ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ

Построим граф модели СПО:

S 1 – СМО моделирует П-ОП

S 2 - СМО моделирует НМД

S3 - СМО моделирует СК

К параметрам модели относятся следующие величины:

Число N систем массового обслуживания.

Из приведенной выше схемы модели СПО следует, что N=3.

Число каналов, входящих в каждую СМО.

В нашей модели все СМО являются одноканальными, следовательно:

3. Матрица вероятностей передач P =| |

где - вероятность того, что заявка, покидающая систему , поступит в систему (i, j = 1,.., 3).

Подсчитаем вероятности переходов системы. Очевидно, что:

Чтобы найти вероятности остальных передач, найдем суммарное число обращений к файлам Q:

Тогда:

Так как:

То:

4. Число М заявок, циркулирующих в замкнутой сети:

M=1, 3, 5.

5. Средние длительности обслуживания заявок одним каналом в системах .

Для расчета некоторых нам понадобятся значения коэффициентов передач.

где: n – число файлов;

- число обращений к файлу

;

- средняя длина записи файла

;

-быстродействие устройства, в нашем случае

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛИ

Расчет характеристик для М=1.

1. Определим значения коэффициентов передач для всех СМО сети из следующей системы уравнений.

Коэффициент передачи определяется относительно нулевой системы. Из системы уравнений следует:

Как видим, значение совпадает с числом этапов обслуживания в i – ой системе, которое проходит каждая заявка, поступающая в СПО, т. е. равно среднему числу обращений к i – му устойству при выполнении одной задачи.

Теперь можно определить время обслуживания заявки в процессоре. Оно определяется как среднее арифметическое от времени обслуживания заявки в каждой из СМО с учетом коэффициентов передач:

2. Определение вероятности состояний .

Вероятности состояний замкнутой сети определяются следующим выражением:

(1)

где:

Здесь K_i – число каналов (приборов) в i-й системе. Символ означает, что суммирование производится по всем возможным наборам m_i, …, m_N, для которых выполняется условие . m_i – говорит о том, что в i – ом узле m заявок. M=1, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).

для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Для вычисления вероятностей возможных состояний нам в дальнейшем потребуются значения произведений в соответствующих степенях:

Устройство
П-ОП (i=1)	1, 3664	1, 867	2, 551	3, 4859	4, 7631
НМД (i=2)	1, 89	3, 5721	6, 7513	12, 76	24, 1162
СК (i=3)	0, 8438	0, 7119	0, 6007	0, 507	0, 4276

Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

Тогда:

3. Определение коэффициентов загрузки каждой из СМО.

Для М=1 имеем, что , тогда:

4. Определение интенсивности входного потока заявок i -й СМО.

Интенсивность входного потока – это число заявок, поступающих в единицу времени на вход соответствующей СМО.

Общая формула для расчета: .

Найдем :

Остальные найдем через коэффициенты передач:

Определение времени цикла замкнутой сети.

Время цикла относительно i – ого узла – это среднее время от момента входа (выхода) одной и той же заявки в этот i – ый узел. Общая формула:

Определим время цикла для нулевой системы:

6. Определение среднего числа заявок m_i в каждой СМО.

Общая формула для расчета:

Расчет характеристик для М=3.

1. Определение вероятности состояний .

Число заявок в системе M=3, число СМО N=3, тогда число возможных состояний найдем как:

Перечислим эти состояния: (3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 3, 0), (0, 2, 1), (0, 1, 2), (0, 0, 3).

для всех i=1..3, так как все СМО у нас одноканальные.

Теперь отдельно вычислим знаменатель выражения (1):

Вероятности всех состояний представим в виде таблицы, опустив множество формул их определения:

Вероятности
P1	(3, 0, 0)	0, 0967
P2	(2, 1, 0)	0, 1338
P3	(2, 0, 1)	0, 0597
P4	(1, 2, 0)	0, 1851
P5	(1, 1, 1)	0, 0437
P6	(1, 0, 2)	0, 0369
P7	(0, 3, 0)	0, 256
P8	(0, 2, 1)	0, 1143
P9	(0, 1, 2)	0, 051
P10	(0, 0, 3)	0, 0228

2. Определение коэффициентов загрузки каждой из СМО.

Коэффициент загрузки здесь удобнее определять через коэффициент простоя. Коэффициент простоя h_i для каждой из одноканальных систем сети вычисляется суммированием по всем разложениям М вероятностей (1), для которых m_i =0, т.е. суммированием всех вероятностей простоя i-й системы: