Проецирующий аппарат и его элементы.

Основные понятия перспективы. Метод проекций.

Перспектива (от лат. perspicere– смотреть сквозь) – наука об изображении пространственных предметов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.

 

Перспективой можно назвать учение о методах изображений, соответствующих зрительному восприятию.

 

Воздушная перспектива – изменение тоновых отношений под влиянием воздушной среды и освещения.

Линейная перспектива – построения перспективных изображений на вертикальной и наклонной плоскости.

 

Метод проекций – способ построения пространственных фигур на плоскости путем проецирования. Сущность метода заключается в следующем: проекцией всякой точки пространства является точка пересечения проецирующего луча, проведенного через проецируемую точку в некотором направлении, с плоскостью проекций.

 

Метод центрального проецирования – построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью прямых (проецирующих лучей), проведенных из одной точки, называемой центром проекций.

Метод параллельного проецирования – построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью прямых (проецирующих лучей), проведенных параллельно друг другу.

 

Основной закон линейной перспективы заключается в том, что предметы, имеющие одинаковые размеры и удаленные от зрителя на разное расстояние изображаются на картине неодинаково: чем дальше находится предмет, тем меньше будет на картине его изображение.

Перспектива точки

 

Правило. Для построения перспективы точки направляют в нее и ее основание лучи зрения и находят точки пересечения их с картиной. Для этого лучи заключают в вертикальную плоскость и строят линию пересечения ее с картиной. Точки пересечения лучей зрения с линией пересечения плоскостей определят перспективу заданной точки и ее основания.

 

Частным называется такое положение точки, когда она принадлежит предметной или картинной плоскости.

Общим называется такое положения точки, когда она расположена в предметном пространстве и удалена на некоторое расстояние от предметной и картинной плоскости.

 

На основе положения точки в пространстве и согласно признакам изображения ее на картине решают «прямые» и «обратные» задачи. Если по заданному условию пространственного положения точки необходимо построить ее перспективное изображение на картине, то такую задачу называют «прямой». Если по перспективному изображению точки необходимо определить ее пространственное положение, то такая задача называется «обратной».

Прямая задача: Задайте картину с ее элементами и постройте перспективу шести точек с учетом следующих условий их положения в пространстве: точка 1 лежит в предметной плоскости, точки 2 и 3 произвольно расположены в предметном пространстве ниже линии горизонта, но относительно точки 1 ближе точка 2, а дальше точка 3. Точки 4 и 5 расположены выше линии горизонта, при этом точки 3 и 4 равноудалены от картины, а точка 5 находится дальше всех, 6-я точка находится на высоте линии горизонта, но дальше, чем 3-я.

 

Обратная задача:

Перспектива прямой

Перспектива отрезка прямой

 

Правило. Для построения перспективы отрезка направляют лучи зрения в его концы и их проекции, затем находят точки пересечения их с картиной. Соединив прямыми концы отрезка и их проекции, получают его искомое перспективное изображение.

 

Прямые общего положения

Прямые, наклонные под произвольным углом к предметной и картинной плоскостям, называются прямыми общего положения.

Восходящая прямая направлена снизу вверх от картинной плоскости, следовательно, ее точки по мере удаления от картинной плоскости повышаются.

Нисходящая прямая направлена сверху вниз от картинной плоскости, следовательно, ее точки по мере удаления от картинной плоскости понижаются.

 

- Перспективное изображение восходящей прямой общего положения:

Закон 2: Восходящая прямая общего положения в перспективе ограничена предельной точкой, которая находится на перпендикуляре, проведенном через предельную точку проекции этой прямой, над линией горизонта.

 

- Перспективное изображение нисходящей прямой общего положения:

 

s

Закон 3: Нисходящая прямая общего положения в перспективе ограничена предельной точкой, которая находится на перпендикуляре, проведенном через предельную точку проекции этой прямой, под линией горизонта.

 

 

Прямые частного положения

 

Прямые, параллельные или перпендикулярные предметной или картинной плоскостям, называются прямыми частного положения.

4.4.1. Горизонтальные прямые – прямые лежащие в предметной плоскости или параллельные ей.

Относительно картинной плоскости горизонтальные прямые могут быть расположены: параллельно, перпендикулярно и под произвольным углом к картинной плоскости.

 

- Прямая широт – горизонтальная прямая, параллельная предметной и картинной плоскостям.

 

 

Прямая широт не имеет предельной точки.

- Глубинная прямая – бесконечно продолженная горизонтальная прямая, перпендикулярная к картине.

Закон 4: Глубинная прямая при изображении на картине ограничена предельной точкой, совпадающей с главной точкой.

- Горизонтальная произвольно направленная прямая.

 

Закон 5: Бесконечно продолженная горизонтальная прямая, составляющая с картиной произвольный угол, в перспективе ограничена предельной точкой, которая находится на линии горизонта в соответствии с направлением данной прямой.

- Горизонтальная прямая, направленная под углом 45º к картине.

Закон 6: Горизонтальная прямая, расположенная под углом 45º к картинной плоскости, в перспективе ограничена предельной точкой, которая совпадает с дистанционной.

 

 

4.4.2. Вертикальная прямая (прямая высот) – прямая, перпендикулярная к предметной плоскости.

 

4.4.3. Фронтальная прямая – прямая, параллельная картине и наклонная под произвольным углом к предметной плоскости.

 

 

Прямые особого положения

 

- Восходящая прямая особого положения – это восходящая прямая, расположенная параллельно плоскости главного луча зрения. Проекцией восходящей прямой особого положения на предметную плоскость будет глубинная прямая.

 

Закон 7: Восходящая прямая особого положения в перспективе ограничена предельной точкой, которая находится на линии главного вертикала над горизонтом, а ее проекция совпадает с главной точкой картины.

 

 

- Нисходящая прямая особого положения – это нисходящая прямая, расположенная параллельно плоскости главного луча зрения. Проекцией нисходящей прямой особого положения на предметную плоскость будет глубинная прямая.

Закон 8: Нисходящая прямая особого положения в перспективе ограничена предельной точкой, которая находится на линии главного вертикала под горизонтом, а ее проекция совпадает с главной точкой картины.

 

 

 

Взаимное положение прямых

 

 

4.6.1. Параллельные прямые – прямые, расположенные в одной плоскости и не пересекающиеся при своем продолжении.

 

- Произвольно направленные горизонтальные параллельные прямые

Закон 9. Произвольно направленные горизонтальные параллельные прямые на картине изображаются пучком прямых, имеющих на линии горизонта общую предельную точку, которая называется точкой схода.

 

- Глубинные параллельные прямые

Закон 10. Пучок глубинных параллельных прямых при изображении в перспективе имеет точку схода, которая находится на линии горизонта и совпадает с главной точкой картины.

 

- Восходящие и нисходящие параллельные прямые общего положения

Закон 11. Восходящие (нисходяшие) параллельные прямые общего положения в перспективе имеют точку схода над линией горизонта (под линией горизонта) и расположенную на перпендикуляре, проведенном через точку схода их проекций.

 

- Восходящие и нисходящие параллельные прямые особого положения

Закон 12. Восходящие (нисходящие) прямые особого положения в перспективе имеют точку схода на линии главного вертикала над горизонтом (под горизонтом), а их проекции – в главной точке картины.

- Фронтальные, вертикальные параллельные прямые и параллельные прямые широт.

Фронтальные параллельные прямые в перспективе остаются параллельными между собой, а их проекции параллельны основанию картины, поскольку эти прямые и их проекции не имеют предельных точек.

Вертикальные параллельные прямые в перспективе остаются вертикальными и параллельными между собой, так как они не имеют предельной точки.

Горизонтальные параллельные прямые – прямые широт: сами прямые и их проекции остаются параллельными друг другу и основанию картины.

4.6.2. Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

Если на картине точки пересечения двух прямых и их проекций на предметную плоскость на одном перпендикуляре, то данные прямые в натуре являются пересекающимися.

 

4.6.3. Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не параллельны и не пересекаются при своем продолжении.

Если на картине точка пересечения проекций прямых определяет проекции двух различных точек, то они являются в натуре скрещивающимися.

 

Перспектива плоскости

 

6.1. Способы задания плоскости в перспективе.

- тремя точками, не лежащими на одной прямой

- прямой и точкой, не лежащей на этой прямой

- двумя параллельными прямыми

- двумя пересекающимися прямыми

 

 

След плоскости – линия пересечения ее с предметной или картинной плоскостью, которая соответственно будет предметным или картинным следом.

 

 

 

- Линия горизонта

1. Горизонт – это линия пересечения плоскости горизонта с картиной.

2. Линия горизонта – это совокупность предельных точек бесконечно продолженных прямых, лежащих в предметной плоскости или параллельных ей.

3. Линия горизонта – это предельная прямая предметной плоскости.

 

Закон 13. Бесконечно продолженная предметная плоскость в перспективе ограниченна предельной прямой, которая параллельна основанию картины, и она является линией горизонта.

 

Плоскость общего положения

- плоскость, наклонная под произвольным углом к предметной плоскости и картине.

Закон 14. Бесконечно продолженная плоскость общего положения в перспективе ограничена предельной прямой, которая проходит через предельную точку ее предметного следа и параллельно картинному следу.

Закон 15. Параллельные плоскости общего положения на картине изображаются параллельными картинными следами и предельной прямой, а предметные следы имеют на линии горизонта точку схода, несовпадающую с главной.

- Восходящая плоскость общего положения – направленная от зрителя снизу вверх.

- Нисходящая плоскость общего положения – направленная от зрителя сверху вниз.

 

 

Вертикальная плоскость

- плоскость, перпендикулярная к предметной.

 

- Фронтальная плоскость – вертикальная плоскость, параллельная картине

Рис. 93.

 

- Глубинная плоскость – вертикальная плоскость, перпендикулярная картине.

 

Закон 16. Глубинная плоскость при изображении в перспективе ограниченна предельной прямой, которая проходит через главную точку, совпадает с линией главного вертикала и параллельна картинному следу, а предметным следом является глубинная прямая.

Закон 17. Параллельные глубинные плоскости при изображении на картине имеют общую предельную прямую, которая совпадает с линией главного вертикала и параллельна картинным следам, а предметные следы имеют точку схода в главной точке картины.

 

 

- Вертикальная произвольно направленная плоскость – вертикальная плоскость, расположенная под произвольным углом к картине.

 

Закон 18. Вертикальная произвольно направленная плоскость при изображении в перспективе ограничена предельной прямой, которая проходит через предельную точку предметного следа, не совпадающую с главной, перпендикулярно линии горизонта и параллельно картинному следу.

 

Закон 19. Параллельные вертикальные произвольно направленные плоскости при изображении в перспективе имеют общую предельную прямую, которая проходит через точку схода предметных следов, не совпадающую с главной, перпендикулярно линии горизонта и параллельно картинным следам.

 

Горизонтальная плоскость

- плоскость, параллельная предметной.

Закон 20. Горизонтальная плоскость при изображении в перспективе ограничена предельной прямой, которая является линией горизонта, и ей параллелен картинный след.

 

Закон 21. Параллельные горизонтальные плоскости при изображении в перспективе имеют общую предельную прямую, которой является линия горизонта, и ей параллельны картинные следы.

 

Наклонная плоскость

- плоскость, перпендикулярная картине и расположенная под произвольным углом к предметной плоскости.

Закон 22. Наклонная плоскость, перпендикулярная картине, при изображении в перспективе ограничена предельной прямой, которая проходит через главную точку под заданным натуральным углом к линии горизонта и параллельно картинному следу, а ее предметный след является глубинной прямой.

 

Закон 23. Параллельные наклонные плоскости при изображении на картине имеют общую предельную прямую, которая проходит через главную точку под заданным углом к линии горизонта и параллельно картинным следам, а предметные следы имеют точку схода в главной точке.

Плоскость особого положения

- плоскость, расположенная под произвольным углом к картинной и предметной плоскостям, а также перпендикулярна к плоскости главного луча зрения и параллельная основанию картины.

 

- Восходящая плоскость особого положения

Закон 24. Восходящая плоскость особого положения при изображении на картине ограничена предельной прямой, находящейся над линией горизонта и проходящей через предельную точку восходящей прямой особого положения, и расположенной параллельно основанию картины и следам этой плоскости.

 

 

- Нисходящая плоскость особого положения

 

Закон 25. Нисходящая плоскость особого положения при изображении на картине ограничена предельной прямой, находящейся под линией горизонта и проходящей через предельную точку нисходящей прямой особого положения, и расположенной параллельно основанию картины и следам этой плоскости.

 

 

 

 

Перспективный масштаб широт

- масштаб, построенный на прямой, параллельной основанию картины.

 

Правило. Для построения перспективного масштаба широт натуральные отрезки с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий переноса, точкой схода которых на горизонте может быть любая точка, в том числе и главная.

 

- Обратная задача

Правило. Для определения натуральной величины отрезка на прямой широт через его концы и главную или любую точку схода на горизонте проводят линии переноса, которые на основании картины определяют натуральную величину искомого отрезка.

 

 

Перспективный масштаб высот

- масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к предметной плоскости, называется масштабом высот.

 

Правило. Для построения перспективного масштаба высот натуральные отрезки откладывают на картинном следе вертикальной плоскости, в которую заключают заданную прямую. Затем переносят их с помощью горизонтальных линий переноса, точка схода которых является предельная точка предметного следа этой плоскости.

 

- Обратная задача

Правило. Для определения натуральной величины вертикального отрезка, заданного на картине, его заключают в вертикальную плоскость. Затем через его концы и предельную точку предметного следа проводят горизонтальные линии переноса до пересечения с картинным следом плоскости. Расстояние между точками их пересечения определит натуральную величину этого отрезка.

Обратная задача.

 

Правило. Для определения по перспективному изображению натуральной величины угла наклона горизонтальной прямой к картине строят предельную точку этой прямой на линии горизонта и соединяют ее с совмещенной точкой зрения. Угол между проведенной прямой и линией горизонта определит натуральную величину угла заданной прямой к картине.

Солнце сбоку от зрителя

Основные понятия перспективы. Метод проекций.

Перспектива (от лат. perspicere– смотреть сквозь) – наука об изображении пространственных предметов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре.

 

Перспективой можно назвать учение о методах изображений, соответствующих зрительному восприятию.

 

Воздушная перспектива – изменение тоновых отношений под влиянием воздушной среды и освещения.

Линейная перспектива – построения перспективных изображений на вертикальной и наклонной плоскости.

 

Метод проекций – способ построения пространственных фигур на плоскости путем проецирования. Сущность метода заключается в следующем: проекцией всякой точки пространства является точка пересечения проецирующего луча, проведенного через проецируемую точку в некотором направлении, с плоскостью проекций.

 

Метод центрального проецирования – построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью прямых (проецирующих лучей), проведенных из одной точки, называемой центром проекций.

Метод параллельного проецирования – построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью прямых (проецирующих лучей), проведенных параллельно друг другу.

 

Основной закон линейной перспективы заключается в том, что предметы, имеющие одинаковые размеры и удаленные от зрителя на разное расстояние изображаются на картине неодинаково: чем дальше находится предмет, тем меньше будет на картине его изображение.

Проецирующий аппарат и его элементы.

Предметная плоскость, П – горизонтальная плоскость, на которой помещается изображаемый предмет, зритель и картинная плоскость.

Картинная плоскость, или картина, К – вертикальная плоскость на которой получают перспективное изображение. Картина располагается перпендикулярно к предметной плоскости.

Основание картины, kk – линия пересечения картинной плоскости с предметной.

Точка зрения (центр проекций), S – точка, указывающая место, где помещается глаз рисующего относительно картины. Через точку зрения проводят проецирующие лучи к предмету и картине.

Точка стояния, s – основание перпендикуляра, проведенного из точки зрения на предметную плоскость. Точка стояния является вторичной или горизонтальной проекцией точки S на предметную плоскость.

Высота точки зрения, Ss – расстояние от точки зрения до предметной плоскости.

Главный луч зрения, SP – перпендикуляр, проведенный из точки зрения на картину. Главный луч зрения определяет расстояние зрителя до картины.

Главная точка картины, Р – точка пересечения главного луча зрения с картиной.

Плоскость горизонта, Н – плоскость, параллельная предметной плоскости и проходящая через главный луч зрения.

Линия горизонта, hh – линия пересечения плоскости горизонта с плоскостью картины.

Дистанционные точки, D₁ и D₂ – точки, расположенные на линии горизонта по обе стороны от точки Р на расстоянии, равном длине главного луча зрения.

Главная линия картины (линия главного вертикала) Рр₀ – прямая линия, образованная от пересечения плоскости главного луча с картиной. Главная линия делит картину на правую и левую стороны.

Плоскость главного луча зрения sSPp0 – плоскость, проходящая через главный луч зрения и расположенная перпендикулярная к картине и предметной плоскости.

Нейтральная плоскость, N – плоскость, проведенная через точку зрения параллельно картинной плоскости.

Предметное пространство – пространство, находящееся за картинной плоскостью. В предметном пространстве располагаются предметы для построения их перспективы.

Промежуточное пространство – пространство, заключенное между картиной и нейтральной плоскостью.

Мнимое пространство – безграничное пространство, расположенное от нейтральной плоскости за зрителем

 

Правило. Для построения перспективных изображений задают основные элементы картины: форму и размеры рамки с ее основанием, kk, исходя из композиционного замысла; линию горизонта, hh, определяющую высоту точки зрения относительно предметной плоскости; главную точку, Р, показывающую место, перед которым находится зритель; дистанционные точки, D₁и D₂, расположенные на линии горизонта по обе стороны от главной точки в соответствии с расстоянием зрителя до картины.

Перспектива точки

 

Правило. Для построения перспективы точки направляют в нее и ее основание лучи зрения и находят точки пересечения их с картиной. Для этого лучи заключают в вертикальную плоскость и строят линию пересечения ее с картиной. Точки пересечения лучей зрения с линией пересечения плоскостей определят перспективу заданной точки и ее основания.

 

Частным называется такое положение точки, когда она принадлежит предметной или картинной плоскости.

Общим называется такое положения точки, когда она расположена в предметном пространстве и удалена на некоторое расстояние от предметной и картинной плоскости.

 

На основе положения точки в пространстве и согласно признакам изображения ее на картине решают «прямые» и «обратные» задачи. Если по заданному условию пространственного положения точки необходимо построить ее перспективное изображение на картине, то такую задачу называют «прямой». Если по перспективному изображению точки необходимо определить ее пространственное положение, то такая задача называется «обратной».

Прямая задача: Задайте картину с ее элементами и постройте перспективу шести точек с учетом следующих условий их положения в пространстве: точка 1 лежит в предметной плоскости, точки 2 и 3 произвольно расположены в предметном пространстве ниже линии горизонта, но относительно точки 1 ближе точка 2, а дальше точка 3. Точки 4 и 5 расположены выше линии горизонта, при этом точки 3 и 4 равноудалены от картины, а точка 5 находится дальше всех, 6-я точка находится на высоте линии горизонта, но дальше, чем 3-я.

 

Обратная задача:

Перспектива прямой

Перспектива отрезка прямой

 

Правило. Для построения перспективы отрезка направляют лучи зрения в его концы и их проекции, затем находят точки пересечения их с картиной. Соединив прямыми концы отрезка и их проекции, получают его искомое перспективное изображение.

 

12Следующая ⇒

Поделиться: