Дедуктивные умозаключения из сложных суждений

В практике мышления человек оперирует умозаключениями не только из простых суждений, но и из сложных. Логическое следование заключения из сложных суждений определяется не субъектно-предикатными отношениями (т.е. не отношениями между терминами посылок), как в умозаключениях из простых суждений, а логической связью между суждениями, которая определяется смыслом логических союзов. Среди умозаключений из сложных суждений, в зависимости от вида сложных суждений, используемых в качестве посылок, выделяют следующие виды умозаключений: (1) чисто условные; (2) условно-категорические; (3) разделительно-категорические; (4) условно-разделительные.

Чисто условное умозаключение – это умозаключение, в котором все посылки и заключение – условные суждения. Например:

Если данное деяние – мошенничество ( А ), то он преступление ( В )

Если оно – преступление ( В ), то оно наказуемо по закону ( С )

Если данное деяние – мошенничество ( А ), то оно наказуемо по закону ( С )

Суть данного вида умозаключений, столь распространенных в нашем мышлении, состоит в том, что связь между посылками определяется наличием общего простого суждения ( В ) в посылках, выступающего в первой посылке в качестве следствия, а во второй посылке уже в качестве основания. Схема чисто условного умозаключения:

Если А, то В

Если В, то С

Если А, то С

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле транзитивности: следствие следствия есть следствие основания. Используя обозначения логических союзов (гл.3 §3), правильную форму чисто условного умозаключения символически можно выразить так:

((А В) (В С)) (А С).

Условно-категорическим называют умозаключение, в котором одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. Логическим основанием вывода в таком умозаключении служит определенная связь между основанием и следствием в условной посылке. Категорическая посылка может быть утвердительной и отрицательной по отношению к основанию или следствию условной посылки. Поэтому данное умозаключение имеет две разновидности, т.е. два модуса: (1) утверждающий и (2) отрицающий.

В утверждающем модусе условно-категорическое умозаключение правильно, если мысль идет от утверждения основания к утверждению следствия. Например: «Если идет дождь ( А ), то дорога – мокрая ( В ). Идет дождь ( А ), значит, дорога мокрая ( В )». Но логически неправильно идти от утверждения следствия к утверждению основания. Например: «Если идет дождь ( А ), то дорога мокрая ( В ). Дорога мокрая ( В ), значит, идет дождь ( А )». Здесь необходимого следствия нет, т.к. дорога может оказаться мокрой и без дождя.

В отрицающем модусе условно-категорическое умозаключение будет правильным, если мысль идет от отрицания следствия к отрицанию основания, но не наоборот. Например, правильно умозаключение: «Если идет дождь ( А ), то дорога мокрая ( В ). Дорога не мокрая (~ В ), значит нет дождя (~ А )». Но логически неправильно умозаключение: «Если идет дождь ( А ), то дорога мокрая ( В ). Дождя нет (~ А ), значит дорога не мокрая (~ В )». Дорога может оказаться мокрой и по другим причинам – однозначной, необходимой связи здесь нет.

Правильные формы условно-категорического умозаключения

1. Утверждающий модус.

Схема: Если А, то В Символически: (( А → В ) А )→ В

А

В

Отрицательный модус

Схема: Если А, то В Символически: (( А → В ) ~ В )→ ~ А

~ В

~ А

Правильность условно-категорического умозаключения в конечном счете определяется объективным взаимоотношением между причиной и следствием, выражением которого и выступают эти умозаключения. Если есть причина (основание), то есть и следствие, а если нет следствия, то нет и причины. Основание неправильности умозаключений, этого вида в неоднозначности взаимосвязи причины и следствия: одно и то же следствие может быть результатом действия многих причин, а одна и та же причина может вызывать много различных следствий.

Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а вторая посылка и заключение – категорические суждения. В зависимости от вида категорической посылки – утвердительная она или отрицательная – выделяют два модуса разделительного категорического умозаключения: (1) утверждающе – отрицающий и (2) отрицающе - утверждающий. При утверждающе-отрицающем модусе мысль направляется от утверждения одной из мыслимых альтернатив разделительной посылки к отрицанию другой. Например: «Облигации могут быть предъявительскими ( А ) или именными ( В ). Данная облигация предъявительская ( А ), следовательно, она не именная (~ В )». При этом, должно быть выполнено требование: разделительная посылка должна представлять строгую дизъюнкцию, т.е. альтернативы должны исключать друг друга, как в данном примере.

Правильные формы утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического умозаключения можно символически записать так: (( А В ) А )→ ~ В; (( А В ) В )→ ~ А

В отрицающе-утверждающем модусе разделительно-категорического умозаключения мысль следует от отрицания одного из вариантов разделительной посылки к утверждению другого. Например: «Суждения могут быть простыми или сложными. Суждение «Все цветы - растения» - простое, следовательно, оно не сложное». Условием правильности этого модуса разделительно-категорического умозаключения является необходимость полной дизъюнкции, т.е. в разделительном суждении должны быть перечислены все рассматриваемые альтернативы. В случае нарушения этого условия в рассуждении возможны логические ошибки.

Правильные логические формы отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения символически можно записать так:

(( А В ) ~ А )→ В; (( А В ) ~ В )→ А

Условно-разделительное умозаключение – это умозаключение с несколькими условными и одной разделительной посылками, заключение же может быть разделительным или категорическим суждением. Например:

Если вред причинен личности гражданина ( А ), то он подлежит возмещения в полном объеме ( С )

Если вред причинен имуществу гражданина ( В ), то он подлежит возмещения в полном объеме ( С )

Но вред причинен или личности ( А ) или имуществу гражданина ( В )

В любом случае он подлежит возмещению в полном объеме ( С ).

Символически: (( А → С ) ( В → С )) ( А В ) → С

Еще пример: «Если ты будешь говорить правду ( А ), то тебя возненавидят богатые ( С ). Если ты будешь лгать ( В ), то тебя возненавидит простой народ ( D ). Но ты должен говорить правду ( А ) или лгать ( В ). Значит тебя возненавидят богатые ( С ) или возненавидит простой народ ( D )».

Символически: (( А → С ) ( В → D )) ( А В ) → С D

Правила, которым подчиняются условно-разделительные умозаключения, складываются из вышеотмеченных правил (требований) условно-категорического и разделительно-категорического умозаключений. Поэтому мы ограничимся тем, что выразим символически правильные формы условно-разделительных умозаключений:

(1) (( А → С ) ( В → С )) ( А В ) → С

(2) (( А → С ) ( В → D )) ( А В ) → ( С D )

(3) (( А → В ) ( А → С )) (~ В ~ С ) → ~ А

(4) (( А → С ) ( В → D )) (~ С ~ D ) → (~ А ~В )

Определение правильности умозаключений из сложных суждений основывается на знании их правильных форм и сопоставлении логической формы проверяемого умозаключения с правильной формой данного вида умозаключения.

Для проверки правильности умозаключений из сложных суждений, не сводимых к перечисленным видам, используется табличный метод, основанный на том, что между посылками и заключением в дедуктивном умозаключении должно существовать отношение логического следования, означающее, что заключение не может быть ложным, если все посылки истинны.

Возьмем умозаключение: «Студенты этого факультета способны и прилежны. Если они прилежны, то регулярно занимаются. Значит, если они не занимаются регулярно, то они способны». Проверим, правильно ли оно. Для этого символически выразим его форму: (( А В ) ( В→ С ))├ (~ С→ А ), где А обозначает «студент этого факультета способен», В – «студент этого факультета прилежен», С – «студент регулярно занимается», знак «├ » обозначает «следует» (перед ним записываются посылки, после него – заключение).

Построим общую таблицу для этого умозаключения:

№	А	В	С	~С	А В	В→ С	~С→ А
	и	и	и	л	и	и	и
	и	и	л	и	и	л	и
	и	л	и	л	и	и	и
	и	л	л	и	и	и	и
	л	и	и	л	и	и	и
	л	и	л	и	и	л	л
	л	л	и	л	л	и	и
	л	л	л	и	л	и	л

В этой таблице для нас интересны строки, где обе посылки: ( А В ) и ( В→ С ) вместе истинны. Это строки: 1, 3, 4, 5. Смотрим, не получается ли заключение ( ~С→ А ) ложным хотя бы в одной из этих строк. Нет, заключение везде в этих строках тоже истинно. Значит умозаключение правильно.

Недедуктивные умозаключения

Важнейшее свойство недедуктивных умозаключений – отсутствие логического следования заключений из посылок. Между посылками и заключением этих умозаключений иная логическая связь: частичная совместимость, отношение подтверждения. Если при отношении следования истинность посылок гарантирует истинность заключения, то при отношении подтверждения (частичной совместимости) истинность посылок не исключает истинность заключения, но оно имеет не достоверный, а вероятный характер.

Недедуктивные умозаключения делятся на две большие группы: индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Рассмотрим их по отдельности.

Индуктивные умозаключения

Индуктивным называется умозаключение, в котором совершается переход от знания об отдельных предметах класса или о некоторых его частях к знанию обо всем классе в целом. Этот переход осуществляется путем экстраполяции содержащегося в посылках знания на более широкую область, и поэтому в заключении появляется информация, которой не было в посылках, и оно имеет не достоверный, а вероятный характер.

Различают два вида индуктивных умозаключений – полную и неполную индукции.

Умозаключением по полной индукции называется такое индуктивное умозаключение, в посылках которого перечислены все предметы класса, о которых делается обобщающее заключение. Например: «Вокруг остроугольного треугольника можно описать окружность, вокруг прямоугольного треугольника можно описать окружность и вокруг тупоугольного треугольника можно описать окружность. Никаких других треугольников не бывает. Значит вокруг любого треугольника можно описать окружность».

Смысл умозаключения по полной индукции состоит в том, что свойство, которое может быть обнаружено лишь у отдельных предметов или у отдельных разновидностей предметов данного класса, приписывается в заключении всему классу, выступая как его видовое свойство. Тем самым формируется более полное, более точное знание об этих объектах. Полная индукция, как и дедукция, дает новое осмысление содержащегося в посылках знания без добавления информации. Поэтому ее выводы достоверны. К этому виду индукции относится и математическая индукция, используемая в математике.

Умозаключение по неполной индукции представляет собой индуктивное умозаключение, в посылках которого дается знание о некоторых предметах класса, а в заключении это знание обобщается на весь класс. Например: «Грипп, корь, брюшной тиф, туберкулез имеют инкубационный период. Все эти заболевания – инфекционные. Значит все инфекционные заболевания имеют инкубационный период». Умозаключения по неполной индукции отличаются от умозаключений по полной тем, что в посылках перечислено знание не обо всех элементах рассматриваемого множества объектов ( n ), а лишь о некоторых ( m ), что и фиксируется отдельной посылкой (причем n> m ). Заключение этого вида умозаключения не следует логически из посылок, а только подтверждается ими в большей или меньшей степени. Большая или меньшая степень вероятности заключения отражает эту степень подтверждения. Поэтому в индуктивной логике разрабатываются специальные методы оценки вероятности заключений индукции.

Схемы умозаключений:

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: