|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Правила нахождения дифференциала
Математика Множества. Определение множества. Множество это совокупность объектов, объедененные по определенному признаку N, Z, R. Пустым называется множество которое не содержит ни одного элемента.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.Х=У если х пренадлежит Х.
Множества называют замкнутыми если границы принадлежат ему, иначе открыты.
Множества бывают конечными и бесконечными. Конечное множество определяется конечными границами.
Множества Х ограничено сверху(снизу), если существует точка числа d.
2) Операции над множеством - Объеденение Х и У называется множеством Z состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одной из множеств Х и У - Пересечение Х и У называют множеством Z, состоящее из всех элементов принадлежащих каждому множеству из Х и У. - разностью множеств Х и У называют множество Z состоящих из всех элементов Х не принадлежащих У - Дополнением (Х) Х под универсально объеденяющим множестве И, называется множество И не принадлежащих Х. 3) Последовательности Опр. Если каждому числу n изнатурального ряда, поставлено соответствующее действительное число xn, то множество действительных чисел х1, х2….хn называют числовой последовательностью. Опр. Число а называют пределом последовательности {xn}, если для любого E> 0 существует номер N зависящий от Е (существует N= N(E))
4) Монотонные и ограниченные последовательности. Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Последовательность из одного числа не может считаться возрастающей или убывающей. Последовательность теорема о связи монотонности и ограниченности 5) Сходящиеся последовательности . Опр. Сходящейся называется последовательность, которая имеет предел иначе это будет расходящееся последовательность. Свойство сходящей последовательности. 1. Сходящ. последоват. Имеет только один предел. 2. Сход. Послед. Ограничена 3. Сумма (разность) сход. Послед. Есть сходящая последовательность, предел которой равен сумме(разности) сходящих последовательностей.
4. Предел произведений Х и У сходящийся последовательности будет равен произведению пределов этих последовательностей. 5. Пусть Х и У сходящ. послед., причем { } не равен нулю, тогда 6) Функции одной переменной. Понятие функции. Опр. Функция Х= фи(у) = f в -1 степени(у) называют обратной функцией f(x). Опр. Пусть у= f(u), где u принадлежит U, u= фи (x), где х принадлежит Х. Тогда у= f(фи(х)) заданная на х называется сложной. Пример: у= синус 2х. Основные функции 1 константа у=с 2 степенная у=х в степени а 3 показательная у=а в степени х 4 логарифмическая у= логарифм n по основанию а, а больше 0, а не равен 1. 5 триногонометрические у= синус х, у= косинус х. 6 обратные триногонометрические y=arcsin x, y= arcos x. Опр. Элементарными называют функции, которые получают их основных с помощью конечного числа алгебраической операции и образованной сложной функции. 7) Характеристики функции. Опр. функция y=f(x) называется четной, если для х принадлежит Х f(-x)= f(x) Нечетной называют функцию если для x принадлежит Х, f(x) = -f(x) Ни четная ни нечетная называется функция обратного вида. Возрастающую и убывающую функцию называют монотонной. Опр. Функция y=f(x) ограниченная если существует (с больше 0) что для х пренадлежащего Х выполняется модуль f(x) больше или равно С. Опр. Функция y=f(x) периодическая, если Т не равен 0, если существует Т не равное 0, что для любых х принадлежащих Х равно f(x+n)= f(x). 8) Предел функции в точке. Опр. Число а называется пределом функции f(x) в точке х нулевае, если f(x) определеа окресностью Х нулевое и для любого малого числа сигма больше 0, найдется число дельта больше 0, то что для Х не равного Хнулевому, еслм модуль Х-Хнулевое меньше дельта, или модуль f(x)-a меньше Сигма. Опр. Пусть f(x) опрделена на интервале (Хнулевое –дельта, до Хнулевого) где дельта больше 0, тогда число а называется пределом f(x) слева от точки Хнулевое, если для Сигма больше 0 существует дельта больше 0, что для всех х принадлежащих( Хнулевому – дельта, до Хнулегого) выполняется (f((x)=a) больше Сигма. Опр. F(x) определен на интервале ( Хнулевого; Хнулевое +дельта), дальта больше 0, тогда а2 придел f(x) справа точкт Хнулевого, если Х( Хнулевое; Хнулевое +дельта)равносильно (f(x) –a2) меньше Сигма. Теорема о пределах.
9) Теоремы о пределах. 10) Первый и второй замечательные пределы. Первый замечательный предел: Существует предел Х стремящийся к 0 синус Х деленный на Х, если предел х стремящийся к 0 х деленный на синус Х =1. Второй замечательный предел: Предел Х стремящ. К бесконечности ( 1+ 1 деленая на Х) в степени Х =е, или предел Х стемится к бесконечности( 1+U) в степени Х =е. 11) Непрерывность функции. Опр. F(x) непрерывна в точке Хнулевое, если: 1 существует значение функции 2 существует предел функции 3 предел функции в точке равен её значению. Опр. Точка в которой нарушено хотя бы одно условие непрерывности называется точкой разрыва. Опр. Точка Хнулевое называется точкой разрыва 1-го рода, если существует конечные пределы функции в этой точке слева и справа, но они не равны между собой, либо не равны значению функции в точке Хнулевое. Опр. Точка разрыва 1-го рода называется устраненным разрывом, если существует и равные пределы слева и справа, но f(x) или не определена в точке Хнулевое или не равна значению функции в этой точке. Опр. Точка а называется точкой разрыва 2-го рода f(x) если в этой точке функция не имеет по крайней мере одного из односторонних пределов или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. Функция не прерывна непрерывна на промежутке Хбольшое, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. 12) Свойства функций непрерывности в точке. 1. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке Хнулевое, то f(x) +_ g(x); f(x)* g(x) f(x) деленная на g(x)( при g(x) не =0) также непрерывна в точке Хнулевое. 2. f(x) непрерывна в точке Хнулевое и f(x) больше 0, тогда существует окресность в точке Хнулевое в которой f(x) больше 0. 3. f(u) непрерывна в точке Uнулевое, и U=фи(х) непрерывна в точке Хнулевое если f(фи(x))- непрерывна в точке Хнулевое т.е. для непрерывной ф-ции предел х стремящийся к Хнулевому f(фи(х))=f lim х стремящийся к Хнулевому фи(х). 13) Производная в точке. Опр. Производная функции f(x) в точке Хнулевое называется пределом отношения прирощения функции в этой точке к прирощению аргумента при треугольник Х стремится к 0. Опр. Функция называется дифференцируемой в точке Хнулевое, если в этой точке оно имеет конечную производную. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости. Если f(x) диф. В точке Хнулевое, то f(x) непрерывна в этой точке. 14) Правила дифференцирования. Пусть U и V диф. В точке Хнулевое. 1 ( c+u) производная = c *u производная 2 (u+_v) проиводная = производная U + _ производная V 3 как обычные производные умнодения 4 как обычно производные деления 5 если y(u) диф. в точ. Хнулевое U=U(Хнулевое) то сложная функция производная y(x нулевое) = производ. y(u нулевое) * производная U(Хнулевое) 6 если производная y(x) не=0, то обратная функция производная Х(у)= 1 деланая на производную y(x). 15) Теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма Если f(х) диф. На Хбольшое и достигает наибольшего или наименьшего значения в т. Хнулевое принадлежит Хбольшому, то f(Хнулевое)=0 Теорема Ролля 1. F(x) – непрерывна на отрезке квадрат. Скобки а; b 2. F(x) диф. На интервале (а; b) 3. F(a) =f(b) тогда внетри отрезка существует по крайней мере одна точка Сигма(констанат) принадлежит (a; b) такая что f(сигма)=0 Теорема Лангранжа 1. F(x) непрерывна на отрезке a; b 2. F(x) диф. На интеграле (a; b) Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна т. Сигма принадлежит (a; b) такая что производная f(сигма)= f(a)-f(b) деленные на b-a. 16) Дифференциал функции. Пусть f(x) диф. в т. Хнулевое тогда треугольникУ =f(Хнулевое) * треугольник Х + альфа, где альфа бесконечно малое, более высокого порядка чем треуг.Х при треуг.Х стремится к 0 Опр. Дифференциал функции в точке называется произведением производной функции в точке на прирощение независимой переменной. d(y)= производная f(x)* треугольникХ Геометрический смысл- величина деф. функции равно прирощению ординаты касательной к графику в точке (Хнулевое; Унулекой) при переходе к точке ( Хнулевое +треуг.Х равносильно f(Хнулеевое + треуг.Х) Правило Лопиталя Пусть функция f(x) и g(x) диф. некоторой окрестности т. Хнулевое и y= производная g(x) не =0 в этой окрестности, если предел Х стреммящийся к Хнулевому f(x)= пределу Х стремящийся к Хнулевому g(x)=0 или оба эти предела равны бесконечности, то для всех точек этой окресности выполняется равенство: Предел Х=> Хнулевому f(x): g(x)= lim x=> Хнулеваму f’(x): g’(x) 20) 21) 22) 23) 24) 25) Тория вероятности Достоверные это те события, которые обязательно произойдут при осуществлении комплекса условий S Случайные называют события которые может либо произойти либо не произойти при осуществлении комплекса условий S Невозможными называются те события, которые заведомо известно не произ-ойдет при осуществлении комплекса условий. Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них, исключает появление других событий в одном и том же испытании. 27) Элементарные исходы испытаний Классическое определение вероятности Каждый из возможных результатов испытания называют элементарным событием или элементарным исходом. Класическое определения связано с понятием благоприятствующего исхода. Свойство вероятности 1) Вероятность достоверного события =1 2) Вероятность невозможного события=0 3) Вероятность случайного события – это число 0 меньше или равен Р(А) меньше или равно 1 Формулы комбинаторики Перестановками называется комбинации состоящие из одной и той же совокупности n различных элементов и оличающиеся только порядком их расположения. Размещениями называются комбинации по m элементов соствленных из n различных элементов либо их порядком. Сочетаниями называется комбинации содержащие по m элементов состоящих их n различных элементов и отличающихся хотя бы одним элементом. Полная группа событий. Событие образуют полную группу, если в результате испытания одной их них произойдет обязательно. Формула полной вероятности
Формула Байеса
Откуда
Распределение ДСВ. Биноминальное распределение. Проводиться серия из n испытаний каждое из которых событие а может появиться с вероятностью p. В качестве ДСВ Х рассмотрим число появившихся событий А в n испытаниях вероятности всех возможных значений находятся по формуле Бернулли. Распределение Пуассона. Если n велико, а р –мало и можно считать постоянную величину np то вероятность того что событие А наступит ровно k раз в n испытаниях рассчитывается по формуле: Pn(k)= лямда в степени k * е в степени –лямда деленное на k! ; лямда =np. 40) Распределение НСВ.
Математика Множества. Определение множества. Множество это совокупность объектов, объедененные по определенному признаку N, Z, R. Пустым называется множество которое не содержит ни одного элемента.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов.Х=У если х пренадлежит Х.
Множества называют замкнутыми если границы принадлежат ему, иначе открыты.
Множества бывают конечными и бесконечными. Конечное множество определяется конечными границами.
Множества Х ограничено сверху(снизу), если существует точка числа d.
2) Операции над множеством - Объеденение Х и У называется множеством Z состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одной из множеств Х и У - Пересечение Х и У называют множеством Z, состоящее из всех элементов принадлежащих каждому множеству из Х и У. - разностью множеств Х и У называют множество Z состоящих из всех элементов Х не принадлежащих У - Дополнением (Х) Х под универсально объеденяющим множестве И, называется множество И не принадлежащих Х. 3) Последовательности Опр. Если каждому числу n изнатурального ряда, поставлено соответствующее действительное число xn, то множество действительных чисел х1, х2….хn называют числовой последовательностью. Опр. Число а называют пределом последовательности {xn}, если для любого E> 0 существует номер N зависящий от Е (существует N= N(E))
4) Монотонные и ограниченные последовательности. Монотонная последовательность — это последовательность, элементы которой с увеличением номера не убывают, или, наоборот, не возрастают. Последовательность из одного числа не может считаться возрастающей или убывающей. Последовательность теорема о связи монотонности и ограниченности 5) Сходящиеся последовательности . Опр. Сходящейся называется последовательность, которая имеет предел иначе это будет расходящееся последовательность. Свойство сходящей последовательности. 1. Сходящ. последоват. Имеет только один предел. 2. Сход. Послед. Ограничена 3. Сумма (разность) сход. Послед. Есть сходящая последовательность, предел которой равен сумме(разности) сходящих последовательностей.
4. Предел произведений Х и У сходящийся последовательности будет равен произведению пределов этих последовательностей. 5. Пусть Х и У сходящ. послед., причем { } не равен нулю, тогда 6) Функции одной переменной. Понятие функции. Опр. Функция Х= фи(у) = f в -1 степени(у) называют обратной функцией f(x). Опр. Пусть у= f(u), где u принадлежит U, u= фи (x), где х принадлежит Х. Тогда у= f(фи(х)) заданная на х называется сложной. Пример: у= синус 2х. Основные функции 1 константа у=с 2 степенная у=х в степени а 3 показательная у=а в степени х 4 логарифмическая у= логарифм n по основанию а, а больше 0, а не равен 1. 5 триногонометрические у= синус х, у= косинус х. 6 обратные триногонометрические y=arcsin x, y= arcos x. Опр. Элементарными называют функции, которые получают их основных с помощью конечного числа алгебраической операции и образованной сложной функции. 7) Характеристики функции. Опр. функция y=f(x) называется четной, если для х принадлежит Х f(-x)= f(x) Нечетной называют функцию если для x принадлежит Х, f(x) = -f(x) Ни четная ни нечетная называется функция обратного вида. Возрастающую и убывающую функцию называют монотонной. Опр. Функция y=f(x) ограниченная если существует (с больше 0) что для х пренадлежащего Х выполняется модуль f(x) больше или равно С. Опр. Функция y=f(x) периодическая, если Т не равен 0, если существует Т не равное 0, что для любых х принадлежащих Х равно f(x+n)= f(x). 8) Предел функции в точке. Опр. Число а называется пределом функции f(x) в точке х нулевае, если f(x) определеа окресностью Х нулевое и для любого малого числа сигма больше 0, найдется число дельта больше 0, то что для Х не равного Хнулевому, еслм модуль Х-Хнулевое меньше дельта, или модуль f(x)-a меньше Сигма. Опр. Пусть f(x) опрделена на интервале (Хнулевое –дельта, до Хнулевого) где дельта больше 0, тогда число а называется пределом f(x) слева от точки Хнулевое, если для Сигма больше 0 существует дельта больше 0, что для всех х принадлежащих( Хнулевому – дельта, до Хнулегого) выполняется (f((x)=a) больше Сигма. Опр. F(x) определен на интервале ( Хнулевого; Хнулевое +дельта), дальта больше 0, тогда а2 придел f(x) справа точкт Хнулевого, если Х( Хнулевое; Хнулевое +дельта)равносильно (f(x) –a2) меньше Сигма. Теорема о пределах.
9) Теоремы о пределах. 10) Первый и второй замечательные пределы. Первый замечательный предел: Существует предел Х стремящийся к 0 синус Х деленный на Х, если предел х стремящийся к 0 х деленный на синус Х =1. Второй замечательный предел: Предел Х стремящ. К бесконечности ( 1+ 1 деленая на Х) в степени Х =е, или предел Х стемится к бесконечности( 1+U) в степени Х =е. 11) Непрерывность функции. Опр. F(x) непрерывна в точке Хнулевое, если: 1 существует значение функции 2 существует предел функции 3 предел функции в точке равен её значению. Опр. Точка в которой нарушено хотя бы одно условие непрерывности называется точкой разрыва. Опр. Точка Хнулевое называется точкой разрыва 1-го рода, если существует конечные пределы функции в этой точке слева и справа, но они не равны между собой, либо не равны значению функции в точке Хнулевое. Опр. Точка разрыва 1-го рода называется устраненным разрывом, если существует и равные пределы слева и справа, но f(x) или не определена в точке Хнулевое или не равна значению функции в этой точке. Опр. Точка а называется точкой разрыва 2-го рода f(x) если в этой точке функция не имеет по крайней мере одного из односторонних пределов или хотя бы один из односторонних пределов бесконечен. Функция не прерывна непрерывна на промежутке Хбольшое, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка. 12) Свойства функций непрерывности в точке. 1. Если f(x) и g(x) непрерывны в точке Хнулевое, то f(x) +_ g(x); f(x)* g(x) f(x) деленная на g(x)( при g(x) не =0) также непрерывна в точке Хнулевое. 2. f(x) непрерывна в точке Хнулевое и f(x) больше 0, тогда существует окресность в точке Хнулевое в которой f(x) больше 0. 3. f(u) непрерывна в точке Uнулевое, и U=фи(х) непрерывна в точке Хнулевое если f(фи(x))- непрерывна в точке Хнулевое т.е. для непрерывной ф-ции предел х стремящийся к Хнулевому f(фи(х))=f lim х стремящийся к Хнулевому фи(х). 13) Производная в точке. Опр. Производная функции f(x) в точке Хнулевое называется пределом отношения прирощения функции в этой точке к прирощению аргумента при треугольник Х стремится к 0. Опр. Функция называется дифференцируемой в точке Хнулевое, если в этой точке оно имеет конечную производную. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости. Если f(x) диф. В точке Хнулевое, то f(x) непрерывна в этой точке. 14) Правила дифференцирования. Пусть U и V диф. В точке Хнулевое. 1 ( c+u) производная = c *u производная 2 (u+_v) проиводная = производная U + _ производная V 3 как обычные производные умнодения 4 как обычно производные деления 5 если y(u) диф. в точ. Хнулевое U=U(Хнулевое) то сложная функция производная y(x нулевое) = производ. y(u нулевое) * производная U(Хнулевое) 6 если производная y(x) не=0, то обратная функция производная Х(у)= 1 деланая на производную y(x). 15) Теоремы о дифференцируемых функциях. Теорема Ферма Если f(х) диф. На Хбольшое и достигает наибольшего или наименьшего значения в т. Хнулевое принадлежит Хбольшому, то f(Хнулевое)=0 Теорема Ролля 1. F(x) – непрерывна на отрезке квадрат. Скобки а; b 2. F(x) диф. На интервале (а; b) 3. F(a) =f(b) тогда внетри отрезка существует по крайней мере одна точка Сигма(констанат) принадлежит (a; b) такая что f(сигма)=0 Теорема Лангранжа 1. F(x) непрерывна на отрезке a; b 2. F(x) диф. На интеграле (a; b) Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна т. Сигма принадлежит (a; b) такая что производная f(сигма)= f(a)-f(b) деленные на b-a. 16) Дифференциал функции. Пусть f(x) диф. в т. Хнулевое тогда треугольникУ =f(Хнулевое) * треугольник Х + альфа, где альфа бесконечно малое, более высокого порядка чем треуг.Х при треуг.Х стремится к 0 Опр. Дифференциал функции в точке называется произведением производной функции в точке на прирощение независимой переменной. d(y)= производная f(x)* треугольникХ Геометрический смысл- величина деф. функции равно прирощению ординаты касательной к графику в точке (Хнулевое; Унулекой) при переходе к точке ( Хнулевое +треуг.Х равносильно f(Хнулеевое + треуг.Х) Правила нахождения дифференциала 1. dc = 0; c-const 2. d(c*f(x)) в степени Х= c*df(x) 3. d(x в степени n)=n*(x в степени n-1) 4. d(U +_V)= dU+_dV 5. d(U*V)=dU*V+U*dV 6. d(U: V)= dU*V-U*dV: V в квадрате 7. d(y(u( Хнулевое))=производная y(U нулевое) *dU(Хнулевое) 17) Монотонность функции. Моното́ нная фу́ нкция — это функция, приращение которой не меняет знака, то есть либо всегда неотрицательное, либо всегда неположительное. Необходимое условие монотонности Если f(x) диф. На Хбольшое и возростает(убывает), то производная функции f(х) больше или равно 0 на Хбольшое. Экстремумы функции. Опр. Хнулевое называется т. Максимума функции, если существует дельта больше 0, что для любых Х равносильно 0 меньше модуль Х-Хнулевое меньше дельта верно f( Хнулевое) меньше f(x). Опр. Хнулевое называют т. Минимума функции если дельта меньше 0, что для любых Х равносильно 0 больше модуль Х-Хнулевое больше дельта верно f(Хнулевое) меньша f(x). Теорема (необходимое условие локального экстремума) Если f(x) диф. И имеет экстремумы в точке Хнулевое, то её производная в этой точке равно 0, либо не существует. Точки в которых производная =0 или не существует называется критическими Теорема (достаточное условие локального экстремума) Пусть f(x) диф. в некоторой октесности Хнулевое, если при переходе через эту точку производная функции меняет знак с «+» на «-» или наоборот, то Хнулевое точка максимума или минимума( max, min) Второе достаточное условие Пусть f(x) дважды диф. в некоторой окресности Хнулевое, если производная f(x) =0 а вторая производная f(x) не=0 то Хнулевое т. Максимума, если вторая производная f(x) меньше 0, и Хнулевое минимум если вторая прпоризводная f(x) больше 0. 18) Выпуклость и вогнутость функции Опр. Функция называется выпуклой(вогнутой) на интервале, если на этом интервале график функции расположен не выше(не ниже) касательной проведенной в любой точке этого интервала. Точки перегиба Опр. Точка, в которой выпуклость выпуклость меняестся на вогнутость и наоборот называется точкой перегиба. Теорема( необходимое достаточное условие существования точки перегиба). Пусть y=f(x) имеет непрерывную вторую производную на интервале(a; b) и т.Хулевое из(a; b)- т. перегиба графика функции, то 2-я производная функции этой точки =0 ( 2-я производная f(x)=0) Теорема (достаточное условие существования точке перегиба). Пусть y=f(x) имеет непрерывную вторую производную f(x) на (a; b), если при переходе черех т. Хнулевое y= вторая производная f(x) меняет знак, то т. М (Хнулевое; f(Хнулевое)) является т. перегиба графика функции. 19) Асимптоты Опр. Прямая называется асимптотой кривой если расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к 0 при неограниченном удалении точки вдоль кривой от начала координат. Вертикальные и горизонтальные асимптоты Прямая х=а, является вертикальной асимптотой линии y=f(x) если один или оба односторонних предала при х стремящимся к а бесконечны. Невертикальная асимптота Прямая y=kx+b является невертикальной асимптотой линии y=f(x) если существуют конечные приделы. Горизонтальная асимптота это если k=0. Правило Лопиталя Пусть функция f(x) и g(x) диф. некоторой окрестности т. Хнулевое и y= производная g(x) не =0 в этой окрестности, если предел Х стреммящийся к Хнулевому f(x)= пределу Х стремящийся к Хнулевому g(x)=0 или оба эти предела равны бесконечности, то для всех точек этой окресности выполняется равенство: Предел Х=> Хнулевому f(x): g(x)= lim x=> Хнулеваму f’(x): g’(x) 20) 21) 22) 23) 24) 25) Тория вероятности Достоверные это те события, которые обязательно произойдут при осуществлении комплекса условий S Случайные называют события которые может либо произойти либо не произойти при осуществлении комплекса условий S Невозможными называются те события, которые заведомо известно не произ-ойдет при осуществлении комплекса условий. Виды случайных событий События называют несовместными, если появление одного из них, исключает появление других событий в одном и том же испытании. 27) Элементарные исходы испытаний Классическое определение вероятности Каждый из возможных результатов испытания называют элементарным событием или элементарным исходом. Класическое определения связано с понятием благоприятствующего исхода. Свойство вероятности 1) Вероятность достоверного события =1 2) Вероятность невозможного события=0 3) Вероятность случайного события – это число 0 меньше или равен Р(А) меньше или равно 1 Формулы комбинаторики Перестановками называется комбинации состоящие из одной и той же совокупности n различных элементов и оличающиеся только порядком их расположения. Размещениями называются комбинации по m элементов соствленных из n различных элементов либо их порядком. Сочетаниями называется комбинации содержащие по m элементов состоящих их n различных элементов и отличающихся хотя бы одним элементом. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 431; Нарушение авторского права страницы
называется ограниченной сверху, если существует такое число U, что 
для любых номеров n. При этом число U называется верхней границей последовательности. 
для любых номеров n. Число L называется нижней границей последовательности. 
для всех n = 1, 2, 3, …
