ПОНЯТИЯ О ПОГРЕШНОСТЯХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Измерить какую-либо величину – значит определить опытным путем соотношение между этой величиной и некоторым ее значением, принятым за единицу.

В зависимости от того, каким способом находят числовые значения искомой величины, измерения подразделяются на два вида – прямые и косвенные.

При прямых измерениях результат получается непосредственно с помощью средств измерений, градуированных в соответствующих единицах. К прямым измерениям относятся, например, определение температуры термометром, электрического напряжения – вольтметром.

 

К косвенным измерениям относятся такие, при которых значения интересующих нас величин вычисляются по результатам прямых измерений одной или нескольких других величин, связанных с искомой величиной известной зависимостью. Например, изменение внутренней энергии газа в термодинамическом процессе определяется косвенно по известным значениям теплоемкости и измеренным значениям температуры.

Даже при самом тщательном измерении какой-либо величины не представляется возможным получить результат абсолютно свободный от искажений. Причины этих искажений различны – несовершенство средств и методов измерения, непостоянство условий измерения и ряд других.

Искажениями обусловлена так называемая погрешность измерения – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. В задачу измерения всегда входит не только нахождение самой величины, но и оценка допущенной при измерении погрешности.

Погрешности измерений по способу их числового выражения подразделяют на абсолютные, выраженные в единицах измеряемой величины, и относительные, выраженные в процентах или долях этой величины. Погрешности вычисляются по следующим формулам:

и ,

где – абсолютная погрешность измерения; – относительная погрешность измерения, – измеренное значение величины; A – истинное ее значение.

Строго говоря, истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным. Поэтому практически под истинным значением величины понимают ее значение, найденное измерением с помощью приборов и методов более высокой точности.

Относительная погрешность дает более непосредственное, осязаемое представление о точности выполненного измерения, чем абсолютная.
Действительно, если измерить длину карандаша (10 см) с абсолютной погрешностью ±1 см, то такое измерение нельзя признать особенно точным и ему соответствует довольно большая относительная погрешность, равная ±10%.

Если с такой же абсолютной погрешностью ( ±1 см) измерить длину помещения (10 м), то это измерение значительно более точное и характеризуется малой относительной погрешностью, равной ±0, 1%.

В практике часто используют понятие “точность измерений”. Обычно точность измерений характеризуют величиной максимально возможной (так назы

ваемой предельной) относительной погрешности. Поэтому, если утверждают, что точность измерения величины A равна ±1, 5%, то это означает, что относительная погрешность измерения данной величины не превосходит ±1, 5% (но фактически может быть и меньше).

 

Погрешности измерений по характеру их проявления подразделяют на систематические, случайные и грубые. Систематические погрешности остаются постоянными или же закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности возникают в результате совокупного действия различных случайных причин и являются неопределенными по величине и знаку. Их влияние на результаты измерений учитывают методами математической статистики. Грубые погрешности чаще всего связаны с резким нарушением условий измерений. Результаты, содержащие грубые ошибки, должны быть отброшены как недостоверные.

 

Лабораторная работа № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОХОРНОГО ПРОЦЕССА

 

Назначение работы. Исследование процессов идеальных газов на примере изохорного процесса воздуха.

 

Задание

1. Провести экспериментальное исследование зависимости давления воздуха от температуры в изохорном процессе.

2. По экспериментальным данным построить графическую зависимость давления от температуры.

3. На том же графике построить изохору по расчетным данным.

4. Определить изменение внутренней энергии воздуха в процессе.

5. Определить изменение энтропии воздуха в процессе, считая теплоемкость постоянной.

6. Вычислить относительную погрешность экспериментальных данных.

7. Составить отчет.

 

Основные понятия

 

Термодинамический процесс, в котором удельный объем газа не изменяется, называется изохорным. Линия, изображающая этот процесс в какой-либо системе координат, называется изохорой.

На рис. 1.1 показаны графики процесса в координатах p- и р-Т. Из уравнения состояния идеального газа следует, что при const

,

(1.1)

 

 

т. е. давление газа прямо пропорционально его температуре (закон Шарля). Работа расширения газа в изохорном процессе равна нулю, поскольку 0:

.

Следовательно, вся подводимая к газу теплота расходуется полностью на изменение удельной внутренней энергии газа

,

p

p2, 1

p1, 2

p

T

p1, T1

p2, T2

Рис. 1.1. Графики изохорного процесса

откуда .

В приведенных выражениях индексы 1 и 2 относятся, соответственно, к начальной и конечной точкам процесса.

При постоянной теплоемкости (независящей от температуры)

, кДж/кг.

(1.2)

При переменной теплоемкости (с учетом зависимости ее от температуры)

, кДж/кг.

(1.3)

Изменение энтропии в обратимом изохорном процессе (при постоянной теплоемкости) определяется по уравнению, кДж/(кг× К)

.

(1.4)

 

Экспериментальная установка

 

Рис. 1.2. Схема экспериментальной установки

Плотно закрытый металлический сосуд 3 (рис. 1.2) соединен с манометром 6 и помещен в емкость 2, наполненную водой. Под емкостью смонтирован электронагреватель 1. Для измерения температуры воздуха в сосуде 3 установлен жидкостный стеклянный термометр 4. Внутренняя полость сосуда 3 краном 5 может быть соединена с атмосферой.

 

 

Порядок выполнения работы

 

1. Изучить установку и ознакомиться с правилами работы на ней.

2. Убедиться, что вода полностью покрывает сосуд 3. При необходимости добавить воду.

3. Установить в системе исходное давление, равное атмосферному, для чего открыть кран 5. При этом стрелка манометра 6 установится на нуль. Закрыть кран.

4. Включить нагреватель в сеть.

5. Через каждые 10 мм рт. ст. регистрировать температуру и давление воздуха в сосуде 3 (по термометру и манометру).

6. При температуре 60°С опыт прекратить и отключить установку от электрической сети.

7. Зарегистрировать величину атмосферного давления по лабораторному барометру. Данные всех измерений в процессе эксперимента заносить в протокол наблюдений по форме, показанной в табл. 1.1.

 

Таблица 1.1

 

Протокол наблюдений

Номер опыта	Температура	Избыточное давление	Атмосферное давление	Абсолютное давление
t.°C	T.К	мм рт. ст.	Па	Па	Па

 

Обработка опытных данных

 

1. Перевести результаты измерений (при необходимости) в единицы СИ. Полученные значения величин записать в соответствующие колонки табл. 1.1.

2. Используя полученные данные, построить график , учитывая, что параметрами состояния воздуха являются абсолютное давление и температура T, выраженная в кельвинах:

и .

На этом же графике построить расчетную зависимость , используя уравнение (1.1) в виде

,

где и – начальные давление и температура воздуха в сосуде (первая точка процесса); и – параметры одной (любой) из последующих точек процесса.

3. Определить изменение удельной внутренней энергии воздуха за весь процесс (от начальной до конечной точек) при постоянной и переменной теплоемкостях, используя выражения (1.2) и (1.3). Значение постоянной массовой изохорной теплоемкости принять равным 0, 72 кДж/(кг× К). Значения средних теплоемкостей за определенный промежуток температуры взять из табл. 1 приложения.

 

4. Определить изменение энтропии воздуха в процессе по формуле (1.4), считая теплоемкость постоянной.

5. Определить разность между измеренным и расчетным давлениями в каждой опытной точке. Результаты (в абсолютных величинах и в процентах) занести в табл. 1.2.

 

Таблица 1.2

Поделиться: