По предмету «Технической механики»

По предмету «Технической механики»

для студентов заочной формы обучения

Средних специальных учебных заведений

(ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ)

Пособие для студентов специальности: Обогащение полезных ископаемых

Составил: преподаватель М.И.Тешаева

 

Костомукша

2017

 

 

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебной дисциплиной «Техническая механика» предусматривается изучение об­щих законов движения и равновесия материальных тел, основ расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость, а также деталей машин и ме­ханизмов. Дисциплина состоит из разделов: «Теоретическая механика», «Сопротив­ления материалов» и «Детали машин».

По данной дисциплине предусматривается выполнение одной домашней кон­трольной работы, охватывающей все разделы учебной программы.

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с примерным тематическим планом и методическими указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце темы.

На установочных занятиях студентов знакомят с программой дисциплины, ме­тодикой работы над материалом и выполнения домашней контрольной работы.

Варианты контрольной работы составлены применительно к действующей программе по дисциплине. Выполнение домашней контрольной работы оп­ределяет степень усвоения студентами изучаемого материала и умения применять полученные знания при решении практических задач.

Обзорные лекции проводятся по сложным для самостоятельного изучения темам программы.

Учебный материал рекомендуется изучать в той последовательности, которая дана в методических указаниях:

- ознакомление с примерным тематическим планом и методическими указаниями по темам;

- изучение программного материала по рекомендуемой литературе;

- составление ответов на вопросы самоконтроля, приведенные после каждой темы.

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

  Изучение учебного материала должно предшествовать выполнению контрольной работы. Следует придерживаться такой последовательности изучения материала:

- ознакомиться с содержанием программы и подобрать рекомендованную учебную литературу;

- внимательно и вдумчиво прочитать материал всей темы (не производя выводов и доказательств),

- разобраться в основных понятиях, определениях, законах правилах, следствиях и в их логической взаимосвязи;

- тщательно и подробно изучить материал, конспектируя основные положения, определения, доказательства и правила;

- закрепить усвоение материала путем разбора решенных задач, приведенных в учебной литературе, а также самостоятельным решением возможно большего числа задач.

Приступая к решению задач, следует предварительно повторить и вопросы ранее изученных тем, касающиеся содержания данной задачи.

       После того как материал задания изучен, можно приступать к выполнению контрольной работы

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

1. Вариант контрольных работ совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Контрольные работы выполняются шариковой ручкой в школьной тетради в клетку, на обложке которой должны быть приведены следующие сведения: название дисциплины и номер контрольной работы, Фамилия, Имя, Отчество, учебный шифр студента. Контрольные работы должны поступать в колледж для проверки не позднее, чем 14 дней до начала сессии.

2. Условия всех задач студенты переписывают полностью без сокращений.

3. Все значения величин, заданных в условиях и привлекаемых из справочных таблиц, записываются для наглядности сокращенно (столбиком) в тех единицах, которые заданы, и в единицах системы СИ.

4. Чертежи в задачах следует выполнять аккуратно при помощи чертежных инструментов: объяснение решения должны быть согласованы с обозначениями на чертежах.

5. Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задачи и на приведенном рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.

6. Вычисления следует производить с точностью, соответствующей точности исходных числовых данных условия задачи. Каждая последующая задача должна начинаться с новой страницы.

7. В конце контрольной работы необходимо указать дату сдачи работы, подписать.

8. Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые дополнения и исправления сдают вместе с не зачтенной работой.

9. Допущенные к зачету контрольные работы с исправлениями предъявляются преподавателю для защиты контрольной работы. Студент должен дать пояснения по решению всех выполненных им задач, уметь решать подобную задачу.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕМАМ И ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

СТАТИКА

Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил. Успешное овладение учебным материалом по статике — необходимое условие для изучения всех последу­ющих тем и разделов курса технической механики

Тема 1.1. Основные понятия и аксиомы статики

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление об абсолютно твердом теле и материальной точке; о силе равнодействующей и уравновешивающей силах, системах сил;

знать виды связей и их реакции; принцип освобождения от связей.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите разделы теоретической механики и укажите, какие вопросы в них изучают.

2. В чем общность понятий абсолютно твердого тела и материальной точки и в чем их различие?

3. Дайте определение силы.

4. Какие системы сил называют статически эквивалентными?

5. Что такое равнодействующая система сил, уравновешивающая сила?

6. Сформулируйте аксиомы статики.

7. Какие тела называются свободными, а какие несвободными?

8. Что называется связью?

9. Что такое реакция связи?

10. Перечислите виды связей и укажите направление соответствующих им реакций.

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о теореме равновесия трех направленных сил; приведении сил к одной точке;

знать условия равновесия системы сил, методы решения задач на равновесие плоской системы;

уметь проецировать силы на оси, определять равнодействующую аналитическим способом.

Вопросы для самоконтроля

1. Геометрический способ нахождения равнодействующей плоской системы схо­дящихся сил.

2. Что называется проекцией силы на ось? В каком случае проекция силы на ось равна О?

3. Как найти силовое значение и направление равнодействующей системы сил, если заданы проекции составляющих сил на две взаимноперпендикулярные оси.

4. Сформулируйте аналитическое условие равновесия плоской системы сходя­щихся сил.

5. Определение равнодействующей аналитическим способом

 

Тема 1.3. Пара сил

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о вращающем действии пары сил на тело и ее характеристиках; о свойствах пары сил; моменте пары сил;

знать условия равновесия пары сил.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое пара сил?

2. Что такое момент пары сил, плечо пары сил?

3. Сформулируйте условие равновесия системы пар сил.

Тема 1.5. Пространственная система сил

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о параллелепипеде сил, приведении пространственной системы сил к главному вектору и к главному моменту;

знать определение моментов относительно оси, условия равновесия пространственной системы сил.

Вопросы для самоконтроля

1. Напишите уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил.

2. Что такое момент силы относительно оси? В каких случаях момент силы отно­сительно оси равен нулю?

3. Напишите уравнения равновесия для произвольной пространственной систе­мы сил.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое центр параллельных сил?                              

2. Как найти координаты центра параллельных сил?                   

3. Что такое центр тяжести тела?

4. Как найти центр тяжести прямоугольника, треугольника, круга?

5. Как найти координаты центра тяжести плоского составного сечения?

 

КИНЕМАТИКА, ДИНАМИКА

Изучив кинематику точки, обратите внимание на то, что прямолинейное движе­ние точки как неравномерное, так и равномерное всегда характеризуется наличием нормального (центростремительного) ускорения. При поступательном движении тела (характеризуемом движением любой его точки) применимы все формулы кинемати­ки точки. Формулы для определения угловых величин тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, имеют полную смысловую аналогию с формулами для определе­ния соответствующих линейных величин поступательно движущегося тела.

 

Тема 1.7. Кинематика точки

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о пространстве, времени, траектории; средней и истиной скорости;

знать способы задания движения точки; параметры движения точки по заданной траектории.

 

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается относительность понятий покоя и движения?

2. Дайте определение основных понятий кинематики: траектории, расстоянию, пути, скорости, ускорению, времени.

3. Какими способами может быть задан закон движения точки?

4. Как направлен вектор истинной скорости точки при криволинейном движе­нии?

5. Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?

6. Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а нормальное не изменяется с течением времени?

7. Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном движении?

Вопросы для самоконтроля

1. Какое движение твердого тела называется поступательным?

2. Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.

3. Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвиж­ной оси.

4. Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?

5. Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела п и угловой скоростью вращения.

6. Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движе­ния.

7. Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемеще­нием, угловой скоростью и угловым ускорением?

8. Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и уско­рением тела.

ДИНАМИКА

При изучении раздела вникните в физический смысл аксиом динамики, научи­тесь использовать основанный на принципе Даламбера метод кинетостатики, позво­ляющий применять уравнения равновесия статики для движущегося с ускорением тела. Следует помнить, что сила инерции прилагается к ускоренному телу условно, так как в действительности на него не действует. Особое внимание следует уделить вопросу трения скольжения и понятию самоторможения, имеющим важнейшее зна­чение в технике. Формулы для определения работы, мощности и кинетической энер­гии тела, а также основной закон динамики для случаев поступательного и враща­тельного движения тела имеют полную смысловую аналогию (таблица).

                                                                                                                          Таблица

Понятие	Основные параметры	Поступательные движения	Вращательное движение
Кинематика	Расстояние Скорость Ускорение	S = ¦ (t) V = S’ at = V’	j = ¦ (t) w = j ’ e = w ’
Динамика	Силовое воздействие Сила инертности тела   Основной закон динамики Работа Мощность Кинематическая энергия	Сила F Масса m F = ma W = FS P = FV     m · V 2 Ek = __________                 2	Момент M Динамический момент инерции J M = J e W = M j P = M w     J · w 2 Ek = __________                 2

 

Тема 1.9. Основные понятия и аксиомы динамики

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о двух основных задачах динамики;

знать аксиомы динамики при рассмотрении механического состояния тела.

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте первую аксиому динамики (принцип инерции) и вторую ак­сиому динамики (основной закон динамики точки).

2. Сформулируйте две основные задачи динамики.

3. Изложите третью аксиому динамики (закон независимости действия сил) и четвертую аксиому (закон равенства действия и противодействия).

Вопросы для самоконтроля

1. Как определяется работа постоянной силы на прямолинейном пути?

2. Что называется мощностью?

3. Что такое механический коэффициент полезного действия?

4. Назовите формулу, позволяющую определить вращающийся момент через пе­редаваемую мощность и угловую скорость вращения тела при равномерном враще­нии.

 

 

       Раздел 2.  СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

 

Изучение курса сопротивления материалов (наука о прочности, жесткости и ус­тойчивости деформируемых под нагрузкой элементов машин и конструкций) следует начать с повторения раздела «Статика» (равновесие тел, уравнения равновесия, гео­метрические характеристики сечений). Непременными условиями успешного овла­дения учебным материалом являются: а) четкое понимание физического смысла рас­сматриваемых понятий; б) свободное владение методом сечений; в) осознанное при­менение геометрических характеристик прочности и жесткости поперечных сечений; г) самостоятельное решение достаточно большого числа задач. Принципиаль­ная схема изучения каждого из видов нагружения бруса (старый термин «вид дефор­мации») единообразна: от внешних сил с помощью метода сечения к внутренним силовым факторам, от них — к напряжениям, от расчетного напряжения — к усло­вию прочности бруса.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Для чего изучается сопротивление материалов?

2. Чем отличается упругая деформация от пластической?

3. Следует ли учитывать изменение размеров тел при составлении уравнений равновесия сил, приложенных к нему?

4. В каких случаях при действии на тело нескольких сил эффект действия каж­дой силы можно считать независимым от действия других сил? Какое название но­сит этот принцип?

5. Какими расчетными схемами заменяются реальные объекты расчета? Каковы геометрические признаки, присущие каждой расчетной схеме?

6. Почему нельзя определить внутренние силовые факторы в произвольном се­чении, рассматривая равновесие всего тела в целом?

7. В чем заключается метод сечений?

8. Можно ли с помощью метода сечений установить закон распределения внут­ренних силовых факторов по проведенному сечению?

9. Что такое напряжение? Какова размерность напряжения?

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае брус испытывает деформацию растяжения или сжатия?

2. Каков закон изменения нормальных напряжений по площади поперечного сечения при растяжении и сжатии?

3. Влияет ли форма поперечного сечения на значение напряжений, возникаю­щих при растяжении и сжатии?

4. Что называется эпюрой нормальных сил и эпюрой нормальных напряжений?

5. Для чего строят эпюры N и s? Какое поперечное сечение бруса называется опасным?

6. Что такое модуль продольной упругости материала, какова его размерность?

7. Что такое жесткость сечения бруса и жесткость бруса при растяжении (сжа­тии)?

8. Какова цель механических испытаний материалов?

9. Каковы характеристики пластичных свойств материалов?

10. Какие системы называют статически неопределимыми?

11. Механические испытания материалов

 

 

Вопросы для самоконтроля

1. Диаметры штифтов предохранительной муфты, соединяющей два вала, долж­ны быть выбраны таким образом, чтобы при достижении передаваемым моментом предельного значения штифты разрушались (срезались). Какая механическая харак­теристика материала штифтов должна быть использована в расчете?

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статический момент сечения?

2. Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?

3. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

4. Что такое главные центральные оси инерции?

5. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллель­ных осей, из которых одна является центральной?

6. Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоу­гольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.

7. Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?

 

 

Тема 2.5. Изгиб

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о дифферинциальных зависимостях при изгибе; линейных и угловых перемещениях; жесткости при изгибе;

знать виды изгиба и внутренние силовые факторы; правила построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов; распределение нормальных напряжений по сечению при изгибе; условия прочности;

уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по длине балок; выполнять расчеты балок на прочность по предельному состоянию.

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае балка работает на изгиб?

2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях на изгиб?

4. Чему равна поперечная сила и изгибающий момент в произвольном сечении балки при изгибе?

5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

6. Сформулируйте правило знаков для поперечной силы и изгибающего мо­мента.

7. Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точ­ках приложения сосредоточенных, сил и моментов?

8. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при изгибе для прямоугольника, круга и кольца.

9. Изгиб прямого бруса.

 

a. Для какого варианта эпюра поперечных сил построена верно?

b. На каком участке бруса эпюра изгибающих моментов имеет вид квадратной параболы?

Тема 2.6. Сдвиг и кручение

В результате изучения темы студент должен:

Иметь представление о жесткости сечения, моменте сопротивления при кручении, напряженном состоянии в точке; о расчете цилиндрических винтовых пружин;

Знать закон Гука; правила построения эпюр крутящих моментов; формулы.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем состоит деформация сдвига?

2. Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?

3. Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?

4. Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, враща­ющим моментом и угловой скоростью?

5. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?

6. Каков закон изменения касательных напряжений по площади поперечного сечения при кручении?

7. Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

8. Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?

Вопросы для самоконтроля

1. Почему в случае одновременного действия изгиба и кручения оценку про­чности производят, применяя гипотезы прочности?

2. Приведите примеры деталей, работающих на изгиб с кручением.

3. Какие точки поперечного сечения являются опасными, если брус круглого поперечного сечения работает на изгиб с кручением?

Вопросы для самоконтроля

1. На примере сжатого стержня объясните явление потери устойчивости.

2. Что такое критическая сила?

3. Что такое гибкость стержня и предельная гибкость материала? От каких фак­торов они зависят?

4. Какое сечение стержня (сплошное или кольцевое) более рационально с точки зрения устойчивости и почему?

Раздел 3. ДЕТАЛИ МАШИН

Данный раздел курса технической механики завершающий, он требует от сту­дентов владения методиками теоретической механики и сопротивле­ния материалов. При изучении деталей механизмов и машин важнейшую роль играют рисунки и чертежи, приводимые в учебной литературе; их следует изучать весьма внимательно. Изучение механизмов и их деталей следует вести в единой последовательности:

1) назначение, устройство, принцип работы;

2) оценка достоинств и недостатков, область применения;

 3) краткие сведения о материалах;

4) основные расчетные па­раметры, геометрические и кинематические соотношения;

 5) расчет на прочность, износостойкость и др. (если таковой предусмотрен учебной программой).

Тема 3.1. Основные понятия и определения

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о классификации машин по назначению, о стандартизации и взаимозаменяемости механизмов;

знать: требования предъявляемые к машинам и их деталям; основные критерии их работоспособности.

Вопросы для самоконтроля

1. Что рассматривается в разделе курса «Детали машин»?

2. Какая разница между машиной и механизмом?

3. Какие детали называются деталями общего назначения?

4. Каковы условия, определяющие рациональность конструкции машин и ее узлов?

5. Каково значение взаимозаменяемости и стандартизации в машиностроении?

6. Что такое унификация деталей и сборочных единиц и каково ее значение в машиностроении?

7. Каковы основные критерии работоспособности и расчета деталей машин?

 

Вопросы для самоконтроля

1. Чем вызвана необходимость механических передач?

2. По каким признакам классифицируют механические передачи?

3. Какими основными параметрами характеризуются передачи?

4. Что называется передаточным отношением?

5. В каких случаях целесообразно применять фрикционные передачи?

6. Какими достоинствами и недостатками обладают фрикционные передачи?

7. Какие устройства называются вариаторами?

8. Каковы достоинства и недостатки зубчатых передач?

9. Как классифицируются зубчатые передачи?

10. Какие передачи называют открытыми и какие закрытыми?

11. Какие основные требования предъявляются к профилям зубьев?

12. Почему преимущественно применяется эвольвентное зацепление?

13. В чем заключаются преимущества и недостатки косозубых передач по срав­нению с прямозубыми?

14. В каких случаях применяют конические зубчатые передачи? Каковы недо­статки передачи коническими зубчатыми колесами?

15. Назовите достоинства и недостатки червячных передач по сравнению с зуб­чатыми. В каких случаях применяется червячная передача?

16. Какими достоинствами и недостатками обладают ременные передачи по срав­нению с другими видами передач?

17. Укажите достоинства и недостатки цепных передач и области их примене­ния.

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается разница между валом и осью?

2. Какие различают виды валов?

3. Что называется шипом, шейкой и пятой?

4. Какими недостатками обладают подшипники скольжения?

5. Какова роль смазки в подшипниках скольжения?

6. Каковы достоинства и недостатки подшипников качения по сравнению с под­шипникам скольжения?

 

Тема 3.4. Муфты

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о методике подбора стандартных и нормализированных муфт;

знать устройство муфт.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие различают типы муфт по назначению?

2. Приведите сравнительную характеристику основных типов муфт.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Выполните эскизы характерных типов сварных швов.

2. Какие способы подготовки стыков под сварку вы знаете?

3. Как рассчитывают стыковые сварные швы, нагруженные осевой силой?

4. Как рассчитывают угловые, лобовые и комбинированные сварные швы при нагружении их осевой силой?

5. Как классифицируются резьбы по геометрической форме и по назначению?

6. Почему для болтов (винтов, шпилек) применяют треугольную резьбу?

7. Когда применяют мелкие резьбы?

8. Как различают болты и винты по форме головок?

 

 

 

РЕШЕНИЕ

Аналитическое решение

1. Рассматриваем равновесие точки В, в которой сходятся все стержни и внешние силы (рис.1).

2. Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяя их усилиями в стержнях . Направления усилий примем от угла В, предполагая стержни растянутыми. Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В (рис.2).

3. Выбираем систему координат таким образом, чтобы одна из осей совпадала с неизвестным усилием, например, с _А. Обозначаем на схеме углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем углы, образованные действующими силами с осью Х и составляем уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил:

;   F₂cos 75⁰+F₁cos 45⁰+S_ccos 75⁰-S_А=0                                          (1);

;   F₂cos 15⁰-F₁cos 45⁰-S_ccos 15⁰=0                                              (2).

 

S

-

A

S

-

C

У

-

F1

-

X

30o

15o

45o

75o

F2

Рисунок - 2

 

Из уравнения (2) находим усилие Sс:

Подставляем числовые значения:

 

Найденное значение Sс подставляем в уравнение (1) и находим из него значение S_А:

S_А= 42*0, 259+28*0, 707+21, 51*0, 259=36, 24 кН.

Окончательно S_A =36, 24 кН, S_с=21, 51 кН; знаки указывают, что оба стержня растянуты.

 

Графическое решение

Выбираем масштаб сил , тогда силы   будут откладываться отрезками ; .

Из произвольно выбранной точки 0 откладываем отрезок, соответствующий величине и направлению силы . Из конца этого отрезка откладываем отрезок . 

Так как условием равновесия сходящейся системы сил является замкнутость силового многоугольника, то из начала отрезка  откладываем линию, параллельную вектору , а из конца отрезка  откладываем линию, параллельную вектору .

Точка их пересечения является вершиной силового многоугольника (рисунок 3).

Sc

-

SA

-

F2

-

F1

-

 

 

Рисунок - 3

Измеряя отрезки  и и, умножая их на масштаб находим значения S_А и S_С:

;

.

Вычислим допущенную при графическом способе решения ошибку:

(Ошибка находится в пределах 2%).

Ответ:

а) аналитическое решение:

б) графическое решение:

 

ЗАДАЧА 1.

 Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АС и ВС заданной стержневой системы.

Рис. 1. Расчётные схемы стержневых систем

 

Варианты задания 1                                                                                Таблица 1                  

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кН	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85
Угол	30	45	60	30	45	60	30	45	60	30

Примечание:     первые 5 вариантов решают задачу по схеме 1,

а следующие - по схеме 2.

 

Порядок выполнения.

1. Изобразить схему в соответствии с вариантом.

2. Заменить распределенную нагрузку ее равнодействующей Q=q · l.

Приложить равнодействующую к балке в центре тяжести соответствующего прямоугольника.

3. Заменить опоры их реакциями. Реакцию шарнирно-подвижной опоры направить перпендикулярно к опорной поверхности.

 

Реакцию шарнирно-неподвижной опоры разложить на две составляющие, направленные по осям координат.

 

4. Составить расчетную схему балки.

5. Выбрать оси координат и центры моментов.

6. Составить уравнение равновесия:

7. Из уравнений равновесия найти неизвестные реакции опор.

8. Провести проверку правильности решения, составив уравнения

9. Записать ответы.

Задача.

Для балки (рис. 1а) определить опорные реакции по следующим данным: а = 1, 5 м, b = 1 м, с = 2 м, F 1 = 8 кН, F₂ = 10 кН, q = 0, 4 кН/м,

 

 

Рисунок 1

 

Решение.  Освободим балку от связей, отбросив опоры и прило­жив вместо них неизвестные реакции (рис. 1б). Напомним, что для плоской системы параллельных сил достаточно двух уравнений равно­весия:

Σ M_A = 0; Σ M_B = 0

Уравнения моментов относительно точки А:

 

                                                                                                                                            (1)                                                                                                                    

Уравнение моментов относительно точки В:

Из первого уравнения

 

 

Из второго уравнения

 

Значение реакции R_B получено со знаком минус. Это означает, что она направлена вертикально вниз.

Для проверки правильности найденных реакций опор балки со­ставляем уравнение Σ Y= 0;

 R_A—F₁ — qc + F₂ + R_B = 0, или 4, 8 -8 -2· 0, 4+10-6 = 14, 8-14, 8 = 0.

Следовательно, R_A и   R_B определены верно.

Ответ: R_{A =6кН;} R_{B =4, 8кН}

ЗАДАЧА 2.

Определить реакции опор балки на двух опорах. Схему выбрать в соответствии с номером студента по списку в журнале.

 

Дано:    ;

12345Следующая ⇒

Поделиться: