Закон прочности Кулона – Мора

Если понятие прочности связного грунта не выходит за рамки традиционных представлений о прочности строительных материалов, то понятие прочности несвязных (сыпучих) грунтов требует дополнительных пояснений. Например, литературная метафора «строить замки на песке» начисто отрицает наличие прочностных свойств у песчаных оснований. В то же самое время строительная практика утверждает, что основание из крупнозернистого песка являются одним из самых надежных видов оснований.

Механизм прочности несвязных грунтов заключается в следующем. Под действием сжимающих напряжений в грунте, в том числе, вызванных его собственным весом, на контактных поверхностях минеральных частиц возникают силы трения, препятствующие взаимным перемещениям частиц. Кроме этого, между минеральными частицами, пересекающими условную плоскость, имеются зоны зацепления (взаимного проникновения), создающие нагельный эффект. Таким образом, при сдвиге грунта по фиксированной плоскости возникает реакция, равная сумме сил трения по контактным поверхностям минеральных частиц. После преодоления сил трения происходит сдвиг грунта по фиксированной плоскости. В предельном состоянии сдвиг

Рис. 2.2. Схемы дилатансионных явлений в песчаных и крупнообломочных грунтах: а – исходное состояние; б – контракция – доуплотнение от действия сдвиговых напряжений t; в – дилатация – разуплотнение под действием сдвиговых напряжений t; h – исходная высота образца; Dh_d – уменьшение высоты образца за счет контракции; Dh_k – увеличение высоты образца за счет дилатации

 

грунта по фиксированной плоскости происходит без увеличения сдвигающей нагрузки. Таким образом, прочность несвязного грунта определяется уровнем действующих в нем сжимающих напряжений. Совершенно очевидно, что такой грунт не имеет прочности при одноосном напряженном состоянии, однако может обладать достаточно высокой прочностью при других видах напряженного состояния, которые возникают в грунтовом массиве при передаче на него нагрузок от фундаментов.

В первоначальном виде закон прочности сыпучей среды был сформулирован Кулоном в следующем виде: касательные напряжения на площадке сдвига в состоянии предельного равновесия грунта пропорциональны нормальным напряжениям, действующим на этой площадке. В последствии этот закон был распространен на связные грунты, обладающих отличной от нуля прочностью при нулевых значениях нормальных напряжений на площадке сдвига.

В общем случае закон прочности Кулона–Мора имеет математическое выражение:

t = s × tg j + с,                                                                                 (1.1)

где s – нормальные напряжения на площадке среза;
с – удельное сцепление грунта;
j – угол внутреннего трения грунта.

На рис. 1.3 представлены графические построения, связанные с выводами различных форм представления закона прочности Кулона–Мора.

Рис. 1.3. Графическое построение для вывода уравнения закона прочности Кулона-Мора

Формуле (1.1) на графике (рис. 1.3) соответствует прямая, наклоненная к оси нормальных напряжений s под углом внутреннего трения грунта j и отсекающая на оси касательных напряжений t отрезок, численно равный сцеплению грунта с. График по формуле (1.1) называют также графиком прочности грунта, диаграммой прочности грунта или паспортом прочности грунта.

Уравнение (1.1) может быть использовано только в том случае, если заранее известна площадка сдвига, например, при плоском сдвиге фундамента относительно основания. В большинстве же случаев площадка сдвига заранее неизвестна. Поэтому представляют практический интерес другие формы записи уравнения прочности (1.1).

Уравнения прочности в главных напряжениях. Предельному состоянию грунта в точке А на графике прочности соответствует круг Мора, касающийся графика прочности в точке А, с главными напряжениями s₁ и s₂ (s₁³ s₂). Как известно, центр круга Мора отстоит от начала осей координат на расстоянии (s₁+ s₂) / 2, а его радиус равен (s₁- s₂) / 2. Уравнение прочности в главных напряжениях вытекает из следующих преобразований:

;

;

;

.                                                               (1.2)

Уравнение (1.2) можно преобразовать к виду, содержащему отношение главных напряжений:

;

;

;

;

                                              (1.3)

Если в уравнениях (1.3) положить сцепление с равным нулю, то величина tg² (45⁰ - j / 2) будет представлять собой коэффициент бокового давления идеально сыпучей среды в предельном состоянии. Этот коэффициент называют также коэффициентом активного давления. В отличие от этого коэффициент tg² (45⁰ + j / 2) называют коэффициентом пассивного давления. Он позволяет вычислить действующее напряжение при известном боковом давлении в сыпучей среде. При j = 0 говорят, что среда является идеально связной.

Лекция 2. Основные понятия и определения. Общая классификация оснований и фундаментов. Принципы проектирования оснований и фундаментов по предельным состояниям. Исходные данные для проектирования оснований и фундаментов. Нагрузки и воздействия.

2.1. Основные понятия и определения.

Основание – это часть массива грунта, непосредственно воспринимающая нагрузку от сооружения и вследствие этого подверженная деформациям под воздействием этой нагрузки.

Фундамент – это часть здания или сооружения, находящаяся ниже поверхности грунта и предназначенная для передачи нагрузок от сооружения на основание. Обозначенные на рис. 2.1 элементы фундамента имеют следующие определения. Обрез – это поверхность сопряжения фундамента с надземной частью сооружения. Подошва – это нижняя поверхность фундамента, через которую передаются нагрузки на основание. Высота фундамента – расстояние от обреза до подошвы фундамента. Глубина заложения фундамента – расстояние от поверхности грунта до уровня подошвы фундамента. Слой или пласт грунта, на который опирается фундамент, называется несущим. Нижележащий слой называется подстилающим. Контактными напряжениями называют напряжения на контакте поверхности основания с подошвой фундамента. Вертикальные напряжения, действующие на основание со стороны подошвы фундамента, называют давлениями. Уравновешивающие эти давления напряжения, действующие на подошву фундамента со стороны основания, называют отпором грунта. Котлован – открытая выработка в грунтовом массиве, предназначенная для размещения фундамента. Пазуха – пространство между боковой поверхностью фундамента и стеной котлована.

Фундаменты под воздействием нагрузок от сооружения испытывают перемещения, основными из которых являются следующие: осадка – это перемещение по направлению вертикальной оси фундамента; сдвиг – это перемещение в плоскости подошвы фундамента; крен – это угол поворота вертикальной оси фундамента.

    

 

Определение осадок, сдвигов и кренов является основной задачей проектирования фундаментов. Поскольку основания фундаментов являются в большинстве своем сжимаемыми (за исключением скальных оснований), невозможно запроектировать фундамент, который не имел бы осадок под воздействием нагрузок от сооружения. Поэтому решение проблемы состоит в проектировании таких фундаментов, осадки которых были бы достаточно малыми и не приводили к разрушению надземных конструкций. Величины таких осадок регламентируются нормами строительного проектирования и не превышают нескольких сантиметров.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: