Доверительные интервалы для коэффициентов
Y: (1, 816620984; 8, 137532399)
X: (2, 718346233; 3, 20163177)
стандартные ошибки коэффициентов Y: 1, 542882806 X: 0, 117966049
F-статистика: 629, 6020401
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
20, 29398457
-1, 433162272
-0, 492864465
2
23, 15891114
-0, 357118898
-0, 122813179
3
24, 76935672
-1, 064742069
-0, 366164768
4
23, 04164954
-0, 290126919
-0, 099774639
5
23, 69495855
1, 82315541
0, 626983094
6
26, 61483142
-1, 40594406
-0, 483504123
7
30, 21299691
-0, 903945143
-0, 310866709
8
29, 86314499
-1, 280101594
-0, 440226902
9
24, 07431234
4, 887859798
1, 680934847
10
31, 70789177
-2, 329622213
-0, 801157014
11
27, 85819572
1, 833292384
0, 630469199
12
34, 32462506
-2, 217731899
-0, 762677938
13
41, 97864341
-1, 984328613
-0, 682410554
14
42, 09811424
-4, 603111173
-1, 583009803
15
38, 83574651
1, 634507824
0, 562107195
16
44, 97006519
-1, 94866985
-0, 670147507
17
40, 02405468
2, 529284508
0, 869820871
18
42, 20607611
0, 788668616
0, 271223115
19
55, 48960825
-5, 554400732
-1, 910158256
20
50, 40235334
0, 385700071
0, 132642243
21
50, 85227346
-0, 160247411
-0, 05510908
22
46, 82750936
5, 791133326
1, 991570588
23
52, 84484634
-0, 036456609
-0, 012537427
24
56, 45565155
-0, 679455491
-0, 233664724
25
54, 85093911
2, 827058233
0, 972225247
26
61, 36411843
-2, 582990043
-0, 888290203
27
58, 80317324
0, 560592623
0, 192787787
28
63, 59771108
-4, 10899113
-1, 413081934
29
57, 36638532
2, 475657295
0, 851378474
30
58, 60572907
7, 404236032
2, 546316563
5. Сравним уравнение полученной регрессии с истинной зависимостью:
y = 3*x + 4 y = 2, 959989002*x+ 4, 977076691
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 040011. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 9771.
6. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок:
X
Yi
5, 00
18, 86082
5, 53
22, 80179
6, 43
23, 70461
6, 51
22, 75152
6, 83
25, 51811
7, 16
25, 20889
7, 83
29, 30905
8, 05
28, 58304
8, 16
28, 96217
8, 39
29, 37827
8, 53
29, 69149
9, 20
32, 10689
11, 82
39, 99431
12, 06
37, 495
12, 10
40, 47025
12, 82
43, 0214
12, 89
42, 55334
13, 35
42, 99474
15, 31
49, 93521
16, 05
50, 78805
16, 13
50, 69203
16, 14
52, 61864
16, 23
52, 80839
16, 73
55, 7762
18, 00
57, 678
18, 47
58, 78113
18, 55
59, 36377
18, 96
59, 48872
19, 23
59, 84204
20, 00
66, 00997
Теперь находим уравнение линейной регрессии:
y = 2, 926758474*x+ 4, 90105721
коэффициент детерминации R2 : 0, 994191219
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3, 750717832; 6, 051396589)
X: (2, 840155626; 3, 013361321)
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 561576877 X: 0, 042278094
F-статистика: 4792, 288613.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 53484958
-0, 674029578
-0, 627575517
2
21, 09706173
1, 704728266
1, 58723854
3
23, 71905932
-0, 014449322
-0, 013453476
4
23, 94950571
-1, 197985713
-1, 115420639
5
24, 89272815
0, 625381854
0, 58228059
6
25, 86140687
-0, 652516867
-0, 60754546
7
27, 8242206
1, 484829404
1, 382495088
8
28, 465987
0, 117053004
0, 108985721
9
28, 77682166
0, 185348338
0, 172574147
10
29, 46414142
-0, 085871418
-0, 079953167
11
29, 85804397
-0, 166553968
-0, 155075083
12
31, 81817809
0, 288711912
0, 268813912
13
39, 50731665
0, 486993352
0, 453429812
14
40, 19731601
-2, 702316014
-2, 516072624
15
40, 31387901
0, 156370987
0, 145593912
16
42, 42273144
0, 598668557
0, 557408371
17
42, 62772155
-0, 074381545
-0, 069255176
18
43, 96752614
-0, 972786139
-0, 905741801
19
49, 71260823
0, 222601766
0, 207260071
20
51, 88845089
-1, 100400893
-1, 024561358
21
52, 10014002
-1, 408110019
-1, 311063197
22
52, 13095552
0, 487684475
0, 454073303
23
52, 40561547
0, 402774534
0, 375015347
24
53, 87940052
1, 896799481
1, 766072223
25
57, 58262041
0, 095379586
0, 088806033
26
58, 95592012
-0, 174790122
-0, 162743602
27
59, 19976456
0, 164005442
0, 152702201
28
60, 4069285
-0, 918208496
-0, 854925645
29
61, 19071418
-1, 348674183
-1, 255723674
30
63, 43622668
2, 573743318
2, 396361149
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y = 2, 926758474*x+ 4, 90105721
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 0732. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 901.
Сравним полученное уравнение с первоначальным уравнением y=a+bx:
y = 2, 959989002x+ 4, 977076691 y = 2, 926758474*x+ 4, 90105721
Коэфициент при переменной X отличается от коэффициента в первоначальном уравнении регрессии приблизительно на 0, 03323. При этом константа изменяется по сравнению с первоначальным значением в уравнении регрессии примерно на 0, 07602.
7. Полагая вместо Vi значение 0, 5Vi; 1, 5Vi и так далее получим новые пары выборок и вновь вычислим уравнение линейной регрессии.
Vi=0, 5Vi:
Ui
Vi=0, 5Vi
0, 17
-0, 07
0, 61
1, 10
0, 26
0, 21
-0, 41
-0, 39
-0, 51
0, 51
0, 15
-0, 14
0, 69
0, 91
0, 36
0, 21
-1, 71
0, 24
0, 64
0, 10
-0, 80
0, 05
0, 72
0, 26
0, 68
0, 26
0, 48
-1, 34
-0, 66
0, 09
0, 69
0, 28
-1, 05
-0, 06
-0, 77
-0, 52
1, 75
0, 00
-0, 71
-0, 69
-0, 63
-0, 84
-2, 00
0, 10
-0, 06
0, 06
0, 66
0, 79
-1, 15
-0, 16
0, 58
-0, 31
-0, 37
-0, 15
0, 84
-0, 70
-1, 53
-0, 93
-1, 88
1, 00
Yi = Y+0, 5Vi:
X
Yi=Y+0.5Vi
5
18, 93
5, 53
21, 70
6, 43
23, 50
6, 51
23, 14
6, 83
25, 01
7, 16
25, 35
7, 83
28, 40
8, 05
28, 37
8, 16
28, 72
8, 39
29, 28
8, 53
29, 64
9, 20
31, 85
11, 82
39, 73
12, 06
38, 84
12, 10
40, 38
12, 82
42, 74
12, 89
42, 61
13, 35
43, 52
15, 31
49, 93
16, 05
51, 48
16, 13
51, 54
16, 14
52, 52
16, 23
52, 75
16, 73
54, 99
18, 00
57, 84
18, 47
59, 09
18, 55
59, 51
18, 96
60, 19
19, 23
60, 77
20
65, 00
Уравнение регрессии: y= 2, 963379082*x+ 4, 450530823
коэффициент детерминации R2 : 0, 998577228
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3, 875361588; 5, 025700059)
X: (2, 920077692; 3, 006680471).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 280788217 X: 0, 02113903
F-статистика: 19651, 88866.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 26742623
-0, 337015081
-0, 627576556
2
20, 84918532
0, 852363896
1, 58723935
3
23, 50399025
-0, 007223556
-0, 013451428
4
23, 73732006
-0, 598992754
-1, 115421329
5
24, 69234442
0, 312691749
0, 58228258
6
25, 67314358
-0, 326260858
-0, 607550454
7
27, 66051671
0, 742414584
1, 38249596
8
28, 31031311
0, 058527233
0, 108987168
9
28, 62503705
0, 092674288
0, 172574504
10
29, 32095678
-0, 042936843
-0, 079955343
11
29, 71978798
-0, 083278825
-0, 155078633
12
31, 70444797
0, 144356749
0, 2688156
13
39, 48979567
0, 243498692
0, 453433925
14
40, 18842855
-1, 351156818
-2, 516072395
15
40, 30645002
0, 078187321
0, 145597429
16
42, 44168914
0, 299331721
0, 557404048
17
42, 64924415
-0, 037191397
-0, 069256393
18
44, 00581284
-0, 486390854
-0, 90573839
19
49, 82277938
0, 111299801
0, 20725822
20
52, 02584693
-0, 550198466
-1, 024558478
21
52, 24018478
-0, 704056702
-1, 311067383
22
52, 27138586
0, 243843866
0, 454076694
23
52, 54948244
0, 201387433
0, 375015952
24
54, 041708
0, 948398152
1, 766070657
25
57, 79126385
0, 04768904
0, 088804702
26
59, 18174676
-0, 087395219
-0, 162744024
27
59, 42864226
0, 082001316
0, 152699706
28
60, 65091065
-0, 459103548
-0, 854925016
29
61, 44450333
-0, 674335017
-1, 255720801
30
63, 71811245
1, 286870097
2, 396360129
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2, 963379082*x+ 4, 450530823
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 0366. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 4505.
Vi=1, 5Vi:
Ui
Vi=1, 5Vi
0, 17
-0, 21
0, 61
3, 30
0, 26
0, 62
-0, 41
-1, 16
-0, 51
1, 54
0, 15
-0, 41
0, 69
2, 72
0, 36
0, 64
-1, 71
0, 73
0, 64
0, 30
-0, 80
0, 16
0, 72
0, 77
0, 68
0, 78
0, 48
-4, 03
-0, 66
0, 26
0, 69
0, 84
-1, 05
-0, 18
-0, 77
-1, 57
1, 75
0, 00
-0, 71
-2, 06
-0, 63
-2, 53
-2, 00
0, 31
-0, 06
0, 17
0, 66
2, 36
-1, 15
-0, 48
0, 58
-0, 94
-0, 37
-0, 44
0, 84
-2, 11
-1, 53
-2, 78
-1, 88
3, 01
Yi = Y+1, 5Vi:
X
Yi=Y+1, 5Vi
5
18, 79
5, 53
23, 90
6, 43
23, 91
6, 51
22, 36
6, 83
26, 03
7, 16
25, 07
7, 83
30, 22
8, 05
28, 80
8, 16
29, 21
8, 39
29, 48
8, 53
29, 75
9, 20
32, 36
11, 82
40, 26
12, 06
36, 15
12, 10
40, 56
12, 82
43, 30
12, 89
42, 49
13, 35
42, 47
15, 31
49, 94
16, 05
50, 10
16, 13
49, 85
16, 14
52, 72
16, 23
52, 87
16, 73
56, 56
18, 00
57, 52
18, 47
58, 47
18, 55
59, 22
18, 96
58, 79
19, 23
58, 91
20
67, 01
Уравнение регрессии y= 2, 890137245*x+ 5, 35159247
коэффициент детерминации R2 : 0, 986697969
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3, 626084764; 7, 077100176)
X: (2, 760233076; 3, 020041413).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 842364652 X: 0, 063417091
F-статистика: 2076, 941658.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 80227869
-1, 011045244
-0, 627576556
2
21, 34494358
2, 557091687
1, 58723935
3
23, 93413328
-0, 021670667
-0, 013451428
4
24, 1616962
-1, 796978261
-1, 115421329
5
25, 09311651
0, 938075248
0, 58228258
6
26, 04967458
-0, 978782574
-0, 607550454
7
27, 98792849
2, 227243752
1, 38249596
8
28, 62166475
0, 175581699
0, 108987168
9
28, 92861008
0, 278022864
0, 172574504
10
29, 60732971
-0, 12881053
-0, 079955343
11
29, 99630354
-0, 249836474
-0, 155078633
12
31, 93191137
0, 433070246
0, 2688156
13
39, 52483915
0, 730496077
0, 453433925
14
40, 20620486
-4, 053470453
-2, 516072395
15
40, 32130936
0, 234561962
0, 145597429
16
42, 40377466
0, 897995163
0, 557404048
17
42, 60619981
-0, 111574191
-0, 069256393
18
43, 92924002
-1, 459172561
-0, 90573839
19
49, 60243646
0, 333899403
0, 20725822
20
51, 75105376
-1, 650595399
-1, 024558478
21
51, 96009412
-2, 112170106
-1, 311067383
22
51, 99052404
0, 731531599
0, 454076694
23
52, 26174729
0, 604162298
0, 375015952
24
53, 71709152
2, 845194455
1, 766070657
25
57, 37397467
0, 143067121
0, 088804702
26
58, 73009089
-0, 262185657
-0, 162744024
27
58, 97088421
0, 246003949
0, 152699706
28
60, 16294344
-1, 377310645
-0, 854925016
29
60, 93692196
-2, 023005051
-1, 255720801
30
63, 15433736
3, 86061029
2, 396360129
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2, 890137245*x+ 5, 35159247
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 1099. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 1, 3516.
II.
1. Используя генератор случайных чисел, находим по 30 значений Ui, Vi.Выборку производим из генеральной совокупности N(0; 0, 5).
Ui
Vi
-0, 33978
-0, 62199
-0, 52754
0, 214371
0, 561159
0, 842674
-0, 21023
-0, 19153
0, 55333
-0, 12142
-0, 07485
0, 748012
0, 536907
0, 02968
0, 428237
1, 299704
1, 147537
-1, 0117
-1, 22736
0, 118428
0, 457453
0, 003653
0, 031557
0, 213658
-0, 34181
0, 270182
-0, 3208
0, 658724
-0, 63071
-0, 56332
-0, 49658
-0, 59886
-0, 97769
-0, 28392
-0, 06608
0, 134859
-0, 3185
-0, 96067
0, 230928
-0, 01689
-0, 86298
0, 443846
-0, 86812
0, 141694
-0, 01716
0, 289101
-0, 47807
0, 589177
0, 03681
-0, 04456
-0, 22203
-0, 06998
-0, 0324
1, 050125
-0, 16564
-0, 09764
-0, 26828
1, 051867
-0, 20672
-0, 92324
2. Затем, полагая вместо Xi значения X+Ui, а вместо Yi — Y+Vi, получим две зависимые выборки и найдем по полученным значениям уравнение линейной регрессии.
Xi
Yi
4, 660218
18, 37801
5, 006231
20, 81568
6, 990799
24, 13159
6, 29815
23, 33361
7, 383983
24, 37054
7, 08678
26, 23289
8, 369177
27, 52649
8, 479782
29, 45434
9, 305287
27, 46155
7, 165227
29, 2962
8, 98463
29, 58518
9, 228463
31, 80437
11, 48228
39, 74246
11, 73905
40, 83826
11, 46897
39, 7357
12, 32363
41, 86179
11, 91257
42, 38685
13, 28196
44, 17896
14, 99248
48, 97228
16, 28534
52, 14635
15, 26376
52, 82408
15, 26916
52, 55351
16, 21396
52, 98245
16, 2566
54, 79319
18, 03678
57, 95535
18, 24716
59, 3376
18, 52011
60, 70765
18, 79933
60, 79726
18, 96448
62, 75016
19, 79328
63, 07676
y= 3, 057386713*x+ 3, 849828606
коэффициент детерминации R2 : 0, 987296367
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (2, 091385142; 5, 608272069)
X: (2, 923132377; 3, 191641049).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 85844335 X: 0, 065540772
F-статистика: 2176, 094.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
18, 09791688
0, 280093338
0, 172302263
2
19, 15581308
1, 659863858
1, 021082118
3
25, 22340441
-1, 091811555
-0, 671638972
4
23, 10570844
0, 227897612
0, 140193532
5
26, 42551873
-2, 054980175
-1, 264141935
6
25, 51685652
0, 716033201
0, 440475099
7
29, 43763863
-1, 911148164
-1, 175662212
8
29, 77580289
-0, 321461291
-0, 19775018
9
32, 29968921
-4, 838142402
-2, 976232458
10
25, 75669845
3, 539499448
2, 17735905
11
31, 31931647
-1, 734133513
-1, 066769851
12
32, 06480759
-0, 260432822
-0, 160207897
13
38, 95560729
0, 786848535
0, 484037871
14
39, 74063661
1, 097628052
0, 675217049
15
38, 91489336
0, 820807581
0, 504928123
16
41, 52793536
0, 333849687
0, 205371027
17
40, 27115213
2, 115696656
1, 301492295
18
44, 45790793
-0, 27894995
-0, 171598896
19
49, 68764901
-0, 715365598
-0, 440064416
20
53, 64041694
-1, 494063885
-0, 91908858
21
50, 51704631
2, 307029716
1, 419192771
22
50, 53354027
2, 019970659
1, 242605475
23
53, 42216985
-0, 439718748
-0, 270497456
24
53, 55254369
1, 240650031
0, 763198473
25
58, 99523708
-1, 039890467
-0, 639699187
26
59, 63846367
-0, 30086436
-0, 185079768
27
60, 47295567
0, 234690934
0, 144372513
28
61, 32664816
-0, 529390439
-0, 325659907
29
61, 83159061
0, 918570407
0, 565067919
30
64, 36553236
-1, 288776345
-0, 792803864
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3, 057386713*x+ 3, 849828606
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 0574 При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 8498.
3. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок, снова найдем уравнение линейной регрессии.
X
Yi
5, 00
18, 37801
5, 53
20, 81568
6, 43
24, 13159
6, 51
23, 33361
6, 83
24, 37054
7, 16
26, 23289
7, 83
27, 52649
8, 05
29, 45434
8, 16
27, 46155
8, 39
29, 2962
8, 53
29, 58518
9, 20
31, 80437
11, 82
39, 74246
12, 06
40, 83826
12, 10
39, 7357
12, 82
41, 86179
12, 89
42, 38685
13, 35
44, 17896
15, 31
48, 97228
16, 05
52, 14635
16, 13
52, 82408
16, 14
52, 55351
16, 23
52, 98245
16, 73
54, 79319
18, 00
57, 95535
18, 47
59, 3376
18, 55
60, 70765
18, 96
60, 79726
19, 23
62, 75016
20, 00
63, 07676
y= 3, 00165434*x+4, 06592825
коэффициент детерминации R2 : 0, 998303894
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3, 429737572; 4, 702118928)
X: (2, 953758975; 3, 049549705).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0, 310577888 X: 0, 023381734
F-статистика: 16480, 40672.
Остатки и стандартные остатки:
Наблюдение
Предсказанное Yi
Остатки
Стандартные остатки
1
19, 07419995
-0, 69618995
-1, 172069792
2
20, 67638918
0, 139290823
0, 234502905
3
23, 36548379
0, 766106211
1, 289777233
4
23, 60182731
-0, 268217311
-0, 451556947
5
24, 56918684
-0, 198646845
-0, 334431667
6
25, 56265409
0, 670235907
1, 128374893
7
27, 5756963
-0, 049206303
-0, 082841216
8
28, 23388553
1, 220454469
2, 054694721
9
28, 55267447
-1, 091124469
-1, 836961348
10
29, 25758276
0, 038617235
0, 065014002
11
29, 6615653
-0, 076385297
-0, 12859838
12
31, 67185933
0, 132510672
0, 223088191
13
39, 55776325
0, 184696749
0, 310946
14
40, 26541973
0, 572840272
0, 964404583
15
40, 38496558
-0, 649265579
-1, 093070321
16
42, 54778363
-0, 685993627
-1, 154903784
17
42, 75801943
-0, 371169434
-0, 624881876
18
44, 13210968
0, 046850319
0, 078874801
19
50, 02420866
-1, 051928657
-1, 770973284
20
52, 25573122
-0, 109381217
-0, 184148622
21
52, 47283748
0, 351242524
0, 591333949
22
52, 50444155
0, 049068449
0, 082609131
23
52, 78613005
0, 196319948
0, 330514224
24
54, 29762932
0, 495560677
0, 83430061
25
58, 09561476
-0, 140264763
-0, 236142581
26
59, 50405727
-0, 166457266
-0, 280238939
27
59, 75414169
0, 953508309
1, 605277821
28
60, 992197
-0, 194937002
-0, 328185967
29
61, 7960398
0, 954120203
1, 606307974
30
64, 09901505
-1, 022255049
-1, 721016316
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3, 00165434*x+4, 06592825
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0, 0659. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 0659.
4.Полагая вместо Vi значения 0, 5Vi; 1, 5Vi и так далее, получим новые пары выборок и вновь вычислим уравнение линейной регрессии.
Vi=0, 5Vi:
Ui
0, 5Vi
-0, 33978
-0, 31099
-0, 52754
0, 107185
0, 561159
0, 421337
-0, 21023
-0, 09576
0, 55333
-0, 06071
-0, 07485
0, 374006
0, 536907
0, 01484
0, 428237
0, 649852
1, 147537
-0, 50585
-1, 22736
0, 059214
0, 457453
0, 001826
0, 031557
0, 106829
-0, 34181
0, 135091
-0, 3208
0, 329362
-0, 63071
-0, 28166
-0, 49658
-0, 29943
-0, 97769
-0, 14196
-0, 06608
0, 067429
-0, 3185
-0, 48033
0, 230928
-0, 00845
-0, 86298
0, 221923
-0, 86812
0, 070847
-0, 01716
0, 144551
-0, 47807
0, 294589
0, 03681
-0, 02228
-0, 22203
-0, 03499
-0, 0324
0, 525063
-0, 16564
-0, 04882
-0, 26828
0, 525934
-0, 20672
-0, 46162
Yi = Y+0, 5Vi
Xi
Yi=Y+0, 5Vi
5, 00
18, 689005
5, 53
20, 708492
6, 43
23, 710256
6, 51
23, 429369
6, 83
24, 431248
7, 16
25, 858884
7, 83
27, 511651
8, 05
28, 804489
8, 16
27, 967399
8, 39
29, 236984
8, 53
29, 583357
9, 20
31, 697546
11, 82
39, 607365
12, 06
40, 508903
12, 10
40, 017361
12, 82
42, 161216
12, 89
42, 528808
13, 35
44, 111529
15, 31
49, 452617
16, 05
52, 154798
16, 13
52, 602153
16, 14
52, 482664
16, 23
52, 837901
16, 73
54, 498605
18, 00
57, 977628
18, 47
59, 372587
18, 55
60, 182584
18, 96
Последнее изменение этой страницы: 2020-02-17; Просмотров: 152; Нарушение авторского права страницы
lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.867 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь 
