Оценка надежности невосстанавливаемых изделий

 

Процесс функционирования невосстанавливаемого изделия - это его работа до первого отказа. Поэтому оценка надежности в основном сводится к расчету показателей безотказности работы. Безотказность - вероятность того, что в пределах заданной наработки или в заданном интервале времени от t₁ до t₂ отказ объекта не возникает. Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в заданном интервале времени.

Показатели безотказности работы объекта:

)   вероятность безотказной работы на заданном интервале времени - P(t);

)   вероятность отказа на заданном интервале времени - Q(t);

3) средняя наработка или время до первого отказа - ( );

)   интенсивность отказов на заданном интервале времени - (t)

)   средняя интенсивность отказа - .

Статистический метод расчета показателей безотказности

Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки или в интервале времени от 0 до t_k отказ объекта не возникает. Теорией надежности установлено, что

 

, (4.1)

 

где F(t) - эмпирическая интегральная функция распределения отказов или времени работы до отказа (t), установленных по данным испытаний однородной продукции.

Функция F(t) определяется по формуле:

 

 (4.2)

 

Согласно формуле (4.1) и (4.2) получим:

 

, i=1..k, … M. (4.3)

 

где - число отказавших объектов в период t_i; t_k - текущий период_; N(t_o) - число исправных объектов в начальный момент времени t_0, M - число периодов испытания.

Функция P(t) является убывающей функцией, а функция F(t) - возрастающей во времени (рис. 4.2). Вероятность отказа. Вероятность безотказной работы P(t) и вероятности отказа Q(t) - два несовместимых вероятностных события, то по теории вероятностей их сумма равна 1:

 

 (4.4)

 

С использованием данных регистрации отказов одной группы изделий  при испытаниях или эксплуатации изделий вероятность отказа Q(t), рассчитывается по формуле (4.5):

 (4.5)

 

Принимая во внимание, что количество отказов нарастает с увеличением времени испытания, то функция Q(t) - это интегральная функция накопления числа отказов в испытуемой выборке изделий, которая изменяется от 0 до 1 (рис. 3.2).

Из сравнения выражений (3.3) и (3.5) следует, что функция вероятности отказов и функция распределения отказов равны между собой.

Следующим важным показателем является интенсивность отказа на текущий период t_k:

 

 (4.6)

 

Знаменатель

выражения - это количество исправных изделий на начало k-го текущего периода - N(t_k).

Среднее время работы изделия до отказа находим по формуле:

 

 (4.7)

Вероятностный метод расчета показателей безотказности

В теории надежности наиболее распространенной функцией, описывающей распределения случайных величин в виде интервалов времени между отказами, наработки на отказ и других параметров работающего объекта является экспоненциальная функция.

P(t) = P (0; T) = P (q ³ t) = 1 - F(t), (4.8)

 

где q - случайное время работы (наработка) объекта до отказа; F(t) - интегральная функция распределения случайной величины q, P(t) - вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t=0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени t.

Экспоненциальная функция имеет стандартное выражение:

 

. (4.9)

 

Тогда, исходя из формулы (4.1), запишем, что

 

, (4.10)

 

где функция - табулирована, l - интенсивность отказов объекта в период t.

Вероятность отказа в интервале времени  будет

 

 (4.11)

 

Здесь величина l определяется как обратная величина математического ожидания продолжительности работы изделия до отказа -

 

. (4.12)

Среднее время между отказами или средняя наработка на отказ определится как отношение суммы времени до отказа (t_i) по однотипным изделиям (i=1, 2, …, М)

 

. (4.13)

 

Вероятность безотказной работы изделия в интервале от  до определится как:

 

 (4.14)

 

Графическое отображение интегральной функции F(t) и ординаты вероятности безотказной работы и вероятности отказа приведены на рис. 2.

 

Вид интегральной функции экспоненциального распределения случайной величины

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: