Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно строить двумя способами.

Первый способ заключается в том, что сначала составляют аналитические выражения поперечных сил и изгибающих моментов для каждого участка, как функций координаты z поперечного сечения. Затем по полученным уравнениям строят эпюры.

Второй способ заключается в построении эпюр по характерным точкам и значениям поперечных сил и изгибающих моментов на границах участков.

Рассмотрим построение эпюр на нескольких простейших примерах.

Пусть балка закреплена консольно и на ее свободном конце приложена вертикальная сила.

Статическая часть задачи. Определим реакции связей.

От действия вертикальной силы F, в заделке возникает  вертикальная сила и пара сил.

Значение данных реакций связи можно определить из уравнений равновесия.

                                  

                                

Составим первое уравнение с учетом знаков теоретической механики.

Получаем реакцию связи

Составим второе уравнение с учетом знаков теоретической механики

Получаем реакцию связи

Нахождение ВСФ, построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

При решении задач мы в этом пункте будем разбивать балку на участки.

Выбираем произвольное сечение с координатой z, помещаем начало координат в точке В.

Рассматривать можно правое или левое сечение. Суммировать правые или левые силы находящиеся по одну сторону от сечения. Рассматривать будем с рациональной точки зрения-  сечение в котором меньшее количество внешних сил. Рассмотрим правое.

Внешняя сила пытается развернуть балку по часовой стрелки, поэтому поперечная сила будет иметь знак плюс.

Данное выражение с точки зрения математики соответствует прямой линии.

Данная сила действует на всем участке, строим эпюру поперечных сил.

Построим эпюру изгибающих моментов.

Обозначим границы рассматриваемого участка

Момент силы относительно точки это произведение силы на плечо, определимся со знаком момента, т.к. верхние волокна растягиваются, а нижние сжимаются, то знак будет отрицательным.

Или сила опускает край балки, следовательно,  момент отрицательный.

С точки зрения математики это наклонная линия.

Подставим в это уравнение значения границ участка и получим

Строим эпюру изгибающих моментов.

  Если стержень нагружен только равномерно распределенной нагрузкой  q = const, то, функция Q будет линейной, а М - квадратичной.

1. Определяем опорные реакции.

В данном случае будут одинаковые и равные:

2.   Определяем перерезывающие силы методом сечений.

Выбираем произвольное сечение с координатой z, помещаем начало координат в точке A.

⇐ Предыдущая12

Поделиться: