Разрешающая способность дифракционной решетки

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Теперь мы способны понять еще ряд интересных явлений. Например, попробуем использовать решетку для определения длины волны света. На экране изображение щели развертывается в целый спектр линий, поэтому с помощью дифракционной решетки можно разделить свет по составляющим его длинам волн.

Возникает интересный вопрос: предположим, что имеются два источника с несколько разными частотами излучения или несколько разными длинами волн; насколько близкими должны быть эти частоты, чтобы по дифракционной картине нельзя было отделить одну частоту от другой? Красные и синие линии четко различаются. А вот если один луч красный, а другой чуть-чуть покраснее, самую малость. Насколько близки они должны быть? Ответ дается величиной, которая называется разрешающей способностью решетки. Ниже мы используем один из способов ее определения.

Предположим, что удалось найти дифракционный максимум для лучей определенного цвета, расположенный под некоторым углом. Если мы изменим длину волны, то и значение фазы будет иным и максимум, разумеется, возникнет при каком-то другом угле. Именно поэтому красные и синие полосы на экране разделяются. Насколько должны отличаться углы, чтобы мы смогли различить два разных максимума? Если верхушки максимумов совпадают, мы, конечно, не сможем различить их один от другого. Если же максимумы достаточно далеки друг от друга, то на картине распределения света возникают два горба.

Фигура 30.6. Иллюстрация критерия Рэлея.

Максимум одного распределения совпадает с минимумом другого.

Чтобы заметить, когда начинает вырисовываться двойной горб, лучше всего воспользоваться простым правилом, называемым обычно правилом (или критерием) Рэлея (фиг. 30.6). По этому правилу первый минимум на дифракционной картине для одной длины волны должен совпадать с максимумом для другой длины волны. Теперь уже нетрудно вычислить разность длин волн, когда один минимум в точности «садится» на максимум другого пучка. Лучше всего для этого воспользоваться геометрическим способом.

Чтобы возник максимум при длине волны , расстояние (см. фиг. 30.3) должно быть равно , а чтобы возник максимум порядка , расстояние должно быть равно . Другими словами, и , равное , есть , умноженная на , или соответственно . Если мы хотим, чтобы под тем же углом для другого луча с длиной волны появился минимум, расстояние должно превышать ровно на одну длину волны , т. е. . Отсюда, полагая , получаем

. (30.9)

Отношение называется разрешающей способностью дифракционной решетки; она равна, как видно из формулы, полному числу линий в решетке, умноженному на порядок максимума луча. Легко убедиться, что эта формула эквивалентна следующему утверждению: разность частот должна быть равна обратной величине разности времен прохождения для самых крайних интерферирующих лучей

Полезно запомнить именно эту общую формулу, потому что она применима не только для решеток, но и для любых устройств, тогда как вывод формулы (30.9) связан со свойствами дифракционных решеток.

Билет 13

Следствием теории Максвелла (см. § 162) является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического £ и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора - вектора напряженности Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы же излучают световые волны независимо друг от друга, поэтому световая волна, излучаемая телом в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора (рис. 272, а; луч перпендикулярен плоскости рисунка). В данном случае равномерное распределение векторов Е объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство амплитудных значений векторов Е - одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора Е (и, следовательно, Н) называется естественным.

Рис. 272

Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным.Так, если в результате каких-либо внешних воздействий появляется преимущественное (но не исключительное! ) направление колебаний вектора Е (рис. 272, б), то имеемдело с частично поляризованнымсветом. Свет, в котором вектор Е (и, следовательно, Н) колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 272, в), называется плоскополяризованным (линейно поляризованным).

Плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны, называетсяплоскостью поляризации.Плоскополяризованный свет является предельным случаемэллиптически поляризованного света- света, для которого вектор Е (вектор Н) изменяется со временем так, что его конец описывает эллипс, лежащий в плоскости, перпендикулярной лучу. Если эллипс поляризации вырождается (см. § 145) в прямую (при разности фаз j, равной нулю или p), то имеемдело с рассмотренным выше плоскополяризованным светом, если в окружность (при j = ± p/2 и равенстве амплитуд складываемых волн), то имеем дело с циркулярно поляризованным (поляризованным покругу) светом.

Степенью поляризацииназывается величина

где I_max и I_min, - соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Для естественного света? Пропускаемого анализатором. Для естественного света I_max = I_min и Р = 0, для плоскополяризованного I_min = 0 и Р = 1.

Билет 14 закон Малюса

Направим естественный свет на две одинаковые прямоугольные пластинки 1 и 2 из кристалла турмалина со стороны пластины 1. Вторую пластинку поворачиваем вокруг луча света. Можно обнаружить, что при некоторой взаимной ориентации пластинок 1 и 2 интенсивность света, прошедшего через систему, максимальна. При повороте 2-й пластинки на 90° свет через пластинки не проходит. При дальнейшем повороте опять наблюдается прохождение света и так далее.

Рассмотрим идеальный поляризатор, преобразующий свет в линейно поляризованный. Этот поляризатор свободно пропускает колебания светового вектора, параллельные плоскости, называемой плоскостью пропускания поляризатора. Колебания же, перпендикулярные к этой плоскости, задерживаются им полностью.

Пусть на анализатор падает линейно поляризованный свет, вектор которого составляет угол α с плоскостью пропускания РР

Анализатор пропускает только ту составляющую вектора , которая параллельна плоскости пропускания РР, то есть . Так как интенсивность пропорциональна квадрату модуля светового вектора (I~E²), то интенсивность прошедшего света I=I₀cos²α, где I, I₀ - интенсивности прошедшего и падающего поляризованного света. Это соотношение называется законом Малюса.

С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения векторов и утверждения, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

Билет 15 Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается! ). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обозначены точками), в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления.

Шотландский физик Д. Брюстер(1781 —1868) установилзакон, согласно которому при угле паденияi_B(угол Брюстера), определяемого соотношением

tgi_B=n₂₁

n₂₁— показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным(содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис.276).Преломленный же луч при угле паденияi_Bполяризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучивзаимно перпендикулярны (tgi_B=sini_B/cosi_B, n₂₁=sini_B/sini₂i₂— угол преломления), откудаcosi_B=

= sini₂). Следовательно, i_B+i₂=p/2, ноi'_B=i_B(закон отражения), поэтомуi'_B+i₂ =p/2.

⇐ Предыдущая 1 23