Статический расчет элементов плиты

Для определения усилий используем исходные данные по нормативным нагрузкам в соответствии с таб. 1.2. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки определяем в форме таб. 1.

Таблица 1

Исходные данные для расчета полки плиты.

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γ i	Коэффициент сочитания нагрузок ψ i	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная	От веса пола	1800	1, 3	1	2340
	От собственного веса полки плиты s=50мм	1250	1, 3	1	1625
Временная длительная	V1	9000	1, 2	0, 95	10260
Кратко-временная	V2	2000	1, 2	0, 9	2400
Полная	q1	14050			16625

 

Для расчета на прочность продольных и поперечных ребер составляем аналогичную таблицу (таб. 2)

Таблица 2

Исходные данные для расчет полки плиты.

Вид нагрузки	Наименование	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке γ i	Коэффициент сочитания нагрузок ψ i	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная (gi)	От веса пола	1800	1, 3	1	2340
	От собственного веса всей плиты	1600	1, 3	1	2080
Временная длительная	V1	9000	1, 2	0, 95	10260
Итого длительная:		12400			14680
Кратко-временная	V2	2000	1, 2	0, 9	2160
Полная	q2				16840

 

Таким образом расчетные значения нагрузок нами определены.

 

Расчетная схема элементов плиты

Расчетная схема полки плиты и эпюра изгибающих моментов представлена на рис.2

 

 

Рис.2.Расчетная схема полки плиты и                              Рис.3.Расчетные схемы поперечного ребра                                               эпюры изгибающих моментов.                                          

 

 

При создании расчетных схем полки и ребер необходимо учитывать их геометрически и нагрузки, приходящиеся на них.

Полку плиты рассчитывают как прямоугольную пластину, опирающуюся по контуру.

Определяем расчетную схему поперечного ребра и максимальный силовой фактор, возникающий в поперечном ребре.

 

 

Рис.4.Сечение поперечного ребра.

Согласно нормативным рекомендациям расчетную схему поперечного ребра принимаем в виде таврового сечения.

 

Рис.5.Расчетная схема   поперечного ребра

 

Определяем ширину стенки поперечного сечения:

 

При условии, что , величину свеса принимают не более 1/6 пролета поперечного ребра.

 

принимая, что высота поперечного ребра равна половине высоты продольного ребра

Тогда общая ширина будет равна

 

Исходя из практики расчета, расчетную схему ребра принимают как балку на 2-х опорах с равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса ребра.

Дополнительно к нагрузке от собственного веса ребра прибавляют нагрузку от собственного веса полки.

 

Рис.6. Расчетная схема поперечного ребра с учетом действующих нагрузок

 

В расчетной схеме продольного ребра аналогично предыдущему случаю приводим поперечное сечение всей плиты к тавровому.

 

 

 

Рис. 7 Сечение продольного ребра.                Рис.8 Расчетная схема поперечного сечения продольного ребра

 

 

Рис.9 Расчетная схема продольного ребра с учетом действующих нагрузок

 

Определение усилий в элементах плиты

 

Изгибающие моменты в продольном направлении полки:

 

                            
где  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки

где  - интенсивность равномерно распределенной нагрузки

Нагрузка на поперечное ребро:

Где q_св- нагрузки от собственного веса поперечного ребра.

кН/м.

 

Максимальный изгибающий момент в середине пролета поперечного ребра определяют в виде:

Максимальная перерезывающая сила у опор:

Максимальный изгибающий момент в середине пролета продольного ребра:

Максимальная поперечная сила в продольном ребре:

 

Для расчета плиты по второй группе предельных состояний необходимо определить расчетные изгибающие моменты от полной и длительной нормативной нагрузок для продольного ребра. Тогда расчетный изгибающий момент от полной нормативной нагрузки определится в виде:

Где γ _n=1, 5- коэффициент надежности.

Расчетный изгибающий момент от длительной изгибающей нагрузки:

 

 

Расчет элементов плиты по прочности

Расчет полки плиты

 

Рассматривая расчетную схему полки плиты, вырезаем из полки элемент шириной 1м и длинной большей из двух значений продольного и поперечного ребра.

 

Рис.10 Расчетная схема полки плиты

 

Полку плиты армируют сварными сетками с рабочей арматурой в том или ином направлении.

Для рассматриваемого случая h=50мм, h₀=2, 5см

Определим размер арматуры, используя формулу:

Где R_b- расчетное сопротивление бетона при сжатии, R_b=17 МПа, b-ширина полки, b=100мм, h₀-рабочая высота сечения полки, h₀=25мм, γ _n=0, 95- коэффициент надежности по нагрузке; γ _b2=0, 9 – по техническим характеристикам здания.

α _m=0, 054 следовательно:

Определяем положение нейтральной линии:

Из неравенства определяем абсолютную граничную высоту сжатой зоны Х

Определим относительную граничную высоту сжатой зоны:

где ;  для армирования полки плиты принимаем арматуру В500

Где -            

 

           

Величину для всех классов бетона. Тогда:

 

Таким образом, учитывая значения, получившиеся из 2-х неравенств получим: , следовательно, принимаем Х=12мм.

Х_R = *

Х_{R =} 0, 52*25=13

Х < Х_R - условие выполняется

Условие оптимальности армирования <   выполняется (0, 03< 0, ), т.е. элемент не является переармированным.      

=1-0, 5* =1-0, 5*0, 03=0, 985

   Определяем площадь поперечного сечения арматуры:

Где R_s- расчетное сопротивление арматуры растяжению, R_s=370 МПа; γ _s=0, 95- коэффициент надежности по арматуре.

 

Проверяем площадь арматуры по условию минимальности армирования:

, т.е. указанная площадь арматуры удовлетворяет условию минимальности армирования.

Исходя из технологический требований условия сварки принимают минимальный диаметр рабочей арматуры 6 мм. Согласно СП52-101-2003 расстояние между осями стержней (п.8.3.6) следует принять равным 200 мм.

Определим общее количество продольных стержней, исходя из общей ширины полки плиты: 935/200=4, 68. Принимаем 5 стержней.

Определим общее количество поперечных стержней: 5050/200=25, 25. Принимаем 26 стержней. Наименьший допустимый диаметр 3 мм (табл. 10 методического пособия).

Таким образом, для армирования полки принимаем сетку С1 со следующими конструктивными размерами:

Расчет поперечного ребра

Поперечное ребро рассчитывают на изгиб, как балку таврового поперечного сечения с одинарной арматурой.

 

Рис.11. Расчетная схема поперечного ребра. Тавровое сечение.

Составим уравнение моментов относительно оси Х1:

Решая данное неравенство, получаем: мм.

Определим относительную граничную высоту сжатой зоны:

где ;

обычно для поперечного ребра принимают арматуру В500.

 

Где -                                                            

 

Величину для всех классов бетона. Тогда:

 

Выбираем х так, чтобы удовлетворялось неравенство: <

Где

Таким образом, учитывая значения, получившиеся из 2-х неравенств получим: , следовательно, принимаем Х=90 мм.

Х_R = *

Х_{R =} 0, 52*180=93, 6

Х < Х_R - условие выполняется

Условие оптимальности армирования <   выполняется(0, 03> 0, 52), т.е. элемент не является переармированным.  

Для того, чтобы найти площадь арматуры, составим уравнение моментов, относительно оси :

Проверяем площадь арматуры по условию минимальности армирования:

Т.к. условие минимальности армирования выполняется, то принимаем

Согласно таб.9 [1] определяем размеры поперечного сечения рабочей арматуры . Рабочая арматура поперечного ребра А1000 .

Выполним проверку необходимости наличия поперечной арматуры (расчет ведут по величине поперечной силы).

, где для всех случаев

Условие выполняется.

Выполняем проверку по перерезывающей силе в опасном наклонном сечении:

Условие прочности имеет следующий вид: , где

- расчетное сопротивление растяжению;

- площадь поперечного сечения всех поперечных стержней, попадающих в наклонное сечение. (предварительно принимаем арматуру А240 d=6мм, A_sw=0.283см²);

 

S_w – шаг поперечной арматуры (в приопорной зоне , в пролетной зоне

кН

, т.е. усилие, воспринимаемое балкой, больше чем фактическое усилие.

Так условие соблюдается, то нет необходимости увеличивать диаметр прутков поперечной арматуры.

Проверку по наклонным сечениям, выполняемую по величине изгибающего момента не производят, если вся продольная арматура установленная, исходя из прочности по нормальным сечения, полностью доведена до опоры, а также если арматура на свободной опоре имеет анкеровку.

В качестве поперечной арматуры используем А 240 d=6мм, с шагом в приопорной зоне-100мм, в пролетной зоне-150мм.

 

 

Рис. 12. Схема балки для расчета перерезывающей силы в наклонном сечении

 

Расчет продольного ребра

 

 

Рис.13. Расчетная схема продольного ребра

 

Плиты П-образного сечения изготавливают предварительно напряженными.

Для предварительного напряжения арматуры определяют класс и величину предварительного напряжения.

Выбор напряженной арматуры для продольного ребра производим согласно [3] п.2.2.1.3. Выберем арматуру А1000, по таб.7 [3] R_sn=980МПа. По [3] п.2.2.3.1. выбираем предварительное напряжение для горячекатаной и термомеханически упрочненной;  для холодноармированных и канатов. Мы используем стержневую горячекатаную арматуру. Поэтому принимаем

При определении величины предварительного натяжения необходимо учитывать точность натяжения арматуры.

 неблагоприятное влияние арматуры;

 благоприятное влияние арматуры

С учетом благоприятного действия имеем окончательное значение

Т.к. арматура установлена и в растянутой и в сжатой зоне элемента, то необходимо выполнить расчет как для элементов с двойной арматурой.

 

 

Согласно таб.9 [1] определяем размеры поперечного сечения арматуры. Ближайшее большее значение , т.е. рабочая арматура продольного ребра – 2 стержня класса А1000 d=12мм

Расчет продольного ребра на действие поперечных сил ведем аналогично предыдущему пункту:

1.Расчет по полосе между наклонными сечениями.

Где =0, 3; =0, 9

Условие выполняется.

2.Расчет по наклонным сечениям на действие поперечных сил

,

Где  

, поперечная сила воспринимаемая бетоном в наклонном сечении

Где =1, 5,  

Где - коэффициент принимаемый равным 0, 75;

  ,

В качестве поперечной арматуры используем А1000 d=6мм, с шагом в приопорной зоне-150мм, в пролетной зоне-300мм.

 

 

Рис.14.Схема продольного ребра для расчетов по наклонным сечениям.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: