Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.

Неразветвленная цепь обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L и подключена к источнику синусоидального напряжения. В соответствии со вторым законом Кирхгофа

U=iR+L·di/dt = u_a+u_L = U_m ·sin(wt+φ ),

где u_a и u_a u_L – активная и индуктивная составляющая напряжения, В

Напряжение опережает по фазе ток на угол φ. Амплитудное значение входного напряжения

 

где U_am = I_m·R – амплитудное значение активной составляющей напряжения, В; U_Lm = L·I_m·w – амплитудное значение реактивной составляющей напряжения, В.

Действующее значение напряжения

На рис. 2. представлена векторная диаграмма цепи, где напряжения U, U_a, U_L образуют треугольник напряжений для активно-индуктивной нагрузки.

 

 

Рис. 2.

Угол сдвига фаз между векторами входного напряжения и тока в цепи определяют из треугольника напряжений

cos φ = U_a/U, tg φ = U_L/U_a

Полное сопротивление цепи (Ом)

Ток в цепи

I=U/Z

 

Эта формула выражает закон Ома для действующих значений тока и напряжения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Полное сопротивление цепи Z графически изображают гипотенузой прямоугольного треугольника сопротивлений (рис.3.), а катетами его являются активное R и индуктивное X_L сопротивления в соответствии с выражением (12). Треугольник сопротивлений может быть получен из треугольника напряжений делением всех его сторон на I.

 

Рис. 3.

Среднее значение мощности цепи равно среднему значению мощности в активном сопротивлении или активной мощности Р:

P=U·I·cosφ =U_a·I=I²·R

Здесь множитель cos φ – коэффициент мощности. В зависимости от его значении при неизменных токе и входном напряжении активная мощность изменяется от нуля (при φ = π /2) до максимального значения (при φ =0).

Реактивная мощность:

Q_L=U · I · sin φ =U_L·I = I²·X_L

Произведение действующих значений входного напряжения и тока называют полной мощностью (В·А):

S=U·I

Активную, реактивную и полную мощности изображают сторонами прямоугольного треугольника мощностей (рис. 4), тогда

 

 

Рис. 4.

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.

Если в цепи с последовательно соединенным резистором и конденсатором проходит ток i = I_m sin ω t, то напряжение на активном сопротивлении u_а совпадает по фазе с током, а напряжение на конденсаторе u_с отстает от тока на угол π /2. Напряжение на зажимах цепи

u= u_а + u_с = U_m ·sin (ω t –φ )

Амплитуда этого напряжения

 

Действующее значение напряжения

, или

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения

где Z - полное сопротивление цепи.

Сопротивления Z, R и X_Cграфически изображают сторонами треугольника сопротивлений для активно-емкостной нагрузки (рис. 5)

		R
		XС

 

 

Рис. 5.

Активную, реактивную и полную мощности цепи с активным сопротивлением и емкостью и фазовый сдвиг определяют аналогично тому, как это делалось для неразветвленной цепи с индуктивным и активным сопротивлениями. Мощности Р, Q, и S образуют стороны треугольника мощностей. (рис. 6).

 

P

		QС

 

Рис. 6

Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Если в цепи с последовательно соединенными резистором R, индуктивностью L и емкостью С проходит ток i = I_m · sin ω t, то мгновенное значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме мгновенных значений трех составляющих:

u = u_a+u_L +u_C

Амплитуда этого напряжения

 

Действующее значение напряжения

 

или

 

где Х=X_L - X_C- реактивное сопротивление цепи.

На рис.7 представлены векторная диаграмма и треугольник сопротивлений неразветвленной цепи R L C при X_L> X_C.

Из векторной диаграммы или треугольника сопротивлений можно определить сдвиг по фазе между напряжением и током

φ = arctg (U_L-U_C)/U_a= arctg X/R,

или

cos φ = U_a/U = R/Z

sin φ = (U_L-U_C)/U= (X_L - X_C) /Z

Активная мощность цепи

P=U·I·cosφ

Реактивная мощность:

Q=U·I·sin φ

Полная мощность цепи

 

 

			XL
			X
		R

 

 

Рис. 7

Резонанс напряжений.

В неразветвленной цепи RLC при равенстве реактивных X_L = X_C сопротивлений наступает резонанс напряжений:

ω ·L= 1/(ω ·C),

откуда угловая резонансная частота

 

резонансная частота

 

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений равно активному сопротивлению и приобретает минимальное значение:

Ток в цепи при постоянстве действующего значения входного напряжения U имеет наибольшее значение и совпадает по фазе с напряжением, т.е. φ =0 и коэффициент мощности cos φ =1.

При резонансе напряжений падения напряжений U_L и U_C находятся в противофазе, равны между собой U_L = U_C и приобретают максимальное значение.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие значения переменного тока Вы знаете?

2. Что такое фаза, начальная фаза, сдвиг фаз?

3. Как определить отстающую по фазе величину?

4. Что называется векторной диаграммой?

5. Какие элементы цепи обладают активным сопротивлением, а какие реактивным?

6. От каких факторов зависит реактивное сопротивление?

7. Дайте определение активной и реактивной мощности. В чем их различие?

8. Что такое резонанс напряжений? Какими признаками он характеризуется?

Литература

 

[1] §4.1-4.7

 

Лабораторная работа №3 «Последовательное соединение катушки индуктивности и конденсатора»

 

Литература: [2]с.44-51

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
3. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
4. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. А.20 К сильноточным относятся аппараты , у которых сила тока
6. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
7. Анализ электрических цепей постоянного тока методом контурных токов.
8. Баланс мощностей в цепях переменного тока
9. Баланс мощности в цепях пост тока
10. Баллистокардиография и динамокардиография
11. Борьба Руси с нашествием с Востока
12. В продвинутых фотокамерах существуют 3 основных вида настройки автоматического замера экспозиции: матричный, центрально - взвешенный и точечный. Начнём с самого маленького:)