Вывод: Чем больше количество начислений в году, тем больше разница между фактической и годовой (номинальной) ставками

Iф > Iy

2-ая функция сложного процента - Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)

Часто бывает, что мы имеем дело не с единичным платежом, произведенным в определенный момент времени, а с серией платежей, происходящих в различные моменты времени. Если эти платежи происходят через строго определенные промежутки времени, то такая серия называется аннуитетом. Платежом k-го периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде. Он обозначается через РМТ (payment).

Аннуитет – это серия равномерных равновеликих платежей

Аннуитеты разделяются на следующие категории:

· Равномерные

· неравномерные,

· обычные

· авансовые.

Равномерным аннуитетом называется аннуитет, состоящий из серии равновеликих платежей. Противоположностью ему является неравномерный аннуитет, при котором величина платежей может быть разной в различных платежных периодах. Аннуитет называется обычным, если платежи осуществляются в конце каждого платежного периода, и авансовым, если платежи осуществляются в начале платежного периода.

Вторая функция сложного процента показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по истечении установленного срока.

Пример 4. Чтобы заработать себе на пенсию, вы решили откладывать в банк в конце каждого года по 100 денежных единиц. Сколько денег Вы снимите со счета через 5 лет, если банк начисляет 10% ежегодно?

Год	Сумма вклада на начало года	Сумма дохода вклада	Взнос в конце года	Сумма вклада на начало года
	0, 00	0, 00	100, 00	100, 00
	100, 00	10, 00	100, 00	210, 00
	210, 00	21, 00	100, 00	331, 00
	331, 00	33, 10	100, 00	464, 10
	464, 10	46, 41	100, 00	610, 51

Пример 5. Если вкладывать ежегодно $900 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?

Авансовый аннуитет

Теперь перейдем к рассмотрению авансового аннуитета. Как и в случае обычного, рассмотрим накопленные суммы в конце первого, второго... n-ro периода:

FV1 = РМТ • (1 + i),

FV₂ =PMT-(l + i)²+PMT-(l + i),

FV₃ =PMT-(l + i)³+PMT-(l + i)²+PMT-(l + i),

FV_n =PMT-(l + i)ⁿ+PMT-(l + i)ⁿ~¹+... + PMT-(l + i)²+PMT-(l + i). Применив формулу суммы геометрической прогрессии, получаем:

Пример 6. Чтобы заработать себе на пенсию, вы решили откладывать в банк в начале каждого года по 100 денежных единиц. Сколько денег Вы снимите со счета через 5 лет, если банк начисляет 10% ежегодно?

Год	Взнос в начале года	Сумма вклада на начало года	Сумма дохода вклада	Сумма вклада на начало года
	100, 00	100, 00	10, 00	110, 00
	100, 00	210, 00	21, 00	231, 00
	100, 00	331, 00	33, 10	364, 10
	100, 00	464, 10	46, 41	510, 51
	100, 00	610, 51	61, 05	671, 56

Более частое, чем один раз в год, внесение депозитов.

Периодические депозиты могут вноситься чаще, чем один раз в год, соответственно чаще накапливается процент. Тогда ранее полученная формула имеет вид:

Чем чаще делаются взносы, тем больше накопленная сумма.

Пример 7. Если вкладывать ежемесячно $75 на счет в банке под 10 % годовых, сколько накопится на нем через 5 лет?

Я функция сложного процента Фактор фонда возмещения

Данная функция позволяет рассчитать величину периодического платежа, необходимого для накопления нужной суммы по истечении п платежных периодов при заданной ставке процента.

Взнос на возмещение капитала – величина платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового %, чтобы в последнем периоде получить требуемую сумму капитала.

Типичный пример 8. Вы хотите купить загородный дом (авто). Ориентировочная стоимость 70 000 ден.ед. Сколько необходимо ежемесячно депонировать в банк под 11% годовых из вашей заработной платы (в конце месяца), чтобы через 8 лет ваша мечта осуществилась?

PMT = 457.923? PMT a = 453

Из формулы будущей стоимости аннуитета можно сделать вывод, что величина каждого платежа (SFF) в случае обычного аннуитета вычисляется следующим образом:

Пример 9. Необходимо за 4 года скопить $1000 при ставке банка 10 %. Сколько придется вкладывать каждый год?

В случае авансового фонда возмещения (соответствующего авансовому аннуитету) формула единичного платежа (SFF_a ) имеет вид (депонирование в начале периода):

Шаровый платеж

Понятие шаровый платеж – представьте себе, что Вы взяли в кредит на N лет под I% годовых. По условиям кредита Вы должны каждый месяц вносить какой-либо оговоренный взнос, а в конце N-года погасить всю оставшуюся сумму. Величина этой суммы и называется шаровый платеж.

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться: