций,	Среднее значение  в группе
1	2	3	4	5
0, 12 – 0, 168	3	0, 933	-0, 16	0, 077
0, 168 – 0, 216	4	0, 997	-0, 096	0, 037
0, 216 – 0, 264	12	1, 072	-0, 022	0, 006
0, 264 – 0, 312	7	1, 157	0, 063	0, 028
0, 312 – 0, 36	4	1, 265	0, 171	0, 117
Итого	30			0, 265

Расчет межгрупповой дисперсии  по формуле (11):

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле (9):

 или 94, 7%

Вывод. 94, 68% вариации фондоотдачи организаций обусловлено вариацией уровня производительности труда, а 5, 3% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

                                                                (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока (табл. 14):

Таблица 14

Шкала Чэддока

h	0, 1 – 0, 3	0, 3 – 0, 5	0, 5 – 0, 7	0, 7 – 0, 9	0, 9 – 0, 99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле (14):

или 97, 3%

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производительности труда и фондоотдачей организаций является весьма тесной.

2.3.Задание 3

 

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0, 683 необходимо определить:

1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находится средний уровень производительности труда в генеральной совокупности.

2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих организаций  границ, в которых будут находиться величина среднего уровня производительности труда и доля организаций с уровнем производительности труда не менее 264 тыс.  руб.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: