Установить целевую ячейку G2

Равной минимальному значению.

Изменяя ячейки: B3: D3.

Ограничения:

B3: D3 целое,

B3: D3 ³ 0,

E2 £ F2.

В качестве критерия используется значение разности (G2) между заказанным объемом и фактически отгруженным. На рис. 2-2б показан результат.

склад 1 50т

склад 2 30т

склад 3 40т

магазин 1 40т

магазин 2 80т

9, 8

40, 2

39, 8

0, 2

Рис.2-3а

Задача 3. Транспортная задача.Решим проблему оптимальной (самой дешевой) доставки некоторого объема груза из нескольких исходных пунктов (складов) в несколько пунктов доставки (магазинов).

Пусть с трех складов требуется развезти закупленные в них грузы в объемах (столбец B на рис. 2-3а) 50, 30 и 40 тонн потребителям в два магазина в объеме 40 и 80 тонн соответственно (D7 и F7). Известна цена (в тыс. руб.) доставки одной тонны груза с каждого склада в каждый пункт доставки (столбцы С и Е). Задача заключается в том, чтобы определить такие объемы перевозок со складов в магазины (области D3: D5 и F3: F5), чтобы стоимость транспортировки (G7) была минимальной. Стоимость перевозки в каждый магазин вычисляется в столбце G: G3=C3*D3+E3*F3, G4=C4*D4+E4*F4, G5=C5*D5+E5*F5.Общая сумма доставки в G7=СУММ(G3: G5).Кроме того, введем функции суммирования (Фактически доставлено) в D6=СУММ(D3: D5), F6= СУММ(F3: DF).

На рис. 2-3б показана таблица в исходном состоянии.

Далее используя Поиск решения, введем параметры:

A	B	C	D	E	F	G
		Магазин 1	Магазин 2	Стоим.
Грузы на складах (т)	Цена достав.	Груз (тонн)	Цена достав.	Груз (тонн)	доставки
склад 1				0, 5
склад 2				2, 5
склад 3		1, 5
		Факт:		Факт:		ИТОГО:
		Нужно:		Нужно:
						Рис.2-3б
склад 1				0, 5
склад 2				2, 5
склад 3		1, 5
		Факт:		Факт:		ИТОГО:
		Нужно:		Нужно:
						Рис.2-3в
склад 1			36, 67	0, 5	63, 33	68, 3
склад 2				2, 5		0, 0
склад 3		1, 5	33, 33		16, 67	21, 7
		Факт:		Факт:		ИТОГО:
		Нужно:		Нужно:
						Рис.2-3г

Установить целевую ячейку G7

Равной минимальному значению.

Изменяя ячейки: D3: D5; F3: F5.

Ограничения:

грузы, вывозимые со складов:

B3=D3+F3; B4=D4+F4; B5=D5+F5

условие положительности объемов доставки:

F3: F5> =0; D3: D5> =0

условие выполнения заявок магазинов:

D7=D6; F7=F6

На рис. 2-3в таблица после оптимизации. Видим, стоимость доставки – 130 тыс.

В примере предполагалась перевозка груза, измеряемого в весовых единицах, расфасовка которого при транспортировке безразлична, например, жидкости, песка и т.д. Если же имеется в виду перевозка чего-то крупного и неделимого, например, контейнеров, следует ввести ограничения и на целочисленность перевозимых объектов:

D3: D5=целое и F3: F5=целое.

В рассмотренной задаче подразумевалось, что вес имеющегося для покупателя груза на складах равен весу запрошенного (сбалансированная задача). Это может быть в случае, когда товар предварительно отобран и закуплен у продавца именно в таких объемах на каждом из его складов. Если общий вес товара на складах превышает запрошенный и продавцу безразлично с какого из складов осуществляется его вывоз, вероятно можно найти более дешевое решение. Пусть (рис. 2-3г) на складах имеется товар в объемах 100т. Полученный результат равен 90т. руб. Здесь только потребовалось изменить условия B3< =D3+F3; B4< =D4+F4; B5< =D5+F5.

Такое решение соответствует интересам покупателя. В интересах перевозчика, наоборот, желательно увеличить транспортные расходы и сделать максимальным значение С7, т.е.

Установить целевую ячейку G7 равной максимальному значению.

Тогда затраты на перевозку составят 280 тыс. руб. и весь товар будет взят со второго склада.

Задача 4. Положим имеется неохваченный связью регион, в котором расположены пять поселков А, Б, В, Г, Д с координатами Xi, Yi. Требуется найти такие координаты Xs, Ys (клетки B7 и C7 на рис. 2-4) расположения телефонной станции, чтобы суммарное расстояние от нее до всех поселков было минимально.

Здесь надо вычислить радиусы (вспомним теорему Пифагора) от станции до каждого из поселков, а затем минимизировать их сумму (D7). После определения положения станции следует построить точечную диаграмму их расположения, где точку Xs, Ys выделить другим цветом. Затем изменить координаты каких-либо поселков и и посмотреть, что произойдет после новой оптимизации. Решите задачу самостоятельно.

Задача 5. Задача о рюкзаке. Имеется 6 предметов (А-Е), о которых известны их вес и цена. Выбрать такие из них, чтобы их вес не превышал 20 кг, а суммарная цена была максимальной. Ответ должен быть получен в двоичной форме 1/0 (выбран/не выбран). В C8 вносим формулу =СУММПРОИЗВ( D2: D7; C2: C7). В окне Поиск решений задаем параметры:

Установить целевую ячейку: C8 равной значению: 20.

Изменяя ячейки: D2: D7. Ограничения: D2: D7=двоичное.

A	B	C	D	E	F
	Р1	Р2	Р3	Р4
И1
И2
И3
И4

	Стоимость:
И1
И2
И3
И4

			Рис.2- 6

На рис. 2-5а показана исходная таблица, на рис. 2-5б – после оптимизации. Видим – выбраны предметы А, В, Г, Е.

Поселки

Радиус

Предмет

Цена

Вес

Выбор

Вес

Выбор

S (станция)

Рис.2-4

Всего:

Рис.2-5а

Рис.2-5б

Задача 6. Задача о назначениях. Имеется (рис. 2-6) четыре вида работ (Р1-Р4) и четыре исполнителя (И1-И2). Известна стоимость выполнения каждой работы каждым из исполнителей (область B2: E5). Нужно назначить каждого работника на одну из работ так, чтобы общая стоимость работ (E7) была минимальна. Создадим таблицу назначений (A8: E11). Первоначально она пуста. Нам понадобятся функция

E7=СУММПРОИЗВ(B8: E11; B2: E5),

а также суммы по вертикали: F8÷ F11 и горизонтали: B12÷ E12.

В окне Поиск решения вводим параметры:

Установить целевую ячейку: E7 Равной: минимальному значению

Изменяя ячейки: B8: E11

Ограничения: B8: E11=двоичное; B12: E12=1; B8: E11=1

Условия B12: E12=1; B8: E11=1 обеспечивают назначение единственного рабочего на единственную работу.

После оптимизации видим, что общая стоимость работ составила 16 единиц.

Задание. Найти графическое решение задачи линейного программирования (варианты см. ниже), а затем проверить его, пользуясь средствами Excel. Здесь следует определить максимальное и минимальное значения целевой функции F(А, В) и значения аргументов, при которых они получены. Для всех вариантов: А³ 0, В³ 0.


1А+2В£ 10	7А+2В³ 14	3А+1В³ 9	4А+4В£ 16	2А+1В£ 10	2А+2В³ 4	4А-2В£ 12	7А+2В³ 14	2А+1В£ 10	2А+3В£ 18
-2А+3В£ 6	5А+6В£ 30	1А+2В£ 8	1А+2В³ 2	-1А+2В£ 2	6А+8В£ 48	-1А+3В£ 6	-1А+2В£ 2	-2А+3В£ 6	1А-2В£ 2
4А+6В³ 24	3А+8В³ 24	1А+6В³ 12	-1А+1В£ -1	2А+4В³ 8	2А-2В£ 4	2А+4В³ 8	4А+6В£ 24	2А+4В³ 8	2А-1В³ 6
1А+1В=F	-2А+5В=F	4А+6В=F	2А+5В=F	1А+1В=F	5А+4В=F	1А+2В=F	3А-2В=F	2А+3В=F	4А+2В=F