Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси

Расчет прочности ригеля по сечению, наклонному к продольной оси, выполняется согласно п.п. 3.29…3.33. [4].

Расчет производится рядом с подрезкой в месте изменения сечения ригеля.

Поперечная сила на грани подрезки на расстоянии 10 см от торца площадки опирания

 кН.

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами по формуле (72) [4]:

.

Коэффициент, учитывающий влияние хомутов:

,

где

,

 – коэффициент поперечного армирования.

Ориентировочно принимаем

m _w = 0, 001.

Тогда

 = 1 + 5 ´ 7, 24 ´ 0, 001 = 1, 036 < 1, 3.

Коэффициент  = 1 – b g _{b 2} R_b,

где m = 0, 01 для тяжелого бетона.

 = 1 – 0, 01 ´ 0, 9 ´ 17 = 0, 85.

Q = 118, 51 кН < 0, 3 ´ 1, 036 ´ 0, 85 ´ 0, 9 ´ 17 ´ 10³ ´ 0, 2 ´ 0, 55 = 444, 61кН.

Следовательно, условие прочности удовлетворяется.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры из условия:

.

Для тяжелого бетона  = 0, 6.

, так как рассчитывается ригель прямоугольного сечения без предварительного напряжения арматуры.

Так как Q = 118, 51 кН > 0, 6 ´ 0, 9 ´ 1, 2 ´ 10³ ´ 0, 2 ´ 0, 55 = 71, 28 кН, поперечная арматура необходима по расчету.

Расчет для обеспечения прочности по наклонной трещине производится по наиболее опасному наклонному сечению из условия:

Q < Q_b + Q_sw.

Поперечное сечение, воспринимаемое бетоном,

;

для тяжелого бетона g _b2 = 2, 0.

Определяем максимальную длину проекции опасного наклонного сечения на продольную ось ригеля c_max.

 см.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами,

Q_sw = Q – Q_{b min} = 118, 51 – 71, 28 = 47, 23 кН.

Приняв с₀ = с_max, усилия в хомутах на единицу длины ригеля

 Н/см.

При этом должно выполняться условие:

 Н/см.

Так как q _sw = 257, 67 Н/см < 583, 2 Н/см, принимаем q_sw = 583, 2 Н/см.

Определяем длину проекции опасной наклонной трещины на продольную ось ригеля

 см.

Поскольку 2h₀ = 2 ´ 55 = 110 см < 142, 01 см < c_max = 183, 3 см, принимаем

c₀ = 110 см.

Уточняем величину Q_sw, исходя из условия, что при с = с₀ = 2h₀ = 110 см,

 кН.

При этом  > 583, 2 Н/см.

Окончательно принимаем q_sw = 591, 2 Н/см.

 см.

Из условия сварки с продольной арматурой (d_max = 20 мм) принимаем                       поперечную арматуру Æ 10 А-II.

При двух каркасах A_sw = 2 ´ 0, 785 = 1, 57 см². Шаг поперечных стержней на приопорных участках

 см.

Из условия обеспечения прочности наклонного сечения в пределах участка между хомутами максимально возможный шаг поперечных стержней

 см.

Кроме того, по конструктивным требованиям согласно п. 5.27 [4] поперечная арматура устанавливается:

на приопорных участках, равных 1/4 пролета, при h £ 60 см с шагом

см;

см;

на остальной части пролета при h > 30 см с шагом

 см;

s £ 50 см.

Окончательно шаг поперечных стержней принимаем:

на приопорных участках длиной 1, 5 м s = 20 см;

на приопорных участках в подрезке s = 10 см;

на остальной части пролета s = 45 см.

 

 

Построение эпюры материалов

Продольная рабочая арматура в пролете 2Æ 22 А-II и 2Æ 25 A-II. Площадь этой арматуры А _s, определена из расчета на действие максимального изгибающего момента в середине пролета. В целях экономии арматуры по мере уменьшения изгибающего момента к опорам два стержня обрываются в пролете, а два других доводятся до опор. Если продольная рабочая арматура разного диаметра, например, 2Æ 22 A-II и 2Æ 25 A-II, то до опор доводятся два стержня большего диаметра.

Площадь рабочей арматуры A_{s (2Æ 22)} = 7, 6 см²,

A_{s (2Æ 25)} = 9, 28 см².

Определяем изгибающий момент, воспринимаемый ригелем с полной запроектированной арматурой, 2Æ 22 А-II и 2Æ 25 A-II (A_s = 16, 88 см²)

;

h₀ = 60 – 5 = 55 см (рис.7).

Из условия равновесия A_sR_s = bxR_b, где x = x h₀;

;

по прил. 10 z = 0, 86;

М_{(2Æ 22+2Æ 25)} = 280 ´ 100 ´ 16, 88 ´ 0, 86 ´ 55 = 22355872 Н´ см = 223, 6кН´ м.

Изгибающий момент, воспринимаемый сечением, больше изгибающего момента, действующего в сечении:

223, 6 кН´ м > 188, 99 кН´ м.

До опоры доводятся 2Æ 25 А-II, A_{s (2Æ 25)} = 9, 28 см².

Вычисляем изгибающий момент, воспринимаемый сечением ригеля, заармированным 2Æ 25 A-II:

; h₀₁ = 60 – 3 = 57 см (рис. 8);

;

по прил.10 z = 0, 925; М_{(2Æ 25)} = 280 ´ 100 ´ 9, 28 ´ 0, 925 ´ 57 = 13700064Н× см = 137 кН× м.

Графически по эпюре моментов определяем место теоретического обрыва стержней 2Æ 22 А-Ι Ι. Эпюра моментов для этого должна быть построена точно с определением значений изгибающих моментов в 1/8, в 2/8 и в 3/8 пролета.

Изгибающий момент в 1/8 пролета

 кН× м.

Изгибающий момент в 1/4 пролета

 кН× м.

Изгибающий момент в 3/8 пролета

 кН× м.

Откладываем на этой эпюре M_{(2Ø 25)} = 137 кН× м в масштабе. Точка пересечения прямой с эпюрой называются местом теоретического обрыва арматуры (рис. 8).

Момент, воспринимаемый сечением ригеля с арматурой 2Ø 25 А-II и 2Ø 22 А-II. также откладывается в масштабе на эпюре М.

Длина анкеровки обрываемых стержней определяется по следующей зависимости:

.

Поперечная сила Q определяется графически в месте теоретического обрыва, в данном случае Q = 60 кН.

Поперечные стержни Ø 10 A-II с A_sw = 2 × 0, 785 = 1, 57 см² в месте теоретического обрыва имеют шаг 20 см.

;

 Н/см = 1, 8 кН/см.

 см.

20d = 44 см.

Принимаем w = 44 см. Шаг хомутов в приопорной зоне s₁ принимается равным 0, 5·s на участке длиной 0, 5 м.

Место теоретического обрыва арматуры можно определить аналитически. Для этого общее выражение для изгибающего момента нужно приравнять моменту, воспринимаемому сечением ригеля с арматурой 2Ø 25 A-II М_{(2Ø 25)} = 137 кН× м.

;

переносим в левую часть свободный член, получаем

;

x₁ = 4, 59 м, x₂ = 1, 43 м – это точки теоретического обрыва арматуры. Длина обрываемого стержня будет равна 4, 59 – 1, 43 + 2 × w = 4, 04 м. Принимаем длину обрываемого стержня равной 4 м.

 

  Рис. 9. Эпюра материалов

Расчет и конструирование колонны

 

Для колонн применяют бетон классов по прочности на сжатие не ниже В15, для сильно загруженных не ниже B25.

Колонны армируют продольными стержнями диаметром 12…40 мм, преимущественно из горячекатаной стали класса А-III и поперечными стержнями из горячекатаной стали классов А-III, А-II, A-I.

Насыщение поперечного сечения продольной арматурой оценивается коэффициентом  или процентом армирования μ × 100, где A_s – суммарная площадь сечения всех продольных стержней.

В практике для сжатых элементов обычно принимают армирование не более 3%.

Если общее количество арматуры более 3%, то поперечные стержни необходимо устанавливать на расстоянии не более 10d и не более 300 мм.

При расчете по прочности бетонных и железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы должен приниматься во внимание случайный эксцентриситет e_a, обусловленный неучтенными в расчете факторами. Эксцентриситет e_a в любом случае принимается не менее 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения, 1/30 высоты сечения и 1 см для сборных конструкций.

 Исходные данные:

Нагрузка на 1 м² перекрытия принимается такой же, как и в предыдущих расчетах, нагрузка на 1 м² покрытия приводится в таблице 3.

Характеристики прочности бетона и арматуры:

1. бетон тяжелый класса В30, расчетное сопротивление при сжатии R_b = 17 МПа = 1, 7 кН/см² (табл. 13 [4], прил. 3);

2. арматура продольная рабочая класса А-II (диаметр 12-40мм), расчетное сопротивление R_s = 280 МПа = 28 кН/см² (прил. 7).

Принимаем размер сечения колонны 40× 40 см, рис. 9.

⇐ Предыдущая123

Поделиться: