Принцип противоположности натуральных корней и их эманаций.

Определение.

Противоположными по натуральному корню числами являются такие числа, которые при сложении дают эманацию нуля.

Таким образом, в положительной числовой шкале противоположными будут числа ( и, соответственно, любые их эманации): 1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5.

Так, если мы считаем противоположными числа -1 и 1, т.к. в сумме они дают нуль, то мы вправе считать противоположнымии числа 8 и 1, т.к. в сумме они дают число 9 - эманацию нуля.

Эманациями числа n могут являться и отрицательные числа, модуль натурального корня которых противоположен числу n, т.е. в сумме с ним дает 9. Введение отрицательной шкалы эманаций правомочно в силу принципа построения положительного эманационного ряда, основанного на отличии каждой следующей эманации числа n от предыдущей на 9. Например, отрицательными эманациями 8 будут числа -1, -10, -19 и т.п.

Отрицательные числа будут иметь, соответственно, и отрицательные натуральные корни.

Например.

|-125 = -8, |-13 = -4 и т.д.

Соответствие натуральных корней и их эманаций.

Определение.

Соответствующими эманациями натурального корня n являются все эманации этого корня в положительном ряду чисел, а также все отрицательные числовые значения, обнаруженные в отрицательном ряду чисел, отличающиеся от числа n на -k9. Отрицательный числовой ряд имеет также, как и положительный ряд девять натуральных корней от 0 до -9, которые соответствуют положительным натуральным корням, как это указано выше.

Например, натуральные корни 1 и -8, 2 и -7, 3 и -6, 4 и -5, 5 и -4, 6 и -3, 7 и -2, 8 и -1, а также их эманации будут соответствующими.

Для натурального корня 0 его противоположными и соответствующими числами одновременно будут являться только его собственные эманации, образуя симметрию числового ряда. Все действия с отрицательными натуральными корнями и их эманациями соответствуют всему, что излагается о взаимодействиях в положительной числовой шкале.

Теорема 2.

Любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0, 1, 2,..., 8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации.

Фактически, нам необходимо доказать, что натуральное однозначное число t, полученное в результате сложения сумм и/или комбинаций, равно целому остатку х, полученному в результате вычитания из числа Х целого числа девяток n9, т.е. t = х.

Рассмотрим принципы появления значности чисел. Первое число

10...0 новой значности всегда строится по принципам:

1. Число 10...0 всегда равно некоторому целому количеству девяток плюс единица:

10...0 = z9 + 1, причем z всегда имеет значение члена ряда 1, 11, 111, 1111 и т.д. в

зависимости от значности числа 10...0.

2. Запись числа 10...0 всегда производится как некоторое количество нулей и одна единица.

Используя принцип 2, можно утверждать, что сумма цифр первого числа новой значности 1+ 0+0+0+...+0 всегда будет равна n0 + 1, т.е. равна 1.

Таким образом, можно сделать вывод, что для первого числа новой значности сумма его цифр 1+ 0+0+0...+0 =1 всегда будет равна остатку 1

целого числа 10...0 за вычетом целого числа девяток 10...0 - z9 = 1.

Докажем, что сумма цифр любого другого числа abcd...k также равна остатку за вычетом целого числа девяток.

Так как число abcd...k мы можем разложить на на целое число  десятков, сотен, тысяч и т.д. плюс остаток, то мы можем число abcd...k представить в виде:

abcd...k = а(w9+1) + b(q9+1) + c(v9+1) + d(j9+1)...+k = аw9+a + bq9+b + cv9+c + dj9+d...+k

Мы получили остатки a, b, c, d...k. Число abcd...k, как мы видим, составлено из этих же цифр. Таким

образом, сумма цифр a+b+c+d+...+k числа abcd...k также равна остатку х за вычетом целого числа девяток ______

abcd...k = n9 +x, где х= a+b+c+d+...+k, n9= аw9+bq9+cv9+dj9.

В том случае, если сумма цифр a+b+c+d+...+k больше девяти, то из полученного в результате сложения числа мы вычленим целое число девяток е и присоединим его к n9.

Таким образом, можно утверждать, что запись цифр числа abcd...k следует считать записью остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток. ______

При различных комбинациях цифр числа abcd...k и дальнейшем их сложении сумма цифр не изменится, так как сумма остатков не изменится от перестановки цифр - остатков, обозначающих число десятков, сотен и т.д.

Таким образом, любое многозначное целое число Х можно привести к виду неизменного натурального однозначного числа t, где t = [0, 1, 2,..., 8], путем последовательного и поэтапного сложения цифр, составляющих число Х, и/или их комбинаций вне зависимости от мест первоначальных цифр в комбинации и число t будет равно сумме остатков от вычитания из десятков, сотен, тысяч и т.д. целого числа девяток или последнего однозначного числа в любой другой системе счисления.

Раздел 3. Действия с эманациями и натуральными корнями

k

Для удобства действий с эманациями присвоим этому действию знак Эn, означающий k-ую эманацию натурального корня n.

Сложение

Пример.

Для рассмотрения операции сложения, рассмотрим сумму двух чисел 245 и 28.

245 + 28 = 273.

Извлечем натуральные корни из слагаемых:

____ ____

|245 = 2 и |28 =1.

Сложим натуральные корни слагаемых:

2 + 1 = 3, и извлечем натуральный корень из полученной в начале решения суммы:

____

|273 = 3.

Во всех примерах данного раздела будем рассматривать операции с эманациями натурального корня 0, чтобы показать что при операциях с такими числами они " ведут себя" аналогично 0.

Пример.

Сложить числа 198 и 3594 и их натуральные корни.

______ ______ ______

0 |3594 + 3|3594 = 3 |3792

Как видно из примера, натуральный корень числа 198 не повлиял на результат сложения натуральных корней слагаемых, т.е. мы получили одно из свойств нуля для его эманаций.

Закон аналогий для сложения многозна- чных чисел и их натуральных корней

Сумма натуральных корней слагаемых чисел x и y равна натуральному корню их суммы ___ ___ ___________ n|х + k |у = (n+k) | (x + y)

Вычитание.

Рассмотрим три условия для выражения х - у = z.

__ __

1. Если х > у и |х > |у

Например, 294 - 112 = 182

____ ____ ____

|294 = 6, |112 = 4 Разница натуральных корней 6 - 4 = 2 и |182 = 2

__ __

Таким образом, при выполнении условияусловия |х > |у для выражения х - у= z верно утверждение, что разница натуральных корней вычитаемых чисел х и у равна натуральному корню из их разницы.

___ ____ _________

n|х - k |у = (n-k) |(x-y)

__ __

2. Если х > у, а |х < |у

Например, 190 - 52 = 138

____ ___ ____

|190 = 1, |52 = 7 Разница натуральных корней 1 - 7 = -6, но натуральный корень разницы |138 = 3.

Для приведения этого неравенства к виду равенства достаточно заменить больший натуральный корень числа у на соответствующее ему в эманационном ряду числа у отрицательное значение.

Например, заменим натуральный корень 52, равный 7, на соответствующий корень, равный -2. Тогда разница натуральных корней для выражения 190 - 52 = 138 будет 1 - (-2) = 3.

Для удобства можно эту операцию производить только для натурального корня разницы. Например, замена

____

натурального корня разницы |138 = 3 на соответствующее значение натурального корня, равное -6, приведет нас к равенству 1 - 7 = -6.

__ __

Таким образом, при условии |х < |у для выражения х - у = z разница натуральных корней вычитаемых чисел х и у равна натуральному корню из их разницы при применении соответствующих отрицательных эманаций числа у или числа z.

__ __

3. Если х < у, а |х > |у

Например.

52 - 190 = -138

____ ____

|52 = 7, |190 = 1 Разница натуральных корней 7 - 1 = 6,

_____

но |-138 = -3. При применении принципа замены натурального корня на соответствующее ему противоположное значение равенство действительно. Так, при замене -3 на 6 уравнение верно.

Необходимо отметить свойство эманаций нуля в операции вычитания.

___

Если в выражении х - у = z |у = 0, то натуральный корень разницы z, будет равен натуральному корню числа х, т.е. не изменится, что указывает на проявление эманациями нуля в операции вычитания свойств нуля.

Например. Найдем разницу 155 - 72 = 83

____ ____ ____

2|155 - 0 |72 = 2 |83

__ __

4. Если х < у и |х < |у

Например.

____ ____ ____

5|77 - 8 |98 = -3 |-21

Таким образом, для данного условия верно утверждение, что разница натуральных корней вычитаемых чисел равна натуральному корню их разницы.

3.3.УМНОЖЕНИЕ.

Пример. Умножить чмсла 154 и 32 и их натуральные корни:

154 * 32 = 4928

_____ ___

|154 = 1 и |32 = 5;

Перемножим корни:

______ _____ ____ ______

5 * 1 = 5 и 5|4928, т.е.1 |154 * 5 |32 = 5 |4928.

Пример. Умножить числа 27 и 85 и их натуральные корни.

27 * 85 = 2295.

___

|85 = 4.

3

Число 270 является третьей эманацией 0, т.е. Э = 27.

_____

Но и число 2295 является эманацией 0, только 255-ой. => 27 * 85 = 0|2295.

Очевидно, что эманации нуля проявляют его свойства при их умножении на другие числа, т.е. в результате умножения дают нуль.

Свойство. Натуральный корень из произведения, одним из множителей которого является эманация нуля, всегда будет равен нулю.

р k n

Эо * Эm = Э о 

Закон умножения натуральных корней. Натуральный корень произведения множителей равен произведению натуральных корней этих множителей.

___ ___ _______

n |х * k|у = n*k |x*у

Деление.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: