Относительность одновременности событий.

Пространственно-временной интервал.

Величиной, характеризующей пространственно-временные отношения в релятивистской механике, и которая не зависит от преобразования систем отсчета, является так называемый пространственно-временной интервал. Пространственно-временной интервал (или просто интервал) между событиями 1 и 2 – это величина, определяемая формулой:

Пространственный интервал для какого-то конкретного объекта имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Он является инвариантом по отношению к преобразованиям Лоренца. Пространственно-временной интервал играет в релятивистской механике ту же роль, что и пространственный интервал в классической механике.

Расстояния между точками и время между событиями, взятые отдельно друг от друга, относительны; они меняются при переходе от одной системы отсчета к другой. Но совместно в составе интервала они образуют абсолютную пространственно-временную характеристику событий. В этом проявляется взаимосвязь пространства и времени, продемонстрированная теорией относительности. Связь эта состоит в том, что при переходе между системами отсчета определенному изменению пространственного интервала между точками 1 и 2, в которых происходят некоторые события, соответствует не какое угодно, а определенное изменение времени между событиями в этих точках; и эти величины согласованы формулой интервала .

Формулы релятивисткой динамики.

Зависимость массы от скорости. Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

m₀ - масса неподвижного тела, [кг]; m - масса того же тела, движущегося со скоростью υ, [кг];

с — скорость света в ваку­уме.

Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Импульс тела, движущегося.

- импульс тела, движется, [(кг · м)/c]; - сила, действующая на тело, [Н].

 

При υ =c получим, что со скоростью, равной скорости света может двигаться только тело, имеющее массу, равную нулю. Это говорит о предельном характере скорости света для материальных тел.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Δ Е - величина изменения энергии, [Дж], 1еВ = 1, 6 · 10^-19 Дж;

Δ m - величина изменения массы, [кг].

 

Гипотеза Эйнштейна

E₀ - энергия покоя, [Дж]; m₀ - масса покоя, [кг]; Е - полная энергия, [Дж]; m - масса, [кг].

Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса: . Всякое изменение любой энергии (тела, частицы, системы тел) на сопровождается пропорциональным изменением массы на Δ m.

Нельзя говорить, что при этом масса переходит в энергию. В действительности энергия переходит из одной формы (механической) в другие (электромагнитную и ядерную), но любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

 

Основные положения молекулярно-кинетической теории.

Молекулярно-кинетической теориейназывают учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1.Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2.Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3.Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Модель идеального газа.

Для объяснения свойств вещества в газообразном состоя­нии используется модель идеального газа .В этой модели газ рас­сматривается в виде совокупности молекул — шариков очень малых размеров и почти не взаимодействующих между собой, т.е. при рассмотрении законов идеального газа пренебрегают собственным объемом молекул (по сравнению с объемом сосуда, в котором он находится) и силами их взаимного притяжения; при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы упругого отталкивания. Идеального газа в при­роде не существует — это упрощенная модель реального газа. Реальный газ становится близким по свойствам к идеальному, когда он достаточно нагрет и разрежен. Некоторые газы, например, воздух, кислород, азот, даже при обычных условиях (комнатная температуре и атмосферное давление) мало отлича­ются от идеального газа. Особенно близки по своим свойствам к идеальному газу гелий и водород.

Вывод уравнения Клаузиуса.

Для превращения жидкости в пар при постоянной температуре необходимо сообщить жидкости дополнительное количество теплоты q, а при обратном процессе конденсации пара эта теплота поглощается. Эта дополнительная теплота называется скрытой теплотой парообразования, в процессе испарения она расходуется на преодоление сил межмолекулярного притяжения в жидкости.

Давление насыщенного пара зависит от температуры. Действительно, при повышении температуры увеличивается число испаряющихся молекул, то есть, чтобы пар остался равновесным, должно увеличиться и число влетающих из пара в жидкость молекул, а для этого должны увеличиться плотность и давление пара.

Для получения зависимости давления насыщенного пара от температуры рассмотрим замкнутый процесс – цикл (рис. 2).

Рис. 2

Пусть при какой-то температуре Т жидкость полностью превращается в пар, оставаясь все время в равновесии с ним. Затем полученный пар охлаждается адиабатически до температуры
Т – dТ, после чего пар снова превращается в жидкость при этой температуре, причем пар опять находится в состоянии насыщения. Полученную жидкость нагревают адиабатически до начальной температуры Т.

Таким образом, наш замкнутый процесс представляет из себя равновесный цикл Карно, состоящий из двух изотерм при температурах Т и Т – dТ и двух адиабат. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен

,

где в этой формуле Т₁ – температура нагревателя, а Т₂ – температура холодильника. В нашем случае – это Т и (Т – dT). Таким образом, к. п. д. цикла .

С другой стороны, к. п. д. любого цикла равен отношению работы, совершенной рабочим телом за цикл, к полученному количеству теплоты. Работа за цикл равна площади внутри кривой, изображающей его в переменных давление – объем. Таким образом, работа равна dp (V₂ – V₁), где dp – изменение давления насыщенного пара при изменении температуры на величину dT, а V₁ и V₂ – соответственно объем данного количества вещества в жидком и газообразном состоянии. За цикл вещество получило количество теплоты q₁₂, равное скрытой теплоте испарения данного количества вещества. Таким образом, к. п. д. цикла

.

Приравнивая эти выражения для к. п. д, получаем:

.

Эта формула носит название уравнения Клапейрона–Клаузиуса. Оно связывает изменения температуры и давления при переходе из первого состояния (жидкость) во второе состояние (газ). При этом скрытая теплота перехода q₁₂ положительна. Отметим, что если переход происходит из газа (сост. 1) в жидкость (сост.2), то скрытая теплота q₁₂ отрицательна.

Изопроцессы.

Изопроце́ ссы — термодинамические процессы, во время которых количество вещества и ещё одна из физических величин — параметров состояния: давление, объём, температура или энтропия — остаются неизменными. Так, неизменному давлению соответствует изобарный процесс, объёму — изохорный, температуре —изотермический, энтропии —изоэнтропийный (например, обратимый адиабатический процесс). Линии, изображающие данные процессы на какой-либо термодинамической диаграмме, называются изобара, изохора, изотерма и адиабата соответственно. Изопроцессы являются частными случаями политропного процесса.

Изобарный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении ( ).

Изохорный процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме ( ). Для идеальных газов изохорический процесс описывается законом Шарля: для данной массы газа при постоянном объёме, давление прямо пропорционально температуре.

Изотермический процесс — процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре ( ). Изотермический процесс в идеальных газах описывается законом Бойля— Мариотта: при постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным.

 

Распределение Больцмана.

Распределение Больцмана – распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия было открыто в 1868–1871 гг. австрийским физиком Л. Больцманом.

В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты:

где n – концентрация молекул на высоте h, n₀ – концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m – масса частиц, g – ускорение свободного падения, k – постоянная Больцмана, T – температура.

Работа газа.

Газообразные вещества способны значительно изменять свой объем. При этом силы давления совершают определенную механическую работу. Например, если газ подвергается сжатию в цилиндре под поршнем, то внешние силы совершают над газом некоторую положительную работу A '. В то же время силы давления, действующие со стороны газа на поршень, совершают работу A = – A '. Если объем газа изменился на малую величину V, то газ совершает работу pSΔ x = pΔ V, где p – давление газа, S – площадь поршня, Δ x – его перемещение. При расширении работа, совершаемая газом, положительна, при сжатии – отрицательна. В общем случае при переходе из некоторого начального состояния (1) в конечное состояние (2) работа газа выражается формулой:

или в пределе при Δ Vi → 0:

I начало термодинамики.

Сумма кинетической энергии теплового движения частиц вещества и потенциальной энергии их взаимодействия называ­ется внутренней энергией тела: U = Ek + Еp, Ek — средняя кинети­ческая энергия всех частиц, а Е_р — потенциальная энергия взаимодействия частиц. Известно, что Ek зависит от темпера­туры тела, а Е_р — от его объема. В случае идеального газа потенциальная энергия взаимодействия молекул отсутствует и внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий хаотиче­ского теплового движения всех молекул газа. В результате для одноатомного газа имеем: U = (3/2)ν RT = (3/2)PV

Изменение внутренней энергии тела (системы тел) опреде­ляется первым законом (началом) термодинамики. Изменение внутренней энергии системы Δ U при переходе ее из одного со­стояния в другое равно сумме работы внешних сил А’ и коли­чества теплоты Q, переданного системе: Δ U = А’ + Q.

По-другому это закон можно формулировать так: для того чтобы изменит внутреннюю энергию тела (повысить температуру тела), нужно либо совершить над ним работу, либо передать какое-либо количество теплоты ему. Например, если мы хотим согреть руки, то можно погреть их у батареи, либо потереть друг об друга (совершить над ними работу).

Работа самой системы над внешними телами А = —А′, т.е. равна работе внешних сил над системой со знаком минус. Поэтому Q = Δ U + А, т. е. количество теплоты, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на работу системы над внешними силами (обе формулировки равноправны).

Первый закон термодинамики — это обобщение закона со­хранения и превращения энергии для термодинамической систе­мы. Из него следует, что в изолированной системе внутренняя энергия сохраняется при любых процессах (поскольку для изо­лированной системы А’ = 0 и Q = 0, значит, Δ U = 0,

т. е. U = const).

Теорема Карно (с выводом).

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинаковые температуры нагревателей T₁ и холодильников T₂, наибольшим КПД обладают обратимые машины. При этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей и холодильников, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника.
Для построения рабочего цикла использует обратимые процессы. Например, цикл Карно состоит из двух изотерм (1–2, 2-4) и двух адиабат (2-3, 4–1), в которых теплота и изменение внутренней энергии полностью превращаются в работу (рис. 19).

Рис. 19. Цикл Карно

Общее изменение энтропии в цикле: Δ S=Δ S₁₂+Δ S₂₃+Δ S₃₄+Δ S_41.
Так как мы рассматриваем только обратимые процессы, общее изменение энтропии Δ S=0.
Последовательные термодинамические процессы в цикле Карно:

 

Процесс	Работа	Изменение энтропии	Наблюдается
Изотермическое расширение 1-2, T=const; V2> V1	A12=Q1=(m/M)·RT1·ln(V2/V1)	Δ S12=|Q1|/T1	тело принимает теплоту
Адиабатическое расширение 2-3, δ Q=0; T2< T1	A23=-(m/M)·CV(T2-T1)	Δ S23=0	охлаждение до T2
Изотермическое сжатие 3-4, T=const; V3> V4	A34=(m/M)·RT2·ln(V4/V3)=-Q2	Δ S34=|Q2|/T2	тело отдает теплоту
Адиабатическое сжатие 4-1, δ Q=0; T1< T2	A41=-(m/M)·CV(T1-T2)=-A23	Δ S41=0	восстановление начального состояния p1, V1, T1

 

Общее изменение энтропии в равновесном цикле: Δ S=(|Q₁|/T₁)+0-(|Q₂|/T₂)+0=0⇒ T₂/T₁=|Q₂|/|Q₁|,

поэтому: η _max=1-(T₂/T₁) - максимальный КПД теплового двигателя.
Следствия:
1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.
2. КПД определяется только разницей температур нагревателя и холодильника.
3. КПД не может быть 100% даже у идеальной тепловой машины, так как при этом температура холодильника должна быть T₂=0, что запрещено законами квантовой механики и третьим законом термодинамики.
4. Невозможно создать вечный двигатель второго рода, работающий в тепловом равновесии без перепада температур, т.е. при T₂=T₁, так как в этом случае η _max=0.

II начало термодинамики.

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики связано с необходимостью дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет. Второе начало термодинамики определяет направление протекания термодинамических процессов.

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса, второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Формула Больцмана (2.134) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статистическое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кельвина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

В середине XIX в. возникла проблема так называемой тепловой смерти вселенной. Рассматривая Вселенную как замкнутую систему к применяя к ней второе начало термодинамики, Клаузиус свел его содержание к утверждению, что энтропия Вселенной должна достигнуть своего максимума. Это означает, что со временем все формы движения должны перейти в тепловую. Переход же теплоты от горячих тел к холодным приведет к тому, что температура всех тел во Вселенной сравняется, т. е. наступит полное тепловое равновесие и все процессы во Вселенной прекратятся – наступит тепловая смерть Вселенной. Ошибочность вывода о тепловой смерти заключается в том, что бессмысленно применять второе начало термодинамики к незамкнутым системам, например к такой безграничной в бесконечно развивающейся системе, как Вселенная.

 

Энтропия по Клаузиусу.

К макроскопическим параметрам термодинамической системы относятся давление, объём и температура. Однако существует ещё одна важная физическая величина, которую используют для описания состояний и процессов в термодинамических системах. Её называют энтропией.

Впервые это понятие ввёл в 1865 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус. Энтропией он назвал функцию состояния термодинамической системы, определяющую меру необратимого рассеивания энергии.

Что же такое энтропия? Прежде чем ответить на этот вопрос, познакомимся с понятием «приведенной теплоты». Любой термодинамический процесс, проходящий в системе, состоит из какого-то количества переходов системы из одного состояния в другое. Приведенной теплотой называют отношение количества теплоты в изотермическом процессе к температуре, при которой происходит передача этой теплоты.

Q' = Q/T.

Для любого незамкнутого термодинамического процесса существует такая функция системы, изменение которой при переходе из одного состояния в другое равно сумме приведенных теплот. Этой функции Клаузиус дал название « энтропия » и обозначил её буквой S , а отношение общего количества теплоты ∆ Q к величине абсолютной температуры Т назвал изменением энтропии .

Обратим внимание на то, что формула Клаузиуса определяет не само значение энтропии, а только её изменение.

Что же представляет собой «необратимое рассевание энергии» в термодинамике?

Одна из формулировок второго закона термодинамики выглядит следующим образом: " Невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение в работу всего количества теплоты, полученного системой ". То есть часть теплоты превращается в работу, а какая-то её часть рассеивается. Этот процесс необратим. В дальнейшем рассеиваемая энергия уже не может совершать работу. Например, в реальном тепловом двигателе рабочему телу передаётся не вся теплота. Часть её рассеивается во внешнюю среду, нагревая её.

В идеальной тепловой машине, работающей по циклу Карно, сумма всех приведенных теплот равна нулю. Это утверждение справедливо и для любого квазистатического (обратимого) цикла. И неважно, из какого количества переходов из одного состояния в другое состоит такой процесс.

Если разбить произвольный термодинамический процесс на участки бесконечно малой величины, то приведенная теплота на каждом таком участке будет равна δ Q/T . Полный дифференциал энтропии dS = δ Q/T.

Энтропию называют мерой способности теплоты необратимо рассеиваться. Её изменение показывает, какое количество энергии беспорядочно рассеивается в окружающую среду в виде теплоты.

В замкнутой изолированной системе, не обменивающейся теплом с окружающей средой, при обратимых процессах энтропия не изменяется. Это означает, что дифференциал dS = 0 . В реальных и необратимых процессах передача тепла происходит от тёплого тела к холодному. В таких процессах энтропия всегда увеличивается ( dS ˃ 0 ). Следовательно, она указывает направление протекания термодинамического процесса.

Формула Клаузиуса, записанная в виде dS = δ Q/T , справедлива лишь для квазистатических процессов. Это идеализированные процессы, являющиеся чередой состояний равновесия, следующих непрерывно друг за другом. Их ввели в термодинамику для того, чтобы упростить исследования реальных термодинамических процессов. Считается, что в любой момент времени квазистатическая система находится в состоянии термодинамического равновесия. Такой процесс называют также квазиравновесным.

Конечно, в природе таких процессов не существует. Ведь любое изменение в системе нарушает её равновесное состояние. В ней начинают происходить различные переходные процессы и процессы релаксации, стремящиеся вернуть систему в состояние равновесия. Но термодинамические процессы, протекающие достаточно медленно, вполне могут рассматриваться как квазистатические.

На практике существует множество термодинамических задач, для решения которых требуется создание сложной аппаратуры, создание давления в несколько сот тысяч атмосфер, поддержание очень высокой температуры в течение длительного времени. А квазистатические процессы позволяют рассчитать энтропию для таких реальных процессов, предсказать, как может проходить тот или иной процесс, реализовать который на практике очень сложно.

Диффузия.

Диффузия переводится с латыни, как распространение или взаимодействие. Суть диффузии заключается в проникновении одних молекул вещества в другие. В процессе перемешивания происходит выравнивание концентраций обоих веществ по занимаемому ими объему. Вещество из места с большей концентрацией переходит в место с меньшей концентрацией, за счет этого и происходит выравнивание концентраций.

Факторы, влияющие на диффузию. Диффузия зависит от температуры. Скорость диффузии будет увеличиваться с увеличением температуры, потому что при повышении температуры будет увеличиваться скорость движения молекул, то есть молекулы будут быстрее перемешиваться. Агрегатное состояние вещества тоже будет влиять на то, от чего зависит диффузия, а именно на скорость диффузии. Тепловая диффузия зависит от вида молекул. Например, если предмет металлический, то тепловая диффузия протекает быстрее, в отличие от того, если бы этот предмет был сделан из синтетического материала. Очень медленно протекает диффузия между твердыми материалами. Диффузия имеет огромное значение в природе и в жизни человека.

Примеры диффузии. Чтобы лучше разобраться, что такое диффузия, рассмотрим ее на примерах. Молекулы веществ, не зависимо от их агрегатного состояния постоянно находятся в движении. Следовательно, диффузия происходит в газах, может происходить в жидкостях, а также в твердых телах. Диффузией является перемешивание газов. В простейшем случае, это распространение запахов. Если в воду поместить какой-нибудь краситель, то спустя время жидкость равномерно окрасится. Если два металла соприкасаются, то на границе соприкосновения происходит перемешивание их молекул.

Итак, диффузией является перемешивание молекул вещества при их беспорядочном тепловом движении.

Теплопроводность.

Теплопроводность— способность материальных тел к переносу энергии (теплообмену) от более нагретых частей тела к менее нагретым телам, осуществляемому хаотически движущимися частицами тела (атомами, молекулами, электронами и т. п.). Такой теплообмен может происходить в любых телах с неоднородным распределением температур, но механизм переноса теплоты будет зависеть от агрегатного состояния вещества.

Теплопроводностью называется также количественная характеристика способности тела проводить тепло. В сравнении тепловых цепей с электрическими это аналогпроводимости.

Количественно способность вещества проводить тепло характеризуется коэффициентом теплопроводности. Эта характеристика равна количеству теплоты, проходящему через однородный образец материала единичной длины и единичной площади за единицу времени при единичной разнице температур (1 К). В системе СИ единицей измерения коэффициента теплопроводности является Вт/(м·K).

Внутреннее трение.

В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на следующем опыте (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Течение вязкой жидкости между пластинами

Поместим слой жидкости между двумя параллельными твердыми пластинами. «Нижняя» пластина закреплена. Если двигать «верхнюю» пластину с постоянной скоростью v₁, то c такой же скоростью будет двигаться самый «верхний» 1-й слой жидкости, который считаем «прилипшим» к верхней пластине. Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой, заставляя его двигаться со скоростью v₂, причем v₂ < v₁. Каждый слой (выделим n слоев) передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью. Слой, непосредственно «прилипший» к «нижней» пластине, остается неподвижным.

Слои взаимодействуют друг с другом: n-й слой ускоряет (п+1)-й слой, но замедляет (п-1)-й слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном поверхности слоя (ось х). Такое изменение характеризуют производной dv/dx, которую называют градиентом скорости.

Силы, действующие между слоями и направленные по касательной к поверхности слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости. Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту скорости. Для многих жидкостей силы внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:

Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью(размерность η в СИ: Пас).

Капиллярные явления.

Если поместить узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широ­кий сосуд, то вследствие смачивания или не смачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Если жидкость смачивает материал трубки, то внутри ее поверхность жидкости — мениск — имеет вогнутую форму, если не смачивает — выпуклую (рис. 101).

Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление, определяемое по формуле (68.2). Наличие этого давления приводит к тому, что жидкость в капилляре поднимается, таккак под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью. Жидкость в капилляре поднимается или опускается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости ( гидростатическое давление ) rgh уравновешивается избыточным давлением Dp, т. е.

где r — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения.

Если r — радиус капилляра, q — краевой угол, то из рис. 101 следует, что (2s cosq)/r = rgh, откуда

(69.1)

В соответствии с тем, что смачивающая жидкость по капилляру поднимается, а не смачивающая — опускается, из формулы (69.1) при q< p/2 (cos q> 0) получим положительные значения h, а при q> p/2 (cosq< 0) — отрицательные. Из выражения (69.1) видно также, что высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре обратно пропорциональна его радиусу. В тонких капиллярах жидкость поднимается достаточно высоко. Так, при полном смачивании (q=0) вода (r =1000 кг/м³, s = 0, 073 Н/м) в капилляре диаметром 10мкм поднимается на высоту h »3 м.

Капиллярные явления играют большую роль в природа и технике. Например, влагообмен в почве и в растениях осуществляется за счет поднятия воды по тончайшим капиллярам. На капиллярности основано действие фитилей, впитывание влаги бетоном и т. д.

 

 

Относительность одновременности событий.

До начала XX века никто не сомневался, что время абсолютно. Два события, одновременные для жителей Земли, одновременны для жителей любой космической цивилизации. Создание теории относительности показало, что это не так.

Причиной несостоятельности классических представлений о пространстве и времени является неправильное предположение о возможности мгновенной передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую. Существование предельной конечной скорости передачи взаимодействий вызывает необходимость глубокого изменения обычных представлений о пространстве и времени, основанных на повседневном опыте. Представление об абсолютном времени, которое течет раз и навсегда заданным темпом, совершенно независимо от материи и ее движения, оказывается неправильным.

Если допустить мгновенное распространение сигналов, то утверждение, что события в двух пространственно разделенных точках А и В произошли одновременно, будет иметь абсолютный смысл. Можно поместить в точки А и В часы и синхронизировать их с помощью мгновенных сигналив. Если такой сигнал отправлен из А, например, в 0 ч 45 мин и он в этот же момент времени по часам В пришел в точку В, то, значит, часы показывают одинаковое время, т. е. идут синхронно. Если же такого совпадения нет, то часы можно синхронизировать, подведя вперед те часы, которые показывают меньшее время в момент отправления сигнала.

Любые события, например два удара молнии, одновременны, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов.

Только располагая в точках А и В синхронизированными часами, можно судить о том, произошли ли два каких-либо события в этих точках одновременно или нет. Для синхронизации часов надо прибегнуть к световым или вообще электромагнитным сигналам, так как скорость электромагнитных волн в вакууме является строго определенной, постоянной величиной.

Именно этот способ используют для проверки часов по радио. Сигналы времени позволяют синхронизировать ваши часы с точными эталонными часами. Зная расстояние от радиостанции до дома, можно вычислить поправку на запаздывание сигнала. Эта поправка, конечно, очень невелика. В повседневной жизни она не играет сколько-нибудь заметной роли. Но при огромных космических расстояниях она может оказаться весьма существенной.

Допустим, что космонавт хочет узнать, одинаково ли идут часы А и В, установленные на противоположных концах космического корабля (рис. 40). Для этого с помощью источника, неподвижного относительно корабля и расположенного в его середине, космонавт и производит вспышку света. Свет одновременно достигает обоих часов. Если показания часов в этот момент одинаковы, то часы идут синхронно.

Но так будет лишь относительно системы отсчета К₁, связанной с кораблем. В системе же отсчета К, относительно которой корабль движется, положение иное. Часы на носу корабля удаляются от того места, где произошла вспышка света источника (точка с координатой ОС), и чтобы достигнуть часов А, свет должен преодолеть расстояние, большее половины длины корабля (рис. 41, а, 6). Напротив, часы В на корме приближаются к месту вспышки, и путь светового сигнала меньше половины длины корабля. Поэтому наблюдатель в системе К придет к выводу, что сигналы достигают обоих часов не одновременно.

Два любых события в точках А и В, одновременные в системе К₁ не одновременны в системе К. Но в силу принципа относительности системы К₁ и К совершенно равноправны. Ни одной из этих систем нельзя отдать предпочтение. Поэтому мы вынуждены прийти к заключению, что одновременность пространственно разделенных событий относительна. Причиной относительности одновременности является, как мы видим, конечность скорости распространения сигналов

123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Классификация случайных событий.
2. Коэффициент одновременности максимумов нагрузки
3. Механическое движение, его характеристики. Относительность скорости, перемещения, траектории механического движения