Решение прямой и обратной геодезической задач

Решение прямой и обратной геодезической задач

Прямой геодезической задачей (ПГЗ) называют вычисление геодезических координат - широты и долготы некоторой точки, лежащей на земном эллипсоиде, по координатам другой точки и по известным длине и дирекционному углу данного направления, соединяющей эти точки.

Обратная геодезическая задача (ОГЗ) заключается в определении по геодезическим координатам двух точек на земном эллипсоиде длины и дирекционного угла направления между этими точками.

В зависимости от длины геодезической линии, соединяющей рассматриваемые точки, применяются различные методы и формулы, разработанные в геодезии. По размерам принятого земного эллипсоида (см. Эллипсоид Красовского) составляются таблицы, облегчающие решение геодезических задач и рассчитанные на использование определённой системы формул.

Для определения координат точки в прямой геодезической задаче обычно применяют формулы: 1) нахождения приращений:

2) нахождения координат:

В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние:

1) вычисляют румб по формуле:

2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

четверти:	1	2	3	4
знак приращения	+X, +Y	-X, +Y	-X, -Y	+X, -Y
Дирец. угол	a = r	a = 180 - r	a = 180 + r	a = 360 - r

3) определяют расстояние между точками:

Геометрическое нивелирование

Это – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки с помощью горизонтального луча. Выполняют геометрическое нивелирование путём визирования горизонтальным лучом трубой нивелира и отсчитывания высоты визирного луча над земной поверхностью в некоторой её точке по отвесно поставленной в этой точке рейке с нанесёнными на ней делениями или штрихами. Различают методы геометрического нивелирования из середины и прямо. Метод нивелирования из середины, устанавливая рейки на башмаках или колышках в двух точках, а нивелир – на штативе между ними (рис. 1). Расстояния от нивелира до реек зависят от требуемой точности нивелирования и условий местности, но должны быть примерно равны и не более 100–150 м. Превышение h одной точки над другой определяется разностью отсчётов а и b по рейкам, так что h = a - b. Так как точки, в которых установлены рейки, близки друг к другу, то измеренное превышение одной из них относительно другой можно принять за расстояние между проходящими через них уровенными поверхностями. Если геометрическим нивелированием определены последовательно превышения между точками А и В, В и С, С и D и т.д. до любой удалённой точки К, то путём суммирования можно получить измеренное превышение точки К относительно точки А или исходной точки О, принятой за начало счёта высот. Уровенные поверхности Земли, проведённые на различных высотах или в различных точках земной поверхности, не параллельны между собой. Поэтому для определения нивелирной высоты точки К необходимо измеренное превышение относительно исходной точки О исправить поправкой, учитывающей непараллельность уровенных поверхностей Земли.

Уклон местности.

УКЛОН МЕСТНОСТИ - тангенс угла наклона линии местности к горизонтальной плоскости в данной точке. Уклон местности - падение поверхности земли или уровня, отнесенное к единице длины и определяемое формулой

где: i — уклон местности;

Н — разность высоты между двумя точками в м;

l —расстояние между этими точками в м.

Оба определения верны, просто сформулированы по-разному.

Номенклатура карт

– система обозначения (нумерации) отдельных листов многолистной карты. Для топографических и обзорно-топографических карт установлена единая государственная система номенлатуры карт, для тематических карт - она может совпадать с топографической или быть произвольной.В основу номенклатуры карт различных масштабов положена международная разграфка карты масштаба 1: 1 000 000. Для получения одного листа карты этого масштаба весь земной шар делят меридианами от Гринвичского меридиана через 6° по долготе на 60 колонн (см. рис.), которые нумеруются арабскими цифрами на восток от 180°-градусного меридиана. Таким образом, номер колонн отличается от номера 6°-й зоны на 30. Каждая колонна делится параллелями через 4° по широте на ряды, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита, к северу и югу от экватора. Таким образом, вся поверхность земного шара изображается на 2640 листах, а территория СНГ покрывается примерно 230 листами миллионной карты. Номенклатура листа масштаба 1: 1 000 000 складывается из двух индексов: обозначения ряда и номера колонны. Так, г. Москва расположен на листе N-37. По международному соглашению номенклатура листов карты масштаба 1: 1 000 000 принята единой для всех стран. Для карт других масштабов в разных странах номенклатура может быть различной.

9. Номенклатура планов

РАЗГРАФКА И НОМЕНКЛАТУРА ТОПОГРАФИЧЕСКИХ ПЛАНОВ И КАРТ.

Для решения различных вопросов практики требуются карты и планы различных масштабов. Для удобства пользования многолистными картами вся земная поверхность делится на части меридианами и параллелями в единой системе. Система условного обозначения (буквами и цифрами) листов, планов и карт различных масштабов называется – номенклатурой карт. Основой номенклатуры составляет карта в масштабе 1: 1000000. Для листа такой карты принят участок земной поверхности в 4° по широте (ряды) и 6° по долготе (колонны). Земная поверхность изображена картами 1: 1000000 полученными разделением на 60 полос меридианами и на 22 пояса, называемых рядами. Каждая из полос, ограниченная меридианами, называется колоннами. Они нумеруются от восточного меридиана цифрами от 1 до 60°. Протяжённость колонны по долготе = 6°. Каждый пояс ограничивается параллелями и обозначается заглавными латинскими буквами от A до V, начиная от экватора к северному полюсу. Чтобы устранить неудобства, возникающие на стыке карт двух зон, на рамках карт наносят дополнительную сетку, являющуюся продолжением сетки соседней зоны. Оцифровка дополнительной сетки наносится за внешней рамкой карты. Листы карты М 1: 1000000 делятся на: 4 листа карты М 1: 500000, обозначаемых заглавными буквами А, Б, В, Г; На 36 листов карты М 1: 200000 (I-XXXVI); Основное деление на 144 листа карты М 1: 100000 (1-144). Лист карты М 1: 100000 является основой для карт в более крупном масштабе 1: 50000; 1: 25000; 1: 10000 (А, Б, В, Г; а, б, в, г; 1, 2, 3, 4…). Для топографических планов и карт листа М 1: 100000 делится на 256 частей (1-256). Для М 1: 2000 каждый лист масштаба 1: 5000 делится на 9 частей и обозначается маленькими русскими буквами.

Вертикальные кривые

При проектировании трассы переломы в вертикальной плоскости сопрягают вертикальными кривыми.

Схема вертикальной кривой

Вертикальные кривые проектируют в случае, если выполняется следующее условие:

21Нивелирование поверхности, составление топографического плана

Нивелирование – определение высот точек земной поверхности относительно исходной точки («нуля высот») или над уровнем моря. Нивелирование поверхности создают для детализированного изображения рельефа местности на строй площадках больших сооружений, на участках открытых горных работ, и т. д. В зависимости от нрава рельефа и ситуации местности, а также от площади нивелируемой поверхности используют разные методы нивелирования: по квадратам, параллельных линий, магистралей (полигонов) и др., из которых наибольшее распространение получил метод нивелирования по квадратам. Данный метод используют при топографической съемке открытых участков местности со размеренным рельефом в больших масштабах (1: 500—1: 5000) с малой (0, 1—0, 5 м) высотой сечения рельефа с целью составления проекта вертикальной планировки и подсчета размеров земельных работ.

С оставление топографический плана - поэтапный процесс. первый этап – полевой. на местносте, где проводят предварительное обследование территории с последующей геодезической съемкой земельного участка в крупном масштабе (1: 500) с высотой сечения рельефа 0, 5 метра. При помощи высокочувствительного трассоискателя собирается информация об имеющихся под землей сооружениях и коммуникациях. Также выполняется съемка находящихся на непосредственно изучаемом и прилегающих земельных участках надземных зданий и других элементов планировки территории. Обработка полевых материалов с созданием планово-высотного съемочного обоснования и собственно составление топографического плана по материалам тахеометрической съемки выполняется на третьем (камеральном) этапе.

22 Составление плана организации рельефа и плана земляных масс

Предварительно, на участке местности производят съемку естественного рельефа с высокой степенью детальности и точности методом геометрического нивелирования по квадратам. В результате съемки, в вершине каждого квадрата получаем абсолютную высоту (На), называемую в дальнейшем черной отметкой или отметкой земли. Для проектирования и расчетов используем съемочную сетку квадратов размером 20х20 При проектировании горизонтальной плоскости ее проектную отметку (Н_пр) задают или вычисляют, исходя из баланса земляных работ. В последнем случае Н_пр определяют по формуле: , где Σ Н₁_…..Σ Н₄ - суммы черных отметок вершин, относящихся, соответственно, к одному, двум, трем и четырем квадратам нивелировочной сетки; n_1….. n₄ – число вершин относящихся, соответственно, к одному, двум, трем квадратам.Имея черные отметки вершин квадратов и их проектные отметки (при горизонтальной площадке Н_пр – постоянная величина для всего участка), вычисляются рабочие отметки: при этом h _раб со знаком плюс будет определять подсыпку, минус – выемку грунта. После вычисления рабочих отметок выделяют контуры подсыпок и выемок построением линий нулевых работ, определяют объемы земляных работ в пределах каждого квадрата. Определив местоположение точек нулевых работ, прямолинейными отрезками пунктирной линии обозначают на картограмме линию нулевых работ.Объемы земляных работ подсчитывают раздельно для выемки и насыпи грунта. Подсчет объемов земляных работ по методу квадратов производят для каждого квадрата или части его как объем призмы:

где S – площадь квадрата или части его, h _{раб (ср)} – среднее значение рабочих отметок.

Полученные объемы земляных работ выписывают на картограмме.

Вынос пикетов на кривые

Вынос пикетов на кривые выполняется способом прямоугольных координат и в принципе не отличается от детальной разбивки кривой с помощью данного способа. Разница лишь в том, что при детальной разбивке кривой необходимые данные берут из таблиц, в которых они даются через определенные расстояния по кривой (20, 10, 5 или 1м). При выносе пикетов с касательной (тангенса) на кривую такие данные находят также из таблиц, но при этом используют метод интерполирования. Например, ПК1 лежит на тангенсе (рис. 87). Для того, чтобы его вынести на кривую, вычисляют расстояние k от ПК1 до НКК. Оно равно 27, 67 м.

Рис. 2. Вынос пикетажной точки с тангенса на кривую.

Из таблиц при R = 100 м для k = 27, 67 м путем интерполяции определяют X = 27, 32 м и Y = 3, 80 м. Затем рулеткой от НКК в сторону ПК1 по тангенсу отмеряют X = 27, 32 м и из точки М по перпендикуляру ткладывают ординату Y = 3, 80 м. Основание перпендикуляра М можно определить, отложив от ПК1 в направлении НКК отрезок (k – X) = 0.35 м. В конце ординаты забивают кол и с тангенса в данное место на кривой переносят сторожок. Подобным образом выносят на кривую и другие пикеты до СКК.

Вынос пикета на кривую, когда она находится на втором тангенсе, производят аналогично, только за начало координат в данном случае принимают конец кривой.

Основные разбивочные работы

Основными называют разбивочные работы по выносу в натуру главных осей (оси симметрии) и основных осей (габаритные оси). Общие принципы разбивки главных и основных осей:

необходимо иметь разбивочную систему на местности в проекте или на чертежах аналитической подготовки проекта должны быть указаны привязки выносимых в натуру осей к точкам исходной разбивочной основы. Выбор способов разбивки зависит в основном от:

вида сооружений и условий его возведения; схемы построения разбивочной основы;

наличия приборов у исполнителя; требуемой точности выполнения разбивочных работ


При наличии на площадке строительной сетки	Для разбивки основных осей гражданских зданий с точек полигонометрических или теодолитных ходов


Размещение новых зданий и сооружений среди существующей застройки	Вынос в натуру сравнительно протяженной линии

Схема детальной разбивки зависит от

вида сооружения и его компоновки

условий выполнения разбивочных работ

принятого способа разбивки

Каждая основная и промежуточная разбивочные оси должны закрепляться двумя осевыми знаками – по одному знаку с каждой стороны здания.

Главные разбивочные оси следует закреплять четырьмя знаками – по два знака с каждой стороны здания, сооружения

Закрепление осей сооружений

Закрепление осей сооружений производят путем обноски или используют специальные знаки. Обноски могут быть створными либо сплошными. В свою очередь специальные знаки бывают постоянными и временными.Требования к местам закреплений осей постоянными знаками: места выбирают на стройгенплане с учетом длительной сохранности, обеспечение беспрепятственного ведения строительно-монтажных работ, эти места должны быть удобными для установкинад знаками геодезических приборов и выполнения измерений, знаки устанавливают вне зоны складирования материалов. Выбор конструкции знаков зависит от условий строительной площадки объекта, наличия строительных материалов и применяемых методов разбивочных работ.Главные и основные оси зданий и сооружений могут быть закреплены знаками в виде забетонированных рельс, штырей, труб, вбитых в землю деревянных кольев с гвоздями, специальных марок на капитальных зданиях.

Выбор конструкции знаков зависит: от условий строительной площадки и объекта,

наличия строительных материалов, применяемых методов разбивочных работ


Постоянные знаки грунтовые

Для временных знаков используют деревянные колья, костыли, металлические штыри и трубки.

Способ координат

В способе координат вокруг сооружения на расстоянии, равном полутора-двум его высотам, прокладывают замкнутый полигонометрический ход и вычисляют в условной системе координатыего пунктов. С этих пунктов через определённые промежутки в ремени прямой засечкой определяют координаты точек на сооружении. По разностям координат в двух циклах наблюдений находят составляющие крена по осям координат, полную величину крена и его направление.

Способ горизонтальных углов

применяют, если основание сооружения закрыто для наблюдений. При этом способе с опорных пунктов, расположенных на взаимно перпендикулярных осях, периодически измеряют углы между направлением на определяемую верхнюю точку и опорным направлением. По величине изменения наблюдаемых углов и горизонтальному проложению до наблюдаемой точки находят составляющие крена по осям и полную величину крена.