Анализ моделей оценки программной надежности

 

Существующие математические модели должны оценивать характеристики ошибок в программах и прогнозировать их надежность при эксплуатации. Модели имеют вероятностный характер, и достоверность прогнозов зависит от точности исходных данных и глубины прогнозирования по времени.

Эти математические модели предназначены для оценки:

1. Показателей надежности комплекса программ в процессе отладки;

. Количества ошибок оставшиеся не выявленными;

. Времени, необходимого для обнаружения следующей ошибки в функционирующей программе;

. Времени, необходимого для выявления всех ошибок с заданной вероятностью.

Существуют ряд математических моделей:

Экспоненциальная модель изменения ошибок в зависимости от времени отладки.

Дискретно-меняющаяся модель, учитывающая дискретно-повышающую времени наработки на отказ, как линейную функцию времени тестирования и испытания.

Модель Шумана. Исходные данные для модели Шумана собираются в процессе тестирования программного обеспечения в течение фиксированных или случайных временных интервалов.

Модель La Padula. По этой модели выполнение последовательности тестов в m этапов. Каждый этап заканчивается внесением исправлений в программное обеспечение.

Модель Джелинского - Моранды. Исходные данные собираются в процессе тестирования программного обеспечения. При этом фиксируется время до очередного отказа.

Модель Шика - Волвертона. Модификация модели Джелинского - Моранды для случая возникновения на рассматриваемом интервале более одной ошибки.

Модель Муса. В процессе тестирования фиксируется время выполнения программы (тестового прогона) до очередного отказа.

Модель переходных вероятностей. Эта модель основана на марковском процессе, протекающем в дискретной системе с непрерывным временем.

Модель Миллса. Использование этой модели предполагает необходимость перед началом тестирования искусственно вносить в программу некоторое количество известных ошибок.

Модель Липова. Модификация модели Миллса, рассматривающая вероятность обнаружения ошибки при использовании различного числа тестов.

Простая интуитивная модель. Использование этой модели предполагает проведения тестирования двумя группами программистов независимо друг от друга, использующими независимые тестовые наборы.

Модель Коркорэна. Модель использует изменяющиеся вероятности отказов для различных типов ошибок.

Модель Нельсона. Данная модель при расчете надежности программного обеспечения учитывает вероятность выбора определенного тестового набора для очередного выполнения программы.

При таком большом количестве моделей все-таки основными из них являютсяэкспоненциальная и дискретно-меняющаяся модели.

 

Дискретно-меняющая модель

 

В данной работе под дискретно-меняющей моделью подразумевается модель, которая основывается на дискретном увеличении времени наработки на отказ. Такая модель базируется на следующих предположениях:

. Устранение ошибок в программе приводит к увеличению времени наработки на отказ T на одну и ту же величину, равную:

 

DT⁽¹⁾ =DT⁽²⁾ =…=DT⁽ⁱ⁾ = const (2.1.1)

DT⁽ⁱ⁾ = T⁽ⁱ⁾ - T^(i-1) (2.2.2)

 

. Время между двумя последовательными отказами:

 

t _i = t_i - t_i-1 (2.1.3)

 

является случайной величиной, которую можно представить в виде суммы двух случайных величин:

 

t_i=t_i-1 + Dt_I (2.1.4)

 

где Dt_i - независимые случайные величины, которые имеют одинаковые математические ожидания M{Dt} и среднеквадратические отклонения s_Dt.

. Начальный интервал времени t₀ сравним со случайной величиной Dt₀, т.е. t₀ » Dt₀, поскольку в начальный период эксплуатации программ отказы в них возникают весьма часто.

На основании второго предположения величину интервала между i-м (i-1) - м отказами можно определить соотношением:

 

t_i=t_i-1 + Dt_i = t₀ + Dt_j (2.1.5)

 

из которого можно получить соотношение для определения времени наступления m-го отказа в программе:

t_m= t_i = (t₀ + Dt_j) (2.1.6)

 

исходя из третьего предположения полученные соотношения примут вид:

 

t_i = t₀ + Dt_j = Dt_j (2.1.7)

t_m= (t₀ + Dt_j) = Dt_ij (2.1.8)

 

При этих предположениях средняя наработка между (m-1) - м и m-м отказами программы равна:

 

T₀(m) = M{t_m-1} = M{ Dt_j} = Dt_ij = m M{Dt}. (2.1.9)

 

Средняя наработка до возникновения m-го отказа может быть определена по соотношению:

 

T_m = M{t_m} = Dt_ijk) =  M{Dt}. (2.1.10)

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: