Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
О птимальная длина кодовой комбинации при использовании циклического кода в системе с РОС
Длина кодовой комбинации n должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность канала связи. При использовании корректирующего кода кодовая комбинация содержит n разрядов, из которых k разрядов являются информационными, а r разрядов – проверочными:
n= k+r (3.1)
Если в системе связи используются двоичные сигналы (сигналы типа «1» и «0») и каждый единичный элемент несет не более одного бита информации, то между скоростью передачи информации и скоростью модуляции существует соотношение
C = (k/n)*B, (3.2)
где С – скорость передачи информации, бит/с; В – скорость модуляции, Бод.
Очевидно, что тем меньше r, тем больше отношение k/n приближается к 1, тем меньше отличается С и В, т.е. тем выше пропускная способность системы связи. Известно также [3, стр. 104], что для циклических кодов с минимальным кодовым расстоянием d0=3 справедливо соотношение
(3.3) Видно, что чем больше n, тем ближе отношение k/n к 1. Так, например, при n = 7, r=3, k=4, k/n = 0, 571; при n = 255, r=8, k=247, k/n = 0, 964; n = 1023, r=10, k=1013, k/n = 0, 990. Приведенное утверждение справедливо для больших d0, хотя точных соотношений для связей между r и n нет. Существуют только верхние и нижние оценки, указанные на стр. 104 [3]. Из изложенного можно сделать вывод, что с точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n относительная пропускная способность увеличивается, стремясь к пределу, равному 1.
R= C/B= k/n (3.4)
В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информации уменьшается. Можно показать, что в этом случае
, (3.5)
где Р00 – вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса); РПП – вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации; М – емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций. При малых вероятностях ошибки в канале связи (Рош.< 10-3) вероятность Р00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать (3.6)
При независимых ошибках в канале связи, при
,
тогда
(3.7)
Емкость накопителя [2, стр. 323]
, (3.8)
где tp – время распространения сигнала по каналу связи, с; tk – длительность кодовой комбинации из n разрядов, с. Знак < > - означает, что при расчете М следует брать большее ближайшее целое значение. Но
, (3.9)
где L – расстояние между оконечными станциями, км; v – скорость распространения сигнала по каналу связи, км/с; B – скорость модуляции, Бод. После простейших подстановок окончательно имеем
(3.10) Нетрудно заметить, что при Рош = 0 формула (3.10) превращается в формулу (3.4). При наличии ошибок в канале связи величина R является функцией Pош, n, k, B, L, v. Следовательно, существует оптимальное n (при заданных Pош, B, L, v), при котором относительная пропускная способность будет максимальной. Формула (3.10) еще более усложняется в случае зависимых ошибок в канале связи (при пакетировании ошибок). Выведем эту формулу для модели ошибок Пуртова. Как показано в [1], число ошибок tоб в комбинации, длинной в n разрядов, определяется формулой 7.38 [1]. Для обнаружения такого числа ошибок находим циклический код с кодовым расстоянием d0 не менее . Поэтому, согласно формуле 7.38 [1], необходимо определить вероятность
Как показано [4], с некоторым приближением можно связать вероятность с вероятностью не обнаружения декодером ошибки РНО и числом проверочных разрядов в кодовой комбинации
(3.11)
Подставляя значение в (9) с заменой tоб на d0-1, имеем
(3.12)
При расчетах на микрокалькуляторах удобнее пользоваться десятичными логарифмами. После преобразований
(3.13)
Возвращаясь к формулам (3.7) и (3.10) и производя замену k на n-r с учетом значения r, из формулы (3.13) получим
Второй член формулы (3.10) с учетом группирования ошибок по соотношению 7.37 [1] примет вид
Окончательно
(3.14)
Примем n равной 31. Если при расчете пропускная способность R будет меньше 0.6, то рассчитаем ее для n равной 63.
Итак, в моем случае:
n = 31 R = 0.695 |
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-16; Просмотров: 89; Нарушение авторского права страницы