Оптимизация объемов производства изделий

Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков приведено в таблице.

 

 

Время обработки одного изделия (ч)
Станок	Тип1	Тип 2	ТипЗ	Тип 4
1	2	3	4	2
2	3	2	1	2

 

Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в машино-часах). Стоимость машино-часа составляв долл.10 для станка 1 и $15 для станка 2. Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следую­щими значениями: 500 машино-часов для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3, и 4 равны соответствен­но $65, $70, $55 и $45.

Найдите оптимальные объемы производства изделий, исходя из условия максимизации суммарной чистой прибыли. Исследуйте, как повлияет на оптимальное решение изменение стоимости машино-часа для первого и второго станков.

Вариант 4

Оптимизация размещения рекламы

Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, испо­льзуя местные радио- и телевизионные сети, а также центральное те­левидение. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены величи­ной $2000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, каждая минута местной телерекламы — в $50, а минута центральной телерекламы — в $70. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута местной телерекламы, в 25 раз больше сбыта, обеспечиваемого минутой радиорекламы, а минута центральной телерекламы обеспечивает увеличение сбыта по сравне­нию с минутой радиорекламы в 40 раз.

Определите оптимальное распределение финансовых средств, ежемесячно отпускаемых на рекламу, между радио- и двумя видами телерекламы.

Фирма хотела бы использовать радиосеть по крайней мере в два раза чаще, чем сеть телевидения. Исследуйте, оправдано ли это поже­лание фирмы?

Фирма рассматривает возможность дополнительного использова­ния рекламы типа “бегущая строка” на центральном телевидении. Стоимость минуты такой рекламы на 30 % меньше стоимости минуты обычной рекламы центрального телевидения, а сбыт меньше толькона 10 %. Возможно ли при этом уменьшить объем средств, выделяемых на рекламу в целом, при сохранении прежнего уровня сбыта?   

 

Вариант 5

Оценка номенклатуры изделий

Предприятие электронной промышленности выпускает пять моделей радиоприемников, причем модели 1—3 производятся на технологической линии А, а модели 4—5 на технологической линии В. Суточный объем производства линии А — 70 изделий, линии В — 95 изделий. Радиоприемники всех моделей используют однотипные элементы электронных схем в количествах, определяемых таблицей.

 

Модель приёмника	1	2	3	4	5
Кол-во элементов	10	8	6	11	15
Прибыль от реализации первого приемника ($)	30	20	10	22	40

 

Максимальный суточный запас используемых элементов равен 1800 единицам.

Определите оптимальные суточные объемы производства радио-приемников различных видов, доставляющие максимальную прибыль.

Предприятие планирует в дополнение к двум существующим запустить третью технологическую линию С по сборке радиоприемников с производительностью 100 изделий в сутки. Какие модели приемников целесообразно производить на этой линии, в каких объемах; и какой минимальный суточный запас элементов необходим для пол­ной загруженности всех трех линий?

Вариант 6

Оценка развития производства

В связи с закрытием неприбыльной производственной линии на предприятии образовался избыток производственных мощностей. Менеджер рассматривает возможность использования свободной про­изводственной линии для производства одного или более из трех ви­дов продуктов X1, Х2 или ХЗ. Ниже приведены затраты производст­венного времени на единицу каждого из этих продуктов.

 

Вид обработки	Затраты времени на единицу продукта (ч)
	X1		X2		X3
Фрезерование	8	2		3
Токарная	4	3		0
Шлифовальная	2	0		1

 

Доступные ресурсы времени обработки в неделю: фрезерование — 800 ч, токарная — 480 ч, шлифовальная — 320 ч.

Коммерсанты оценивают, что они могут реализовать весь объем продукции видов X1 и Х2, который может быть произведен, но как максимум 80 единиц продукции вида ХЗ в неделю.

Ожидаемая прибыль по видам продуктов на единицу продукции (удельная прибыль): X1 — $20, Х2 — $6, ХЗ — $8.

Каково оптимальное распределение между видами производимой продукции, обеспечивающее максимальный объем реализации (в долларах)?

Какие значения прибыли обеспечат максимальное увеличение объема реализации?

Вариант 7

Оптимизация ассортимента молочного завода

Продукцией молочного завода являются молоко, кефир и сметана, расфасованные в бутылки. На производство 1 т молока, кефира или сметаны требуется соответственно 1010, 1010 и 9450 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0, 18 и 0, 19 машино-часов. На расфасовке 1 т сметаны за­няты специальные автоматы в течение 3, 25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21, 4 машино-часа, а автоматы по расфасовке сметаны — в течение 16, 25 ч. При­быль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 тыс. руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока, расфасованного в бутылки. На производство дру­гой продукции не имеется никаких ограничений.

Требуется определить оптимальное соотношение между объемами производимой молочной продукции, при котором прибыль от ее реа­лизации будет максимальной.

Можно ли рассчитывать на увеличение прибыли, если отказаться от ограничения на производство молока? Каково максимальное увеличение прибыли? На сколько можно снизить цены на кефир и сметану, отказываясь от дополнительной прибыли?

 

Вариант 8

Составление плана загрузки станков

На текстильном предприятии имеется три типа ткацких станков. На каждом могут вырабатываться 4 вида тканей: миткаль, бязь, ситец и сатин. Производительность каждого станка и затраты на изготовление тканей приведены в таблице.

 

Тип станка	Производительность станка (м/ч)				Затраты на выработку 1 м ткани ($)
	миткаль	бязь	ситец	сатин	миткаль	бязь	ситец	сатин
1	24	30	18	42	0, 2	0, 1	0, 3	0, 1
2	12	15	9	21	0, 3	0, 2	0, 4	0, 1
3	8	10	6	14	0, 6	0, 3	0, 5	0, 2
Цена 1 м ткани ($)					10	15	17	8

 

Учитывая, что фонд рабочего времени каждого типа станков соответственно равен 90, 220 и 180 станко-часов, составить такой план их загрузки, при котором общие затраты, обусловленные изготовлением 1200 м миткаля, 900 м бязи, 1800 м ситца и 840 м сатина, являются минимальными. Для найденного плана определить прибыль фабрики.

Найти оптимальный план выпуска тканей, определенный из условий получения максимальной прибыли при отказе от ограничений на объемы выпускаемой продукции.

Сравнить эти планы и оценить упущенную выгоду, связанную с ограничениями на ассортимент производимой продукции.

 

Вариант 9

Выбор варианта раскроя

В производстве объемных изделий используются заготовки листо­вого материала, из которого изготовляются детали методом раскроя заготовки.

Каждая заготовка может быть раскроена тремя способами (1, 2 и 3). В результате раскроя заготовки получатся детали трех разных ти­поразмеров. В соответствии с требованиями производственного про­цесса из имеющихся в наличии заготовок нужно получить не менее 10 деталей первого типоразмера, не менее восьми деталей второго ти­поразмера и не менее 10 деталей третьего типоразмера.

Способы раскроя определяются матрицей вида: А =[a_ij]. Здесь а_ij - количество деталей i-ого типоразмера, получаемое из одной за­готовки путем ее раскроя j-ым способом.

Количество заготовок, раскраиваемых каждым способом, должно быть целым и не превышать четырех. Отходы от раскроя одной заго­товки для каждого из способов составляют 4, 5 и 5 (усл. единиц), со­ответственно, для первого, второго и третьего способов.

Предложить вариант раскроя с минимальными суммарными отхо­дами. Определить величину этих отходов.

Цех раскроя предполагает реализовать выкроенные детали по це­нам $4, $6 и $2, 5 соответственно для первого, второго и третьего типо­размера. При этом потери от процедуры раскроя оцениваются величи­ной долл.0, 3 на условную единицу отходов. Оптимизируйте процесс раскроя, исходя из соображений получения максимальной прибыли.

 

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: