Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

При помощи коэффициента ранговой корреляции Спирмена мы определяем силу и направление связи между двумя признаками или двумя профилями (иерархиями) признаков. Обычно формула выглядит следующим образом:

где d - это разность между рангами каждой из переменных (ранжирование происходит раздельно для каждой из переменных), N - количество ранжируемых значений (переменных, образующих иерархию). Искомое эмпирическое значениеr_s сравнивается со значением критическим, приведенным в таблице (Приложение Таблица 8). Если эмпирическое значение коэффициента ранговой корреляции больше, чем критическое или равно ему, то связь можно считать значимой.

Задача: По результатам теста, проеденного учениками 11 класса школы Краснодарского края нужно оценить связь между 2-я шкалами ценностей - значимости ценностей и доступности ценностей.

Оценка корреляционной связи между шкалой важности

Ценностей и шкалой ценностей, которые легче достигнуть,

По результатам тестирования учеников 11 класса

Одной из школ Вологодской области

№№ ценностей	Ранги значимости ценностей (X)	Ранги доступности ценностей (Y)	di=Xi-Yi	di2
1	10	7	3	9
2	3	9	-6	36
3	8	8	0	0
4	11	10	1	1
5	2	2	0	0
6	5	11	-6	36
7	4	1	3	9
8	6	3	3	9
9	9	5	4	16
10	7	4	3	9
11	1	6	-5	25
12	12	12	0	0
			Сумма:	150

r_sкрит. =0.50 (р=0.10). r_s< r_sкритÞ связь между шкалой ценностей, которые важнее, и шкалой ценностей, которые легче достигнуть, незначима.

В ходе исследования связи в различных признаках у одних и тех же испытуемых зачастую два или более значений переменных имеют одинаковый ранг. Тогда в формулу коэффициента ранговой корреляции Спирмена следует ввести определенные поправки, и она будет выглядит следующим образом:

где Т_{a, b} - поправки, которые рассчитываются по формулам

соответственно для 1-го (а) и 2-го (b) свойства (второй шкалы). “a” и “b” - объем каждой группы равных рангов: если два ранжируемых значения признака совпадают между собой, то объем группы равен 2; если 3 значения совпадают - объем группы равен трем и т.д. При небольших объемах групп поправка не является существенной, при совпадении достаточно большого количества рангов она становится более заметной.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона

Для явлений, которые измерены в интервальных шкалах наиболее распространенным коэффициентом является коэффициент линейной корреляции Пирсона. Обозначается как r_xy.

где x_i, y_i - значения случайных величин, измеренных на i-том объекте s_х, s_у, М_х, М_у - стандартные отклонения и средние арифметические соответствующих случайных величин, N - число испытуемых. Коэффициент корреляции может принимать как положительные, так и положительные значения от -1 до 1. В случае, когда значение приближено к нулю, говорится об отсутствии корреляции, когда приближены к 1 или -1 – корреляция называется сильной. Проверить достоверность отличия коэффициента корреляции от нуля можно по таблицам критических значений коэффициента линейной корреляции Пирсона (Приложение Таблица 9) (коэффициент корреляции необходимо признать статистически значимым, если значение коэффициента больше чем табличное критическое значение или равно ему) или с помощью критерия Стьюдента для мер связи.

 Задача: Существует связь между навыками классификации и поиском аналогии по тесту ШТУР у учащихся 9 класса одной из гимназий Республики Коми?

Оценка зависимости между показателями способностей

Классификации и поиска аналогии по тесту ШТУР у учениц 11 класса

навыки классификации (х)	способности поиска аналогии (у)	Х-Мх	У-Му	(Х-Мх)× (У-Му)
23	18	5	2, 9	14, 5
23	11	5	-4, 1	-20, 5
20	18	2	2, 9	5, 8
23	14	5	-1, 1	-5, 5
23	15	5	-0, 1	-0, 5
20	12	2	-3, 1	-6, 2
22	17	4	1, 9	7, 6
21	18	3	2, 9	8, 7
19	19	1	3, 9	3, 9
16	18	-2	2, 9	-5, 8
15	14	-3	-1, 1	3, 3
14	17	-4	1, 9	-7, 6
17	16	-1	0, 9	-0, 9
21	18	3	2, 9	8, 7
16	15	-2	-0, 1	0, 2
14	13	-4	-2, 1	8, 4
13	11	-5	-4, 1	20, 5
12	14	-6	-1, 1	6, 6
12	12	-6	-3, 1	18, 6
16	12	-2	-3, 1	6, 2
Мх = 18	15, 1			Сумма 66
Стандартное отклонение	3, 934	2, 637
Дисперсия	15, 47	7, 15

 

r_кр. = 0, 444 (0.05) и 0, 378 (0, 10)

r_xy< r_крÞ связь между показателями способностей классификации и поиска аналогии по тесту ШТУР у учеников 11 класса является незначимой. Первый рисунок

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ представляет возможность оценивать степень варьирования большого числа признаков и выделять группы взаимокоррелирующих друг с другом свойств. Итоги вычислений корреляций для некоторого набора признаков заносят в формате квадратной матрицы. Заголовки столбцов и строк заполняют именами или номерами признаков, в ячейки таблицы вносят коэффициенты корреляции каждого признака с каждым. Испытуемые вместе с соотвествующими номерами в корреляционной матрице не отражаются. Корреляционная матрица симметрична по отношению к главной диагонали: коэффициенты корреляции признака Х с признаком У и признака У с признаком Х равноценны. Следовательно, пользуются половиной матрицы, которая находится наверху.

По представленным в таблице (Приложение Таблице 10) результатам ШТУР, показанным девушками 11 класса школы Павловской обл., подсчитаны текущие коэффициенты корреляции:

Коэффициенты корреляции результатов учениц 11 класса по ШТУР
	1	2	3	4	5	6
1	1, 00
2	0, 47	1, 00
3	0, 26	0, 00	1, 00
4	0, 40	0, 25	0, 12	1, 00
5	0, 54	0, 23	-0, 05	0, 16	1, 00
6	0, 08	0, 04	-0, 11	0, 02	0, 44	1, 00

Примечание к таблице: 1- общая осведомленность; 2- частная осведомленность; 3- способности классификации; 4- способности поиска аналогии; 5- способности обобщения; 6- способности выполнения счетных операций

После чего в таблице надо выделить коэффициенты корреляции, значения которых больше критических значений при различных уровнях достоверности, обычно, 90%, 95% и 99%. Эти величины следует выделить другим шрифтом, подчеркиванием, отличным цветом. Критические значения коэффициента корреляции Пирсона высчитываются с помощью формулы t критерия -Стьюдента или находятся в таблице критических значений, учитывая количество испытуемых. Например, значения r, которые превышают уровень достоверности 90% выделим красным цветом (но в данной таблице они отсутствуют), 95% - выделим курсивом, 99% - жирным шрифтом. Отпустим значения, которые не имеют значимое отличие от нуля. В конечном итоге матрица корреляций выглядит так:

Коэффициенты корреляции результатов учениц 11 класса по ШТУР
	1	2	3	4	5	6
1	1
2	0, 47	1
3			1
4	0, 40			1
5	0, 54				1
6					0, 44	1

Примечание к таблице: 1- общая осведомленность; 2- частная осведомленность; 3- способности классификации; 4- способности поиска аналогии; 5- способности обобщения; 6- способности выполнения счетных операций

По итоговым данным производится построение корреляционного графа. Корреляционный граф – это фигура, которая состоит из вершин и соединяющих линий. В вершинах фигуры находятся свойства, обозначающиеся их полными наименованиями, сокращениями или цифрами. Линии, соединяющие вершины, описывают корреляционную связь между свойствами. Тип линии отображает достоверность и знак отличия от нуля соответствующего коэффициента корреляции. Если линия, соединяющая признаки, отсутствует, то говорит, о том, что коэффициент корреляции этих признаков значимо не отличается от 0. Форму корреляционного графа исследователь выбирает самостоятельно. Когда признаков много и их трудно отобразить на общем корреляционном графе, граф делится на части, названные корреляционными плеядами.

Корреляционный граф для результатов ШТУР учениц 11 класса.

Внизу представлены данные, характеризующие память, внимание, и другие характеристики школьников:

Исходная корреляционная матрица:

№ переменной		1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Память	1, 00	0, 92	0, 76	0, 17	0, 02	0, 68	0, 64	0, 57	-0, 21
2	Объем внимания	0, 92	1, 00	0, 82	0, 19	0, 02	0, 74	0, 67	0, 55	-0, 36
3	Устойчивость	0, 76	0, 82	1, 00	-0, 06	0, 07	0, 77	0, 49	0, 63	-0, 39
4	Конфликтность	0, 17	0, 19	-0, 06	1, 00	0, 64	0, 21	0, 13	0, 18	-0, 24
5	Агрессивность	0, 02	0, 02	0, 07	0, 64	1, 00	0, 00	-0, 11	0, 10	0, 11
6	Абстрактность мышления	0, 68	0, 74	0, 77	0, 21	0, 00	1, 00	0, 70	0, 85	-0, 50
7	Успешность	0, 64	0, 67	0, 49	0, 13	-0, 11	0, 70	1, 00	0, 53	-0, 26
8	Эмпатийность	0, 57	0, 55	0, 63	0, 18	0, 10	0, 85	0, 53	1, 00	-0, 47
9	Ригидность мышления	-0, 21	-0, 36	-0, 39	-0, 24	0, 11	-0, 50	-0, 26	-0, 47	1, 00

Конечный вид корреляционной матрицы:

Обоснование результатов корреляционного анализа заключается в объяснении силы связи и ее наличия (или отсутствия) на основе теоретических положений. Так, обосновывая данные, необходимо сделать выводы о причинах возникновения положительной связи свойств внимания учащихся - объеме и устойчивости внимания со свойствами мышления - креативностью и абстрактностью, а также с памятью и успеваемостью; объяснить, почему ригидность мышления с большинством характеристик образует отрицательную корреляцию, а конфликтность и агрессивность, связанные между собой, не имеют связи с особенностями умственной деятельности и успеваемости.

Корреляционный граф для результатов исследования психологических характеристик школьников.

При построении выводов следует помнить, что корреляционная связь не показывает причинно-следственную зависимость между свойствами. Соответственно, периодически могут возникнуть связи, которые объяснить без организации дополнительных исследований невозможно.

Расчеты факторного анализа выполняются при помощи программы MathCad (“Statistics”) или в любой другой программе. Описание методов и рекомендации по их применению можно найти в литературе по соответствующему предмету.

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: