Построение математических моделей прогнозирования объема продаж

 

Безусловно, в условиях рыночной экономики, главным показателем рентабельности предприятия является прибыль. И здесь незаменимы методы математической статистики, которые позволяют правильно оценить, какие факторы, и в какой степени влияют на прибыль, а так же на основании правильно построенной математической модели, спрогнозировать прибыль на будущий период.

Проведем статистический анализ исходных данных, полученных при исследовании основных показателей деятельности предприятия, с целью выявления доминирующих факторов влияющих на прибыль и построения адекватной математической модели для изучения возможностей ее максимизации и прогнозирования на последующие периоды.

Исходные данные для поставленного задания приведены в таблице 4.

 

Таблица 4 Исходные данные для регрессионного анализа

	Прибыль	Коэффициент качества продукции	Доля в общем объеме продаж	Розничная цена	Коэффициент издержек на 1 продукции	Удовлетворение условий розничных торговцев
1	2	3	4	5	6	7
№	Y, %	X1	X2	X3	X4	X5
1	1, 99	1, 22	1, 24	1, 3	35, 19	2, 08
2	12, 21	1, 45	1, 54	1, 04	80	1, 09
3	23, 07	1, 9	1, 31	1	23, 31	2, 28
4	24, 14	2, 53	1, 36	1, 64	80	1, 44
5	35, 05	3, 41	2, 65	1, 19	80	1, 75
6	36, 87	1, 96	1, 63	1, 26	68, 84	1, 54
7	4, 7	2, 71	1, 66	1, 28	80	0, 47
8	58, 45	1, 76	1, 4	1, 42	30, 32	2, 51
9	59, 55	2, 09	2, 61	1, 65	80	2, 81
10	61, 42	1, 1	2, 42	1, 24	32, 94	0, 59
11	61, 51	3, 62	3, 5	1, 09	28, 56	0, 64
12	61, 95	3, 53	1, 29	1, 29	78, 75	1, 73
13	71, 24	2, 09	2, 44	1, 65	38, 63	1, 83
14	71, 45	1, 54	2, 6	1, 19	48, 67	0, 76
15	81, 88	2, 41	2, 11	1, 64	40, 83	0, 14
16	10, 08	3, 64	2, 06	1, 46	80	3, 53
17	10, 25	2, 61	1, 85	1, 59	80	2, 13
18	10, 81	2, 62	2, 28	1, 57	80	3, 86
19	11, 09	3, 29	4, 07	1, 78	80	1, 28
20	12, 64	1, 24	1, 84	1, 38	31, 2	4, 25
21	12, 92	1, 37	1, 9	1, 55	29, 49	3, 98

 

Основная цель первой части задания оценить влияние на прибыль предприятия от реализации продукции одного вида следующих факторов:

- Х1 - коэффициент качества продукции;

- Х2 - доля в общем объеме продаж;

- Х3 – розничная цена продукции;

- Х4 – коэффициент издержек на единицу продукции;

- Х5 – удовлетворение условий розничных торговцев.

Необходимо, применив регрессионные методы анализа, построить математическую модель зависимости прибыли от некоторых (или всех) из вышеперечисленных факторов и проверить адекватность полученной модели.

Прежде чем применить данным метод регрессионного анализа, необходимо провести некоторый предварительный анализ имеющихся в распоряжении выборок. Это позволит сделать выводы о качестве имеющихся данных, а именно: о наличии или отсутствии тренда, нормальном законе распределения выборки, оценить некоторые статистические характеристики и так далее.

Для всех последующих расчетов примем уровень значимости 0, 05, что соответствует 5% вероятности ошибки.

Исследование выборки по прибыли (Y).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 34, 91761905.

- Доверительный интервал для математического ожидания (22, 75083; 47, 08441).

- Дисперсия (рассеивание) 714, 402159.

- Доверительный интервал для дисперсии (439, 0531; 1564, 384).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 26, 72830258.

- Медиана выборки 24, 14.

- Размах выборки 79, 89.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0, 370221636.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1, 551701276.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 77%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 5 (2-й столбец). Сумма серий равняется 5. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 5 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 81. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 5 Критерии серий и инверсий

Прибыль Y %	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
1, 99	-	0
12, 21	-	5
23, 07	-	7
24, 14	+	7
35, 05	+	7
36, 87	+	7
4, 7	-	0
58, 45	+	6
59, 55	+	6
61, 42	+	6
61, 51	+	6
61, 95	+	6
71, 24	+	6
71, 45	+	6
81, 88	+	6
10, 08	-	0
10, 25	-	0
10, 81	-	0
11, 09	-	0
12, 64	-	0
12, 92	-	0
Итого	5	81

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 10, 69132103. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала= 7. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 6

 

Таблица 6 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
12, 68132103	0, 221751084	4
23, 37264207	0, 285525351	2
34, 0639631	0, 313282748	1
44, 75528414	0, 2929147	2
55, 44660517	0, 233377369	0
66, 1379262	0, 158448887	5
76, 82924724	0, 091671119	2

 

Результирующее значение критерия 2, 11526E-55 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Исследование выборки по коэффициенту качества продукции (Х1).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2, 29.

- Доверительный интервал для математического ожидания (1, 905859236; 2, 674140764).

- Дисперсия (рассеивание) 0, 71215.

- Доверительный интервал для дисперсии (0, 437669008; 1, 559452555).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0, 843889803.

- Медиана выборки 2, 09.

- Размах выборки 2, 54.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 0, 290734565.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1, 161500717.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 37%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 7 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается. Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 7 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 7 Критерии серий и инверсий

Коэффициент качества продукции Х1	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
1, 22	-	1
1, 45	-	3
1, 9	-	5
2, 53	+	9
3, 41	+	13
1, 96	-	5
2, 71	+	10
1, 76	-	4
2, 09	+	4
1, 1	-	0
3, 62	+	9
3, 53	+	8
2, 09	+	3
1, 54	-	2
2, 41	+	2
3, 64	+	5
2, 61	+	2
2, 62	+	2
3, 29	+	2
1, 24	-	0
1, 37	-	0
Итого	11	89

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 0, 337555921. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=7. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 8

 

Таблица 8 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
1, 437555921	5, 960349765	4
1, 775111843	8, 241512255	3
2, 112667764	9, 71079877	4
2, 450223685	9, 750252967	1
2, 787779606	8, 342374753	4
3, 125335528	6, 082419779	0
3, 462891449	3, 778991954	2

 

Результирующее значение критерия 0, 000980756 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Исследование выборки по доле в общем объеме продаж (Х2).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 2, 083809524.

- Доверительный интервал для математического ожидания (1, 748443949; 2, 419175098).

- Дисперсия (рассеивание) 0, 542784762.

- Доверительный интервал для дисперсии (0, 333581504; 1, 188579771).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0, 736739277.

- Медиана выборки 1, 9.

- Размах выборки 2, 83.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) 1, 189037981.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) 1, 48713312.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 35%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 9 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 9 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 9 Критерии серий и инверсий

Коэффициент качества продукции Х2	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
1, 24	-	0
1, 54	-	4
1, 31	-	1
1, 36	-	1
2, 65	+	14
1, 63	-	2
1, 66	-	2
1, 4	-	1
2, 61	+	10
2, 42	+	7
3, 5	+	9
1, 29	-	9
2, 44	+	6
1	2	3
2, 6	+	6
2, 11	+	4
2, 06	+	3
1, 85	-	1
2, 28	+	2
4, 07	+	2
1, 84	-	0
1, 9	+	0
Итого	10	84

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 0, 294695711. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=9. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 10

 

Таблица 10 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
1, 534695711	8, 613638207	5
1, 829391421	10, 71322271	3
2, 124087132	11, 35446101	5
2, 418782843	10, 25476697	1
2, 713478553	7, 892197623	5
3, 008174264	5, 175865594	0
3, 302869975	2, 892550245	0
3, 597565686	1, 377500344	1
3, 892261396	0, 559004628	1

Результирующее значение критерия 0, 000201468 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Исследование выборки по розничной цене (Х3).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1, 390952381.

- Доверительный интервал для математического ожидания (1, 287631388; 1, - 94273374).

- Дисперсия (рассеивание) 0, 051519048.

- Доверительный интервал для дисперсии (0, 031662277; 0, 112815433).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 0, 226978077.

- Медиана выборки 1, 38.

- Размах выборки 0, 78.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) -0, 060264426.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1, 116579819.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 16%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 11(2-й столбец). Сумма серий равняется 8. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 11 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 68. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 11 Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
1, 3	-	9
1, 04	-	1
1	-	0
1, 64	+	13
1, 19	-	1
1, 26	-	3
1, 28	-	3
1, 42	+	5
1, 65	+	10
1, 24	-	2
1, 09	-	0
1, 29	-	1
1, 65	+	7
1, 19	-	0
1, 64	+	5
1, 46	+	1
1, 59	+	3
1, 57	+	2
1, 78	+	2
1, 38	+	0
1, 55	+	0
Итого	8	68

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 0, 090791231. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8. Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 12

 

Таблица 12 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
1, 090791231	15, 39563075	3
1, 181582462	24, 12028441	0
1, 272373693	32, 20180718	4
1, 363164924	36, 63455739	3
1, 453956155	35, 51522214	2
1, 544747386	29, 33938492	1
1, 635538617	20, 65381855	3
1, 726329848	12, 38975141	4

 

Результирующее значение критерия 3, 27644E-33 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Исследование выборки по коэффициенту издержек на единицу продукции (Х4).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 57, 46333333.

- Доверительный интервал для математического ожидания (46, 70536237; 68- 22130429).

- Дисперсия (рассеивание) 558, 5363233.

- Доверительный интервал для дисперсии (343, 2620073; 1223, 072241).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 23, 63337308.

- Медиана выборки 68, 84.

- Размах выборки 56, 69.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0, 199328538.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -1, 982514776.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 41%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 13 (2-й столбец). Сумма серий равняется 11. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 13 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 89. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 13 Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
35, 19	-	6
80	+	11
23, 31	-	0
80	+	10
80	+	10
68, 84	+	8
80	+	9
30, 32	-	3
80	+	8
32, 94	-	3
28, 56	-	0
78, 75	+	5
38, 63	-	2
48, 67	-	3
40, 83	-	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
80	+	2
31, 2	-	1
29, 49	-	0
Итого	11	89

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 9, 453349234. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=5.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 14

 

Таблица 14 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
32, 76334923	0, 205311711	5
42, 21669847	0, 287891016	4
51, 6700477	0, 343997578	1
61, 12339693	0, 350264029	0
70, 57674617	0, 30391251	1

 

Результирующее значение критерия 3, 27644E-33 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Исследование выборки по коэффициенту удовлетворения условий розничных торговцев (Х5).

- Математическое ожидание (арифметическое среднее) 1, 937619048.

- Доверительный интервал для математического ожидания (1, 390131506; 2, 485106589).

- Дисперсия (рассеивание) 1, 446569048.

- Доверительный интервал для дисперсии (0, 889023998; 3, 167669447).

- Средне квадратичное отклонение (от среднего) 1, 202733989.

- Медиана выборки 1, 75.

- Размах выборки 4, 11.

- Асимметрия (смещение от нормального распределения) --0, 527141402.

- Эксцесс выборки (отклонение от нормального распределения) -0, 580795634.

- Коэффициент вариации (коэффициент представительности среднего) 62%.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия серий. Результаты проверки представлены в таблице 15 (2-й столбец). Сумма серий равняется 13. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 5 до 15, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

Проверка статистической независимости выборки (проверка наличия тренда) методом критерия инверсий. Количество инверсий представлено в таблице 15 (3-й столбец). Сумма инверсий равняется 80. Поскольку данное значение попадает в доверительный интервал (табличные значения) от 64 до 125, следовательно, гипотеза о статистической независимости и отсутствии тренда подтверждается.

 

Таблица 15 Критерии серий и инверсий

Розничная цена Х4	Критерий серий	Критерий инверсий
1	2	3
2, 08	+	12
1, 09	-	5
2, 28	+	12
1, 44	-	6
1, 75	+	8
1, 54	-	6
0, 47	-	1
2, 51	+	8
2, 81	+	8
0, 59	-	1
0, 64	-	1
1, 73	-	3
1, 83	+	3
0, 76	-	1
0, 14	-	0
3, 53	+	2
2, 13	+	1
3, 86	+	1
1, 28	-	0
4, 25	+	1
3, 98	+	0
Итого	13	80

 

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения выборки с применением критерия . Разобьем выборку на интервалы группировки длиной 0, 4*среднеквадратичное отклонение = 0, 481093595. Получим следующее количество интервалов группировки размах/длина интервала=8.Все данные о границах интервалов, теоретических и эмпирических частотах приведены в таблице 16

 

Таблица 16 Критерий

Интервалы группировки	Теоретическая частота	Расчетная частота
1	2	3
0, 621093595	3, 826307965	3
1, 102187191	5, 47254967	3
1, 583280786	6, 669793454	3
2, 064374382	6, 927043919	3
2, 545467977	6, 130506823	4
3, 026561573	4, 623359901	1
3, 507655168	2, 971200139	0
3, 988748764	1, 627117793	3

 

Результирующее значение критерия 0, 066231679 значительно меньше табличного 12, 6 – следовательно, гипотеза о нормальности закона распределения принимается с уровнем значимости 0, 05.

Для оценки степени зависимости между переменными модели построим корреляционную матрицу, и для каждого коэффициента корреляции в матрице рассчитаем V-функцию, которая служит для проверки гипотезы об отсутствии корреляции между переменными.

 

Таблица 17 Корреляционная матрица

		Y	X1	X2	X3	X4	X5
1	2	3	4	5	6	7	8
Y	R	0, 95238	0, 00950	0, 21252	-0, 01090	-0, 30012	-0, 42102
	V	8, 30380	0, 04247	0, 96511	-0, 04873	-1, 38479	-2, 00769
X1	R	0, 00950	0, 95238	0, 36487	0, 13969	0, 50352	-0, 12555
	V	0, 04247	8, 30380	1, 71054	0, 62883	2, 47761	-0, 56445
X2	R	0, 21252	0, 36487	0, 95238	0, 23645	0, 06095	-0, 19187
	V	0, 96511	1, 71054	8, 30380	1, 07781	0, 27291	-0, 86885
X3	R	-0, 01090	0, 13969	0, 23645	0, 95238	0, 24228	0, 25014
	V	-0, 04873	0, 62883	1, 07781	8, 30380	1, 10549	1, 14293
X4	R	-0, 30012	0, 50352	0, 06095	0, 24228	0, 95238	-0, 03955
	V	-1, 38479	2, 47761	0, 27291	1, 10549	8, 30380	-0, 17694
X5	R	-0, 42102	-0, 12555	-0, 19187	0, 25014	-0, 03955	0, 95238
	V	-2, 00769	-0, 56445	-0, 86885	1, 14293	-0, 17694	8, 30380

 

Гипотеза о нулевой корреляции принимается при –1, 96< V< 1, 96, значения, для которых это условие не выполняется, выделены жирным шрифтом цветом. Следовательно, значимая зависимость имеет место между Y и Х5, а также Х1 и Х4.

Для построения математической модели выдвинем гипотезу о наличии линейной зависимости между прибылью (иначе Y) и факторами на нее влияющими (Х1, Х2, Х3, Х4, Х5). Следовательно, математическая модель может быть описана уравнением вида:

 

, (2.2.1)

 

где  - линейно-независимые постоянные коэффициенты.

Для их отыскания применим множественный регрессионный анализ. Результаты регрессии сведены в таблицы 18-20

 

Таблица 18 Регрессионная статистика

1	2
Множественный R	0, 609479083
R-квадрат	0, 371464753
Нормированный R-квадрат	0, 161953004
Стандартная ошибка	24, 46839969
Наблюдения	21

 

Таблица 19 Дисперсионная таблица

	Степени свободы	SS	MS	F	Значимость F
1	2	3	4	5	6
Регрессия	5	5307, 504428	1061, 500886	1, 773002013	0, 179049934
Остаток	15	8980, 538753	598, 7025835
Итого	20	14288, 04318

 

Таблица 20 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95, 0%	Верхние 95, 0%
1	2	3	4	5	6	7	8	9
B0	38, 950215	35, 7610264	1, 0891805	0, 29326	-37, 272	115, 173	-37, 2726	115, 173
B1	4, 5371110	8, 42440677	0, 5385674	0, 59808	-13, 419	22, 4933	-13, 4190	22, 4933
B2	1, 8305781	8, 73999438	0, 2094484	0, 83691	-16, 798	20, 4594	-16, 7982	20, 4594
B3	23, 645979	27, 4788285	0, 8605162	0, 40304	-34, 923	82, 2157	-34, 9237	82, 2157
B4	-0, 526248	0, 28793074	-1, 827690	0, 08755	-1, 1399	0, 08746	-1, 13995	0, 08746
B5	-10, 780037	4, 95649626	-2, 174931	0, 04604	-21, 344	-0, 21550	-21, 3445	-0, 21550

 

Таким образом, уравнение, описывающее математическую модель, приобретает вид:

Y=4, 53711108952303*X1+1, 830578196*X2+23, 64597929*X3- 0, 526248308*X5-10, 78003746*X5+38, 95021506. (2.2.2)

Для оценки влияния каждого из факторов на результирующую математическую модель применим метод множественной линейной регрессии к нормированным значениям переменных , результаты пересчета коэффициентов приведены в таблице 21

 

Таблица 21 Оценка влияния факторов

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
1	2	3	4
Y-пересечение	38, 95021506	35, 76102644	1, 089180567
Переменная X 1	3, 828821785	7, 109270974	0, 538567428
Переменная X 2	1, 348658856	6, 439097143	0, 209448441
Переменная X 3	5, 367118917	6, 237091662	0, 86051628
Переменная X 4	-12, 43702261	6, 804774783	-1, 827690556
Переменная X 5	-12, 96551745	5, 961346518	-2, 174931018

 

Коэффициенты в таблице 21 показывают степень влияния каждой из переменных на результат (Y). Чем больше коэффициент, тем сильнее прямая зависимость (отрицательные коэффициенты показывают обратную зависимость).

F-критерий из таблицы 19 показывает степень адекватности полученной математической модели.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: