о деятельности производственного экономического объекта

 

Цель математико-статистического анализа данных, характеризующих поведение исследуемого экономического объекта, состоит в том, чтобы выявить тенденции изменения выпуска продукции и используемых ресурсов, установить зависимость между выпуском и затратами ресурсов и по этим тенденциям и зависимостям найти прогнозы выпуска на ближайшую перспективу.

43

Выявление тенденций и установление зависимостей между выпуском и ресурсами осуществляется с помощью методов экстраполяции временных рядов и регрессионного анализа, изучаемых в курсе " Теория вероятностей и математическая статистика" [ ].

Расчеты по регрессионным моделям целесообразно выполнять на персональных ЭВМ с помощью пакетов прикладных программ, имеющих в своем составе программы множественной линейной регрессии (например, Statistica for Windows, Statgraf, SAS), однако возможно их выполнение на научном калькуляторе по формулам регрессионного анализа, приведенным в [ ].

Технику проведения расчетов и получения прогнозов покажем на примере исследования экономики США. Исходные данные для расчетов, взятые из следующих источников: Economic Report of the President, 1995, Wash, 1995; Statistical Abstract of the USA, 1995, Wash, 1995, приведены в следующей таблице.

Валовой внутренний продукт, (в ценах 1987 г.), основные производственные фонды (в ценах 1987 г.) и число занятых в США в 1960-1995 г.г.

№ п.п.	Год	ВВП (млрд. долл.) Xt	ОПФ (млрд. долл.) Kt	Число занятых (млрд. чел.) Lt
1	1960	1986, 9	5596, 9	65, 8
2	1961	2035, 7	5685, 6	65, 7
3	1962	2140, 5	5849, 8	66, 7
4	1963	2234, 2	6098, 9	67, 8
5	1964	2357, 4	6336, 1	69, 3
6	1965	2493, 3	6621, 5	71, 1
7	1966	2635, 7	6921, 8	72, 9
8	1967	2705, 6	7237, 0	74, 4
9	1968	2816, 0	7434, 0	75, 9
10	1969	2891, 0	8062, 0	77, 9
11	1970	2889, 5	8416, 8	78, 7
12	1971	2978, 2	8596, 7	79, 4
13	1972	3133, 2	9533, 6	82, 2
14	1973	3298, 5	9718, 1	85, 1
15	1974	3283, 5	9455, 7	86, 8
16	1975	3250, 2	9493, 2	85, 8
17	1976	3414, 0	9620, 9	88, 8
18	1977	3568, 2	9755, 9	92, 0
19	1978	3738, 8	11217, 1	96, 0
20	1979	3848, 6	12117, 0	98, 8
21	1980	3824, 4	11691, 4	99, 3
22	1981	3883, 1	11987, 8	100, 4
23	1982	3794, 5	10717, 1	99, 5
24	1983	3938, 5	10849, 2	100, 8
25	1984	4177, 5	11989, 2	105, 0
28	1987	4544, 5	13063, 7	112, 4
29	1988	4724, 0	13382, 5	115, 0
30	1989	4854, 2	13838, 9	117, 3
31	1990	5002, 5	15411, 8	117, 9
32	1991	4881, 6	14295, 5	116, 9
33	1992	4984, 1	14252, 1	117, 6
34	1993	5139, 9	14412, 5	119, 3
35	1994	5372, 0	15319, 8	123, 1
36	1995	5604, 1	15939, 2	126, 7

44

а) Анализ тенденций изменения и прогнозирование ВВП, ОПФ и числа занятых.

Анализ тенденции изменения и прогнозирование покажем на примере ВВП. Если имеет место линейный тренд, то модель изменения ВВП принимает вид

,

 

где

 - линейный (относительно времени) тренд,

 - среднее значение ВВП (значение тренда) при t=0 (  » x₁ - ),

 - среднегодовой прирост ВВП,

e _t – отклонение фактического значения ВВП от тренда.

 

Оценки коэффициентов тренда приведены в [ ] и имеют вид

 

 

Выполнив расчеты на ЭВМ с помощью указанных ППП, либо непосредственно подставив значения временного ряда ВВП (взятые из таблицы) в последние две формулы, получаем оценки коэффициентов тренда

 = 1854, 1 – оценка среднего значения ВВП в 1959 г. (млрд. долл.)

 = 96, 66 – оценка среднегодового прироста ВВП (млрд. долл.), тем самым и оценки тренда

Х_t = 1854, 1 + 96, 66× t.

 

Прогноз осуществляем по следующей формуле (подставляем будущие значения времени в уравнение тренда)

в частности,

(1996)  = 1854, 1 + 96, 66× 37 = 5430, 6;

(1997) = 5527, 3;

(1998)  = 5623, 9.

 

Точно так же находим оценки трендов и прогнозируемые значения ОПФ и числа занятых

             = 5071, 7 + 290, 05t;

 

45

(1996)  = 5071, 7 + 290, 05× 37 = 15803, 6;

(1997)  = 16093, 6;

(1998)  = 16383, 7;

= 60, 36 + 1, 796t;

 

(1996)  = 60, 36 + 1, 796× 37 = 126, 8;

(1997)  = 128, 6;

(1998)  = 130, 4.

 

 

Замечание. Полученные прогнозы основаны на данных 1960 – 1995 г.г. К настоящему времени уже известны фактические данные за 1996 – 1998 г.г., поэтому есть возможность сравнить прогнозируемые значения с фактическими.

На приводимых ниже рисунках показаны фактические, расчетные (по линейному тренду) и прогнозируемые значения.

 

 

46

Прогноз ОПФ на 1996 – 1998 г.г.

(млрд. долл.)

 

Прогноз числа занятых на 1996-1998 г.г.

(млн. чел.)

 

б) Установление зависимости ВВП от ресурсов (ОПФ и числа занятых) и прогнозирование ВВП с помощью найденной зависимости.

Зависимость ВВП от ОПФ и числа занятых постулируем в форме мультипликативной функции

,

где

А – коэффициент нейтрального технического прогресса,

a_K, a_L – коэффициенты эластичности по фондам и по труду.

При наложении этой гипотетической зависимости на реальные данные приходим к следующей модели

 - корректировочный коэффициент, который приводит расчетные (по модели) данные к фактическим.

47

В логарифмах эта модель приобретает вид уравнения регрессии с двумя независимыми переменными

.

Вводя в программу линейной множественной регрессии в качестве значений зависимой переменной логарифмы ВВП (ln X_t, t = 1, …, T), а в качестве значений двух переменных логарифмы ОПФ (ln K_t, t = 1, …, T) и числа занятых (ln L_t, t = 1, …, T), получаем в результате работы программы оценки параметров регрессии

.

Так расчеты на ЭВМ с помощью ППП " Statistica for Windows" по логарифмам походных данных дали следующие результаты

,

поэтому ( = 2, 248)

.

Используя прогнозируемые значения ресурсов, получаем прогноз ВВП с помощью найденной зависимости от ресурсов

(1996)  

(1997)  = 5576, 7;

(1998)  = 5680, 1.

На приводимом ниже рисунке показаны фактические, расчетные (по линейному тренду и по мультипликативной функции) значения ВВП.

 

Прогноз ВВП на 1996-1998 г.г.

(млрд. долл.)

в) Выводы из результатов расчетов.

Как видно из таблицы исходных данных экономика США в 1960-1995 г.г. находилась в состоянии экономического роста, прерываемого в 1960-1961 г.г., 1969-1970 г.г., 1974-1975 г.г., 1980-1982 г.г., 1990-1992 г.г. кризисами и спадами производства.

48

Этот экономический рост характеризуется среднегодовыми приростами: ВВП – на 96, 7 млрд. долл., ОПФ – на 290, 1 млрд. долл., числа занятых – на 1, 8 млн. чел. Увеличение ОПФ на 1% приводит к увеличению ВВП на 0, 404%, а увеличение числа занятых на 1% - на 0, 803%, т.е. экономический рост являлся фондосберегающим.

Если бы тенденции сохранились, то к концу 1998 г. ОПФ составили бы 16383, 7 млрд. долл. (рост по сравнению с 1995 г. на 2, 8%), ВВП достиг бы в 1998 г. значений: при прогнозе по линейному тренду – 5623, 9 млрд. долл. (рост на 0, 35%), при прогнозе на мультипликативной зависимости – 5680, 1 (рост на 1, 4%).

⇐ Предыдущая12345

Поделиться: