Правила перевода и выполнения арифметических

Действий в различных системах счисления

Чтобы перевести число из одной системы счисления в другую необходимо исходное число разделить на основание новой системы счисления, записывая остаток от деления. Полученное частное вновь поделить на основание новой системы счисления и выполнять деление до тех пор, пока частное не будет меньше основания новой системы счисления. Полученные остатки от деления, начиная с последнего, записываются в обратном порядке. Это и будет запись числа в новой системе счисления.

Обратный переход осуществляется по формуле:

 

                            x_n=a_m-1 ^. n^m-1+a_m-2 ^. n^m-2+…+a₀ ^. n⁰               (2.2)

 

Перевод из двоичной системы счисления в восьмиричную:

Двоичное число делится на группы по три цифры с конца. Каждая группа преобразуется числом в новой системе счисления.

Перевод из двоичной в шестнадцатиричную осуществляется аналогично, но делится на группы по 4 цифры.

Для перевода восьмиричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом.

Для перехода от шестнадцатиричной системы счисления к двоичной каждая цифра шестнадцатиричного числа заменяется соответствующим четырёхразрядным двоичным числом.

Перевод правильных дробей:

1. Необходимо отделить вертикальной чертой дробную часть

2. Умножить дробную часть на основание новой системы счисления

3. Результат записать строго под исходным числом, начиная с младшего разряда, если получится перенос в целую часть, то записать слева от черты

4. Умножение дробной части проводится пока либо не будет получено число с заданной точностью, либо справа от черты не будет ноль.

Перевод неправильных дробей: отдельно переводится целая часть, отдельно – дробная.

 

Операции с двоичными числами:

0+0=0           0-0=0              0*0=0

0+1=1           1-0=1              0*1=0

1+0=1           1-1=0              1*0=0

1+1=10         10-1=1             1*1=1

0-1=1

Сложение:                         

      75+28 = 103                                                   1001011

75₁₀ = 1001011₂                                                                  + 11100

28₁₀ = 11100₂                                                                        1100111 = 103

Вычитание: 75 – 28 = 47

Отрицательное число 28 для проведения с ним арифметических действий должно быть переведено в дополнительный код.

11100 – Прямой код числа 28

Дополнительный код служит для выполнения арифметических действий с отрицательными числами. Он образуется путём добавления единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код отрицательного числа получается из прямого кода положительного числа путём инвестирования его, т.е. замены 0 на 1 и 1 на 0.

Обратный код                00011

Дополнительный код    00100

Затем проводится сложение прямого кода первого числа и дополнительного кода второго числа, причём недостающие разряды в дополнительном коде дополняются единицами.

 

1001011

+1100100

0101111=47

Алгоритмизация

Алгоритм – это понятное и точное указание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на решение поставленной задачи.

Можно выделить три крупных разновидности алгоритмов: вычислительные, информационные и управляющие. Первые, как правило, работают с простыми видами данных (числа, векторы, матрицы), но зато процесс вычисления может быть длинным и сложным. Информационные алгоритмы, напротив, реализуют сравнительно небольшие процедуры обработки (например, поиск элементов, удовлетворяющих определенному признаку), но для больших объемов информации. Наконец, управляющие алгоритмы непрерывно анализируют информацию, поступающую от тех или иных источников, и выдают результирующие сигналы, управляющие работой тех или иных устройств. Для этого вида алгоритмов очень существенную роль играет их быстродействие, т.к. управ­ляющие сигналы всегда должны появляться в нужный момент времени.

Алгоритм использует исходные данные, перераба­тывая которые, он получает требуемый результат. Данное положение легко проиллюстрировать в виде следующей наглядной схемы.

Таким образом, каждый алгоритм – это правила, описывающие процесс преобразования исходных данных в необходимый результат. Заметим, что данное важное свойство в некоторых книгах приводят как определение алгоритма.

Для того чтобы произвольное описание последовательности действий было алгоритмом, оно должно обладать следующими свойствами.

• Дискретность

Процесс решения задачи должен быть разбит на последовательность отдельных шагов, каждый из которых называется командой. Примером команд могут служить пункты инструкции, нажатие на одну из кнопок пульта управления, рисование графического примитива (линии, дуги и т.п.), оператор языка программирования. Наиболее существенным здесь является тот факт, что алгоритм есть последовательность четко выделенных пунктов — такие " прерывные" объекты в науке принято называть дискретными.

• Понятность

Каждая команда алгоритма должна быть понятна тому, кто исполняет алгоритм; в противном случае эта команда и, следовательно, весь алгоритм в целом не могут быть выполнены. Данное требование можно сформулировать более просто и конкретно. Составим полный список команд, который умеет делать испол­нитель алгоритма, и назовем его системой команд исполнителя (СКИ). Тогда понятными будут являться только те команды, которые попадают в этот список.

· Определенность (или детерминированность)

Команды, образующие алгоритм (или, можно сказать, входящие в СКИ), должны быть предельно четкими и однозначными. Их результат не может зависеть от какой-либо дополнительной информации из­вне алгоритма. Сколько бы раз вы не запускали программу, дляодних и тех же исходных данных всегда будет получаться один и тот же результат.

При наличии ошибок в алгоритме последнее сформулированное свойство может иногда нарушаться. Например, если не было предусмотрено присвоение переменной начального значения, то результат в некоторых случаях может зависеть от случайного состояния той или иной ячейки памяти компьютера. Но это, скорее, не опровергает, а подтверждает правило: алгоритм должен быть оп­ределенным, в противном случае это не алгоритм.

• Результативность

Результат выполнения алгоритма должен быть обязательно получен, т.е. правильный алгоритм не может обрываться безрезультатно из-за какого-либо непреодолимого препятствия в ходе выполнения. Кроме того, любой алгоритм должен завершиться за конечное число шагов. Большинство алгоритмов данным требованиям удовлетворяют, но при наличии ошибок возможны нарушения результативности.

• Корректность

Любой алгоритм создан для решения той или иной задачи, поэтому нам необходима уверенность, что это решение будет правильным для любых допустимых исходных данных. Указанное свойство алгоритма при­нято называть его корректностью. В связи с обсуждае­мым свойством большое значение имеет тщательное тестирование алгоритма перед его использованием. При этом важно не столько количество проверенных сочетаний входных данных, сколько количество их типов. Например, можно сделать сколько угодно проверок для положительных значений аргумента алгоритма, но это никак не будет гарантировать корректную его работу в случае отрицательной величины аргумента.

• Массовость

Алгоритм имеет смысл разрабатывать только в том случае, когда он будет применяться многократно для различных наборов исходных данных. Но массовость алгоритма в отдельных случаях может нарушаться: к числу подобных исключений молено отнести алгоритмы пользования некоторыми простыми автоматами.

Таковы основные свойства алгоритмов. Если их внимательно проанализировать, то становится очевидным, что исполнитель алгоритма не нуждается в какой-либо фантазии и сообразительности. Более того, для выполнения алгоритма совсем не требуется его понимание, а правильный результат может быть получен путем формального и чисто механического следования содержанию алгоритма.

Из возможности формального исполнения алгоритма вытекает очень важное следствие: поскольку осознавать содержание алгоритма не требуется, его исполнение вполне можно доверить автомату или ЭВМ. Таким образом, составление алгоритма является обязательным этапом автоматизации любого процесса.

Основными способами записи алгоритмов являются:

§ словесный;

§ словесно-формульный;

§ на алгоритмическом языке;

§ графический (блок-схема);

§ на языке программирования высокого уровня.

В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

Блок-схема – графическое представление алгоритма

начало

a, b	Начало и конец алгоритма
А=А+5	Блок ввода – вывода в общем виде
a < b	Блок присваивания или блок   вычислений
	Блок условия
А	Соединительный блок, если блок –         схема  не помещается на лист
i=1…100, 10	Блок цикла For.          Используется для  задания  цикла          со счетчиком.

Задача: «Рассчитать площадь и периметр прямоугольника по двум известным сторонам».

начало

a, b

S=a*b

P=(a+b)*2

P, S

конец

Рисунок 1 – Пример выполнения алгоритма

 

1. Начало.

2. Вводим стороны прямоугольника.

3. Вычисляем площадь прямоугольника по формуле S=a*b.

4. Вычисляем периметр прямоугольника по формуле P=(a+b)*2.

5. Выводим значения площади и периметра.

6. Конец.

 

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Контрольная работа должна быть выполнена в срок, указанный в учебном графике.

2. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена, листы должны быть подшиты и пронумерованы.

3. На титульном листе должны быть чётко написаны Ф.И.О. студента, факультет, курс, группа, номер варианта и Ф.И.О. преподавателя.

4. Контрольная работа должна быть набрана в текстовом редакторе WORD.

5. Контрольная работа должна содержать задание и список используемой литературы.

6. Все задания, входящие в вариант, должны быть выполнены. Работу следует выполнять, объясняя ход выполнения каждого задания. После выполнения каждого задания оставлять место для учета возможных замечаний.

7. Работа в которой приводятся только ответы без решения, не проверяется.

8. При получении не допущенной к защите работы, студент должен выполнить её повторно. Задания с ошибками переписать, выполнить заново без ошибок и сдать на проверку вместе с не зачтенной работой.

9. Зачтенная работа допускается к устной защите. Если в работе имеются замечания, они должны быть учтены до защиты.

10. Контрольная работа не проверяется, если студент решил не свой вариант.

11. Зачтенная работа в обязательном порядке предъявляется на экзамене (зачете).

12. Номер задания выдает преподаватель.

13. Контрольная работа состоит из шести заданий.

· Первое задание теоретическое. Ответ на теоретический вопрос должен полностью раскрыть заданную тему. В содержании не допускаются сокращения.

· Во втором задание необходимо перевести заданное число в другие системы счисления (десятичную, двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную), описывая ход решения.

· В третьем задании нужно выполнить сложение в предложенных системах счисления в столбик и подробно расписать вычитание.

· В четвёртом задании вычислить по блок-схеме значения переменных. Вычисления привести в виде таблицы пошагово.

· В пятом задании необходимо составить блок – схему решения задачи и привести словесный алгоритм

§ Шестое практическое задание в каждом варианте включает выполнение расчетов и других операций в табличном процессоре Microsoft Excel. Выполнение данного задания обязательно должно содержать:  распечатки таблиц в цифровом и формульном виде, графиков, их описаний и т.д.

 

 

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Вариант №1

1. Информация, её свойства, количество информации.

2. Число 356₁₀ перевести в другие системы счисления

3. Выполнить действия:

а) 11110111₂+1010101011₂

б) 110011₂-10101₂

в) 3567₈+4534₈

4. Значение переменной R, вычисленное по блок – схеме, равно ______.

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади треугольника по основанию и высоте.

 

6. Средствами Excel создайте следующую таблицу:

  

Показатели	1991	1992	1993	1994
Валовый  Национальный продукт	87, 2	81, 0	88, 0	85, 0
Произведенный национальный доход	85, 7	79, 4	86, 7	84, 0
Основные фонды  в экономике	103, 4	101, 9	100, 3	100, 0
Капитальные вложения	85, 0	60, 0	88, 0	74, 0
Прибыль в экономике	2, 3	15, 5	7, 3	1, 8
Денежные доходы населения	2, 2	8, 5	11, 0	4, 6
Денежные расходы населения	2, 1	8, 2	11, 6	4, 9

 

a. Найдите среднее значение по каждому году и максимальное значение в каждой строке.

b. Постройте график изменения денежных доходов населения по каждому году.

c. Представьте таблицу в формульном виде.

Вариант №2

1. Информатика и кибернетика. Общие законы кибернетики.

2. Число 476₁₀ перевести в другие системы счисления.

3.  Выполнить действия:

 

      а) 10101011₂+11100011₂

      б) 101011₂-10111₂

      в) 7645₈+4444₈

 

4. Значение переменной R, вычисленное по блок схеме равно___

 

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади и периметра прямоугольника.

 

6. Средствами Excel создайте следующую таблицу:

 

код	Кате- гория	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
2820	фонд зарплаты	31904	31904	31904	31904	31904	31904
2850	налоги	3828	3828	3828	3828	3828	3828
2830	премии	834	834	834	834	834	834
2840	выплаты по контрактам	6500	6500	6500	6500	6500	6500
2870	реклама	150	150	150	150	150	150
2871	закупки расх. Матер.	1600	1600	1600	1600	1600	1600
2880	закупки оргтехники	75	75	75	75	75	75
2940	обслуживание и ремонт	0	0	0	0	0	0
2941	телефон	321	321	321	321	321	321
2950	доступ в internet	125	125	125	125	125	125
2959	командировки	1083	1083	1083	1083	1083	1083
2960	питание	333	333	333	333	333	333
3000	почтовые отправления	15	15	15	15	15	15
3060	подписка	130	130	130	130	130	130
	всего

 

a) Найдите сумму по каждому столбцу.

b) Между строками 2830 и 2840 вставьте ещё одну строку “Мат. помощь” и заполните её.

c) Продемонстрируйте, как работает фильтр.

d) Представьте таблицу в формульном виде.

Вариант №3

1. Кодирование информации.

2. Число376₈ перевести в другие системы счисления

3. Выполнить действия:

a. а) 1100111₂+10001111₂

b. б) 1111111₂-100011₂

c. в) 6666₈+4444₈

4. Значение переменной R, вычисленное по блок схеме равно___

 

 

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади параллелограмма по одной из сторон и высоте.

 

6. Средствами Excel создайте следующую таблицу:

 

Номер	Название	Цена	Запас	Год
23-67	стиральная машина	17, 4	137	1990
23-64	стиральная машина	16, 4	156	1991
43-25	стиральная машина	45, 1	130	1992
45-78	стиральная машина	40, 1	76	1993
43-28	холодильник	30, 1	94	1990
43-26	холодильник	23, 6	110	1991
34-67	холодильник	23, 3	98	1992
45-78	холодильник	14, 2	189	1993
43-27	пылесос	10, 1	76	1990
78-45	пылесос	14, 8	110	1991
43-29	пылесос	12, 7	153	1992
43-67	пылесос	15, 1	110	1993
43-30	плита	37, 9	56	1990
43-31	плита	43, 7	40	1991
24-67	плита	55, 8	45	1992
43-67	плита	42, 9	156	1993

 

 

a) Найдите минимальную цену и максимальный запас.

b) По каждому типу продукции найдите среднюю цену.

c) Постройте график разброса цен на холодильники в зависимости от года.

Вариант №4

1. История развития ВТ. Классификация ЭВМ.

2. Число456₈ перевести в другие системы счисления

3.  Выполнить действия:

    

 а) 11101₂+111111₂

  б) 1111111₂-100100₂

 в) 7564₈+6543₈

 

4. Значение переменной R, вычисленное по блок-схеме, равно

 

 

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади и периметра квадрата

 

6. Средствами Excel создайте следующую таблицу и произведите в ней расчёты:

 

 

Х	У	Х*У	Х*Х	У*У-Хср
12	5
14	8
25	9
65	4
96	3
12	1
11	7
56	6

 

a. Отсортируйте таблицу по возрастанию Х.

b. Представьте таблицу в формульном виде.

c. Постройте круговую диаграмму по X.

 

Вариант №5

1. Структура и архитектура ПК. Структурная схема ЭВМ. Принципы фон Неймана.

2. Число 432₈ перевести в другие системы счисления

3.  Выполнить действия:

      а) 10101010₂+111100₂

      б) 10000111₂-111111₂

            в) 5555₈+6666₈

 4. Значение переменной R, вычисленное по блок-схеме, равно_______

НАЧАЛО

А =13 R = 0

A mod 2

A = A *3+1 R = R *2

A = A / 2 R = R+1

R

КОНЕЦ

A> 1

да

0

1

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади трапеции по сумме оснований и высоте

 

6. Средствами Excel создайте “Ведомость успеваемости группы в зимнюю сессию”.

a) Найдите средний бал по каждому предмету.

b) Постройте график успеваемости студентов группы по мат. анализу.

c) Представьте таблицу в формульном виде.

 

Вариант №6

1. Системный блок. Его назначение, устройство и краткая характеристика основных узлов

2.  Число 563₈ перевести в другие системы счисления

3.  Выполнить действия:

         а) 10101011₂+1111001₂

         б) 1111111₂-101010₂

         в) 4444₈+5675₈  

4. Значение переменной R, вычисленное по блок-схеме, равно___    

 

          

5. Составьте блок – схему и словесное описание алгоритма вычисления площади и периметра равностороннего треугольника по заданной стороне.

6. Средствами Excel создайте следующую таблицу:

   

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: