Магнитное поле в центре кругового тока I радиусом R

Магнитное поле

Магнитное поле – это силовое поле в пространстве, окружающее токи и постоянные магниты. Таким образом, магнитное поле создается движущимися зарядами или электрическим током.

Характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Для движущегося заряда она определяется как

μ ₀ = 4π ∙ 10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; r – радиус вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения.

Модуль магнитной индукции (Тл).

Вектор магнитной индукции В определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле (характеризует магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками).

Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор В направлен по касательной.

Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий индукции

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми.

Направление линии вектора магнитной индукции также связано с направлением тока правилом правого винта (правилом буравчика): направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора В если при вращении буравчик перемещается в направлении тока.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Закон Био-Савара-Лапласа

Idl

Индукция магнитного поля в вакууме, создаваемого бесконечно малым элементом проводника, по которому течет ток I,

где - элемент линейного тока, r - радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке, в которой рассчитывается поле,

Величина магнитной индукции

где a - угол между направлением тока и радиусом-вектором r.

С помощью закона Био-Савара-Лапласа можно получить формулы для расчета магнитной индукции поля токов, текущих по проводникам разной конфигурации.

Магнитное поле в центре кругового тока I радиусом R

Индукция магнитного поля, создаваемого частью окружности n:

B

a₁

a₂

r

Индукция магнитного поля прямолинейного отрезка проводника с током

где r - кратчайшее расстояние от проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция, a₁ и a₂ - углы между элементами тока на концах проводника и радиус-векторами, проведенными от элементов к точке наблюдения.

Магнитное поле бесконечно длинного прямого проводника с током

Принцип суперпозиции полей

Если поле создано системой проводников с токами I₁, I₂, I₃, ..., каждый из которых создает поле с индукцией В₁, В₂, В₃, ..., то индукция результирующего поля равна векторной сумме индукций полей, создаваемых отдельными проводниками:

Наряду с В вводится векторная величина Н – напряженность, которая характеризует магнитное поле макротоков.

Формула связи:

В = µμ ₀ Н,

где µ - магнитная проницаемость среды, безразмерная величина, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоков среды.

(Микротоки обусловлены движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела поместить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле).

Для воздуха или вакуума µ = 1.

Сила Лоренца

Сила, действующая на движущийся заряд в магнитном поле - сила Лоренца, определяется выражением

Модуль силы Лоренца равен:

Сила Лоренца направлена перпендикулярна векторам v и B.

Направление определяется правилом левой руки: если левую руку расположить таким образом, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление движения положительного заряда, то отведенный под углом 90° большой палец определит направление силы Лоренца.

Движение заряженных частиц в магнитном поле

Пусть точечный заряд q влетает в магнитное поле с индукцией В. На движущийся заряд магнитное поле действует с силой Лоренца, . Выясним характер движения частицы при различных ориентациях вектора скорости относительно направления магнитного поля.

1. Частица влетает вдоль линий магнитной индукции

B

q

v_{ç ç}

Обозначим скорость, направленную вдоль линий вектора В через v _{ç ç}. Угол между векторами В и v _{ç ç}. a = 0, , поэтому F = 0, магнитное поле на заряд не действует.

Следовательно, заряд продолжает равномерное движение вдоль силовых линий поля со скоростью v _{ç ç}.

2. Частица влетает поперек линий магнитной индукции

Обозначим скорость, направленную перпендикулярно линиям вектора В через v _^. Угол между векторами В и v _{ç ç}. , , сила Лоренца . Частица движется по окружности:

.

Поскольку тангенциальное ускорение равно нулю, величина скорости не изменяется, заряд совершает равномерное вращение. Определим период вращательного движения:

.

3. Частица влетает под углом к линиям магнитной индукции

a

B

v

q

v_{ç ç}

v_^

Пусть точечный заряд q влетает со скоростью v в магнитное поле с индукцией В под углом a к линиям поля. Разложим вектор скорости на составляющие: v _^ - перпендикулярную и v _{ç ç} - параллельную линиям поля, т.е.

.

Модули составляющих вектора можно выразить через угол a как , .

Данное движение можно рассматривать как наложение двух уже описанных видов движения - равномерное перемещение вдоль линий магнитной индукции со скоростью v _{ç ç} и равномерное вращение вокруг линий магнитной индукции со скоростью v _^. В результате заряд движется по винтовой линии.

B

q

v_{ç ç}

v_^

R

h

Определим шаг винта, то есть расстояние, которое проходит заряд вдоль силовых линий за время, равное одному периоду: ,

.

Сила Ампера

Суммарная сила, действующая на все движущиеся заряды, находящиеся в участке проводника, называется силой Ампера или это сила, действующая на проводник с током.

В случае прямолинейного проводника длиной l, находящемся в однородном магнитном поле, модуль силы Ампера равен

.

Для определения направления F_А используют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отведенный под углом 90° большой палец определит направление силы Ампера.

Магнитный поток

В_n

Потоком вектора магнитной индукции через плоскую поверхность площадью S называется произведение

, (Вб)

где a - угол между вектором магнитной индукции В и вектором нормали n к поверхности. Поскольку проекция вектора напряженности на направление нормали равна , то

Если поле неоднородное или поверхность имеет произвольную форму, то поверхность, через которую требуется рассчитать поток вектора напряженности, следует разбить на бесконечно малые элементы dS. В пределах каждого элемента магнитная индукция не изменяется ни по величине, ни по направлению, т.е. поле можно считать однородным, а саму площадку –

плоской.

Полный поток через поверхность S получается суммированием (интегрированием) бесконечно малых (элементарных) потоков

т.е. потоком вектора магнитной индукции через поверхность S называется интеграл по поверхности от проекции вектора индукции на направление нормали.