Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Установить целевую ячейку G2



Равной минимальному значению.

Изменяя ячейки: B3: D3.

Ограничения:

B3: D3 целое,

B3: D3 ³ 0,

E2 £ F2.

В качестве критерия используется значение разности (G2) между заказанным объемом и фактически отгруженным. На рис. 2-2б показан результат.

склад 1 50т
склад 2 30т
склад 3 40т
магазин 1 40т
магазин 2 80т
9, 8
40, 2
39, 8
0, 2
Рис.2-3а
Задача 3. Транспортная задача.Решим проблему оптимальной (самой дешевой) доставки некоторого объема груза из нескольких исходных пунктов (складов) в несколько пунктов доставки (магазинов).

Пусть с трех складов требуется развезти закупленные в них грузы в объемах (столбец B на рис. 2-3а) 50, 30 и 40 тонн потребителям в два магазина в объеме 40 и 80 тонн соответственно (D7 и F7). Известна цена (в тыс. руб.) доставки одной тонны груза с каждого склада в каждый пункт доставки (столбцы С и Е). Задача заключается в том, чтобы определить такие объемы перевозок со складов в магазины (области D3: D5 и F3: F5), чтобы стоимость транспортировки (G7) была минимальной. Стоимость перевозки в каждый магазин вычисляется в столбце G: G3=C3*D3+E3*F3, G4=C4*D4+E4*F4, G5=C5*D5+E5*F5.Общая сумма доставки в G7=СУММ(G3: G5).Кроме того, введем функции суммирования (Фактически доставлено) в D6=СУММ(D3: D5), F6= СУММ(F3: DF).

На рис. 2-3б показана таблица в исходном состоянии.

Далее используя Поиск решения, введем параметры:

A B C D E F G
Магазин 1 Магазин 2 Стоим.
Грузы на складах (т) Цена достав. Груз (тонн) Цена достав. Груз (тонн) доставки
склад 1 0, 5
склад 2 2, 5
склад 3 1, 5
Факт:   Факт:   ИТОГО:
Нужно: Нужно:  
            Рис.2-3б
склад 1 0, 5
склад 2 2, 5
склад 3 1, 5
Факт: Факт: ИТОГО:
Нужно: Нужно:
            Рис.2-3в
склад 1 36, 67 0, 5 63, 33 68, 3
склад 2 2, 5 0, 0
склад 3 1, 5 33, 33 16, 67 21, 7
Факт: Факт: ИТОГО:
Нужно: Нужно:
            Рис.2-3г

Установить целевую ячейку G7

Равной минимальному значению.

Изменяя ячейки: D3: D5; F3: F5.

Ограничения:

грузы, вывозимые со складов:

B3=D3+F3; B4=D4+F4; B5=D5+F5

условие положительности объемов доставки:

F3: F5> =0; D3: D5> =0

условие выполнения заявок магазинов:

D7=D6; F7=F6

На рис. 2-3в таблица после оптимизации. Видим, стоимость доставки – 130 тыс.

В примере предполагалась перевозка груза, измеряемого в весовых единицах, расфасовка которого при транспортировке безразлична, например, жидкости, песка и т.д. Если же имеется в виду перевозка чего-то крупного и неделимого, например, контейнеров, следует ввести ограничения и на целочисленность перевозимых объектов:

D3: D5=целое и F3: F5=целое.

В рассмотренной задаче подразумевалось, что вес имеющегося для покупателя груза на складах равен весу запрошенного (сбалансированная задача). Это может быть в случае, когда товар предварительно отобран и закуплен у продавца именно в таких объемах на каждом из его складов. Если общий вес товара на складах превышает запрошенный и продавцу безразлично с какого из складов осуществляется его вывоз, вероятно можно найти более дешевое решение. Пусть (рис. 2-3г) на складах имеется товар в объемах 100т. Полученный результат равен 90т. руб. Здесь только потребовалось изменить условия B3< =D3+F3; B4< =D4+F4; B5< =D5+F5.

Такое решение соответствует интересам покупателя. В интересах перевозчика, наоборот, желательно увеличить транспортные расходы и сделать максимальным значение С7, т.е.

Установить целевую ячейку G7 равной максимальному значению.

Тогда затраты на перевозку составят 280 тыс. руб. и весь товар будет взят со второго склада.

Задача 4. Положим имеется неохваченный связью регион, в котором расположены пять поселков А, Б, В, Г, Д с координатами Xi, Yi. Требуется найти такие координаты Xs, Ys (клетки B7 и C7 на рис. 2-4) расположения телефонной станции, чтобы суммарное расстояние от нее до всех поселков было минимально.

Здесь надо вычислить радиусы (вспомним теорему Пифагора) от станции до каждого из поселков, а затем минимизировать их сумму (D7). После определения положения станции следует построить точечную диаграмму их расположения, где точку Xs, Ys выделить другим цветом. Затем изменить координаты каких-либо поселков и и посмотреть, что произойдет после новой оптимизации. Решите задачу самостоятельно.

Задача 5. Задача о рюкзаке. Имеется 6 предметов (А-Е), о которых известны их вес и цена. Выбрать такие из них, чтобы их вес не превышал 20 кг, а суммарная цена была максимальной. Ответ должен быть получен в двоичной форме 1/0 (выбран/не выбран). В C8 вносим формулу =СУММПРОИЗВ( D2: D7; C2: C7). В окне Поиск решений задаем параметры:

Установить целевую ячейку: C8 равной значению: 20.

Изменяя ячейки: D2: D7. Ограничения: D2: D7=двоичное.

  A B C D E F
  Р1 Р2 Р3 Р4  
И1  
И2  
И3  
И4  
           
  Стоимость:  
И1
И2
И3
И4
   
        Рис.2- 6

На рис. 2-5а показана исходная таблица, на рис. 2-5б – после оптимизации. Видим – выбраны предметы А, В, Г, Е.

A B C D   A B C D - C D
Поселки X Y Радиус Предмет Цена Вес Выбор   Вес Выбор
А ? А    
Б ? Б    
В ? В    
Г ? Г    
Д ? Д    
S (станция)     ? Е    
    Рис.2-4   Всего: Рис.2-5а   Рис.2-5б

 

 

Задача 6. Задача о назначениях. Имеется (рис. 2-6) четыре вида работ (Р1-Р4) и четыре исполнителя (И1-И2). Известна стоимость выполнения каждой работы каждым из исполнителей (область B2: E5). Нужно назначить каждого работника на одну из работ так, чтобы общая стоимость работ (E7) была минимальна. Создадим таблицу назначений (A8: E11). Первоначально она пуста. Нам понадобятся функция

E7=СУММПРОИЗВ(B8: E11; B2: E5),

а также суммы по вертикали: F8÷ F11 и горизонтали: B12÷ E12.

В окне Поиск решения вводим параметры:

Установить целевую ячейку: E7 Равной: минимальному значению

Изменяя ячейки: B8: E11

Ограничения: B8: E11=двоичное; B12: E12=1; B8: E11=1

Условия B12: E12=1; B8: E11=1 обеспечивают назначение единственного рабочего на единственную работу.

После оптимизации видим, что общая стоимость работ составила 16 единиц.

Задание. Найти графическое решение задачи линейного программирования (варианты см. ниже), а затем проверить его, пользуясь средствами Excel. Здесь следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции F(А, В) и значения аргументов, при которых они получены. Для всех вариантов: А³ 0, В³ 0.

 

1А+2В£ 10 7А+2В³ 14 3А+1В³ 9 4А+4В£ 16 2А+1В£ 10 2А+2В³ 4 4А-2В£ 12 7А+2В³ 14 2А+1В£ 10 2А+3В£ 18
-2А+3В£ 6 5А+6В£ 30 1А+2В£ 8 1А+2В³ 2 -1А+2В£ 2 6А+8В£ 48 -1А+3В£ 6 -1А+2В£ 2 -2А+3В£ 6 1А-2В£ 2
4А+6В³ 24 3А+8В³ 24 1А+6В³ 12 -1А+1В£ -1 2А+4В³ 8 2А-2В£ 4 2А+4В³ 8 4А+6В£ 24 2А+4В³ 8 2А-1В³ 6
1А+1В=F -2А+5В=F 4А+6В=F 2А+5В=F 1А+1В=F 5А+4В=F 1А+2В=F 3А-2В=F 2А+3В=F 4А+2В=F

 

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 376; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.019 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь