Расчёт плотности атмосферы Земли.

   

Плотность атмосферы Земли ρ рассчитывается в соответствии с ГОСТ 4401-73 по приведенной ниже методике.

 

где  - плотность на нижней границе текущего слоя атмосферы (см. таблицу 2.2);

   - градиент температуры в слое;

   - геопотенциальная высота полёта;

  км – условный радиус Земли;

   – геометрическая

            высота полёта над земным эллипсоидом;

 

    - абсолютная температура воздуха на заданной

                                                  высоте;                                                                    

   = 9.80665 м/сек² – ускорение свободного падения на уровне моря;

  R = 287.05287 м/град⋅ сек² – универсальная газовая постоянная;                                               

   = 0.0341632188 град/м⋅ сек.

 

    Значения плотности  , температуры  и её градиента на нижних границах условных слоёв приведены в таблице 2.2.

 

Таблица 2.2.

 

, км	, К	, К/м	, кг⋅ c2/м4
0	288.15	-0.0065	1.24915236 10-1
11	216.65	0	3.71093080 10-2
20	216.65	0.0010	8.97702069 10-3
32	228.65	0.0028	1.34856449 10-3
47	270.65	0	1.45566528 10-4
51	270.65	-0.0028	8.78587489 10-5
71	214.65	-0.0020	6.54764879 10-6
80	196.65	-0.0020	1.60099524 10-6
85	186.65	0	6.91423676 10-7
94	186.65	0.0030	1.33266712 10-7
102.45	212.00	0.0110	2.74594280 10-8
117.77	380.60	0.0078	2.48852564 10-9

 

Порядок выполнения работы.

 

4. Разрабатывается программно-математическое обеспечение для интегрирования (например, методом Эйлера [3]) дифференциальных уравнений модели динамической системы по заданным начальным условиям (шаг интегрирования принять равным 0.2 сек, в качестве условия окончания траектории принять высоту 5 км).

5. Программно-математическое обеспечение может создаваться в любой удобной для студента среде программирования (MATHLAB, MATCAD, С++, Фортран, Assembler и т.п).

6. Проводится моделирование процесса спуска ЛА с номинальной программой изменения угла крена до достижения конечной высоты. Варианты номинальных программ изменения угла крена как функции высоты полёта приведены в таблице 2.3.

 

Таблица 2.3.

 

Высота, км	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
> 55	30°	45°	60°	80°
55 ÷ 45	30°	45°	60°	30°
< 45	30°	45°	60°	60°

 

 

 

Определяются зависимости параметров траектории спуска от времени (см. пример выполнения задания). Запоминаются значения географических координат конечной точки номинальной траектории:

         широта ;

где α _сж = 0.003352824419 – коэффициент сжатия земного  эллипсоида;

         долгота  .

7. Запоминаются вектора состояния ЛА в моменты достижения промежуточных значений высот: 50 км, 45 км, 40 км, 35 км, 30 км, 25 км, 20 км, 15 км, 10 км.

 

8. Для каждой из промежуточных высот рассчитываются оставшиеся части  траектории спуска ЛА при условии движения с постоянным значением угла крена (последовательно выбираются значения -180°, -150°, -120°, -90°, -60°, -30°, -15°, 0°, 15°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°). Для каждого значения угла крена вычисляются  отклонения конечной точки траектории от номинальной на Север  и Восток , а также максимальное значение перегрузки n:

                                     ;

                                   ;

                                                 ;

             где = 6371 км – средний радиус Земли;

                  = 9.80665 м/сек² – ускорение свободного падения на уровне моря.

9. Геометрическое место конечных точек траектории спуска для фиксированных

значений угла крена (для каждой из промежуточных высот) представляет собой

границу зоны манёвра ЛА, которая может быть построена как .

 

10. Результаты расчётов оформляются в виде графиков (см. пример выполнения –

 выполнены в среде EXCEL).

Содержание пояснительной записки

1. Титульный лист установленного образца.

2. Задание с указанием исходных данных варианта.

3. Описание моделей и методик расчёта.

4. Графический материал, иллюстрирующий результаты расчётов.

5. Выводы о запасах маневренных возможностей ЛА, характере их изменения, форме и ориентации зон манёвра ЛА.

 

 

Варианты исходных данных.

Таблица 2.4.

      

№ варианта	№ варианта начальных условий	№ варианта программы изменения угла крена	Аэродинамическое качество ЛА К
1	1	1	0.3
2	2	1	0.3
3	3	1	0.3
4	1	2	0.3
5	2	2	0.3
6	3	2	0.3
7	1	3	0.3
8	2	3	0.3
9	3	3	0.3
10	1	4	0.3
11	2	4	0.3
12	3	4	0.3
13	1	1	0.4
14	2	1	0.4
15	3	1	0.4
16	1	2	0.4
17	2	2	0.4
18	3	2	0.4
19	1	3	0.4
20	2	3	0.4
21	3	3	0.4
22	1	4	0.4
23	2	4	0.4
24	3	4	0.4
25	2	3	0.2
26	2	4	0.2

 

 

2.9. Пример оформления результатов выполнения работы.

 

           Рис. 2.2. Трасса спуска ЛА (Приближённо указана высота полёта)

 

 

Рис. 2.3. Конечный участок трассы спуска ЛА (Приближённо указана высота полёта)

          Рис. 2.4. Зависимость высоты полёта ЛА при спуске в атмосфере

 

       Рис. 2.5. Номинальная программа изменения угла скоростного крена ЛА.

 

 

       Рис. 2.6. Зависимость полной перегрузки, действующей на ЛА при спуске

       Рис. 2.7. Зависимость относительной скорости полёта ЛА при спуске.

 

Таблица 2.5. Начальная высота маневрирования 50 км.

 

        Крен,       Dвост,             Dсев,        nmax,

        град         км                   км          ед.g₀ 

-180.0 -122.013 23.683 9.90

-150.0 -119.079 33.622 9.30

-120.0 -106.538 46.487 7.68

-90.0 -79.903 63.150 5.60

-60.0 -31.750 79.894 3.75

-30.0 29.265 80.154 2.73

-15.0 54.450 68.644 2.52

  0.0 66.203 47.924 2.46

15.0 58.950   25.290 2.52

30.0 37.163 8.665 2.74

60.0 -21.118 -5.526 3.76

90.0 -71.000 -2.028 5.63

120.0 -100.779 6.427 7.70

150.0 -116.345 15.056 9.32

180.0 -122.013 23.683 9.90

 

 

Рис. 2.8. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 50 км.

 

Таблица 2.6. Начальная высота маневрирования 45 км.

        Крен,        Dвост,         Dсев,         nmax,

        град            км              км           ед.g₀ 

-180.0 -65.204 26.823 7.61

-150.0 -63.074 34.776 7.20

-120.0 -54.485 44.440 6.07

-90.0 -36.707 55.910 4.62

-60.0 -5.546 65.748 3.34

-30.0 33.096 63.342 2.74

-15.0 49.920 54.017 2.66

  0.0 57.809 37.596 2.64

15.0 52.238 20.308 2.66

30.0 37.163 8.665 2.74

60.0 0.000 0.000 3.35

90.0 -31.882    4.014 4.64

120.0 -51.279 11.770 6.09

150.0 -61.534 19.479 7.21

180.0 -65.204 26.823 7.61

 

 

Рис. 2.9. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 45 км.

Таблица 2.7. Начальная высота маневрирования 40 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 -35.236 22.574 5.79

    -150.0 -33.617 28.351 5.52

    -120.0 -28.258 34.849 4.82

     -90.0 -17.811 41.699 3.96

     -60.0 -0.308 46.236 3.34

     -30.0 20.801 42.636 3.19

     -15.0 30.924 35.491 3.17

       0.0 35.391 23.160 3.16

      15.0 30.802 10.931 3.17

      30.0 20.796 3.842 3.19

      60.0 0.000 0.000 3.35

      90.0 -17.350 4.109 3.97

     120.0 -27.878 10.590 4.83

     150.0 -33.418 16.868 5.53

     180.0 -35.236 22.574 5.79

 

 

Рис. 2.10. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 40 км

Таблица 2.8. Начальная высота маневрирования 35 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 -17.059 16.900 4.08

    -150.0 -15.746 20.847 3.94

    -120.0 -12.357 24.951 3.60

     -90.0 -6.386 28.764 3.34

     -60.0 2.941 30.436 3.33

     -30.0 13.622 27.252 3.33

     -15.0 19.548 22.177 3.33

       0.0 21.757 13.132 3.33

      15.0 17.726 4.874 3.33

      30.0 10.967 1.071 3.33

      60.0 0.000 0.000 3.33

      90.0 -8.744 3.358 3.34

     120.0 -13.879 8.162 3.60

     150.0 -16.468 12.788 3.95

     180.0 -17.059 16.900 4.08

Рис. 2.11. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 35 км.

Таблица 2.9. Начальная высота маневрирования 30 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 -5.694 10.330 2.70

    -150.0 -4.665 12.453 2.70

    -120.0 -2.732 14.509 2.70

     -90.0 0.185 16.188 2.70

     -60.0 4.386 16.517 2.69

     -30.0 8.981 14.713 2.69

     -15.0 12.383 11.393 2.69

       0.0 12.999 5.302 2.69

      15.0 9.376 0.419 2.69

      30.0 4.878 -0.752 2.69

      60.0 0.000 0.000 2.69

      90.0 -3.451 2.357 2.70

     120.0 -5.155 5.242 2.70

     150.0 -5.833 7.977 2.70

     180.0 -5.694 10.330 2.70

 

 

 

Рис. 2.12. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 30 км.

 

 

Таблица 2.10. Начальная высота маневрирования 25 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 -1.056 5.517 1.85

    -150.0 -0.432 6.411 1.85

    -120.0 0.618 7.212 1.85

     -90.0 2.038 7.876 1.85

     -60.0 4.038 7.886 1.85

     -30.0 6.450 7.249 1.85

     -15.0 8.573 4.801 1.85

       0.0 8.265 0.684 1.84

      15.0 5.084 -1.906 1.85

      30.0 1.899 -1.579 1.85

      60.0 0.000 0.000 1.85

      90.0 -1.146 1.628 1.85

     120.0 -1.441 3.166 1.85

     150.0 -1.410 4.486 1.85

     180.0 -1.056 5.517 1.85

 

 

 

Рис. 2.13. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 25 км.

 

 

Таблица 2.11. Начальная высота маневрирования 20 км.

 

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 0.425 2.760 1.48

    -150.0 0.776 3.053 1.46

    -120.0 1.321 3.285 1.43

     -90.0 2.056 3.507 1.42

     -60.0 3.135 3.415 1.42

     -30.0 4.898 3.240 1.42

     -15.0 6.167 1.149 1.42

       0.0 5.257 -1.726 1.42

      15.0 2.472 -2.840    1.42

      30.0 0.312 -1.733 1.42

      60.0 0.000 0.000 1.42

      90.0 -0.177 1.068 1.42

     120.0 -0.020 1.819 1.43

     150.0 0.164 2.384 1.47

     180.0 0.425   2.760 1.48

 

 

 

       Рис. 2.14. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 20 км.

 

Таблица 2.12. Начальная высота маневрирования 15 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 0.788 0.656 1.32

    -150.0 0.903 0.651 1.31

    -120.0 1.084 0.620 1.30

     -90.0 1.369 0.598 1.28

     -60.0 1.751 0.419 1.27

     -30.0 3.155 0.002 1.27

     -15.0 3.132 -1.736 1.27

       0.0 1.622 -2.991 1.27

      15.0 -0.289 -2.536    1.27

      30.0 -1.072 -0.981 1.27

      60.0 0.000 0.000 1.27

      90.0 0.259 0.336 1.28

     120.0 0.504 0.482 1.30

     150.0 0.651 0.592 1.31

     180.0 0.788   0.656 1.32

 

 

     Рис. 2.15. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 15 км.

 

 

Таблица 2.13. Начальная высота маневрирования 10 км.

        Крен,        Dвост,            Dсев,        nmax,

        град            км                 км          ед.g₀ 

    -180.0 -0.104 -0.238 1.18

    -150.0 -0.099 -0.263 1.18

    -120.0 -0.108 -0.301 1.18

     -90.0 -0.117 -0.388 1.17

     -60.0 0.012 -0.480 1.17

     -30.0 -0.594 -1.344 1.17

     -15.0 -1.358 -1.043 1.17

       0.0 -1.688 -0.249 1.17

      15.0 -1.368 0.553 1.17

      30.0 -0.603 0.862 1.17

      60.0 0.000 0.000 1.17

      90.0 -0.121 -0.084 1.17

     120.0 -0.109 -0.170 1.18

     150.0 -0.100 -0.209 1.18

     180.0 -0.104 -0.238 1.18

  Рис. 2.16. Зона манёвра ЛА для высоты начала маневрирования 15 км.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: