Методы генерации шума и их характеристики

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Генераторы псевдослучайных последовательностей (ПСП) являются неотъемлемыми элементами любой системы защиты, они используются для решения следующих задач:

1). Генерации последовательностей при преобразовании информации по схеме, наиболее близкой к схеме абсолютно стойкого шифра, т.е. при построении синхронных поточных шифров

2). Хеширования информации

3).Формирования ключевой информации, на секретности и качестве которой основывается стойкость крипто алгоритмов.

4). Внесение неопределенности в работу средств защиты, например при реализации концепции вероятностного шифрования

5). Внесение неопределенности в работу защищаемых аппаратно программных средств.

Линейный конгруэнтный метод

Данный алгоритм был предложен Д. Х. Лемером в 1948 году. Применяется в простых случаях и не обладает криптографической стойкостью. Используется в качестве стандартного генератора многими компиляторами.

Этот алгоритм заключается в итеративном применении формулы (1):

(1)

где a > 0, c > 0, M > 0 — некоторые целочисленные константы. Получаемая последовательность зависит от выбора стартового числа X0 и при разных его значениях получаются различные последовательности случайных чисел. В то же время, многие свойства последовательности Xj определяются выбором коэффициентов в формуле и не зависят от выбора стартового числа. Ясно, что последовательность чисел, генерируемая таким алгоритмом, периодична с периодом, не превышающим m. При этом длина периода равна m тогда и только тогда, когда:

1. НОД (c, m) = 1 (то есть c и m взаимно просты);

2. a - 1 кратно p для всех простых p делителей m;

3. a - 1 кратно 4, если m кратно 4.

При реализации выгодно выбирать m = 2e, где e — число бит в машинном слове, поскольку это позволяет избавиться от относительно медленной операции приведения по модулю.

Формула (2) для вычисления n-й члена последовательности, зная только 0-й

(2)

Такие генераторы широко используются во всех сферах человеческой деятельности, где необходимо использование случайных последовательностей. Данный генератор порождает случайную, а точнее псевдослучайную периодически повторяемую последовательность чисел (ПСП), которая представляет последовательность вычетов по модулю М и может принимать любые значения из интервала [0, (М-1)]. Однако, из этого совсем не следует, что последовательность, порождаемая генератором, есть периодически повторяемая последовательность равновероятно распределенных чисел интервала [0, (М-1)], а мощность множества состояний в пределах периода повторения равна М.

Ниже будет приведен пример ПСП генерируемой линейным конгруэнтным методом и ее характеристики

Рисунок 13 - Начальные данные и подбор коэффициентов

Рисунок 14 - Шумовой сигнал линейного конгруэнтного метода.

Рисунок 15 - Начальные данные для расчета

Рисунок 16 - Ступенчатая аппроксимация

Рисунок 17 - Сумма ряда Фурье

Рисунок 18 - Воспроизведение методом АИМ

Рисунок 19 - АКФ

Рисунок 20 - Спектральная плотность мощности.

Рисунок 21- Линейно-кусочная аппроксимация

Рисунок 22 - Частотный спектр

Квадратичный конгруэнтный метод

Наиболее популярным методом генерации ПСП является линейный, квадратичный, кубический и др. достаточно редко используемые методы. В связи с отсутствием методик подбора начальных коэффициентов для этих методов, в данной работе они были подобранны экспериментально.

Рисунок 23 - Начальные данные для расчетов

Рисунок 24 - Шумовой сигнал

Рисунок 25 - Импульсная аппроксимация

Рисунок 26 - Сумма ряда Фурье

Рисунок 27 - Воспроизведение методом АИМ

Рисунок 28 - АКФ

Рисунок 29 - Спектральная плотность мощности

Рисунок 30 - Линейно кусочная аппроксимация

Рисунок 31 - Частотный спектр

В связи с отсутствием информации по кубическому конгруэнтному методу, и сложности в экспериментальном подборе начальных коэффициентов, данный метод в работе представлен не был.

12 Следующая ⇒