Порядок выполнения работы. Система задана структурной схемой (рисунок 3)

Система задана структурной схемой (рисунок 3). На структурной схеме обозначено:

Варианты численных значений параметров передаточных функций заданы в таблице 2. Для всех вариантов К₃=1.

 

Рисунок 3 – Многоконтурная система

 

 

Рисунок 4 – Одноконтурная система

 

Используя правила соединения динамических звеньев, свести структурную схему к одноконтурной (рисунок 4) и определить передаточную функцию разомкнутой системы в виде последовательного соединения типовых звеньев.

Используя возможности вычислительной среды SIAM, набрать структурную схему, показанную на рисунке 4.

Для построения ЛЧХ после набора структурной схемы нажать клавишу F9. Блоки получат наименование А и В. В правом нижнем углу экрана набрать:

М0 = A * B,

L = М0.

Нажать «Enter». Для укрупнения графика нажать «F3».

Для получения переходной функции выйти из режима ЛЧХ и нажать клавишу F7. Нажать клавишу F2 и выбрать метод интегрирования и время интегрирования. Нажать клавишу F3 и после окончания интегрирования нажать клавишу F6. Перевести засветку на выходной блок и нажать «Enter». На экране появится переходная функция. Для получения численных значений нажать «Esc» и F7.

 

Для заданного варианта рассчитать и построить ЛЧХ системы.

Определить передаточную функцию замкнутой системы Ф(S). Определить нули и полюсы передаточной функции и свести ее к виду последовательного соединения динамических звеньев не выше второго порядка.

Найти изображение переходной функции

.

Методом неопределенных коэффициентов преобразовать изображение переходной функции к виду

.

При использовании метода неопределенных коэффициентов каждое звено, последовательно входящее в изображение Н(S) заменяется звеном Н₁(S), знаменатель которого равен знаменателю исходного звена, а числитель представляет собой полином, порядок которого на единицу меньше порядка знаменателя.

Пользуясь таблицами преобразования Лапласа, определить оригиналы h₁(t) для каждой Н₁(S) и построить

.

 

Пример расчета.

Передаточная функция замкнутой системы приводится к виду

.

Будем считать, что характеристическое уравнение имеет один вещественный корень и пару комплексно-сопряженных. Передаточная функция приводится к виду

,

где λ ₁ - вещественный корень, k₁=k/d₀;

а₁= - (λ ₂+λ ₃); а₂= λ ₂× λ ₃, λ ₂, λ ₃ – пара комплексно-сопряженных корней.

Следовательно

.

Преобразуем изображение переходной функции методом неопределенных коэффициентов к виду:

.

Приводя полученное выражение к общему знаменателю и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях S числителей полученной и исходной Н(S), найдем систему уравнений для вычисления неопределенных коэффициентов А, В, С, D.

Используя таблицы преобразования Лапласа, находим

.

Некоторые особенности возникают при определении h₃(t), соответствующей звену . Данное изображение необходимо привести к виду

,

В соответствии с таблицами преобразования Лапласа:

 

Таблица 2 - Параметры динамических звеньев

N п/п	Коэффициенты
	К1	Т2	К4	Т4	К5	Т5	ζ 5
1	1	0.032	5	0.1	0.5	0.316	0.4
2	1.5	0.237	3.5	0.08	1.12	0.5	0.3
3	1.2	0.169	1.8	0.15	1.58	0.316	0.5
4	2	0.26	3	0.1	1.285	0.346	0.6
5	1.8	0.26	1.6	0.085	1.55	0.31	0.4
6	1.5	0.83	2.5	0.2	1.26	0.22	0.3
7	2	0.196	3	0.12	1.285	0.27	0.35
8	1.3	0.45	2.8	0.15	0.85	0.316	0.25
9	1.4	0.09	1.5	0.1	2.25	0.45	0.5
10	1.2	0.02	2.2	0.05	2.5	0.78	0.25
11	1.6	0.15	1.8	0.07	2.3	0.6	0.35
12	1.8	0.35	2	0.08	1.74	0.66	0.2
13	1.2	0.5	2.5	0.2	2.25	0.45	0.45
14	1.5	0.8	3	0.25	1.25	0.35	0.35
15	2	0.54	1.5	0.18	1.25	0.33	0.4
16	1.8	0.56	2	0.12	1.5	0.3	0.3
17	1	0.32	3	0.1	2.25	0.4	0.25
18	3	0.55	1	0.08	2	0.56	0.25
19	2.5	0.06	1.6	0.05	2.8	0.84	0.35
20	1.5	0.18	2.5	0.15	1.5	0.35	0.6
21	2	0.195	2	0.1	1.8	0.35	0.65
22	1.3	0.4	2.5	0.12	5.3	0.4	0.55
23	1.4	0.32	2.8	0.08	3.05	0.6	0.4
24	2.3	1.25	1.3	0.2	2.26	0.275	0.3
25	2.8	0.9	1.1	0.15	2.7	0.35	0.5

Лабораторная работа № 3

Анализ устойчивости систем автоматического управления

 

Цель работы: изучить методику оценки устойчивости системы управления и вычисление запасов устойчивости.

 

Содержание работы:

- определение передаточной функции разомкнутой системы, построение ЛЧХ и определение запасов устойчивости по ЛЧХ для заданного k;

- построение АФЧХ системы, оценка устойчивости и запасов устойчивости по критерию Найквистадля заданного k;

- построение переходной функции h(t) для трех значений коэффициента усиления системы: k < k_кр, k = k_кр, k > k_кр. Критический коэффициент усиления k_кропределяется экспериментальным путем;

- определение передаточной функции замкнутой системы;

- оценка устойчивости по критериям Гурвица и Михайлова и определение критического коэффициента усиленияk.

 

–

–

Исходные данные

 

Рисунок 5 – Структурная схема системы управления

 

Значения коэффициентов k и k _w  приведены в таблице 3.

 

 

Т = 0, 08с для всех вариантов.

Значения коэффициентов k₂, ξ и постоянных времени Т₁ и Т₂  берутся в соответствии с вариантом из таблицы 3.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: