Особенности формирования цифровых полей в ГБД-э и ЭБД

 

Опишем особенности формирования цифровых полей. Соответствующие вычисления предполагают выбор и указание метода аппроксимации, определение множества расчетных узлов.

В ГБД формирование цифровых полей может выполняться по выбору пользователя с использованием алгоритма сплайн аппроксимации, способа наименьших квадратов. Все приведенные ниже примеры рассчитаны с использованием метода сплайн аппроксимации, реализованного в виде объектного программного модуля, являющегося обязательной составной частью программного комплекса всех версий ГБД.

Указание множества расчетных узлов предполагает обязательное определение параметров расчетной сетки, также могут задаваться границы подобластей (могут и не задаваться). Когда подобласти не задаются, с использованием принятого алгоритма аппроксимации вычисляются предполагаемые значения восстанавливаемого поля во все узлы сетки. Если в директивах системы указывается входная карта, а в ней присутствуют одна или несколько подобластей, сеточные значения вычисляются только в узлах, попадающих в подобласти, всем остальным узлам присваивается число “нет значения”.

Если подобласти не вводятся, первичным является задание сетки. В таком случае цифровое поле рассчитывается во все узлы, сетка не обязательно должна покрывать всю площадь, где присутствуют точки наблюдения. Алгоритмом аппроксимации, когда не указаны подобласти, при расчете будут учитываться все точки наблюдения с имеющимися замерами. Если подобласти введены, то сетку всегда надо задавать так, чтобы она полностью покрывала все участки, идентифицируемые подобластями. Если какая-то из подобластей не будет полностью покрыта сеткой (возможно только при неавтоматическом формировании сетки), система не начнет выполнять аппроксимацию, создаст карту предупреждений, на которой отметит ошибочные участки. Чтобы система “знала”, что контур следует идентифицировать как подобласть, контурам границ подобластей надо присвоить соответствующие атрибуты ‑ цвет, тип и толщина контура границы, атрибуты заполнения площади подобласти.

О целесообразности введения подобластей. При выполнении расчетов по восстановлению функций методика выделения подобластей применяется достаточно часто. Основной смысл такого подхода – не следует рассчитывать цифровое поле там, где нет достаточной информации для восстановления поля с желаемой точностью. В отдельных описаниях специализированных пакетов соответствующая процедура называется оконтуриванием множества точек наблюдений. В ГБД-э оконтуривание можно выполнять автоматически или это может сделать пользователь, руководствуясь своими представлениями и интуицией. При автоматическом оконтуривании системе нужно задать числовые значения отступа и дистанции. Значение “Отступ” указывает, насколько формируемая граница будет отстоять от крайних опорных точек окаймляемого множества. По значению “Дистанция” уточняется, будет ли опорная точка окаймлена отдельным контуром (когда расстояние от нее до ближайшей опорной точки из окаймляемого множества больше установленного значения дистанции), либо она попадет с другими точками наблюдений внутрь одного контура (когда это расстояние меньше установленного числа).

Рис. 5.1 иллюстрирует схему размещения опорных точек, справа от них выведены координаты Х (вверху) и У (внизу). Также на рис. 5.1 показаны построенные системой два варианта окаймления опорных точек. В первом варианте значения дистанции и отступа равны 6000 и 1200, а во втором – 2000 и 600. В этих примерах в зависимости от величины дистанции система предлагает вводить одну, а во втором случае – две подобласти.

Рис. 5.1.

Следует отметить, что более часто контура, полученные при автоматическом оконтуривании, затем корректируются, т.е. автоматическое оконтуривание является предварительным этапом оценочного характера; окончательно решение о формировании границ принимается составителем цифровой модели.

Перед выполнением аппроксимации следует сформировать соответствующую равномерную прямоугольную сетку – определить координаты левого нижнего угла, наклон, шаги Δ Х и Δ Y и количество узлов по этим направлениям N x   и N y. Возможны два варианта работы – задать или сформировать автоматически. При автоматическом формировании, которое возможно только при указании входной карты и наличии в ней границы подобласти (или нескольких), эта граница окаймляется прямоугольником, подбирается такой его наклон, чтобы минимизировать площадь прямоугольника; соответственно вычисляются параметры сетки.

 

Рис. 5.2.

 

Алгоритм автоматического формирования предполагает задание следующих значений: шаг по Х, шаг по Y, кратность координат начала, отступ от границ, остальные параметры вычисляются программным модулем.

Поясним на примере. Пусть требуется восстановить функцию на площади, ограниченной контуром Г1 (см. рис. 5.2). Формирование сетки в системе ГБД-э эквивалентно определению перечисленных выше параметров сетки (они же являются параметрами цифрового поля). На рис. 5.2 показаны два из большого числа возможных вариантов расчетной сетки. В приведенных вариантах сетки полностью покрывают всю площадь, ограниченную контуром, шаги сетки приняты равными 250. На фрагменте изображения вверху число расчетных узлов 70•35=2450, а на фрагменте внизу (построена автоматически) – 74•23=1702. Заметим, что при более мелком шаге (например, равном 100) разница в числах расчетных узлов для горизонтальной (не наклоненной) и сетки с углом наклона 19° будет значительно больше – 172•86=14792 и 183•57=10431, соответственно.

 

Рис. 5.3.

 

О целесообразности введения подобластей сказано выше. Влияние числа введенных подобластей на восстановленное цифровое поле можно проиллюстрировать примером показанной выше на рис. 5.2 области, внутри которой отмечены пункты наблюдения, а на рис. 5.2 и 5.3 выведены результаты замеров (подписи справа снизу от символов-примитивов).

На рисунках 5.2 и 5.3 хорошо видно, что плотность размещения пунктов наблюдения заметно отличается в центральной части от плотности на участках юго-западном и северо-восточном. Могут применяться несколько подходов формирования цифрового поля, например: расчет поля в подобласти, ограниченной контуром Г1. Заметим, что в этом случае восстановление функции в центральной части не будет обеспечено достаточным объемом исходной информации. Поэтому, вероятно, более обоснованным окажется расчет по двум подобластям, ограниченным контурами Г2а и Г2б (см. рис. 5.3). На рис. 5.3 приведены карты изолиний, сформированные для двух упомянутых вариантов, когда аппроксимация выполняется по одной и двум подобластям. В первом случае при аппроксимации учитываются все пункты наблюдения и значения в них. Во втором случае в каждой их подобластей при аппроксимации учитываются только попавшие в подобласть пункты с числовыми значениями замеров.

 

Рассмотрим особенности “подгонки” распределений восстанавливаемого параметра и соответствующих цифровых полей, что в системе ГБД-э осуществляется путем задания граничных условий. Опишем несколько типичных подходов, простейшим из которых является задание дополнительных граничных значений. В качестве примера используем данные, рассмотренные выше.

В полученном выше методом аппроксимации распределении параметра, иллюстрируемом изолиниями (см. рис. 5.3), есть несколько непростых для восстановления участков. Об одном (центральном) говорилось выше – на нем нет точек/пунктов наблюдения. Вторым является северо-восточный. Действительно, если исключить из рассмотрения пункт со значением 3, 2, восстановленное цифровое поле будет совсем другим. Рассмотрим несколько вариантов “подгонки” распределения под интуитивную модель.

Пусть первая из интуитивных моделей основана на следующем предположении. В окрестности северо-восточной части границы наблюдаемое поле должно иметь значение около 2, 2. Как дополнить исходные данные, чтобы уточнить поле и сделать распределение, отвечающим этому требованию? Никаких изменений алгоритма интер-, экстраполяции для этого не требуется. Ответ дает рис. 5.4 – карта изолиний, на которой исходные данные включают границу Г1, точки наблюдения и контур граничное условие с подписью ”_Везде 2.2”. Фактически так нарисованный и подписанный контур в системе ГБД-э добавляет в набор точек наблюдения пункты со значением 2.2, причем координаты этих дополнительных пунктов имеют координаты опорных точек контура. Действия пользователя системы ГБД-э сводятся к тому, чтобы нарисовать на карте контур, его тип, цвет и толщину задать соответствующими статусу (граничному условию) и подписать задаваемое значение. Система сама проверит, чтобы у контура не было самопересечений, чтобы он целиком находился внутри подобласти и не имел пересечений с ее границей.

 

Рис. 5.4.

 

Рассмотрим вторую возможную интуитивную модель, которая отличается от первой тем, что вблизи северо-восточной части границы при перемещении вдоль границы слева направо и вниз значения поля должны возрастать от 2, 1 до 2, 3.

Ответ показан на рис. 5.5 – схема, иллюстрирующая задание переменного условия “_2.1 Начало”, “_2.2 Пром”, “_2.3 Конец”.

 

Рис. 5.5.

 

Отличие такого граничного условия от предыдущего состоит в том, что в предыдущем случае все опорные точки контура-граничного условия переносились в набор данных наблюдений с одним значением 2, 2. В данном случае в промежуточных точках контура каждое задаваемое значение вычисляется по формуле линейной интерполяции в зависимости от длин частей контура, помеченных указателями “Начало”, “Промежуточная”, “Конец”.

Наконец, возможна третья интуитивная модель – следует исключить из общего рассмотрения участок вблизи пункта со значением 3, 2, в нем рассчитать поле отдельно. В выделяемой окрестности функция восстанавливается отдельно и не должна влиять на внешность, но должен быть обеспечен непрерывный переход границы “Выделено”. Реализуется такая гипотеза о поведении восстанавливаемой функции условием “_Выделено 2.2”. Эффект задания этого условия иллюстрирует рис. 5.6.

 

Рис. 5.6.

 

Обобщая приведенные примеры, можно отметить следующее. Используя соответствующие директивы ГБД-э, граничные значения типа “Везде”, “Начало” - “Промежуточная” - “Конец”, “Выделено”, можно дополнять традиционным образом рассчитываемые цифровые распределения информацией типа «считаю, что здесь должно быть так». Заметим, что такая дополненная информация в любой момент может быть отключена или изменена.

Рассмотрим несколько базовых приемов, автоматически обеспечивающих при расчетах в ГБД-э априори задаваемые свойства восстанавливаемых функций. К таковым свойствам отнесем следующие:

· восстанавливаемая функция принимает заданное значение на указанной части границы (или вдоль всей границы);

· восстанавливаемая функция кусочно-непрерывна, по разные стороны от границы разрыва определяется на разных наборах опорных точек;

· восстанавливаемая функция на части площади в узлах сетки задается аналитическими выражениями.

Приведем примеры и соответствующие директивы ГБД-э, обеспечивающие воспроизведение при восстановлении функций перечисленных свойств. Особенности решения задач первого типа проиллюстрируем примерами построения батиметрических карт по данным отметок глубин. Такие карты отображают подводный рельеф, а соответствующее цифровое поле распределения глубины может использоваться в частности для расчета объема воды водоема.

На рис. 5.7 схематически показаны береговая линия, пункты замеров глубины и выведены значения глубины в м (подписи вблизи символов пунктов замеров). Понятно, что вдоль береговой линии глубина равна нулю, поэтому для границы подобласти применено граничное условие “_Везде 0”.

Рис. 5.7.

 

Рис. 5.8.

Соответствующая батиметрическая карта приведена на рис. 5.8, она достаточно тривиальна и в пояснениях не нуждается, примененное граничное условие комментировалось выше. Но алгоритм построения подобных карт следует пояснить в части дополнительных возможностей системы ГБД-э.

Предположим, что водоем – озеро, на глади которого есть остров. На рис. 5.9 схематически показано местоположение острова, площадь которого ограничена тонкой линией и заштрихована. Понятно, что на берегу острова глубина также равна 0. Как формировать соответствующее цифровое поле? Выше был пояснен алгоритм с условием “Выделено” – он может быть применен и в этой задаче. Опишем второй способ, использующий условие “Включение”.

Если контуру-границе острова придать идентифицируемый системой статус включения, внутри этого включения или не помещать никаких пунктов наблюдения, либо поместить пункт наблюдения с числом замера глубины “нет значения”, то система ГБД-э даст результат, показанный на рис. 5.9.

 

Рис. 5.9.

 

В подобном случае (включение “не несет информации о значении параметра на границе”) алгоритм расчета цифрового поля “работает” по варианту предыдущего случая (см. рис. 5.8), но область включения исключается из рассмотрения, а сеточным узлам во включении присваивается число “нет значения”. Такой расчет не является решением рассматриваемой задачи.

Правдоподобное решение получается, если в пункте наблюдения внутри включения (на площади острова) задать значение параметра равным нулю. Это число алгоритм аппроксимации воспримет как значение замера для псевдоточек – опорных точек границы включения. Результат расчета и сформированная батиметрическая карта приведены на рис. 5.10.

 

Рис. 5.10.

 

В задачах построения на регулярных сетках цифровых полей, аппроксимирующих наблюдения на нерегулярных множествах точек, особую трудность представляют случаи, когда нужно восстановить кусочно-непрерывную функцию. При формировании геологических, геоэкологических моделей, расчетах полей рельефа местности такие задачи встречаются достаточно часто. Следует понимать, что с математической точки зрения подобные задачи не корректны, они не имеют единственных решений. Обоснованием применяемых алгоритмов является правдоподобное восстановление, что проверяют на контрольных, эталонных примерах.

При разработке, отладке соответствующих алгоритмов в ГБД-э методы расчета, их точность оценивались путем сопоставления результатов решений пробных задач. Такие задачи классифицировались по группам, в каждой из которых присутствовали бесспорные и спорные типовые ситуации; оценку результатам давали эксперты. Но во всех случаях реализовывалась следующая методика подготовки тестового набора: подбирается исходная аналитическая действительная функция двух переменных; в области определения на рассеянном множестве точек (Xi, Уi), i = 1, 2, ..., M рассчитывались значения исходной функции Zi, в отдельных случаях на эти значения накладывался шум; результаты восстановленной и исходной функций сопоставлялись визуально.

Директивы системы ГБД-э, применяемые при восстановлении кусочно-непрерывных распределений, поясним на примере построения цифрового поля распределения концентрации водорастворимого загрязняющего вещества в приповерхностном слое грунта на участке, ограниченном контуром Гк. На рис. 5.11 схематически показана граница области Гк, пункты замеров концентрации, выведены значения замеров (вблизи символов пунктов замеров); штрихпунктирной линией показана граница-разрыв – контур искусственного сооружения, препятствующего распространению примеси в направлении перпендикулярном кривой (вдоль препятствия распространение возможно). Следует обратить внимание на то, что с северной стороны от границы-разрыва уровни концентрации изменяются с запада на восток от 43 до 4, а с южной стороны – от 4 до 3.

 

Рис. 5.11.

 

Рис. 5.12 показывает изолинии концентрации, построенные в варианте расчета, когда кривая-разрыв не учитывается. В таком случае вблизи юго- западной части границы-разрыва виден очень большой градиент восстановленной функции. Понятно, что при таком расчете нельзя говорить “наблюдения с северной стороны от границы-разрыва не влияют на восстановленное цифровое поле на участках с южной стороны”, а также наоборот ‑ “наблюдения с южной стороны не влияют на восстановленное цифровое поле на участках с северной стороны”. В таком варианте восстановления цифрового поля никакого влияния априорной информации о разрыве на результат нет и эта априорная информация никак не проявляется.

 

Рис. 5.12.

 

Корректное распределение концентрации получается, если контур-разделитель специфицировать в ГБД-э, как границу-разрыв. Изолинии цифрового поля для такого случая показаны на рис. 5.13. Видно, что с разных сторон границы-разрыва значения поля различаются существенно. Так вблизи юго-западной части границы-разрыва с северной стороны поле изменяется от 40 до 35, а с южной стороны – от 10 до 3.

 

Рис. 5.13.

 

Следует отметить, что реализованный в ГБД-э алгоритм “контур-разрыв” является уникальным. В отдельных компьютерных пакетах, предназначенных для решения подобных задач, предлагается “разрезать” вдоль границы разрыва область на две подобласти. (Пример такого расчета, выполненный в ГБД-э, приведен на рис. 5.14). При подходе, когда надо экстраполировать контур-разрыв до пересечения противоположной границы области, это делается неоднозначно, и в любом случае при “разрезании” теряются эффекты влияния участков с относительно удаленными данными наблюдений. На приведенном примере, сопоставляя результаты расчетов на рис. 5.13 и 5.14, видно существенное различие карт изолиний, обусловленное именно влиянием точек наблюдений не только ближайших, но и относительно удаленных.

Также отметим, что в алгоритме расчета, реализованном в ГБД-э, времена вычислений сеточных функций при учете и игнорировании границы-разрыва различаются на 20-50%. Подобные вычисления в отдельных специализированных пакетах требуют значительных вычислительных мощностей, в них при аппроксимации с учетом разрывов, время на расчет возрастает в 5-20 раз.

 

Рис. 5.14.

 

Рассмотренные выше примеры иллюстрируют возможности системы ГБД-э по имитации априорной информации, дополнению формируемых моделей данными интуитивных моделей путем задания условий на границе и псевдограницах (такие границы вводятся пользователем и обеспечивают подгонку распределений). Однако, при работе с моделями рельефа местностей, территорий часто оказывается удобным использовать шаблоны геометрических трехмерных тел. В терминологии системы ГБД-э это означает, что надо присвоить нужное значение высоты в сеточных узлах на отдельных участках площади. Соответствующие вычисления выполняются указанным выше генератором программных модулей типовых расчетных алгоритмов и функциональных описаний определяющих функций.

Несколько иллюстраций примеров восстановления полей рельефа показаны на рис. 5.15 - 5.17.

На рис. 5.15 показаны фотография макета моделируемой поверхности, содержащей типовые для рельефов конфигурации, 3D изображение построенной в ГБД-э модели этого объекта, на рис. 5.16 – соответствующая 2D визуализация в изолиниях.

Примеры восстановления поверхностей, когда на выделенных участках цифровое поле не рассчитывается методом аппроксимации, а заполняется вычисленными (генератором определяющих функций) значениями функций из библиотеки шаблонов, показаны на рис. 5.17.

Описанные выше примеры расчета сеточных функций (цифровых полей на слоях) по данным наблюдений на нерегулярных множествах точек иллюстрируют широкие возможности системы ГБД-э по решению задач аппроксимации, формирования площадных распределений, отвечающих априорным требованиям и интуитивным моделям.

 

Рис. 5.15.

 

Рис. 5.16.

 

 

 

Рис. 5.17.

 

Однако есть несколько других групп задач, решение которых необходимо (и возможно средствами системы) при построении и анализе геолого-экологических моделей. Рассмотрим и поясним примерами задачи, которые могут быть сведены к:

· выполнению элементарных и функциональных вычислений, когда из нескольких цифровых полей получается другое поле;

· анализу взаимосвязи нескольких цифровых полей.

Арифметику, элементарные вычисления по нескольким цифровым полям, обрабатывая результаты геоэкологических наблюдений, приходится выполнять достаточно часто при определении различных комплексных факторов. Типичными для этой группы задач являются расчеты распределений биомассы, биопродуктивности, массовой плотности загрязняющего вещества на различных слоях в пределах изучаемого объекта, ассимиляционной емкости экосистемы, техногенной, экологической, других видов нагрузки.

Например, рассмотрим задачу оценки мощности залпового выброса некоторого загрязняющего вещества на площади природного территориального комплекса в деятельном слое почвы. Перечислим этапы расчета в ГБД-э, считая, что есть топографическая карта территории, на ней нанесена граница участка загрязнения, есть три группы пунктов с результатами наблюдений – замеры глубины деятельного слоя, ранее (до выброса) произведенные замеры фоновой концентрации (на единицу объема) загрязняющего вещества, замеры концентрации загрязняющего вещества после выброса. Количество и местоположение пунктов наблюдения трех перечисленных параметров могут различаться.

Для расчета мощности выброса следует построить три цифровых поля на одной сетке. Как формируют такие поля, описано выше. Заметим, что для полей глубины деятельного слоя почвы H ( i, j ) и фоновой концентрации C ₀ ( i, j ) не является обязательным условием, чтобы аппроксимация проводилась по подобласти. Она может выполняться на всю сетку, но сетка для трех названных полей должна быть одна и та же. После формирования цифровых полей H ( i, j ), C ₀ ( i, j ), C ₁ ( i, j ) рассчитываются:

· промежуточное поле R ₁ ( i, j ) прироста концентрации (из значений замеров концентрации после выброса вычитаются значения фоновой концентрации R ₁ ( i, j )=C ₁ ( i, j )- C ₀ ( i, j ),  причем в узлах вне подобласти результату присваивается “нет значения” – арифметическая операция обобщенное вычитание генератора Gen_MAPw);

· промежуточное поле R ₂ ( i, j ) распределения плотности поступившего загрязняющего вещества, равной для каждого внутреннего сеточного узла R ₂ ( i, j )=R ₁ ( i, j ) • H ( i, j ) • Δ X •Δ Y,  и “нет значения” для узлов вне подобласти – арифметические операции генератора Gen_MAPw обобщенное умножение, умножение на константу;

· суммируются все значения R ₂ ( i, j ) – операция обобщенное интегрирование.

Следует отметить, что в приведенном примере выполнялись арифметические вычисления, которые реализуются генератором Gen_MAPw (в нем реализованы: сложение, вычитание, умножение, деление элементов двух полей; присвоение, умножение, добавление к значениям поля константы). Более сложные вычисления (различные математические, корреляционные, ковариационные, спектральные функции) с сеточными значениями цифровых полей могут выполняться генератором функциональных описаний. Причем, соответствующие функции могут применяться ко всем сеточным значениям (кроме “нет значения”) или только к значениям из активной подобласти.

 

О возможностях анализа нескольких цифровых полей фактически сказано выше, когда даны пояснения функциональных вычислений (расчет корреляционных, ковариационных, спектральных функций). Ниже приведены иллюстрации, простейшие примеры директив ГБД-э, применяемых для визуализации отдельных участков цифровых полей; зон критических, недопустимых и других уровней, зон снижения и/или повышения уровня за контролируемый период.

На рис. 5.18 показана тематическая карта изолиний и зон относительной однородности цифрового поля, визуализация которого только изолиниями дана на рис. 5.13. На рис. 5.18 в отличие от рис. 5.13 изолинии выводятся для уровней 5 - 40 с шагом 5, горизонтальной штриховкой заполнены участки, где уровень концентрации не превышает значения 3, принятого за уровень фона. Критическим (пороговым) принято значение концентрации с уровнем 40, соответствующая зона с концентрацией более 40 заштрихована наклонными линиями.

 

 Рис. 5.18.

 

 

Завершая обзор основных вычислительных и графических возможностей системы ГБД-э, приведем пример визуализации изменений (отклонений) сравниваемых цифровых полей. Чаще всего такого рода задачи возникают при изучении эволюции состояния эко- и других систем; изменений за какой-то период времени или вызванных каким-либо воздействием. Фактически, задача сводится к анализу и графической визуализации рассчитываемого поля-разницы двух сопоставляемых сеточных функций. Такой расчет можно выполнять, например, по формулам относительной или абсолютной погрешности.

На рис. 5.19 приведен фрагмент карты зон с указанными в легенде интервалами изменения поля в этих зонах и изолиний разности полей.

 

Рис. 5.19.

 

В данном примере для сопоставления выбраны поля, рассчитанные для первой и второй интуитивных моделей (рис. 5.4 и рис. 5.5). На рис. 5.19 в отличие от всех предыдущих, где масштаб вывода был 1: 100000, для того, чтобы детализировать вывод участков с различиями полей, принят масштаб 1: 50000. На рис. 5.19 показаны изолинии, полученные для первой интуитивной модели, и зоны повышения (заштрихованы плюсами, ограничены точечной линией-контуром), зоны совпадения (диапазон изменения разности полей от -0, 02 до +0, 02) и зоны понижения поля (заштрихованы минусами), соответствующего второй интуитивной модели. Интерпретация такого результата тривиальна – на участках, заштрихованных плюсами, сопоставляемое поле имеет значения большие, чем у основного поля, изолинии которого показаны. На не заштрихованных участках значения обоих полей различаются незначительно. Выбранные для контроля уровня различий значения -0, 02 и +0, 02 задаются в модуле визуализации и могут меняться.

 

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: