Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

 

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Это поле проявляет себя тем, что действует с некоторой силой на помещенный в него заряд. Для исследования поля применяют пробные заряды q_пр. Они представляют собой точечные заряды, абсолютная величина которых много меньше абсолютной величины зарядов, создающих поле.

Поместим пробный заряд q_пр в некоторую точку поля, создаваемого неподвижным точечным зарядом q. Согласно закону Кулона, сила, действующая на точечный заряд, равна

 

 

Величина силы зависит как от величины пробного заряда, так и от интенсивности поля. Поэтому сила не может характеризовать интенсивность поля. Если же взять отношение , то оно уже не зависит от величины q_пр , а зависит только от интенсивности поля и может быть принято в качестве количественной характеристики интенсивности поля:

 

(7)

 

Эту векторную величину называют напряженностью электрического поля в данной точке. Напряженность поля точечного заряда пропорциональна величине заряда q и обратно пропорциональна квадрату расстояния r от заряда до данной точки поля:

 

(8)

 

На всякий заряд q, находящийся в электростатическом поле, будет действовать сила

 

(9)

 

В отличие от формулы (7), справедливой только для точечных зарядов, формула (9) справедлива для любых зарядов. Однако надо иметь в виду, что здесь представляет собой напряженность электрического поля в точке расположения заряда q после внесения этого заряда в поле. В общем случае при внесении заряда первоначально существовавшее поле может измениться и отличаться от величины, полученной по формуле (7).

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

 

(10)

 

Равенство (10) выражает принцип суперпозиции полей. Этот принцип позволяет определить напряженность поля любой системы зарядов.

Электрическое поле можно описать, определив для каждой точки величину и направление вектора . Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Электрическое поле можно представить с помощью силовых линий или линий вектора напряженности. Эти линии проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора (рис 1)

 

 

Рис. 1.

 

Плотность линий выбирается так. чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности площадки, перпендикулярной к линиям, было равно модулю вектора . Линии вектора для точечного заряда представляют собой совокупность радиальных прямых, направленных от заряда если он положителен, и к заряду, если он отрицателен (рис 2).

 

 

Рис. 2.

 

 

 

Рис. 3.

 

Потоком вектора через площадку dS называется величина, равная

 

(11)

 

где - проекция вектора на направление нормали к площадке (рис 4).

 

 

Рис. 4.

 

Поток есть алгебраическая величина, причем знак его зависит от выбора направления нормали к площадке dS. Если направление вектора нормали изменяется на противоположное, и то знак изменяется на противоположный. Соответственно, знак также изменяется на противоположный.

 

Теорема Гаусса и ее применение к вычислению напряженности полей.

 

Определим поток вектора через сферическую поверхность, окружающую точечный заряд q. Для всех точек сферы модуль вектора одинаков и равен

 

(12)

 

Для каждого бесконечно малого участка сферы площадью dS вектор совпадает по направлению с вектором внешней нормали к сфере. Поэтому угол равен нулю, а =1. Поток вектора через dS в соответствии с (11) будет равен . Полный поток через сферу равен

 

.

 

Так как =const, ее можно вынести за знак интеграла:

 

 

где S_сф – площадь сферы, S_сф = . Тогда

 

 

Подставив величину из (10), получим:

 

(13)

 

Поток вектора через сферу равен величине заряда, находящегося в центре сферы, деленной на электрическую постоянную. Можно доказать, что справедливо более общее утверждение, представляющее собой теорему Гаусса для электростатического поля. Теорема формулируется следующим образом.

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную.

 

(14)

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: