Задачи по Переводу чисел (7 из 7)

Целая часть десятичных чисел находится путем деления числа на основание новой системы счисления, числа записываются справа налево

6. Перевести число 89 в троичную систему

89	3
-87	29	3
2	-27	9	3
	2	-9	3	3
		0	-3	1
			0

 

Ответ: 10022

7. Перевести число 37 в двоичную систему

37	2
-36	18	2
1	-18	9	2
	0	-8	4	2
		1	-4	2	2
			0	-2	1
				0

 

Ответ: 100101

8. Перевести число 612 в восьмеричную систему

612	8
-608	76	8
4	-72	9	8
	4	-8	1
		1

 

Ответ: 1144

9. Перевести число 100010101,11 в десятичную систему

100010101.11₂ = 1∙2⁸+0∙2⁷+0∙2⁶+0∙2⁵+1∙2⁴+0∙2³+1∙2²+0∙2¹+1∙2⁰+1∙2^-1+1∙2^-2 = 256+0+0+0+16+0+4+0+1+0.5+0.25 = 277.75₁₀

Ответ: 277,75

10. Перевести число 0,6752 из десятичной в двоичную систему до 4 знаков после запятой

Дробная часть числа находится умножением на основание новой

0	.6752
.	2
1	3504
	2
0	7008
	2
1	4016
	2
0	8032
	2

 

Целая часть равна 0

Ответ: 0,1010

11. Перевести число 10101001011 из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Переводим число в десятичную систему

10101001011₂ = 1∙2¹⁰+0∙2⁹+1∙2⁸+0∙2⁷+1∙2⁶+0∙2⁵+0∙2⁴+1∙2³+0∙2²+1∙2¹+1∙2⁰ = 1024+0+256+0+64+0+0+8+0+2+1 = 1355₁₀

Далее переводим число в восьмеричную

1355	8
-1352	169	8
3	-168	21	8
	1	-16	2
		5

 

Переводим в шестнадцатеричную

1355	16
-1344	84	16
11=B	-80	5
	4

 

Ответ: 2513₈, 54B₁₆

12. Перевести число 152Е из шестнадцатеричной системы в двоичную и восьмеричную

Сначала переводим в десятичную систему

152E₁₆ = 1∙16³+5∙16²+2∙16¹+14∙16⁰ = 4096+1280+32+14 = 5422₁₀

Далее переводим в двоичную

5422	2
-5422	2711	2
0	-2710	1355	2
	1	-1354	677	2
		1	-676	338	2
			1	-338	169	2
				0	-168	84	2
					1	-84	42	2
						0	-42	21	2
							0	-20	10	2
								1	-10	5	2
									0	-4	2	2
										1	-2	1
											0

 

Переводим в восьмеричную

5422	8
-5416	677	8
6	-672	84	8
	5	-80	10	8
		4	-8	1
			2

 

Ответ: 1010100101110₂, 12456₈

 

Задачи на составление программы для машины Поста (1 из 2)

 

13. Добавить единицу справа от числа, если головка расположена на расстоянии нескольких клеток слева от числа

Алгоритм работы следующий:

Двигаемое вправо, пока не встретим число.

Перемешаем головку к крайней правой метке числа.

Наносим метку

 

Графический вид

 

 

14. Добавить единицу справа от числа, если головка расположена над числом

Задачи на минимизацию логических функций (2 из 4)

Далее вместо верхнего подчеркивания в операции отрицание пишется восклицательных знак. То есть «не а» записывается как «!а»

Диаграмма Вейча строится для СДНФ функции.

Для логических функций, зависящих от n переменных, диаграмма Вейча представляет собой прямоугольник, разделенный на 2ⁿ клеток. Каждой клетке диаграммы ставится в соответствие двоичный n-мерный набор. Если в СДНФ набор встречается, то ставится 1, в противном случае ставится 0

15. С помощью диаграммы Вейча

Приводим функцию к СДНФ

Три последних слагаемых соответствуют СДНФ, для первого необходимо применить операцию НЕ

!(a+!ac!d+!(bcd))=!a!(!ac!d)bcd

В приведении к исходной формуле получаем

F=!abcd+abcd+a!bc!d+ab!cd

Построим диаграмму Вейча

		d	d	!d	!d
		!b	b	b	!b
a	!c	0	1	0	0
a	c	0	1	0	1
!a	c	0	1	0	0
!a	!c	0	0	0	0

Выделяем соседние единица и минимизируем функцию (овалы минимизации отображены в таблице)

Ответ: bcd+abd+a!bc!d

16. С помощью диаграммы Вейча

Строим диаграмму Вейча

 

	x2	x2	!x2	!x2
	!x3	x3	x3	!x3
x1	1	1	1	0
!x1	0	1	0	0

 

Ответ: x1*x3+x2*x3+x1*x2

17. Методом Квайна-МакКласки на наборе (0,2,4,6,7) f(x1,x2,x3)

№	X1	X2	X3	f
0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	1
3	0	1	1	0
4	1	0	0	1
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Получаем f=!x1!x2!x3+!x1x2!x3+x1!x2x3+x1x2!x3+x1x2x3

 

18. Методом Квайна-МакКласки на наборе (1,2,4,5,7,12,14) f(x1,x2,x3,x4)

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: