Полученное выражение преобразуется к дробно-рациональной функции

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2

M(p) a₀p² +a₁p +a₂

Z(p) = =

N(p) b₀p² +b₁p +b₂

Cоставляется векторV

V = [a₂a₁a₀] ^T

И с помощью оператора

Polyroots(V)

находятся корни характеристического уравнения. Длительность переходного процесса t_п находится по приближенной формуле

t = 4/Real p_k

где p_k с меньшей (по модулю) вещественной частью.

Для программирования переходного процесса в MathCad [5] целесообразно составить уравнения по методу пространства состояний, т.е. записать уравнения Кирхгофа в форме [4]

dX/dt = AX + BV,

Y = CX + DV,

где X вектор, содержащий, искомый ток в индуктивности и напряжение на емкости

X = [ i₇ u₆] ^T

V – вектор источников энергии

V = [ e i ] ^T.

Матрицы A, B, C, D находятся из уравнений Кирхгофа, составленных для мгновенных значений токов и напряжений. По уравнениям пространства состояний составляется вектор столбец D1

a₁₁X₁ + a₁₂X₂ +b₁₁e + b₁₂i

D1=AX+BV =

a₂₁X₁ + a₂₂X₂ + b₂₁e +b₂₂i

Расчет переходного процесса осуществляется с помощью оператора

Z = rkfixed(x0, t₀, t_n, N, D1)

t₀– начальный момент переходного процес (t₀ = 0),

N – число точек, в которых расчитывается переходный процесс (обычно достаточно положить N =150 – 200),

Z – таблица, число строк которой равно N. В первом столбце расположено значение t, во втором - значения вектораX (i₇), в третьем столбце – значение второго элемента вектора X (u₆).

Для вывода элементов этой таблицы на график необходимо образовать ранжированные вектора [5]

t = Z^{< 1>}, i₇ = Z^{< 2>}, u_C = Z^{< 3>}.

Далее обычным способом строится графики i₇(t), u₆(t).

Расчет переходного процесса ручным способом можно любым методом, но рекомендуется использовать классический метод. График переходного процесса, полученный ручным расчетом целесообразно построить в одной системе координат с расчетом на ЭВМ.

Расчет вектора Y начинается с составления матриц С и D, которые также находятся из уравнений Кирхгофа. Для этого предварительно необходимо определить токи и напряжения, не входящие в вектор X, которые требуется вычислить по заданию. Эти токи и напряжения и составят элементы вектора Y.

Решение алгебраического матричного уравнения

Y = CX + DV

можно осуществить различными способами. Ниже приведем один из вариантов. Расчитаем таблицу W, содержащую N строк (обычно N=100 – 200) и n+1 столбцов, где n – число элементов вектора Y. Расположим в первом столбце (для примера) ток i_6, во втором - u_C, в третьем - u_L, в четвертом – t.

Таблица W образуется с помощью подпрограммы

I₆ = Z1^{< 2>}, u_C = Z1^{< 2>}, u_L = Z1^{< 3>}, t = Z1^{< 4>}

K = 1..N

W_{k, 1} = C₁₁i_k + C₁₂u_{C, k} + D₁E

W_{k, 2} = C₂₁i_k + C₂₂u_{C, k} + D₂E

W_{k, 3} = C₃₁i_k + C₃₂u_{C, k} + D₃E

W_k_{, 4} = t_k.

3.3. Расчет переходных процессов в цепи с двумя

синусоидальными источниками энергии

Расчет переходного процесса осуществляется по той же методике, что и расчет переходного в процесса в цепи с постоянным источником. На рисунке 2.5 приведена схема с двумя источниками, полученная из схемы на рисунке 2.1 после коммутации.

Рис. 2.5

Расмотрим подробнее расчет переходного процесса.

Составляется вектор независимых начальных условий i₂(0) и u₈(0), рассчитанные в разделе 2.2

X0 = [- 0.07 1.525]^T.

На следущем этапе определяется длительность переходного процесса. Для этого составляется характеристическое уравнение. Предварительно находится операторное сопротивление в пассивной цепи относительно любых двух зажимов. Для схемы на рисунке 2.4 имеем

1 (L₂p + R₄)R₂

Z(p) = + .